山西省呂梁市古洞道中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市古洞道中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a,b,c>0且，則的最小值為……（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B2.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1（﹣8，0），F(xiàn)2（8，0），且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為20，則此橢圓的方程為（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得：c=8，并且得到橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，再根據(jù)橢圓的定義得到a=10，進(jìn)而由a，b，c的關(guān)系求出b的值得到橢圓的方程．【解答】解：∵兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是F1（﹣8，0），F(xiàn)2（8，0），∴橢圓的焦點(diǎn)在橫軸上，并且c=8，∴由橢圓的定義可得：2a=20，即a=10，∴由a，b，c的關(guān)系解得b=6，∴橢圓方程是+=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的定義，以及考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，此題屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)為銳角，，則的大小順序?yàn)椋?/p>

）、；

、；

、；

、；參考答案：；解析：，，故.5.若，則n的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】利用排列數(shù)公式和組合數(shù)公式計(jì)算即可.【詳解】，∴即，∴或（舍）.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)和排列數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.6.已知向量，滿(mǎn)足||=2，||=3，（﹣）?=7，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，可得?=﹣3，再由向量的夾角公式，計(jì)算即可得到所求角．【解答】解：向量，滿(mǎn)足||=2，||=3，（﹣）?=7，可得2﹣?=4﹣?=7，可得?=﹣3，cos＜，＞===﹣，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的夾角公式的運(yùn)用，考查向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)a，b為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(▲)A．若a不平行于，則在內(nèi)不存在b，使得b平行于aB．若a不垂直于，則在內(nèi)不存在b，使得b垂直于aC．若不平行于，則在內(nèi)不存在a，使得a平行于D．若不垂直于，則在內(nèi)不存在a，使得a垂直于參考答案：D8.已知a1、a2∈(1，＋∞)，設(shè)，則P與Q的大小關(guān)系為()

A．P>QB．P<Q

C．P＝Q

D．不確定參考答案：B9.目標(biāo)函數(shù)，變量滿(mǎn)足，則有（

）A．

B．無(wú)最小值C．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值

D．參考答案：D10.十進(jìn)制數(shù)25對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)是（）A．11001 B．10011 C．10101 D．10001參考答案：A【考點(diǎn)】排序問(wèn)題與算法的多樣性．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：25÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故25（10）=11001（2）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)結(jié)論：①命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”；②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；③函數(shù)f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3個(gè)零點(diǎn)；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x）．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的否定；奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專(zhuān)題】壓軸題；閱讀型．【分析】①命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，可由命題的否定的書(shū)寫(xiě)規(guī)則進(jìn)行判斷；②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真，可由不等式的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行判斷；③函數(shù)f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3個(gè)零點(diǎn)，可由函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x），可由函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：①命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，此是一個(gè)正確命題；②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真，由于其逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”，當(dāng)m=0時(shí)不成立，故逆命題為真不正確；③函數(shù)f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3個(gè)零點(diǎn)，由函數(shù)的圖象知，此函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，故命題不正解；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x），由于兩個(gè)函數(shù)是一奇一偶，且在x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，故當(dāng)x＜0，，f′（x）＞g′（x），成立，此命題是真命題．綜上①④是正解命題故答案為①④【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，及不等式關(guān)系的運(yùn)算，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是對(duì)每個(gè)命題涉及的知識(shí)熟練掌握，且能靈活運(yùn)用它們作出判斷．12.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為_(kāi)______.參考答案：313.已知球O的半徑為2，則球O的表面積為_(kāi)__▲__.參考答案：14.若x>l，-1<y<0，則x、y、-y、-xy由小到大的順序是___________．（用”<”連接）．參考答案：略15.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，（x＞0），若對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)f（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是為．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】通過(guò)求導(dǎo)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得出不等式組，從而確定m的取值范圍．【解答】解：f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，∴f′（x）=3x2+（m+4）x﹣2，∵f（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且f′（0）=﹣2，∴，由題意得：對(duì)于任意的t∈[1，2]，f′（t）＜0恒成立，∴，∴﹣＜m＜﹣9，故答案為：．16.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則

。參考答案：3略17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是＿＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線C2的普通方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)C1為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：(1)，;(2).【分析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；根據(jù)直線過(guò)原點(diǎn)，即可得的極坐標(biāo)方程。（2）聯(lián)立直線的極坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程，根據(jù)極徑的關(guān)系代入即可求得的值。【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得曲線的普通方程為，所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即.因?yàn)橹本€過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角為，所以直線極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的極徑分別為，，由，得，所以，，又，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、普通方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，利用極坐標(biāo)求線段和，屬于中檔題。19.（12分）已知：等差數(shù)列{}中，=14，前10項(xiàng)和．（1）求；（2）數(shù)列{}滿(mǎn)足求此數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：(1)、由∴

………………2分

………………4分

…………6分(2)、由已知，…………8分………………12分20.已知曲線（1）若，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，且，求直線的方程；（7分）（2）若曲線表示圓，且直線與圓相交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由。（8分）參考答案：解：(1)圓設(shè)圓心到直線的距離為則

---------------2分若的斜率不存在，則符合題意；

----------------4分若的斜率存在，設(shè)為，則即解得，可得

------------6分綜上，直線的方程為或.

-------------7分（2）曲線表示圓且直線與圓相交

-------------9分設(shè)過(guò)兩點(diǎn)的圓的方程為

----------------11分圓心在上，且過(guò)原點(diǎn)

-------------13分

解得

------------15分（法二）曲線表示圓且直線與圓相交

-------------9分設(shè)A,B坐標(biāo)，將直線與圓聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，得到韋達(dá)定理------11分利用向量數(shù)量積等于0，得到關(guān)于m的方程

----------13分解得m的值

-------------15分21.（12分）甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為，（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差參考答案：略22.已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底）（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求的最小值；（3）若對(duì)任意的，在上存在兩個(gè)不同的使得成立，求的取值范圍．參考答案：（1）時(shí)，由得

得故的減區(qū)間為

增區(qū)間為

3分（2）因?yàn)樵谏虾愠闪⒉豢赡芄室乖谏蠠o(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的，恒成立即時(shí)，

5分令則再令

于是在上為減函數(shù)故在上恒成立在上為增函數(shù)

在上恒成立又故要使恒成立，只要若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，的最小值為

8分（3）當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)函數(shù)在上的值域?yàn)?/p>