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文檔簡介
東莞市重點中學2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,若點A(3,m)在直線l上,則m的值是()A.﹣5 B. C. D.72.若正六邊形的半徑長為4,則它的邊長等于()A.4 B.2 C. D.3.如圖,等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm,面積為12cm2,腰AB的垂直平分線EF交AB于點E,交AC于點F,若D為BC邊上的中點,M為線段EF上一點,則△BDM的周長最小值為()A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm4.若點A(a,b),B(,c)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且﹣1<c<0,則一次函數(shù)y=(b﹣c)x+ac的大致圖象是()A. B.C. D.5.如圖,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4個全等的等腰三角形,底邊BC,CE,EG,GI在同一直線上,且AB=2,BC=1.連接AI,交FG于點Q,則QI=()A.1 B. C. D.6.下列各式中,不是多項式2x2﹣4x+2的因式的是()A.2 B.2(x﹣1) C.(x﹣1)2 D.2(x﹣2)7.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有實數(shù)根,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.8.如圖,在⊙O中,弦AB=CD,AB⊥CD于點E,已知CE?ED=3,BE=1,則⊙O的直徑是()A.2 B. C.2 D.59.下列四個實數(shù)中是無理數(shù)的是()A.2.5B.10310.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位線,延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F,則線段DF的長為()A.7 B.8 C.9 D.10二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在平面直角坐標系中,點A的坐標是(-1,2).作點A關(guān)于x軸的對稱點,得到點A1,再將點A1向下平移4個單位,得到點A2,則點A2的坐標是_________.12.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則它的周長為__cm.13.受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素,快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展.預(yù)計達州市2018年快遞業(yè)務(wù)量將達到5.5億件,數(shù)據(jù)5.5億用科學記數(shù)法表示為_____.14.在一個不透明的布袋中,紅色、黑色的玻璃球共有20個,這些球除顏色外其它完全相同.將袋中的球攪勻,從中隨機摸出一個球,記下顏色后再放回袋中,不斷地重復這個過程,摸了200次后,發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球,請你估計這個袋中紅球約有_____個.15.將三角形紙片()按如圖所示的方式折疊,使點落在邊上,記為點,折痕為,已知,,若以點,,為頂點的三角形與相似,則的長度是______.16.如圖,已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮,用它做一個圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計),圓錐底面圓的直徑是60cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm.17.在3×3方格上做填字游戲,要求每行每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都相等,若填在圖中的數(shù)字如圖所示,則x+y的值是_____.2x32y﹣34y三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,水渠邊有一棵大木瓜樹,樹干DO(不計粗細)上有兩個木瓜A、B(不計大?。?,樹干垂直于地面,量得AB=2米,在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°.求C處到樹干DO的距離CO.(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):,)19.(5分)如圖,在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口,海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B兩港口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60°方向,在B港的北偏西45°方向,小島P距海岸線MN的距離為30海里.求AP,BP的長(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7,≈2.2);甲、乙兩船分別從A,B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè),甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時?20.(8分)如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點A(3,6).(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度;(2)點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點,過點P作直線PM,交x軸于點M(點M、O不重合),交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線,交y軸于點N.試探究:線段QM與線段QN的長度之比是否為定值?如果是,求出這個定值;如果不是,說明理由;(3)如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點,點E在線段OA上(與點O、A不重合),點D(m,0)是x軸正半軸上的動點,且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD.繼續(xù)探究:m在什么范圍時,符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個?21.(10分)如圖,在中,,為邊上的中線,于點E.求證:;若,,求線段的長.22.(10分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)的圖象與直線y=2x+1交于點A(1,m).(1)求k、m的值;(2)已知點P(n,0)(n≥1),過點P作平行于y軸的直線,交直線y=2x+1于點B,交函數(shù)的圖象于點C.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.①當n=3時,求線段AB上的整點個數(shù);②若的圖象在點A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有5個整點,直接寫出n的取值范圍.23.(12分)如圖,ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,過點D作⊙O的切線交CB的延長線于點E,交AC于點F.(1)求證:點F是AC的中點;(2)若∠A=30°,AF=,求圖中陰影部分的面積.24.(14分)某運動品牌對第一季度A、B兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計,兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖6所示.1月份B款運動鞋的銷售量是A款的45
