新課標高中數學必修一函數導學案

§函數的概念與圖象〔1〕[自學目標]1．體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，理解函數的概念；2．了解構成函數的要素有定義域、值域與對應法那么；[知識要點]1．函數的定義：，.2．函數概念的三要素：定義域、值域與對應法那么.3．函數的相等.[預習自測]例1．判斷以下對應是否為函數：〔1〕〔2〕這里補充：〔1〕︱，；〔2〕；〔3〕︱，；〔4〕≤≤≤≤分析：判斷是否為函數應從定義入手，其關鍵是是否為單值對應，單值對應的關鍵是元素對應的存在性和唯一性。例2．以下各圖中表示函數的是------------------------------------------[ ]OOOOOOOOABCD例3．在以下各組函數中，與表示同一函數的是------------------[ ]A．=1，= B．與C．與D．=∣∣，=〔≥〕函數求及〔〕，[課內練習]1．以下圖象中表示函數y=f(x)關系的有--------------------------------()A.(1)(2)(4)B.(1)(2)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)2．以下四組函數中，表示同一函數的是----------------------------------()A．和 B．和C．和D．和3．以下四個命題〔1〕f(x)=有意義;〔2〕表示的是含有的代數式〔3〕函數y=2x(x)的圖象是一直線；〔4〕函數y=的圖象是拋物線，其中正確的命題個數是 〔〕A．1 B．2 C．3 D．0４．f(x)=，那么f()=；5．f滿足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么= [歸納反思]１．本課時的重點內容是函數的定義與函數記號的意義，難點是函數概念的理解和正確應用；２．判斷兩個函數是否是同一函數，是函數概念的一個重要應用，要能緊扣函數定義的三要素進行分析，從而正確地作出判斷．[穩(wěn)固提高]1．以下各圖中，可表示函數的圖象的只可能是--------------------[]ABCD2．以下各項中表示同一函數的是-----------------------------------------[]A．與 B． =，=C．與 D．21與3．假設(為常數)，=3，那么=------------------------[ ]A． B．1 C．2 D．4．設，那么等于--------------------------------[]A． B． C． D．5．=，那么=，=6．=，且，那么的定義域是，值域是7．=，那么8．設，求的值9．函數求使的的取值范圍10．假設，，求，§函數的概念與圖象〔2〕[自學目標]掌握求函數定義域的方法以及步驟；[知識要點]1、函數定義域的求法：(1)由函數的解析式確定函數的定義域；(2)由實際問題確定的函數的定義域；(3)不給出函數的解析式，而由的定義域確定函數的定義域。[預習自測]例1．求以下函數的定義域：〔1〕〔2〕=〔3〕〔4〕=分析：如果是整式，那么函數的定義域是實數集；如果是分式，那么函數的定義域是使分母的實數的集合；如果是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的表達式≥0的實數的集合?！镒⒁舛x域的表示可以是集合或區(qū)間。例2．周長為的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架〔如圖〕，假設矩形底邊長為2，求此框架圍成的面積與的函數關系式，并指出其定義域例3．假設函數的定義域為[〔1〕求函數的定義域；〔2〕求函數的定義域。[課內練習]１．函數的定義域是―――――――――――――――――〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．Ｒ２．函數f(x)的定義域是[,1]，那么y=f(3-x)的定義域是―――――――――〔〕A［0,1］B［2，］C［0，］D３．函數=的定義域是：４．函數的定義域是5．函數的定義域是[歸納反思]１．函數定義域是指受限制條件下的自變量的取值；２．求函數的定義域常常是歸結為解不等式和不等式組；[穩(wěn)固提高]1．函數=+的定義域是----------------------------[]A．[，]B．〔C．[0，1]D．{}2．的定義域為[]，那么的定義域為------------[]A．[]B．[C．[D．[3．函數的定義域是------------------------------------[]A．B．C．D．4．函數=的定義域是5．函數=的定義域是；值域是。6．函數的定義域是：。7．求以下函數的定義域(1)=；〔2〕=；〔3〕8．假設函數的定義域為，那么的定義域.9．用長為30cm的鐵絲圍成矩形，試將矩形面積S〔〕表示為矩形一邊長的函數，并畫出函數的圖象. 10．函數=，假設，求的表達式.§函數的概念與圖象〔3〕[自學目標]掌握求函數值域的根本求法；[知識要點]函數值域的求法函數的值域是由函數的定義域與對應法那么確定的，因此，要求函數的值域，一般要從函數的定義域與對應法那么入手分析，常用的方法有：〔1〕觀察法；〔2〕圖象法；〔3〕配方法；〔4〕換元法。[預習自測]例1．