黃金卷02（試卷含解析）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考七省專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則的值為()2．甲、乙兩所學(xué)校各有3名志愿者參加一次公益活動，活動結(jié)束后，站成前后兩排合影留念，每排3人，若每排同一個學(xué)校的兩名志愿者不相鄰，則不同的站法種數(shù)有()A．36B．72C．1443．設(shè)，則()A．84B．564．某醫(yī)院對10名入院人員進(jìn)行新冠病毒感染篩查，若采用單管檢驗(yàn)需檢驗(yàn)10次；若采用10合一混管檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果為陰性則只要檢驗(yàn)1次，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，就要再全部進(jìn)行單管檢驗(yàn)．記10合一混管檢驗(yàn)次數(shù)為，當(dāng)時，10名人員均為陰性的概率為()A．0.01B．0.02C．5．某興趣小組研究光照時長x（h）和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y（顆）之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點(diǎn)圖．若去掉后，下列說法正確的是()A．相關(guān)系數(shù)r變小B．決定系數(shù)變小C．殘差平方和變大D．解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強(qiáng)6．已知事件滿足則()A．若，則B．若與互斥，則C．若與相互獨(dú)立，則D．若，則與不相互獨(dú)立7．某人在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為其中，擊中奇數(shù)次為事件，則()A．若，則取最大值時B．當(dāng)時，取得最小值C．當(dāng)時，隨著的增大而增大D．當(dāng)時，隨著的增大而減小8．已知函數(shù)若存在，使得成立，則的最小值為()二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．“天宮課堂”是為發(fā)揮中國空間站的綜合效益，推出的首個太空科普教育品牌.為了解學(xué)生對“天宮課堂”的喜愛程度，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)，則()喜歡天宮課堂不喜歡天宮課堂男生20女生7030參考公式及數(shù)據(jù)：①,.②當(dāng)時，.A．從這200名學(xué)生中任選1人，已知選到的是男生，則他喜歡天宮課堂的概率為B．用樣本的頻率估計(jì)概率，從全校學(xué)生中任選3人，恰有2人不喜歡天宮課堂的概率為C．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡天宮課堂與性別沒有關(guān)聯(lián)D．對抽取的喜歡天宮課堂的學(xué)生進(jìn)行天文知識測試，男生的平均成績?yōu)?0，女生的平均成績?yōu)?0，則參加測試的學(xué)生成績的均值為8510．隨機(jī)變量的分布列如表：其中，下列說法正確的是()012PA．B.C．有最大值D．隨y的增大而減小11．設(shè)甲袋中有3個紅球和4個白球，乙袋中有1個紅球和2個白球，現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再從乙袋中任取2球，記事件A＝“從甲袋中任取1球是紅球”，記事件B＝“從乙袋中任取2球全是白球”，則 A．事件A與事件B相互獨(dú)立B.C．D.12．已知，則()A．對于任意的實(shí)數(shù)，存在，使得與有互相平行的切線B．對于給定的實(shí)數(shù)，存在，使得成立C．在上的最小值為0，則的最大值為D．存在，使得對于任意恒成立第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某學(xué)校門口現(xiàn)有2輛共享電動單車，8輛共享自行車.現(xiàn)從中一次性隨機(jī)租用3輛，則恰好有2輛共享自行車被租用的概率為.15．某校高二學(xué)生的一次數(shù)學(xué)診斷考試成績（單位：分）服從正態(tài)分布，從中抽取一個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，記該同學(xué)的成績?yōu)槭录?，記該同學(xué)的成績?yōu)槭录瑒t在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）附參考數(shù)據(jù).16．若，則實(shí)數(shù)最大值為.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。17．某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)生物遺傳學(xué)的過程中，為驗(yàn)證高爾頓提出的關(guān)于兒子成年后身高y（單位與父親身高x（單位之間的關(guān)系及存在的遺傳規(guī)律，隨機(jī)抽取了5對父子的身高數(shù)據(jù)，如下表：父親身高兒子身高(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并利用回歸直線方程分別確定兒子比父親高和兒子比父親矮的條件，由此可得到怎樣的遺傳規(guī)律？(2)記，其中為觀測值，為預(yù)測值，為對應(yīng)的殘差.求（1）中兒子身高的殘差的和、并探究這個結(jié)果是否對任意具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量都成立？若成立加以證明；若不成立說明理由.參考數(shù)據(jù)及公式：.18．已知函數(shù)，其中.