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式,再將A(3,m)代入,可求得m.【詳解】把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得,解得所以,一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x+1,再將A(3,m)代入,得m=×3+1=.故選C.【點睛】本題考核知識點:考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式再求函數(shù)值.2、A【解析】試題分析:正六邊形的中心角為360°÷6=60°,那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形,故正六邊形的半徑等于1,則正六邊形的邊長是1.故選A.考點:正多邊形和圓.3、C【解析】
連接AD,由于△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知,點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為BM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.【詳解】如圖,連接AD.∵△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12,解得:AD=6(cm).∵EF是線段AB的垂直平分線,∴點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A,∴AD的長為BM+MD的最小值,∴△BDM的周長最短=(BM+MD)+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8(cm).故選C.【點睛】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題,熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.4、D【解析】
將,代入,得,,然后分析與的正負,即可得到的大致圖象.【詳解】將,代入,得,,即,.∴.∵,∴,∴.即與異號.∴.又∵,故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征,一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),得出與的正負是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】解:∵△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形,∴HI=AB=2,GI=BC=1,BI=2BC=2,∴===,∴=.∵∠ABI=∠ABC,∴△ABI∽△CBA,∴=.∵AB=AC,∴AI=BI=2.∵∠ACB=∠FGE,∴AC∥FG,∴==,∴QI=AI=.故選D.點睛:本題主要考查了平行線分線段定理,以及三角形相似的判定,正確理解AB∥CD∥EF,AC∥DE∥FG是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】
原式分解因式,判斷即可.【詳解】原式=2(x2﹣2x+1)=2(x﹣1)2。故選:D.【點睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.7、C【解析】
由一元二次方程有實數(shù)根可知△≥0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+k+2=0有實數(shù)根,∴△=(?2)2?4(k+2)?0,解得:k??1,在數(shù)軸上表示為:故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式.根據(jù)一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
作OH⊥AB于H,OG⊥CD于G,連接OA,根據(jù)相交弦定理求出EA,根據(jù)題意求出CD,根據(jù)垂徑定理、勾股定理計算即可.【詳解】解:作OH⊥AB于H,OG⊥CD于G,連接OA,由相交弦定理得,CE?ED=EA?BE,即EA×1=3,解得,AE=3,∴AB=4,∵OH⊥AB,∴AH=HB=2,∵AB=CD,CE?ED=3,∴CD=4,∵OG⊥CD,∴EG=1,由題意得,四邊形HEGO是矩形,∴OH=EG=1,由勾股定理得,OA=,∴⊙O的直徑為,故選C.【點睛】此題考查了相交弦定理、垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì);根據(jù)圖形作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵.9、C【解析】本題主要考查了無理數(shù)的定義.根據(jù)無理數(shù)的定義:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解.解:A、2.5是有理數(shù),故選項錯誤;B、103C、π是無理數(shù),故選項正確;D、1.414是有理數(shù),故選項錯誤.故選C.10、B【解析】
根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得到DF∥BM,再證明EC=EF=AC,由此即可解決問題.【詳解】在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,∴AC===10,∵DE是△ABC的中位線,∴DF∥BM,DE=BC=3,∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=2.故選B.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(-1,-6)【解析】
直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出點A1坐標,再利用平移的性質(zhì)得出答案.【詳解】∵點A的坐標是(-1,2),作點A關(guān)于x軸的對稱點,得到點A1,
∴A1(-1,-2),
∵將點A1向下平移4個單位,得到點A2,
∴點A2的坐標是:(-1,-6).