求以下函數的值域：〔1〕；〔2〕;〔3〕；〔4〕；〔5〕變題：≤≤〕；〔6〕分析：求函數的值域，一種常用的方法就是將函數的解析式作適當的變形，通過觀察或利用熟知的根本函數〔如一次函數、二次函數等〕的值域，從而逐步推出所求函數的值域〔觀察法〕；或者也可以利用換元法進行轉化求值域。假設函數的定義域為，值域為，求的取值范圍[課堂練習]1．函數的值域為〔〕A．B．C．D．2．函數y=2x2-4x-3，0≤x≤3的值域為()A(-3,3)B(-5,-3)C(-5,3)D(-5,+∞)3．函數的最大值是()A．B．C．D．4．函數的值域為5．求函數y=x+的定義域和值域[歸納反思]求函數的值域是學習中的一個難點，方法靈活多樣，初學時只要掌握幾種常用的方法，如觀察法、圖象法、配方法、換元法等，在以后的學習中還會有一些新的方法〔例如運用函數的單調性、配方法、分段討論法、不等式法等等〕，可以逐步地深入和提高。[穩(wěn)固提高]1.函數=的值域是---------------------------------------[]A．〔B．RC．〔0，1〕D．(1,走2.以下函數中，值域是(0,)的是--------------------------------[]A．=B．=2〔C．D．3.函數的值域是,那么函數的值域是--------[]A.B.C.D.4.={}，那么的值域是:.5.函數的值域為:.6.函數的值域為:.7.求以下函數的值域〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕=8.當時，求函數的值域§函數的概念與圖象〔4〕[自學目標]1．會運用描點法作出一些簡單函數的圖象，從“形”的角度進一步加深對函數概念的理解；2．通過對函數圖象的描繪和研究，培養(yǎng)數形結合的意識，提高運用數形結合的思想方法解決數學問題的能力．[知識要點]1．函數圖象的概念將自變量的一個值作為橫坐標，相應的函數值作為縱坐標，就得到坐標平面上的一個點．當自變量取遍函數定義域Ａ中的每一個值時，就得到一系列這樣的點．所有這些點組成的集合〔點集〕為即，所有這些點組成的圖形就是函數的圖象．2．函數圖象的畫法畫函數的圖象，常用描點法，其根本步驟是：⑴列表；⑵描點；⑶連線．在畫圖過程中，一定要注意函數的定義域和值域．3．會作圖，會讀〔用〕圖[預習自測]例1．畫出以下函數的圖象，并求值域：(1)=，[1，2]；(2)=(),{0,1,2,3}；(3)=；變題：；(4)=例2．直線y=3與函數y=|x2-6x|圖象的交點個數為〔〕〔A〕4個〔B〕3個〔C〕2個〔D〕1個例3.以下圖中的A.B.C.D四個圖象中，用哪三個分別描述以下三件事最適宜，并請你為剩下的一個圖象寫出一件事。 離開家的距離(m)離開家的距離(m)時間〔min〕時間〔min〕AB離開家的距離(m)離開家的距離(m)時間〔min〕時間〔min〕CD我離開家不久，發(fā)現自己把作業(yè)本忘在家里了，停下來想了一會還是返回家取了作業(yè)本再上學；我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時間；我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間加快了速度。[課堂練習]1．以下四個圖像中，是函數圖像的是〔〕〔〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕A、〔1〕B、〔1〕、〔3〕、〔4〕C、〔1〕、〔2〕、〔3〕D、〔3〕、〔4〕2．直線和函數的圖象的交點個數()A至多一個B至少有一個C有且僅有一個D有一個或兩個以上3．函數y=|x+1|+1的圖象是()4．某企業(yè)近幾年的年產值如圖，那么年增長率最高的是〔〕〔年增長率=年增長值/年產值〕A〕97年 B〕98年 C〕99年 D〕00年5．作出函數或〕的圖象；[歸納反思]根據函數的解析式畫函數的圖象，根本方法是描點法，但值得指出的是：一要注意函數的定義域，二要注意對函數解析式的特征加以分析，充分利用函數的圖象提高作圖的速度和準確性；函數的圖象是表示函數的一種方法，通過函數的圖象可以直觀地表示與的對應關系以及兩個變量變化過程中的變化趨勢，以后我們會經常地運用函數解析式與函數圖象兩者的有機結合來研究函數的性質．[穩(wěn)固提高]1．某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走作余下的路，在以下圖中縱軸表示離學校距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，那么以下圖中較符合學生走法的是〔〕ddddOtOtOtOtABCD2．某工廠八年來產品C〔即前t年年產量之和〕與時間t(年)的函數如以下圖，以下四種說法：〔1〕前三年中，產量增長的速度越來越快；〔2〕前三年中，產量增長的速度越來越慢；〔3〕第三年后，年產量保持不變；〔4〕第三年后，年產量逐步增長．其中說法正確的選項是〔〕A．〔2〕與〔3〕B．〔2〕與〔4〕C．〔1〕與〔3〕D．〔1〕與〔4〕3.以下各圖象中，哪一個不可能是函數的圖象〔〕000 0A．B．0000 C．D．4.函數的圖象不通過第一象限，那么滿足-----------[]A．B．C．D．yyyy5.函數與〔的圖象只可能是---------[]yyyyx000xxx0x000xxx0A．B．C．D．yyyy6.函數的圖象是----------------------------------------[]yyyy0x0x0xx00x0x0xx0A．B．C．D．7.函數≤≤2〕的圖象是8.