(1)討論方程實(shí)數(shù)解的個數(shù)；(2)當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍.19．已知甲箱、乙箱均有6件產(chǎn)品，其中甲箱中有4件正品，2件次品；乙箱中有3件正品，3件次品.(1)現(xiàn)從甲箱中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品放入乙箱，再從乙箱中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，求從乙箱中抽取的這件產(chǎn)品恰好是次品的概率；(2)現(xiàn)需要通過檢測將甲箱中的次品找出來，每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到能將次品全部找出時檢測結(jié)束，已知每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)用15元，設(shè)表示能找出甲箱中的所有次品時所需要的檢測費(fèi)用（單位：元求的分布列與數(shù)學(xué)期望.20．已知函數(shù)有三個零點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)的三個零點(diǎn)由小到大依次是.證明：.21．5G網(wǎng)絡(luò)是新一輪科技革命最具代表性的技術(shù)之一.已知某精密設(shè)備制造企業(yè)加工5G零件，根據(jù)長期檢測結(jié)果，得知該5G零件設(shè)備生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取100件、測得產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖.根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測數(shù)據(jù)，質(zhì)量指標(biāo)值樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值.已知質(zhì)量指標(biāo)值不低于70的樣品數(shù)為25件.(1)求（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表(2)若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的產(chǎn)品稱為優(yōu)等品，求該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；(3)已知該企業(yè)的5G生產(chǎn)線的質(zhì)量控制系統(tǒng)由個控制單元組成，每個控制單元正常工作的概率為，各個控制單元之間相互獨(dú)立，當(dāng)至少一半以上控制單元正常工作時，該生產(chǎn)線正常運(yùn)行生產(chǎn).若再增加1個控制單元，試分析該生產(chǎn)線正常運(yùn)行概率是否增加？并說明理由.22．已知函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若存在兩個極值點(diǎn)的取值范圍為，求的取值范圍.（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678ABACDBCA二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9BCABCCDABC第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。1710分）【答案】【答案】(1)，時，兒子比父親高；時，兒子比父親矮，兒子身高有一個回歸，回歸到全種群平均高度的趨勢.(2)0；任意具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，證明見解析【解析】（1）由題意得所以回歸直線方程為，令得，即時，兒子比父親高；令得，即時，兒子比父親矮，可得當(dāng)父親身高較高時，兒子平均身高要矮于父親，即兒子身高有一個回歸，回歸到全種群平均高度的趨勢.所以，又，所以，結(jié)論：對任意具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，證明：.1812分）【答案】(1)答案見解析(2)令，令，可得，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在時取得最小值，所以當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)解，當(dāng)時，方程有一個實(shí)數(shù)解，而設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，故，故有兩個零點(diǎn)即方程有兩個實(shí)數(shù)解.（2）由題意可知，不等式可化為即當(dāng)時，恒成立，所以，即，令，則在上單調(diào)遞增，而，當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，由題設(shè)可得，設(shè)，則該函數(shù)在上為減函數(shù)，而，故.當(dāng)即時，因?yàn)?，故在上有且只有一個零點(diǎn)，當(dāng)時而時故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，而，故，故而，故，故因?yàn)椋?，故符合，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.1912分）【答案】【答案】(1)(2)分布列見解析，【解析】（1）設(shè)“從甲箱中抽取的兩件產(chǎn)品均為正品”，“從甲箱中抽取的兩件產(chǎn)品為一件正品，一件次品”，“從甲箱中抽取的兩件產(chǎn)品均為次品”，“從乙箱中抽取的一件產(chǎn)品為次品”，由全概率公式，得.（2）的所有可能取值為30，45，60，75.;;.