江蘇省淮安市開(kāi)明教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：(本大題共8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)將答案涂到答題紙上.)1．中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，四幅作品是中心對(duì)稱圖形的是（▲）A．B．C． D．2．分式與的最簡(jiǎn)公分母是（▲）A．a(chǎn)bc B．a(chǎn)2b2c C．6a2b2c D．12a2b2c3．下列計(jì)算正確的是（▲）A． B． C． D．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝80°，則∠D＝（▲）A．80° B．40° C．70° D．140°5．若k1＜0＜k2，則在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝k1x和的圖象大致是（▲）A．B． C． D．6．若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在函數(shù)的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（▲）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定第8題第4題第8題第4題7．甲、乙兩人每小時(shí)一共可做30個(gè)電器零件，兩人同時(shí)開(kāi)始工作，當(dāng)甲做了90個(gè)零件時(shí)乙做了60個(gè)零件，設(shè)甲每小時(shí)能做x個(gè)零件，根據(jù)題意可列分式方程為（▲）A．B．C． D．8．現(xiàn)有一張平行四邊形紙片ABCD，AD＞AB，要求用尺規(guī)作圖的方法在邊BC，AD上分別找點(diǎn)M．N，使得四邊形AMCN為平行四邊形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如圖所示，下列判斷正確的是（▲）A．甲對(duì)、乙不對(duì)B．甲不對(duì)、乙對(duì)C．甲、乙都對(duì) D．甲、乙都不對(duì)二、填空題：(本大題共8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題紙上.)9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是▲．10．已知最簡(jiǎn)二次根式與二次根式是同類二次根式，則x＝▲．11．如圖，A，B兩地被池塘隔開(kāi)，小明先在AB外選一點(diǎn)C，然后測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并測(cè)量出MN長(zhǎng)為12m，由此可知A，B間距離＝▲m．12．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB＝3，AD＝4，則線段AO的長(zhǎng)度為▲．13．如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖②是由圖①經(jīng)過(guò)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心可能是點(diǎn)▲．14．若關(guān)于x的方程有增根，則m＝▲．15．a(chǎn)是方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2024﹣2a2+2a的值是▲．第16題第12題第13題第11題第16題第12題第13題第11題16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，連接OM，ON，MN，若∠MON＝45°，MN＝3，則k的值為▲．解答題：(本大題共9小題，共72分.請(qǐng)將解答過(guò)程填寫(xiě)在答題紙上.)17．(6分)計(jì)算：（1）．解方程：（2）18．(6分)先化簡(jiǎn)，再?gòu)牟坏仁浇M0≤x＜3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值．19．(7分)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，BE∥AC，CE∥DB．（1）求證：四邊形OBEC是矩形；（2）若AB＝5，BD＝6，則四邊形OBEC的面積為．20．(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣4）x﹣m+3＝0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若x1，x2是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（x1+1）（x2+1）＝a，求a的值．21．(9分)如圖1，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（n，1），一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OA，OB，求△OAB的面積；（3）當(dāng)時(shí)，x的范圍為▲.22．(4分)已知平行四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)E是平面上一點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺畫(huà)出點(diǎn)E關(guān)于平行四邊形ABCD對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)F．（1）如圖1，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的AD上一點(diǎn)；（2）如圖2，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD外一點(diǎn)．23．(8分)第十九屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行．某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了一批以杭州亞運(yùn)會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)每件30元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是45元時(shí)，每日銷售量是550件；銷售單價(jià)每漲1元，每日文化衫就會(huì)少售出10件．設(shè)該批文化衫的銷售單價(jià)為x元（x＞55）．（1）請(qǐng)你寫(xiě)出銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式▲．（2）若經(jīng)銷商獲得了10000元銷售利潤(rùn)，則該文化衫單價(jià)x應(yīng)為多少元？24．(12分)如圖，點(diǎn)P是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線l，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A．把直線l上方的反比例函數(shù)圖象沿著直線l翻折，其它部分保持不變，所形成的新圖象稱為“的l鏡像”．（1）當(dāng)OP＝3時(shí)：①點(diǎn)M▲“的l鏡像”；（填“在”或“不在”）②“的l鏡像”與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是▲；（2）過(guò)y軸上的點(diǎn)Q（0，﹣1）作y軸垂線，與“的l鏡像”交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)。若點(diǎn)Q把線段BC劃分成2：1的兩部分，求OP的長(zhǎng)．（3）如果改變翻折方式，將反比例函數(shù)的圖象沿直線翻折得到一個(gè)封閉圖形（圖中陰影部分），若直線與此封閉圖形有交點(diǎn)，則k的范圍是▲．25．(12分)綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一類問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑．通過(guò)探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，連接BE，CF，延長(zhǎng)BE交CF于點(diǎn)D．則BE與CF的數(shù)量關(guān)系:▲，∠BDC＝▲°；類比探究：如圖2，△ABC和△AEF均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAF＝90°，連接BE，CF，且點(diǎn)B，E，F(xiàn)在一條直線上，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BF，垂足為點(diǎn)M．請(qǐng)猜想BF，CF，AM之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；拓展延伸：如圖3，正方形ABCD中，AB＝2.若平面內(nèi)存在點(diǎn)P滿足∠BPD＝90°，PD＝1，則S△ABP＝▲．實(shí)踐應(yīng)用：如圖4，正方形ABCD中，AB＝2，H點(diǎn)為線段AD中點(diǎn).將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，形成正方形AB′C′D′.連接DD′、BB′,直線DD′交直線BB′于點(diǎn)P.則線段PH最大值為▲．圖圖3圖4圖圖4圖2圖1參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（閱卷前請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)答案，以防有誤！）1-8DCCDDABC9．x≠510．311．2412．2.513．B14．-115．202216．17．（3分+3分）（1）（2）18．（4分+2分）-119．（4分+3分）（1）略（2）1220．（1）證明：∵Δ＝[﹣（m﹣4）]2﹣4（﹣m+3），＝m2﹣8m+16+4m﹣12，＝m2﹣4m+4，（2分）＝（m﹣2）2≥0，（1分）∴不論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（1分）（2）0（4分）21．（1）（2分+2分）（2）4（2分+1分割補(bǔ)過(guò)程）（3）（2分）22．略（2分+2分）23．（1）y=-10x+1000（3分）（2）x1=80,x2=50（舍）