一次函數的圖象經過點〔2,0〕和〔-2，1〕，那么此函數的解析式為9.假設二次函數的圖象的對稱軸為，那么10.在同一個坐標系中作出函數=與=的圖象〔1〕問：的圖象關于什么直線對稱？〔2〕，比擬大?。骸?.1.2函數的表示方法[自學目標] 1.了解表示函數有三種根本方法:圖象法、列表法、解析法;理解函數關系的三種表示方法具有內在的聯系，在一定的條件下是可以互相轉化的.2.了解求函數解析式的一些根本方法,會求一些簡單函數的解析式.3.了解簡單的分段函數的特點以及應用.[知識要點]1.表示函數的方法,常用的有:解析法,列表法和圖象法.在表示函數的根本方法中,列表法就是直接列表表示函數,圖象法就是直接作圖表示函數,而解析法是通過函數解析式表示函數.2.求函數的解析式,一般有三種情況⑴根據實際問題建立函數的關系式;⑵函數的類型求函數的解析式;⑶運用換元法求函數的解析式;3．分段函數在定義域內不同局部上,有不同的解析表達式的函數通常叫做分段函數;注意:①分段函數是一個函數,而不是幾個函數;②分段函數的定義域是的不同取值范圍的并集;其值域是相應的的取值范圍的并集[例題分析]例1．購置某種飲料x聽，所需錢數為y元．假設每聽2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示x()成的函數，并指出該函數的值域．例2．〔1〕f(x)是一次函數，且f(f(x))=4x-1，求f(x)的表達式；〔2〕f(2x-3)=+x+1，求f(x)的表達式；例3．畫出函數的圖象，并求，，，變題①作出函數的圖象變題②作出函數f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的圖象變題③求函數f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的值域變題④作出函數f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的圖象，是否存在使得f()=?通過分類討論，將解析式化為不含有絕對值的式子．作出f(x)的圖象由圖可知，的值域為，而，故不存在，使例4．函數(1)求f(-3)、f[f(－3)]；〔2〕假設f(a)=,求a的值．[課堂練習]1．用長為30cm的鐵絲圍成矩形，試將矩形面積S〔〕表示為矩形一邊長x〔cm〕的函數，并畫出函數的圖象．2.假設f(f(x))=2x－1，其中f(x)為一次函數，求f(x)的解析式．3.f(x-3)＝，求f(x+3)的表達式．4．如圖，根據y=f(x)()的圖象，寫出y=f(x)的解析式．[歸納反思]函數關系的表示方法主要有三種:解析法,列表法和圖象法.這三種表示方法各有優(yōu)缺點,千萬不能誤認為只有解析式表示出來的對應關系才是函數;函數的解析式是函數的一種常用的表示方法,要求兩個變量間的函數關系,一是要求出它們之間的對應法那么,二是要求出函數的定義域;無論運用哪種方法表示函數,都不能忽略函數的定義域;對于分段函數,還必須注意在不同的定義范圍內,函數有不同的對應關系,必須先分段研究,再合并寫出函數的表達式.[穩(wěn)固提高]1．函數f(x)=︱x+3︱的圖象是------------------------------------------------------------()2．,那么等于--------------------------------------------------()A.B.C.D.3．一次函數的圖象過點以及，那么此一次函數的解析式為------〔〕A．B．C．D．4．函數，且，那么實數的值為---〔〕A．1B．C．D．5．假設函數那么6．某航空公司規(guī)定，乘機所攜帶行李的重量〔〕與其運費〔元〕由如圖的一次函數圖象確定，那么乘客免費可攜帶行李的最大重量為7．畫出函數的圖象，并求f()+f(的值．8．畫出以下函數的圖象(1)y=x－︱1－x︱(2)9．求函數y=1－︱1－x︱的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積．10．如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P，它沿著折線BCDA由點B〔起點〕向A〔終點〕運動．設點P運動的路程為x，△APB的面積為y.(1)求y關于x的函數表示式，并指出定義域；〔2〕畫出y=f(x)的圖象．函數的單調性〔一〕[自學目標]1．掌握函數的單調性的概念2．掌握函數單調性的證明方法與步驟[知識要點]1．會判斷簡單函數的單調性〔1〕直接法〔2〕圖象法2．會用定義證明簡單函數的單調性：〔取值，作差，變形，定號，判斷〕3．函數的單調性與單調區(qū)間的聯系與區(qū)別[預習自測]1．畫出以下函數圖象，并寫出單調區(qū)間：⑴⑵2．證明在定義域上是減函數3．討論函數的單調性[課內練習]1．判斷在〔0，+∞〕上是增函數還是減函數2．判斷在〔—∞，0〕上是增函數還是減函數3．以下函數中，在〔0，2〕上為增函數的是〔〕〔A〕y=〔B〕y=2x-1〔C〕y=1-x〔D〕y=4． 函數y=-1的單調遞區(qū)間為5．證明函數 f〔x〕=-+x在〔，+〕上為減函數[歸納反思]1．要學會從“數”和“形”兩方面去理解函數的單調性2．函數的單調性是對區(qū)間而言的，它反映的是函數的局部性質[穩(wěn)固提高]1．f〔x〕=〔2k+1x+1在〔-，+〕上是減函數，那么〔〕〔A〕k＞〔B〕k＜〔C〕k＞-〔Dk＜-2．