所以的分布列為45202012分）【答案】(1)(2)證明見解析【解析】（1）因?yàn)槎x域?yàn)椋郑?ⅰ)當(dāng)單調(diào)遞減；(ⅱ)當(dāng)，記，則，當(dāng)；當(dāng)，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，所以，①當(dāng)，則單調(diào)遞減，至多一個零點(diǎn)，與題設(shè)矛盾；②當(dāng)，由(ⅱ)知，有兩個零點(diǎn)，記兩零點(diǎn)為，且，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，則，所以，所以，且趨近0，趨近于正無窮大，趨近正無窮大，趨近負(fù)無窮大，所以函數(shù)有三零點(diǎn)，綜上所述（2）等價于，即，令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由（1）可得，則，所以，所以，則滿足要證，等價于證，易知，令，則，令得，令得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，下面證明，由，即證，令令，則，所以，所以，則，所以，所以，所以，所以，所以原命題得證.2112分）【答案】【答案】(1)(2)(3)質(zhì)量控制系統(tǒng)有奇數(shù)個控制單元，增加1個控制單元設(shè)備正常工作的概率變?。毁|(zhì)量控制系統(tǒng)有偶數(shù)個控制單元，增加1個控制單元設(shè)備正常工作的概率變大.答案見解析【解析】（1）因?yàn)橘|(zhì)量指標(biāo)值不低于70的樣品數(shù)為25件，所以所以，所以，所以，.由題意，估計(jì)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取100件的平均數(shù)為：.（2）由題意知，樣本方差，故，所以產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值，優(yōu)等品的概率（3）假設(shè)質(zhì)量控制系統(tǒng)有奇數(shù)個控制單元，記該生產(chǎn)線正常運(yùn)行的概率為，若再增加1個控制單元，則第一類：原系統(tǒng)中至少有個控制單元正常工作，其正常運(yùn)行概率為；第二類：原系統(tǒng)中恰好有個控制單元正常工作，新增1個控制單元正常工作，其正常運(yùn)行概率為;所以增加一個控制單元正常運(yùn)行的概率為因?yàn)?，所以，即增?個控制單元設(shè)備正常工作的概率變??；·假設(shè)質(zhì)量控制系統(tǒng)有偶數(shù)個控制單元，設(shè)，記該生產(chǎn)線正常運(yùn)行的概率為，若增加1個元件，則第一類：原系統(tǒng)中至少有個元件正常工作，其正常運(yùn)行概率為；第二類：原系統(tǒng)中恰好有個控制單元正常工作，新增1個控制單元正常工作，其正常運(yùn)行概率為；所以增加一個控制單元正常運(yùn)行的概率為，即因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即增?個控制單元設(shè)備正常工作的概率變大.2212分）【答案】(1)(2)答案見解析(3)【解析】（1）當(dāng)時定義域?yàn)?，所以，所以，又，所以函?shù)在處的切線方程為，即.（2）的定義域是，令，則.①當(dāng)或，即時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增.②當(dāng)，即時，由，得或；所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（3）由（2）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無極值；當(dāng)時，有兩個極值點(diǎn)，即方程有兩個正根，所以，則在上是減函數(shù)．所以，所以,令，則，,所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，又，且，所以，又在上單調(diào)遞減，所以且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則的值為()【答案】【答案】A【分析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)幾何意義及導(dǎo)數(shù)公式求得切線的斜率，結(jié)合兩直線垂直進(jìn)而求得“的值.【詳解】由題設(shè)，知處的切線的斜率為，又因?yàn)?，所以，解?故選：A.2．甲、乙兩所學(xué)校各有3名志愿者參加一次公益活動，活動結(jié)束后，站成前后兩排合影留念，每排3人，若每排同一個學(xué)校的兩名志愿者不相鄰，則不同的站法種數(shù)有()A．36B．72C．144【答案】【答案】B【分析】先求出第一排有2人來自甲校，1人來自乙校，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求出不同的站法種數(shù).同理可得，第一排有2人來自乙校，1人來自甲校，不同的站法種數(shù).然后根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，相加即可得出答案.【詳解】第一排有2人來自甲校，1人來自乙校：第一步，從甲校選出2人，有種選擇方式；第二步，2人站在兩邊的站法種數(shù)有；第三步，從乙校選出1人，有種選擇方式；第四步，第二排甲校剩余的1人站中間，乙校剩余的2人站在兩邊的站法種數(shù)有.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的站法種數(shù)有.同理可得，第一排有2人來自乙校，1人來自甲校，不同的站法種數(shù)有.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，不同的站法種數(shù)有.故選：B.3．設(shè)，則()A．