故答案為:(-1,-6).【點睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).12、1【解析】
底邊可能是4,也可能是9,分類討論,去掉不合條件的,然后可求周長.【詳解】試題解析:①當腰是4cm,底邊是9cm時:不滿足三角形的三邊關(guān)系,因此舍去.②當?shù)走吺?cm,腰長是9cm時,能構(gòu)成三角形,則其周長=4+9+9=1cm.故填1.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進行討論,還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答.13、5.5×1.【解析】分析:科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).詳解:5.5億=550000000=5.5×1,故答案為5.5×1.點睛:此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.14、1【解析】
估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中黑球的數(shù)量,繼而得出答案.【詳解】因為共摸了200次球,發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球,所以估計摸到黑球的概率為0.3,所以估計這個口袋中黑球的數(shù)量為20×0.3=6(個),則紅球大約有20-6=1個,故答案為:1.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率:大量重復實驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值,隨實驗次數(shù)的增多,值越來越精確.15、或2【解析】
由折疊性質(zhì)可知B’F=BF,△B’FC與△ABC相似,有兩種情況,分別對兩種情況進行討論,設(shè)出B’F=BF=x,列出比例式方程解方程即可得到結(jié)果.【詳解】由折疊性質(zhì)可知B’F=BF,設(shè)B’F=BF=x,故CF=4-x當△B’FC∽△ABC,有,得到方程,解得x=,故BF=;當△FB’C∽△ABC,有,得到方程,解得x=2,故BF=2;綜上BF的長度可以為或2.【點睛】本題主要考查相似三角形性質(zhì),解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€相似三角形進行分類討論.16、40cm【解析】
首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長,然后根據(jù)底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可.【詳解】∵圓錐的底面直徑為60cm,∴圓錐的底面周長為60πcm,∴扇形的弧長為60πcm,設(shè)扇形的半徑為r,則=60π,解得:r=40cm,故答案為:40cm.【點睛】本題考查了圓錐的計算,解題的關(guān)鍵是首先求得圓錐的底面周長,利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解.17、0【解析】
根據(jù)題意列出方程組,求出方程組的解即可得到結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)題意得:,即,解得:,則x+y=﹣1+1=0,故答案為0【點睛】此題考查了解二元一次方程組,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、解:設(shè)OC=x,在Rt△AOC中,∵∠ACO=45°,∴OA=OC=x.在Rt△BOC中,∵∠BCO=30°,∴.∵AB=OA﹣OB=,解得.∴OC=5米.答:C處到樹干DO的距離CO為5米.【解析】解直角三角形的應(yīng)用(仰角俯角問題),銳角三角函數(shù)定義,特殊角的三角函數(shù)值.【分析】設(shè)OC=x,在Rt△AOC中,由于∠ACO=45°,故OA=x,在Rt△BOC中,由于∠BCO=30°,故,再根據(jù)AB=OA-OB=2即可得出結(jié)論.19、(1)AP=60海里,BP=42(海里);(2)甲船的速度是24海里/時,乙船的速度是20海里/時【解析】