在區(qū)間〔0，+∞〕上不是增函數的是〔〕〔A〕y=2x+1〔B〕y=3+1〔C〕y=〔D〕y=3+x+13．假設函數f〔x〕=+2〔a-1〕x+2在區(qū)間〔-，4〕上為增函數，那么實數a的取值范圍是〔〕〔A〕a-3〔B〕a-3〔C〕a3〔D〕a34．如果函數f〔x〕是實數集R上的增函數，a是實數，那么〔〕〔A〕f〔〕＞f〔a+1〕〔B〕f〔a〕＜f〔3a〕〔C〕f〔+a〕＞f〔〕〔D〕f〔-1〕＜f〔〕5．函數y=的單調減區(qū)間為6．函數y=+的增區(qū)間為減區(qū)間為7．證明：在〔0，+∞〕上是減函數8．證明函數在〔0，1〕上是減函數9．定義域為R的函數f〔x〕在區(qū)間〔—∞，5〕上單調遞減，對注意實數t都有，那么f〔—1〕，f〔9〕，f〔13〕的大小關系是10．假設f〔x〕是定義在上的減函數，f〔x-1〕＜f〔-1〕，求x的取值范圍函數的單調性〔二〕[自學目標]1．理解函數的單調性，最大〔小〕值及其幾何意義2．會求簡單函數的最值[知識要點]1．會用配方法，函數的單調性求簡單函數最值2．會看圖形，注意數形語言的轉換[預習自測]1．求以下函數的最小值〔1〕，〔2〕，2．函數，且f(-1)=-3，求函數f(x)在區(qū)間[2，3]內的最值。3．函數y=f(x)的定義域是[a，b]，a＜c＜b，當x∈[a，c]時，f(x)是單調增函數；當x∈[c，b]時，f(x)是單調減函數，試證明f(x)在x=c時取得最大值。[課內練習]1．函數f(x)=-2x+1在[-1，2]上的最大值和最小值分別是〔〕〔A〕3，0〔B〕3，-3〔C〕2，-3〔D〕2，-22．在區(qū)間上有最大值嗎？有最小值嗎？3．求函數的最小值4．f(x)在區(qū)間[a,c]上單調遞減，在區(qū)間[c,d]上單調遞增，那么f(x)在[a,d]上最小值為5．填表函數f(x),的定義域是F，函數g(x)的定義域是G，且對于任意的，，試根據下表中所給的條件，用“增函數”、“減函數”、“不能確定”填空。f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)增增增減減增減減[歸納反思]1．函數的單調形是函數的重要性質之一，在應用函數的觀點解決問題中起著十分重要的作用利用函數的單調性來求最值是求最值的根本方法之一[穩(wěn)固提高]1．函數y=-x+x在[-3,0]的最大值和最小值分別是〔〕〔A〕0，-6〔B〕，0〔C〕，-6〔D〕0，-122．二次函數f(x)=2x-mx+3在上是減函數，在上是增函數，那么實數m的取值是〔〕〔A〕-2〔B〕-8〔C〕2〔D〕83．函數f(x)=ax-6ax+1(a＞0)，那么以下關系中正確的選項是〔〕〔A〕f()＜f()〔B〕f()＜f(3)〔C〕f(-1)＜f(1)〔D〕f(2)＞f(3)4．假設f(x)是R上的增函數，對于實數a,b,假設a+b＞0,那么有〔〕〔A〕f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)〔B〕f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b)〔C〕f(a)-f(b)＞f(-a)-f(-b)〔D〕f(a)-f(b)＜f(-a)-f(-b)5．函數y=-+1在[1，3]上的最大值為最小值為6．函數y=-x+2x-1在區(qū)間[0，3]的最小值為7．求函數y=-2x+3x-1在[-2，1]上的最值8．求上的最小值9．函數f(x)是R上的增函數，且f(x+x)＞f(a-x)對一切x∈R都成立，求實數a的取值范圍10．二次函數(b、c為常數)滿足條件：f(0)=10，且對任意實數x，都有f(3+x)=f(3-x)?！?〕求f(x)的解析式；〔2〕假設當f(x)的定義域為[m，8]時，函數y=f(x)的值域恰為[2m，n]，求m、n的值。函數的奇偶性[自學目標]1．掌握奇函數、偶函數的定義2．會判斷和證明函數的奇偶性[知識要點]1．奇、偶函數的定義2．奇偶函數的圖象與性質〔等價性〕3．函數奇偶性的判斷方法和步驟[預習自測]例1．判斷以下函數是否具有奇偶性(1)(2)〔3〕(4)〔5〕(6)例2．函數⑴判斷奇偶性⑵判斷單調性⑶求函數的值域例3．假設f(x)為奇函數，且當x>0時，f(x)=x|x-2|,求x<0時f(x)的表達式[課內練習]1．奇函數y=f(x),x∈R的圖象必經過點〔〕A．〔a,f〔-a〕〕B．〔-a,f〔a〕〕C．〔-a,-f〔a〕〕D．〔a,f〔〕〕2．對于定義在R上的奇函數f(x)有〔〕A．f(x)+f(-x)＜0B．f(x)-f(-x)＜0C．f(x)f(-x)≤0D．f(x)f(-x)＞03．且f(-2)=0，那么f(2)等于4．奇函數f(x)在1≤x≤4時解吸式為，那么當-4≤x≤-1時，f(x)最大值為5．f(x)=為奇函數，y=在〔-∞，3〕上為減函數，在〔3，+∞〕上為增函數，那么m=n=[歸納反思]1．按奇偶性分類，函數可分為四類：〔1〕奇函數〔2〕偶函數〔3〕既是奇函數又是偶函數〔4〕既非奇函數又非偶函數2．在判斷函數的奇偶性的根本步驟：〔1〕判斷定義域是否關于原點對稱〔2〕驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)3．可以結合函數的圖象來判斷函數的奇偶性[穩(wěn)固提高]1．函數f(x)在[-5，5]上是奇函數，且f(3)＜f(1),那么〔〕〔A〕f(-1)＜f(-3)〔B〕f(0)＞f(1)〔C〕f(-1)＜f(1)〔D〕f(-3)＞f(-5)2．