84B．56【答案】【答案】A【分析】根據(jù)給定的展開式特征，列出的表達(dá)式，再利用組合數(shù)性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】依題意，.故選：A4．某醫(yī)院對10名入院人員進(jìn)行新冠病毒感染篩查，若采用單管檢驗(yàn)需檢驗(yàn)10次；若采用10合一混管檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果為陰性則只要檢驗(yàn)1次，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，就要再全部進(jìn)行單管檢驗(yàn)．記10合一混管檢驗(yàn)次數(shù)為，當(dāng)時，10名人員均為陰性的概率為()A．0.01B．0.02C．【答案】【答案】C【分析】依據(jù)題意寫出隨機(jī)變量的的分布列，利用期望的公式即可求解.【詳解】設(shè)10人全部為陰性的概率為，混有陽性的概率為，若全部為陰性，需要檢測1次，若混有陽性，需要檢測11次，則隨機(jī)變量的分布列故選：C.5．某興趣小組研究光照時長x（h）和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y（顆）之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點(diǎn)圖．若去掉后，下列說法正確的是()A．相關(guān)系數(shù)r變小C．殘差平方和變大B．決定系數(shù)變小D．解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強(qiáng)【答案】【答案】D【分析】從圖中分析得到去掉后，回歸效果更好，再由相關(guān)系數(shù)，決定系數(shù)，殘差平方和【分析】從圖中分析得到去掉后，回歸效果更好，再由相關(guān)系數(shù)，決定系數(shù)，殘差平方和和相關(guān)性的概念和性質(zhì)作出判斷即可.【詳解】從圖中可以看出較其他點(diǎn)，偏離直線遠(yuǎn)，故去掉后，回歸效果更好，對于A，相關(guān)系數(shù)越接近于1，模型的擬合效果越好，若去掉后，相關(guān)系數(shù)r變大，故A錯誤；對于B，決定系數(shù)越接近于1，模型的擬合效果越好，若去掉后，決定系數(shù)變大，故B錯誤；對于C，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，若去掉后，殘差平方和變小，故C錯誤；對于D，若去掉后，解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強(qiáng)，且是正相關(guān)，故D正確.故選：D.6．已知事件滿足則()A．若，則B．若與互斥，則C．若與相互獨(dú)立，則D．若，則與不相互獨(dú)立【答案】【答案】B【分析】根據(jù)事件的包含關(guān)系，互斥事件的概率加法，以及獨(dú)立事件的概念及判定，以及概率乘法公式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A，若，則，所以A錯誤；對于B，若與互斥，則，所以B正確；對于C，若與相互獨(dú)立，可得與相互獨(dú)立，所以，所以C錯誤；對于D，由，可得，所以，所以，所以與相互獨(dú)立，所以D錯誤.故選：B.7．某人在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為其中，擊中奇數(shù)次為事件，則()A．若，則取最大值時B．當(dāng)時，取得最小值C．當(dāng)時，隨著的增大而增大D．當(dāng)時，隨著的增大而減小【答案】【答案】C【分析】對于A，根據(jù)直接寫出，然后根據(jù)取最大值列式計(jì)算即可判斷；對于B，根據(jù)，直接寫出即可判斷；對于對于CD，由題意把表示出來，然后利用單調(diào)性分析即可.【詳解】對于選項(xiàng)A，在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，當(dāng)時對應(yīng)的概率，因?yàn)槿∽畲笾担?，即，解得，因?yàn)榍遥?，即時概率最大．故A不正確；對于選項(xiàng)B當(dāng)時，取得最大值，故B不正確；對于選項(xiàng)C、D，,,,當(dāng)時，為正項(xiàng)且單調(diào)遞增的數(shù)列，所以隨著的增大而增大，故C正確；當(dāng)時為正負(fù)交替的擺動數(shù)列，所以不會隨著的增大而減小，故D不正確；故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)分布及其應(yīng)用，其中求是難點(diǎn)，關(guān)鍵是能找到其與二項(xiàng)展開式之間的聯(lián)系.8．已知函數(shù)若存在，使得成立，則的最小值為()【答案】【答案】A【分析】由題設(shè)知，研究的單調(diào)性及最值，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合確定、的交點(diǎn)個數(shù)得，進(jìn)而將目標(biāo)式化為且，構(gòu)造函數(shù)研究最小值即可.【詳解】由題設(shè)，即，由，則上，遞減；上，遞增；由圖知：時由圖知：時即且，所以，令且，則，時遞減；時遞增；所以，即的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用同構(gòu)得到，導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)，結(jié)合得到為關(guān)鍵.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．“天宮課堂”是為發(fā)揮中國空間站的綜合效益，推出的首個太空科普教育品牌.