吉林省農(nóng)安縣2023-2024學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

吉林省農(nóng)安縣2023-2024學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié)，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結(jié)的個數(shù)．如果設(shè)甲每小時做x個，那么可列方程為()A．＝ B．＝C．＝ D．＝2．多項(xiàng)式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正確的是（）A．a(chǎn)（x﹣6）（x+2） B．a(chǎn)（x﹣3）（x+4） C．a(chǎn)（x2﹣4x﹣12） D．a(chǎn)（x+6）（x﹣2）3．如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）A． B． C． D．4．隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷．如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本B．a(chǎn)＝520C．一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折D．一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元5．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長均為1），則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．4+46．下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣37．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF=4，則下列結(jié)論：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正確的是（）A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③8．如果y＝++3，那么yx的算術(shù)平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±39．A種飲料比B種飲料單價少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設(shè)B種飲料單價為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是()A．2(x1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x1)=1310．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，則AC的長為_______.12．如圖，sin∠C，長度為2的線段ED在射線CF上滑動，點(diǎn)B在射線CA上，且BC=5，則△BDE周長的最小值為______．13．不等式組的解集為________.14．有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是15．比較大小：4（填入“＞”或“＜”號）16．如圖，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，∠ADE=∠C，∠BAC的平分線分別交DE、BC于點(diǎn)F、G，那么的值為__________．17．一個斜面的坡度i=1：0.75，如果一個物體從斜面的底部沿著斜面方向前進(jìn)了20米，那么這個物體在水平方向上前進(jìn)了_____米．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知，如圖直線l1的解析式為y=x+1，直線l2的解析式為y=ax+b（a≠0）；這兩個圖象交于y軸上一點(diǎn)C，直線l2與x軸的交點(diǎn)B（2，0）（1）求a、b的值；（2）過動點(diǎn)Q（n，0）且垂直于x軸的直線與l1、l2分別交于點(diǎn)M、N都位于x軸上方時，求n的取值范圍；（3）動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿x軸以每秒1個單位長的速度向左移動，設(shè)移動時間為t秒，當(dāng)△PAC為等腰三角形時，直接寫出t的值．19．（5分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如下圖所示．求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式．求乙組加工零件總量a的值．20．（8分）某農(nóng)場要建一個長方形ABCD的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m．（1）若養(yǎng)雞場面積為168m2，求雞場垂直于墻的一邊AB的長．（2）請問應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場面積最大？最大的面積是多少？21．（10分）定義：和三角形一邊和另兩邊的延長線同時相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓．如圖所示，已知：⊙I是△ABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點(diǎn)，AD⊥IC于點(diǎn)D．（1）試探究：D、E、F三點(diǎn)是否同在一條直線上？證明你的結(jié)論．（2）設(shè)AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面積之比等于m，，試作出分別以,為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為6的一個一元二次方程．22．（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)；點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，以點(diǎn)為圓心，半徑為的作圓與軸，軸分別相切于點(diǎn)、．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）請連結(jié)，并求出的面積；（3）直接寫出當(dāng)時，的解集．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E.F．試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；若BD=23，BF=2，求⊙O的半徑．24．（14分）為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計劃”，某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

設(shè)甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【詳解】設(shè)甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得=.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：首先提取公因式a，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案為a（x﹣6）（x+2）．點(diǎn)評：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：該幾何體的左視圖是邊長分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長分別為圓的直徑和半徑的矩形，故答案選D．考點(diǎn)：D.4、D【解析】

A、根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量，即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售單價，A選項(xiàng)正確；C、根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量結(jié)合前10本花費(fèi)200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其÷前十本的單價即可得出C正確；B、根據(jù)總價＝200+超過10本的那部分書的數(shù)量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤．此題得解．【詳解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項(xiàng)正確；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項(xiàng)正確；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B選項(xiàng)正確；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項(xiàng)錯誤．故選D．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.【詳解】由三視圖可知主視圖為一個側(cè)面，另外兩個側(cè)面全等，是長×高=×4=，所以側(cè)面積之和為×2+4×4=16+16,所以答案選擇A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求側(cè)面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析：根據(jù)頂點(diǎn)式，即A、C兩個選項(xiàng)的對稱軸都為x=2，再將（0,1）代入，符合的式子為C選項(xiàng)考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、對稱軸點(diǎn)評：本題考查學(xué)生對二次函數(shù)頂點(diǎn)式的掌握，難度較小，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式為y=(x-a)2+h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為7、D【解析】