以下函數中既非奇函數又非偶函數的是〔〕〔A〕y=〔B〕y=〔C〕y=0,x∈[-1，2]〔D〕y=3．設函數f(x)=是奇函數，那么實數的值為〔〕〔A〕-1〔B〕0〔C〕2〔D〕14．如果奇函數f(x)在區(qū)間[3，7]上是增函數且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[-7，-3]上是〔〕〔A〕增函數且最小值為-5〔B〕增函數且最大值為-5〔C〕減函數且最大值為-5〔D〕減函數且最小值為-55．如果二次函數y=ax+bx+c(a≠0)是偶函數，那么b=6．假設函數f(x)是定義在R上的奇函數，那么f(0)=7．函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增，且為偶函數，那么f(-)，f(-),f(3)之間的大小關系是8．f(x)為R上的偶函數，在〔0，+∞〕上為減函數，那么p=f()與q=f()的大小關系為9．函數f(x)=x+mx+n(m,n是常數)是偶函數，求f(x)的最小值10．函數f(x)為R上的偶函數，在[0，+∞〕上為減函數，f(a)=0(a>0)求xf(x)<0的解集映射的概念[自學目標]1．了解映射的概念，函數是一類特殊的映射2．會判斷集合A到集合B的關系是否構成映射[知識要點]1．正確理解“任意唯一”的含義2．函數與映射的關系，函數是一類特殊的映射[預習自測]例題1.以下圖中，哪些是A到B的映射？1123ab123ab〔A〕123ab12123ab12abc〔C〕〔D〕例2.根據對應法那么，寫出圖中給定元素的對應元素⑴f:x→2x+1⑵f:x→x2-1ABAB12123123例3.〔1〕f是集合A={a,b}到集合B={c,d}的映射，求這樣的f的個數〔2〕設M={-1,0,1},N={2,3,4}，映射f：M→N對任意x∈M都有x+f(x)是奇數，這樣的映射的個數為多少？[課內練習]1.下面給出四個對應中，能構成映射的有〔〕b1b2b3a1b1b2b3a1a2a3a4b1b2b3b4a1a2b1b2b3b4a1a2a3a4a1a2a3a4b1b2b3⑴⑵⑶⑷(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個2.判斷以下對應是不是集合A到集合B的映射？A={x|-1≤x≤1},B={y|0≤y≤1},對應法那么是“平方”A=N,B=N+,對應法那么是“f:x→|x-3|”A=B=R,對應法那么是“f:x→3x+1”A={x|x是平面α內的圓}B={x|x是平面α內的矩形}，對應法那么是“作圓的內接矩形”3.集合B={-1,3，5}，試找出一個集合A使得對應法那么f:x→3x-2是A到B的映射4.假設A={(x,y)}在映射f下得集合B={〔2x-y,x+2y〕},C={〔a,b〕}在f下得集合D={(-1,2)},求a,b的值1221Oyx1221Oyx1221Oyx1221Oyx5.設集A={x|0≤1221Oyx1221Oyx1221Oyx1221OyxA．B．C．D．[歸納反思]1.構成映射的三要素：集合A，集合B，映射法那么f2.理解映射的概念的關鍵是：明確“任意”“唯一”的含義[穩(wěn)固提高]1.關于映射以下說法錯誤的選項是〔〕(A)A中的每個元素在B中都存在元素與之對應(B)在B存在唯一元素和A中元素對應(C)A中可以有的每個元素在B中都存在元素與之對應(D)B中不可以有元素不被A中的元素所對應。2.以下從集合A到集合B的對應中，是映射的是〔〕(A)A={0,2},B={0,1},f:xy=2x(B)A={-2,0,2},B={4},f:xy=2x(C)A=R,B={y│y<0},f:xy=(D)A=B=R,f:xy=2x+13.假設集合P={x│0≤x≤4},Q={y│0≤y≤2},那么以下對應中，不是從P到Q的映射的〔〕(A)y=x(B)y=x(C)y=x(D)y=x4.給定映射f：〔x，y〕(x+2y，2x—y)，在映射f作用下(3，1)的象是5.設A到B的映射f1：x2x+1，B到C的映射f2：yy2—1，那么從A到C的映射是f：6.元素(x，y)在映射f下的原象是〔x+y,x—y〕，那么(1，2)在f下的象7.設A={—1，1，2}，B={3，5，4，6}，試寫出一個集合A到集合B的映射8．集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，那么從集合A到B的映射有個。9．設映射f：AB，其中A=B={〔x，y〕|x∈R，y∈R}，f：〔x，y〕〔3x-2y+1，4x+3y-1〕(1)求A中元素(3，4)的象(2)求B中元素〔5，10〕的原象(3)是否存在這樣的元素〔a，b〕使它的象仍然是自己？假設有，求出這個元素。10．A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f：xy=3x+1是定義域A到值域B的一個函數，求a，k，A，B。2.2.1分數指數冪(1)【自學目標】1.掌握正整數指數冪的概念和性質；2.理解n次方根和n次根式的概念，能正確地運用根式表示一個正實數的算術根；3.能熟練運用n次根式的概念和性質進行根式的化簡與運算?！局R要點】1．方根的概念假設，那么稱x是a的平方根；假設，那么稱x是a的立方根。一般地，假設一個實數x滿足，那么稱x為a的n次實數方根。當n是奇數時，正數的n次實數方根是一個正數，負數n次實數方根是一個負數，這時a的n的次實數方根只有一個，記作；當n是偶數時，正數的n次實數方根有二個，它們是相反數。