為了解學(xué)生對“天宮課堂”的喜愛程度，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)，則()喜歡天宮課堂不喜歡天宮課堂男生20女生7030參考公式及數(shù)據(jù)：①,.②當(dāng)時，.A．從這200名學(xué)生中任選1人，已知選到的是男生，則他喜歡天宮課堂的概率為B．用樣本的頻率估計(jì)概率，從全校學(xué)生中任選3人，恰有2人不喜歡天宮課堂的概率為C．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡天宮課堂與性別沒有關(guān)聯(lián)D．對抽取的喜歡天宮課堂的學(xué)生進(jìn)行天文知識測試，男生的平均成績?yōu)?0，女生的平均成績?yōu)?0，則參加測試的學(xué)生成績的均值為85【答案】【答案】BC【分析】根據(jù)古典概型的概率公式判斷A，首先求出樣本中喜歡天宮課堂的頻率，再根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式判斷B，計(jì)算出卡方，即可判斷C，根據(jù)平均公式判斷D.【詳解】對于【詳解】對于A：從這200名學(xué)生中任選1人，已知選到的是男生，則他喜歡天宮課堂的概率，故A錯誤；對于B：樣本中喜歡天宮課堂的頻率，從全校學(xué)生中任選3人，恰有2人不喜歡天宮課堂的概率，故B正確；對于C：因?yàn)?，所以根?jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡天宮課堂與性別沒有關(guān)聯(lián)，故C正確；對于D：抽取的喜歡天宮課堂的學(xué)生男、女生人數(shù)分別為、，又男生的平均成績?yōu)?，女生的平均成績?yōu)椋詤⒓訙y試的學(xué)生成績的均值為，故D錯誤；故選：BC10．隨機(jī)變量的分布列如表：其中，下列說法正確的是()012PA.C．有最大值B.D．隨y的增大而減小【答案】【答案】ABC【分析】利用分布列的性質(zhì)以及期望與方差公式，列出表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】由題意可知，即，故A正確；,而開口向下，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得最大值，所以隨著y的增大先增大后減小，當(dāng)時取得最大值，故C正確，D錯誤.故選：ABC.11．設(shè)甲袋中有3個紅球和4個白球，乙袋中有1個紅球和2個白球，現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再從乙袋中任取2球，記事件A＝“從甲袋中任取1球是紅球”，記事件B＝“從乙袋中任取2球全是白球”，則A．事件A與事件B相互獨(dú)立B.C．D.【答案】【答案】CD【分析】由古典概型概率計(jì)算公式，以及條件概率公式分項(xiàng)求解判斷即可.【詳解】現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再從乙袋中任取2球可知：從甲袋中任取1球?qū)σ掖腥稳?球有影響，事件A與事件B不是相互獨(dú)立關(guān)系，故A錯誤；從甲袋中任取1球是紅球的概率為從甲袋中任取1球是白球的概率為所以乙袋中任取2球全是白球的概率為：故選：CD12．已知，則()A．對于任意的實(shí)數(shù)，存在，使得與有互相平行的切線B．對于給定的實(shí)數(shù)，存在，使得成立C．在上的最小值為0，則的最大值為D．存在，使得對于任意恒成立【答案】【答案】ABC【分析】對于A，對兩函數(shù)求導(dǎo)，再求出導(dǎo)函數(shù)的值域，由兩值域的關(guān)系分析判斷，對于B，由可得，從而可判斷，對于C，令，再由可得，由題意設(shè)為的極小值點(diǎn)，然后列方程表示出，從而可用表示，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可證得結(jié)論，對于D，根據(jù)函數(shù)值的變化情況分析判斷.【詳解】對于A綜上所以對于任意的實(shí)數(shù)，存在，使與有交集，所以對于任意的實(shí)數(shù)，存在，使得與有互相平行的切線，所以A正確，對于B，由于給定的實(shí)數(shù)，當(dāng)給定時，則為定值，由，得對于C，令，而，由題意可知，當(dāng)時，恒成立，所以，所以，即，若在上遞增，若在上遞增，因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，所以，得，所以，則在上恒成立，即在上恒成立，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，若在上不單調(diào)，因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，所以設(shè)為的極小值點(diǎn)，則所以令，則解得，或（舍去或（舍去或，所以在上遞增，在上遞減，所以，綜上，所以C正確，對于D當(dāng)時所以D錯誤，故選：ABC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，對于選項(xiàng)C解題的關(guān)鍵是由題意設(shè)為的極小值點(diǎn)，則，求出，則可表示出再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得結(jié)果，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于難題.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某學(xué)校門口現(xiàn)有2輛共享電動單車，8輛共享自行車.現(xiàn)從中一次性隨機(jī)租用3輛，則恰好有2輛共享自行車被租用的概率為.【答案】【分析】根據(jù)古典概型列式結(jié)合組合數(shù)計(jì)算求解概率即可.【詳解】恰好有2輛共享自行車被租用的概率為故答案為:.【答案】【答案】【分析】觀察已知條件，通過求導(dǎo)賦值構(gòu)造出式子計(jì)算即可.