(1)過點P作PE⊥AB于點E,則有PE=30海里,由題意,可知∠PAB=30°,∠PBA=45°,從而可得AP=60海里,在Rt△PEB中,利用勾股定理即可求得BP的長;(2)設(shè)乙船的速度是x海里/時,則甲船的速度是1.2x海里/時,根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程,求解后進行檢驗即可得.【詳解】(1)如圖,過點P作PE⊥MN,垂足為E,由題意,得∠PAB=90°-60°=30°,∠PBA=90°-45°=45°,∵PE=30海里,∴AP=60海里,∵PE⊥MN,∠PBA=45°,∴∠PBE=∠BPE=45°,∴PE=EB=30海里,在Rt△PEB中,BP==30≈42海里,故AP=60海里,BP=42(海里);(2)設(shè)乙船的速度是x海里/時,則甲船的速度是1.2x海里/時,根據(jù)題意,得,解得x=20,經(jīng)檢驗,x=20是原方程的解,甲船的速度為1.2x=1.2×20=24(海里/時).,答:甲船的速度是24海里/時,乙船的速度是20海里/時.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用,含30度角的直角三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握各相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、(1)y=2x,OA=,(2)是一個定值,,(3)當時,E點只有1個,當時,E點有2個?!窘馕觥浚?)把點A(3,6)代入y=kx得;∵6=3k,∴k=2,∴y=2x.OA=.(2)是一個定值,理由如下:如答圖1,過點Q作QG⊥y軸于點G,QH⊥x軸于點H.①當QH與QM重合時,顯然QG與QN重合,此時;②當QH與QM不重合時,∵QN⊥QM,QG⊥QH不妨設(shè)點H,G分別在x、y軸的正半軸上,∴∠MQH=∠GQN,又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM∽△QGN…(5分),∴,當點P、Q在拋物線和直線上不同位置時,同理可得.①①如答圖2,延長AB交x軸于點F,過點F作FC⊥OA于點C,過點A作AR⊥x軸于點R∵∠AOD=∠BAE,∴AF=OF,∴OC=AC=OA=∵∠ARO=∠FCO=90°,∠AOR=∠FOC,∴△AOR∽△FOC,∴,∴OF=,∴點F(,0),設(shè)點B(x,),過點B作BK⊥AR于點K,則△AKB∽△ARF,∴,即,解得x1=6,x2=3(舍去),∴點B(6,2),∴BK=6﹣3=3,AK=6﹣2=4,∴AB=5(求AB也可采用下面的方法)設(shè)直線AF為y=kx+b(k≠0)把點A(3,6),點F(,0)代入得k=,b=10,∴,∴,∴(舍去),,∴B(6,2),∴AB=5在△ABE與△OED中∵∠BAE=∠BED,∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB,∴∠ABE=∠DEO,∵∠BAE=∠EOD,∴△ABE∽△OED.設(shè)OE=x,則AE=﹣x(),由△ABE∽△OED得,∴∴()∴頂點為(,)如答圖3,當時,OE=x=,此時E點有1個;當時,任取一個m的值都對應(yīng)著兩個x值,此時E點有2個.∴當時,E點只有1個當時,E點有2個21、(1)見解析;(2).【解析】
對于(1),由已知條件可以得到∠B=∠C,△ABC是等腰三角形,利用等腰三角形的性質(zhì)易得AD⊥BC,∠ADC=90°;接下來不難得到∠ADC=∠BED,至此問題不難證明;對于(2),利用勾股定理求出AD,利用相似比,即可求出DE.【詳解】解:(1)證明:∵,∴.又∵為邊上的中線,∴.∵,∴,∴.(2)∵,∴.在中,根據(jù)勾股定理,得.由(1)得,∴,即,∴.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.22、(1)m=3,k=3;(2)①線段AB上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3個整點,②當2≤n<3時,有五個整點.【解析】
(1)將A點代入直線解析式可求m,再代入,可求k.(2)①根據(jù)題意先求B,C兩點,可得線段AB上的整點的橫坐標的范圍1≤x≤3,且x為整數(shù),所以x取1,2,3.再代入可求整點,即求出整點個數(shù).②根據(jù)圖象可以直接判斷2≤n<3.【詳解】(1)∵點A(1,m)在y=2x+1上,∴m=2×1+1=3.∴A(1,3).∵點A(1,3)在函數(shù)的圖象上,∴k=3.(2)①當n=3時,B、C兩點的坐標為B(3,7)、C(3,1).∵整點在線段AB上∴1≤x≤3且x為整數(shù)∴x=1,2,3∴當x=1時,y=3,當x=2時,y=5,當x=3時,y=7,∴線段AB上有(1,3)、(2
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