這時a的正的n次實數方根用符號。注意：0的n次實數方根等于0。2．根式的概念式子叫做根式，其中n叫做根指數，a叫做被開方數。求a的n次實數方根的運算叫做開方運算。3．方根的性質〔1〕；〔2〕當n是奇數時，，當n是偶數時，【預習自測】例1．試根據n次方根的定義分別寫出以下各數的n次方根。⑴25的平方根；⑵27的三次方根；⑶－32的五次方根；⑷的三次方根．例2．求以下各式的值：⑴；⑵；⑶；⑷。例3．化簡以下各式：⑴；⑵；⑶；例4．化簡以下各式：⑴；⑵。【課堂練習】1．填空：⑴0的七次方根；⑵的四次方根。2．化簡：⑴；⑵；⑶；⑷。3．計算：4．假設，，求的值5．【歸納反思】1．在化簡時，不僅要注意n是奇數還是偶數，還要注意a的正負；2．配方和分母有理化是解決根式的求值和化簡等問題常用的方法和技巧，而分類討論那么是不可無視的數學思想。【穩(wěn)固提高】1．的值為〔〕A．B．C．D．2．以下結論中，正確的命題的個數是〔〕①當a<0時，；②；③函數的定義域為；④假設與相同。A．0B．1C．2D．33．化簡的結果是()A．1B．2a－1C．1或2a－1D．04．如果a，b都是實數，那么以下實數一定成立的是〔〕A．B．C．D．5．當8<x<10時，。6．假設，那么=。7．假設有意義，那么x∈8．計算的值9．假設，用a表示10．求使等式成立的實數a的取值范圍。2.2.1分數指數冪(2)【自學目標】1．理解分數指數冪的意義，熟練掌握根式與分數指數冪的互化方法；2．掌握有理數指數冪的運算性質，靈活地運用運算公式進行有理數指數冪的運算和化簡，會進行根式與有理數指數冪的相互轉化。【知識描述】1．分數指數冪規(guī)定：〔1〕〔，m，m均為正整數〕；〔2〕〔，m，m均為正整數〕；〔3〕0的正分數指數冪為0，0的負分數指數冪沒有意義。2．有理數指數冪的運算性質設，，，那么有：⑴；⑵；⑶?！绢A習自測】例1．求以下各式的值：⑴；⑵；⑶；⑷例2．化簡以下各式：⑴；⑵。例3．，求以下各式的值：⑴；⑵；⑶；⑷。例4．將，，，用“<”號聯接起來?！菊n堂練習】1．填空：⑴；⑵。2．假設，那么。3．化簡：÷4．化簡5．化簡【歸納反思】1．分數指數冪是根式的另一種表示，根式的運算可利用分數指數冪與根式之間的關系轉化為分數指數冪的運算來進行，解題時一般要遵循先化簡再計算的原那么；2．在進行指數冪運算時，采取的方法是：化負指數為正指數，化根式為分數指數冪，化小數為分數進行運算，便于進行乘除、乘方、開方運算可以到達化繁為簡的目的?！痉€(wěn)固提高】1．假設a=(2+),b=(2)，那么(a+1)+(b+1)的值是()A．1B．C．D．2．以下結論中，正確的命題的是〔〕A．=(0)B．a=-C．=(<0)D．()=(a,b)3．化簡的結果是()A．B．abC．D．a2b4．如果a，b都是實數，那么以下實數一定成立的是〔〕A．B．C．D．5．假設，那么。6．將，，，用“<”號聯接起來是。7．計算的值8．解方程9．化簡10．化簡÷×指數函數(1)【自學目標】掌握指數函數的概念、圖象和性質；能借助于計算機畫指數函數的圖象；3.能由指數函數圖象歸納出指數函數的性質。【知識描述】1．指數函數的定義。2．指數函數的性質xOxOy=1(0,1)yy=ax(a>1)(0,1)(0,1)yxOy=1y=ax(0<a<1)<1)性質〔1〕定義域：R〔2〕值域：(0，+∞〕〔3〕過點〔0，1〕，即x=0時y=1〔4〕在R上是增函數〔4〕在R上是減函數【預習自測】例1．以下函數中是指數函數的是。⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；⑻〔，〕例2．指數函數的圖象經過點〔1，〕，求以下各個函數值：⑴；⑵；⑶。例3．比擬大?。孩藕停虎婆c；⑶與。例4．作出以下函數的圖象，并說明它們之間的關系：⑴；⑵；⑶?！菊n堂練習】1．在以下六個函數中：①；②；③；④；⑤；⑥。假設，且，那么其中是指數函數的有〔〕A．0個B．1個C．2個D．3個2．函數恒過定點。3．函數和的圖象關于對稱。4．函數〔，〕在[0，1]上的最大和最小值之和是3，求實數a的值。5．設，求x的取值范圍?！練w納反思】1．要根據指數函數的圖象特征來熟記和研究指數函數的性質，并根據需要，對底數a分兩種情況加以討論，體會其中的數形結合和分類討論思想；2．注意圖象的的平移變換的方法和規(guī)律，并能正確地運用這一方法和規(guī)律解有關函數圖象的問題，加深對指數函數的圖象和性質的認識和理解?！痉€(wěn)固提高】1．假設集合，，那么〔〕A．ABB．C．BAD．2．，那么函數的圖象不經過〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限1Oyx3．圖中曲線分別是指數函數的圖象，那么與1的大小關系是〔〕1OyxA．B．C．D．4．，且，，，那么〔〕A．B．C．D．M、N大小關系不確定5．函數的值域是；6．假設指數函數在R上是減函數，那么a的取值范圍是。7．把函數y=f(x)的圖象向左、向下分別平移2個單位得到的圖象，那么f(x)=。8．比擬的大小9．函數〔，〕在[1，2]上的最大值比最小值大2，求實數a的值10．試比擬與〔，且〕的大小指數函數(2)【自學目標】1.進一步深刻地理解指數函數的定義、圖象和性質，能熟練地運用指數函數的定義、圖象和性質解決有關指數函數的問題；2.能熟練地解決與指數函數有關的復合函數的定義域、值域、單調性和奇偶等問題，提高綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力?！