【詳解】已知，對式子兩邊同時求導(dǎo)，得，令，得.故答案為：24015．某校高二學(xué)生的一次數(shù)學(xué)診斷考試成績（單位：分）服從正態(tài)分布，從中抽取一個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，記該同學(xué)的成績?yōu)槭录?，記該同學(xué)的成績?yōu)槭录?，則在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）附參考數(shù)據(jù).【答案】【答案】【分析】利用正態(tài)分布性質(zhì)和條件概率公式求解即可.【詳解】由題知，事件為“記該同學(xué)的成績”，所以，所以.故答案為：故答案為：16．若，則實(shí)數(shù)最大值為.【答案】【分析】二次求導(dǎo)，結(jié)合隱零點(diǎn)得到方程與不等式，變形后得到，從而代入，得到的最大值.令，則，在上單調(diào)遞增，且時，當(dāng)時，使得即當(dāng)時，當(dāng)時，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以②,即，代入②得整理得,,故的最大值為3.故答案為：3【點(diǎn)睛】隱零點(diǎn)的處理思路：第一步：用零點(diǎn)存在性定理判定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的存在性，其中難點(diǎn)是通過合理賦值，敏銳捕捉零點(diǎn)存在的區(qū)間，有時還需結(jié)合函數(shù)單調(diào)性明確零點(diǎn)的個數(shù)；第二步：虛設(shè)零點(diǎn)并確定取范圍，抓住零點(diǎn)方程實(shí)施代換，如指數(shù)與對數(shù)互換，超越函數(shù)與簡單函數(shù)的替換，利用同構(gòu)思想等解決，需要注意的是，代換可能不止一次.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。17．某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)生物遺傳學(xué)的過程中，為驗(yàn)證高爾頓提出的關(guān)于兒子成年后身高y（單位與父親身高x（單位之間的關(guān)系及存在的遺傳規(guī)律，隨機(jī)抽取了5對父子的身高數(shù)據(jù)，如下表：父親身高兒子身高(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并利用回歸直線方程分別確定兒子比父親高和兒子比父親矮的條件，由此可得到怎樣的遺傳規(guī)律？(2)記，其中為觀測值，為預(yù)測值，為對應(yīng)的殘差.求（1）中兒子身高的殘差的和、并探究這個結(jié)果是否對任意具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量都成立？若成立加以證明；若不成立說明理由.參考數(shù)據(jù)及公式：.【答案】【答案】(1)，時，兒子比父親高；時，兒子比父親矮，兒子身高有一個回歸，回歸到全種群平均高度的趨勢.(2)0；任意具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知求得回歸方程的系數(shù)，即可得回歸方程，解不等式可得到結(jié)論；（2）結(jié)合題中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，可求得兒子身高的殘差的和，從而可得結(jié)論，結(jié)合回歸方程系數(shù)的計(jì)算公式即可證明.【詳解】（1）由題意得所以回歸直線方程為，令得，即時，兒子比父親高；令得，即時，兒子比父親矮，可得當(dāng)父親身高較高時，兒子平均身高要矮于父親，即兒子身高有一個回歸，回歸到全種群平均高度的趨勢.所以，又，所以，結(jié)論：對任意具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，證明：.18．已知函數(shù)，其中.(1)討論方程實(shí)數(shù)解的個數(shù)；(2)當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）由即方程有沒有解的問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與軸有沒有交點(diǎn)問題，分類討論即可得出結(jié)果.（2）不等式可化為就、分類討論后可得參數(shù)的取值范圍.令，令，可得，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在時取得最小值，所以當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)解，當(dāng)時，方程有一個實(shí)數(shù)解，而設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，故，故有兩個零點(diǎn)即方程有兩個實(shí)數(shù)解.（2）由題意可知，不等式可化為即當(dāng)時，恒成立，所以，即，令，則在上單調(diào)遞增，而，當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，由題設(shè)可得，設(shè)，則該函數(shù)在上為減函數(shù)，而，故.當(dāng)即時，因?yàn)椋试谏嫌星抑挥幸粋€零點(diǎn)，故在上有且只有一個零點(diǎn)，當(dāng)時而時故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，而，故，故因?yàn)?，故，故符合，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用以及分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，考查函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題.19．