∵在?ABCD中，AO=AC，∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴=，∵AD=BC，∴AF=AD，∴；故①正確；∵S△AEF=4，=（）2=，∴S△BCE=36；故②正確；∵=，∴=，∴S△ABE=12，故③正確；∵BF不平行于CD，∴△AEF與△ADC只有一個角相等，∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯誤，故選D．8、B【解析】解：由題意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，則yx=9，9的算術(shù)平方根是1．故選B．9、A【解析】

要列方程，首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系，由題意可得到：買A飲料的錢+買B飲料的錢=總印數(shù)1元，明確了等量關(guān)系再列方程就不那么難了．【詳解】設(shè)B種飲料單價為x元/瓶，則A種飲料單價為（x-1）元/瓶，根據(jù)小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了1元，可得方程為：2（x-1）+3x=1．故選A．【點(diǎn)睛】列方程題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系，此題的等量關(guān)系為買A中飲料的錢+買B中飲料的錢=一共花的錢1元．10、A【解析】

∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），故選A．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、8【解析】

在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的長.【詳解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10∴cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.【點(diǎn)睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)在直角三形中的應(yīng)用及勾股定理．12、．【解析】

作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K關(guān)于直線CF的對稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M，連接BG交CF于D'，則，此時△BD'E'的周長最小，作交CF于點(diǎn)F，可知四邊形為平行四邊形及四邊形為矩形，在中，解直角三角形可知BH長，易得GK長，在Rt△BGK中，可得BG長，表示出△BD'E'的周長等量代換可得其值.【詳解】解：如圖，作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K關(guān)于直線CF的對稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M，連接BG交CF于D'，則，此時△BD'E'的周長最小，作交CF于點(diǎn)F.由作圖知，四邊形為平行四邊形，由對稱可知，即四邊形為矩形在中，在Rt△BGK中，BK=2，GK=6，∴BG2，∴△BDE周長的最小值為BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2．故答案為：2+2．【點(diǎn)睛】本題考查了最短距離問題，涉及了軸對稱、矩形及平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，難度系數(shù)較大，利用兩點(diǎn)之間線段最短及軸對稱添加輔助線是解題的關(guān)鍵.13、x>1【解析】

分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集．【詳解】，解不等式①，得：x>1，解不等式②，得：x＞-3，所以不等式組的解集為：x>1，故答案為：x>1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14、．【解析】

分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，共有6種結(jié)果，其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．故答案為【點(diǎn)睛】考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15、＞【解析】

試題解析：∵＜∴4＜．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較．【詳解】請在此輸入詳解！16、【解析】

由題中所給條件證明△ADF△ACG，可求出的值.【詳解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點(diǎn)AG是∠BAC的平分線，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF△ACG∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中，需熟練掌握.17、1．【解析】

直接根據(jù)題意得出直角邊的比值，即可表示出各邊長進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：∵坡度i=1：0.75，∴AC：BC=1：0.75=4：3，∴設(shè)AC=4x，則BC=3x，∴AB==5x，∵AB=20m，∴5x=20，解得：x=4，故3x=1，故這個物體在水平方向上前進(jìn)了1m．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查坡度的運(yùn)用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）a=﹣；（2）﹣1＜n＜2；（3）滿足條件的時間t為1s，2s，或（3+）或（3﹣）s．【解析】試題分析：(1)、根據(jù)題意求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線解析式求出a和b的值；(2)、根據(jù)題意可知點(diǎn)Q在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，從而求出n的取值范圍；(3)、本題需要分幾種情況分別來進(jìn)行計算，即AC=P1C，P2A=P2C和AP3=AC三種情況分別進(jìn)行計算得出t的值．試題解析：(1)、解：∵點(diǎn)C是直線l1：y=x+1與軸的交點(diǎn)，∴C（0，1），∵點(diǎn)C在直線l2上，∴b=1，∴直線l2的解析式為y=ax+1，∵點(diǎn)B在直線l2上，∴2a+1=0，∴a=﹣；(2)、解：由（1）知，l1的解析式為y=x+1，令y=0，∴x=﹣1，由圖象知，點(diǎn)Q在點(diǎn)A，B之間，∴﹣1＜n＜2(3)、解：如圖，∵△PAC是等腰三角形，∴①點(diǎn)x軸正半軸上時，當(dāng)AC=P1C時，∵CO⊥x軸，∴OP1=OA=1，∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1，∴1÷1=1s，②當(dāng)P2A=P2C時，易知點(diǎn)P2與O重合，∴BP2=OB=2，∴2÷1=2s，③點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸時，AP3=AC，∵A（﹣1，0），C（0，1），∴AC=，∴AP3=，∴BP3=OB+OA+AP3=3+或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣，∴（3+）÷1=（3+）s，或（3﹣）÷1=（3﹣）s，即：滿足條件的時間t為1s，2s，或（3+）或（3﹣）s．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和動點(diǎn)問題，解決這個問題的關(guān)鍵就是要能夠根據(jù)題意進(jìn)行分類討論，從而得出答案．在解決一次函數(shù)和等腰三角形問題時，我們一定要根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來進(jìn)行分類討論，可以利用圓規(guī)來作出圖形，然后根據(jù)實(shí)際題目來求出答案．19、（1）y=60x；（2）300【解析】