局R描述】1．性質⑴定義域：與的定義域相同。⑵值域：其值域不僅要考慮的值域，還要考慮還是。求的值域，先求的值域，再由指數函數的單調性求出的值域。⑶單調性：單調性不僅要考慮的單調性，還要考慮還是。假設，那么與有相同的單調性；假設，那么與有相反的單調性。⑷奇偶性：奇偶性情況比擬復雜。假設是偶函數，那么也是偶函數；假設是奇函數，那么沒有奇偶性。2．類型的函數的性質可采用換元法：令，注意t的取值范圍，根據與的的性質綜合進行討論?！绢A習自測】例1．將六個數按從小到大的順序排列。例2．求函數和的單調區(qū)間。例3．求以下函數的定義域和值域。⑴；⑵.例4．判斷以下函數的奇偶性：〔1〕〔2〕；〔2〕〔，〕；例5．假設，求函數的最大值和最小值?！菊n堂練習】1．函數的定義域為()A．〔－2，+∞〕B．[－1，+∞〕C．〔－∞，－1]D．〔－∞，－2]2．函數是〔〕A．奇函數，且在〔－∞，0]上是增函數B．偶函數，且在〔－∞，0]上是減函數C．奇函數，且在[0，－∞〕上是增函數D．偶函數，且在[0，－∞〕上是減函數3．函數的增區(qū)間是4．求的值域。5．函數y＝4x－3·2x＋3的定義域是(－∞，0],求它的值域【歸納反思】1．指數函數是單調函數，復合函數的單調性由和的單調性綜合確定；2．比擬兩個冪式的大小主要是利用指數函數的單調性，但是在應用時要注意底數與1的關系。3．利用指數函數的性質比擬大小⑴同底數冪比擬大小直接根據指數函數的單調性比擬；⑵同指數冪比擬大小，可利用作商和指數函數的性質判定商大于1還是小于1得結論；⑶既不同底也不同指數冪比擬大小，可找中間媒介〔通常是1或是0〕，或用作差法，作商法?！痉€(wěn)固提高】1．函數〔，〕對于任意的實數x，y都有〔〕A．f(xy)=f(x)f(y)B．f(xy)=f(x)+f(y)C．f(x+y)=f(x)f(y)D．f(x+y)=f(x)+f(y)2．以下函數中值域為的是〔〕A．B．C．D．3．函數y＝a|x|(a＞1)的圖像是()xyxy10xy10yx10xy0A.B.C.D.4．假設集合，，那么是〔〕A．PB．ΦC．QD．R5．假設函數是奇函數，那么實數a的值為。6．函數在區(qū)間〔－∞，3〕內遞減，那么實數a的取值范圍是。7．函數的圖象與直線的圖象恰有一個交點，那么實數a的值為。8．假設函數〔，〕的圖象不經過第一象限，求a，b的取值范圍9．，求函數的值域10．設，假設，求：；指數函數(3)(習題課)【自學目標】1.掌握分數指數冪的概念與運算性質，根式與分數指數冪的互化方法，能正確地進行有關根式和分數指數冪的化簡、求值等問題，提高恒等變形的能力；2.掌握指數函數的定義、圖象和性質及其應用，體會利用函數圖象研究函數性質的思想方法以及從具體到抽象、從特殊到一般的思維過程，充分認識指數函數是一類重要的函數模型，了解指數函數在現代科技、生產、生活實際中的廣泛應用，培養(yǎng)數學應用的意識和能力?！局R描述】1．利用整體替換的思想,根據復合函數及對數函數的性質解決有關對數函數的復合問題。平時常常遇見一次、二次函數與指數函數、對數函數的復合。換元法是求解復合函數的常用方法。2．函數圖象的應用,如利用指數函數與對數函數圖像的對稱性來解題。3．指數對數方程與不等式的解法。這類問題應特別注意自變量的取值范圍和底數大于1，還是大于0小于1的討論?！绢A習自測】例1．函數的定義域為，求a的取值范圍例2．函數，〔1〕判斷函數的奇偶性；〔2〕求證：函數是R上的增函數例3．有純酒精20升，從中倒出1升，再用水加滿；然后再倒出1升，再用水加滿；如此反復進行。問第九次和第十次各倒出多少升純酒精？例4．2005年人才招聘會上，有甲、乙兩公司分別開出它們的工資標準，甲公司允諾第一年月工資為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；乙公司允諾第一年月工資數為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資根底上遞增5%，假設某大學生年初被甲、乙兩家公司同時錄取，試問：⑴假設該大學生分別在甲公司或乙公司連續(xù)工作n年，那么他在第n年的月工資收入分別是多少？⑵該人打算連續(xù)在一家公司工作3年，僅從工資收入總量較多作為應聘標準〔不記其他因素〕，該人應選擇哪家公司，為什么？【課堂練習】1．函數是〔〕A.R上的增函數B.R上的減函數C.奇函數D.偶函數2．某廠1991年的產值為a萬元，預計產值每年以5%遞增，那么該廠到2003年的產值是〔〕A.B.C.D.3．一產品原價為a元，連續(xù)兩年上漲x%，現欲恢復原價，應降價%。4．求函數的單調區(qū)間5．函數(＞0且≠1)在區(qū)間[-1，1]上的最大值是14，求的值【歸納反思】解答數學應用題的關鍵有兩點：一是認真讀題，縝密審題，正確理解題意，明確問題的實際背景，然后進行科學的抽象、概括，將實際問題歸結為相應的數學問題；二是要合理選取變量，設定變元后，尋找它們之間的內在聯系，建立相應的函數模型?！痉€(wěn)固提高】1．假設，那么等于〔〕A．1B．5C．5或1D．2或52．，那么以下各式中，正確的選項是〔〕A.B.C.D.3．函數()的值域是()A．(0，+∞〕B．〔0，9〕C．[，27]D．〔，27〕4．函數f(x)＝|2x－1|，當a＜b＜c時，有f(a)＞f(c)＞f(b)，那么A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．