已知甲箱、乙箱均有6件產(chǎn)品，其中甲箱中有4件正品，2件次品；乙箱中有3件正品，3件次品.(1)現(xiàn)從甲箱中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品放入乙箱，再從乙箱中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，求從乙箱中抽取的這件產(chǎn)品恰好是次品的概率；(2)現(xiàn)需要通過檢測將甲箱中的次品找出來，每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到能將次品全部找出時檢測結(jié)束，已知每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)用15元，設(shè)表示能找出甲箱中的所有次品時所需要的檢測費(fèi)用（單位：元求的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】【答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）由全概率公式計(jì)算從乙箱中抽取的這件產(chǎn)品恰好是次品的概率；（2）計(jì)算的所有可能取值的概率，進(jìn)而列出分布列，計(jì)算期望.【詳解】（1）設(shè)“從甲箱中抽取的兩件產(chǎn)品均為正品”，“從甲箱中抽取的兩件產(chǎn)品為一件正品，一件次品”，“從甲箱中抽取的兩件產(chǎn)品均為次品”，“從乙箱中抽取的一件產(chǎn)品為次品”，由全概率公式，得.（2）的所有可能取值為30，45，60，75.;;.所以的分布列為4520．已知函數(shù)有三個零點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)的三個零點(diǎn)由小到大依次是.證明：.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，確定零點(diǎn)個數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)值的符號即可得到導(dǎo)函數(shù)的符號，即可求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定零點(diǎn)個數(shù)；（2）把原函數(shù)有三個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有三個根，構(gòu)造，求導(dǎo)研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合根的分布得，要證，等價于證，等價于，構(gòu)造函數(shù)從而證明，即證，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)單調(diào)性即可證明.【詳解】（1）因?yàn)槎x域?yàn)椋郑?ⅰ)當(dāng)單調(diào)遞減；(ⅱ)當(dāng)，記，則，當(dāng)；當(dāng)，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，所以，①當(dāng)，則單調(diào)遞減，至多一個零點(diǎn)，與題設(shè)矛盾；②當(dāng)，由(ⅱ)知，有兩個零點(diǎn)，記兩零點(diǎn)為，且，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，則，所以，所以，且趨近0，趨近于正無窮大，趨近正無窮大，趨近負(fù)無窮大，所以函數(shù)有三零點(diǎn)，綜上所述（2）等價于，即，令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由（1）可得，則，所以，所以，則滿足要證，等價于證，易知，令，則，令得，令得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，下面證明，由，即證，令令，則，所以，所以，則，所以，所以，所以，所以，所以原命題得證.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究零點(diǎn)問題：（1）確定零點(diǎn)的個數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點(diǎn)個數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可用導(dǎo)數(shù)知識確定極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖像；（2）方程的有解問題就是判斷是否存在零點(diǎn)的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理.可以通過構(gòu)造函數(shù)的方法，把問題轉(zhuǎn)化為研究構(gòu)造的函數(shù)的零點(diǎn)問題；（3）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根，通常有三種思路：①利用最值或極值研究；②利用數(shù)形結(jié)合思想研究；③構(gòu)造輔助函數(shù)研究.21．5G網(wǎng)絡(luò)是新一輪科技革命最具代表性的技術(shù)之一.已知某精密設(shè)備制造企業(yè)加工5G零件，根據(jù)長期檢測結(jié)果，得知該5G零件設(shè)備生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取100件、測得產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖.根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測數(shù)據(jù)，