（1）由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數(shù).設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx.根據(jù)題意，得6k=360，解得k=60.所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時間x之間的關(guān)系式為y=60x.（2）當(dāng)x=2時，y=100.因?yàn)楦鼡Q設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍.所以，解得a=300.20、（1）雞場垂直于墻的一邊AB的長為2米；（1）雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養(yǎng)雞場面積最大，最大值100米1．【解析】試題分析：（1）首先設(shè)雞場垂直于墻的一邊AB的長為x米，然后根據(jù)題意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墻長15m，可得x=2，則問題得解；

（1）設(shè)圍成養(yǎng)雞場面積為S，由題意可得S與x的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)最大值的求解方法即可求得答案；解：（1）設(shè)雞場垂直于墻的一邊AB的長為x米，則x（40﹣1x）=168，整理得：x1﹣10x+84=0，解得：x1=2，x1=6，∵墻長15m，∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，解得：7.5≤x≤10，∴x=2．答：雞場垂直于墻的一邊AB的長為2米．（1）圍成養(yǎng)雞場面積為S米1，則S=x（40﹣1x）=﹣1x1+40x=﹣1（x1﹣10x）=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101=﹣1（x﹣10）1+100，∵﹣1（x﹣10）1≤0，∴當(dāng)x=10時，S有最大值100．即雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養(yǎng)雞場面積最大，最大值100米1．點(diǎn)睛：此題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，并根據(jù)題意列出一元二次方程與二次函數(shù)解析式．21、(1)D、E、F三點(diǎn)是同在一條直線上．(2)6x2﹣13x+6=1．【解析】（1）利用切線長定理及梅氏定理即可求證；（2）利用相似和韋達(dá)定理即可求解.解：（1）結(jié)論：D、E、F三點(diǎn)是同在一條直線上．證明：分別延長AD、BC交于點(diǎn)K，由旁切圓的定義及題中已知條件得：AD=DK，AC=CK，再由切線長定理得：AC+CE=AF，BE=BF，∴KE=AF．∴，由梅涅勞斯定理的逆定理可證，D、E、F三點(diǎn)共線，即D、E、F三點(diǎn)共線．（2）∵AB=AC=5，BC=6，∴A、E、I三點(diǎn)共線，CE=BE=3，AE=4，連接IF，則△ABE∽△AIF，△ADI∽△CEI，A、F、I、D四點(diǎn)共圓．設(shè)⊙I的半徑為r，則：，∴，即，，∴由△AEF∽△DEI得：，∴．∴，因此，由韋達(dá)定理可知：分別以、為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為6的一個一元二次方程是6x2﹣13x+6=1．點(diǎn)睛：本是一道關(guān)于圓的綜合題.正確分析圖形并應(yīng)用圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1），；（2）4；（3）．【解析】

（1）連接CB，CD，依據(jù)四邊形BODC是正方形，即可得到B（1，2），點(diǎn)C（2，2），利用待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）依據(jù)OB=2，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4，即可得到△AOB的面積為：2×4×=4；

（3）依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，可得當(dāng)x＜1時，k