2－a＜2c D．2a＋2c＜25．假設函數的定義域是，那么函數的定義域是______________.6．a>0且a≠1，f〔x〕=x2－ax，當x∈〔－1，1〕時均有，那么實數a的取值范圍是；7．函數〔a>0且a≠1〕的最小值是。8．函數，當x∈[1，3]時有最小值8，求a的值9．某種儲蓄按復利計算利息，假設本金為a元，每年利率為r，設存期為x年，本利和〔本金加上利息〕為y元?！?〕寫出本利和y隨存期x變化的函數關系式；〔2〕如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5年后的本利和10．定義在R上恒不為0的函數y=f(x)，當x>0時，滿足f(x)>1，且對于任意的實數x，y都有f(x+y)=f(x)f(y)。⑴求f(0)的值；⑵證明；⑶；⑷證明函數y=f(x)是R上的增函數對數的概念【自學目標】通過實例展示了解研究對數的必要性理解對數的概念及其運算性質，會熟練地進行指數式與對數式的互化理解并掌握常用對數與自然對數的概念及表示法【知識要點】對數的概念一般地，如果的次冪等于，即，那么就稱是以為底的對數，記作。其中，叫做對數的底數，叫做真數。常用對數通常將以10為底的對數稱為常用對數，為了方便起見，對數簡記為自然對數在科學技術中，常使用以為底的對數，這種對數稱為自然對數，是一個無理數，正數的自然對數一般簡記為【預習自測】例1.將以下指數式改寫成對數式〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例2.將以下對數式改寫成指數式〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例3.不用計算器，求以下各式的值〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕【課堂練習】1.求以下各式的值〔1〕〔2〕-〔3〕2.求值:〔1〕〔2〕〔3〕【歸納反思】對數的定義是對數形式和指數形式互化的依據，而對數形式與指數形式的互化又是解決問題的重要手段【穩(wěn)固反思】，那么＝＿＿＿，那么＝＿＿＿集合，，問是否存在的值，使，并說明理由，，試求的值對數的運算性質【自學目標】理解并掌握對數的運算性質能靈活準確地運用對數的運算性質進行對數式的化簡與計算了解對數恒等式以及換底公式,并會用換底公式進行一些簡單的化簡與證明【知識要點】對數的兩個運算性質其中對數的換底公式一般地,,其中這個公式稱為對數的換底公式.【預習自測】求值求值(1)(2)均為正數,且,求證:【課堂練習】_________求值________,求【歸納反思】本課時的重點是對數的運算性質,包括兩個運算性質及換底公式掌握運算性質的關鍵在于準確記憶公式,常見的錯誤:對數換底公式的靈活應用是解決對數計算,化簡問題的重要根底,學習與解題過程中一定要熟記由換底公式推導出的一些常用結論【穩(wěn)固反思】假設,那么以下各式中錯誤的選項是()(1)(2)(3)(4)A(2)(4)B(1)(3)C(1)(4)D(2)(3)假設的值等于()ABCD假設那么a=_______那么=_______________求值:,求,求的值.對數函數〔1〕【自學目標】1.初步理解對數函數的概念2通過觀察對數函數的圖像，發(fā)現并了解對數函數的性質，并在進一步應用函數性質過程中，加深對對數函數性質的理解【知識要點】1.對數函數的概念一般地，叫做對數函數，它的定義域是2．對數函數與指數函數的關系的定義域和值域分別是函數的值域和定義域，它們互為反函數3．對數函數的圖像與性質〔圖略〕【預習自測】求以下函數的定義域〔1〕〔2〕利用對數函數的性質，比擬以下各組數中兩個數的大小〔1〕，〔2〕，〔3〕，【課堂練習】1.〔1〕求函數的定義域〔2〕求函數的定義域2.比擬以下三數的大小〔1〕，，〔2〕，，【歸納反思】理解對數函數的概念,應特別重視真數與底數的取值范圍;對數函數與指數函數互為反函數,它們的定義域與值域互換;利用對數函數性質比擬大小是一類常見題型,學習中要注意對不同的方法進行歸類和體會.【穩(wěn)固反思】，，且，那么的取值范圍是________假設，那么的取值范圍是________求函數的定義域，設，，，試比擬、、的大小，求的值對數函數〔2〕【自學目標】1.進一步穩(wěn)固對數函數的概念2.利用對數函數單調性解決相關問題，深入理解對數函數的性質【知識要點】對數函數的單調性不同底數對數函數圖像的關系〔圖略〕對數不等式解對數不等式的實質是將不等式兩邊化為同底的對數函數，利用對數函數單調性進行等價轉化，進而通過比擬真數的大小解不等式【預習自測】求以下函數的單調區(qū)間〔1〕〔2〕解以下不等式(1)(2)求函數，的最小值和最大值【課堂練習】，那么的取值范圍是_________2..求函數的定義域和值域3.求定義域求的單調區(qū)間求的最大值，并求取得最大值時的的值【歸納反思】解對數不等式一定要注意函數定義域及隱含條件利用對數單調性解題，要重視數形結合的思想，利用函數圖像幫助簡化思考過程，降低思維難度對數函數與二次函數有兩種典型的復合形式，學習中應注重掌握對形式的識別【穩(wěn)固反思】設，假設,那么的取值范圍是__________函數在上的最大值比最小值大1，那么＝______假設，求的最大〔小〕值以及取得最大〔小〕值時的相應的的值對數函數(3)【自學目標】理解函數圖像變換與函數表達式之間的聯系深入體會數形結合思想,逐步學會靈活運用函數圖像研究函數性質【知識要點】函數與圖像的關系時,函數的圖像向左平移個單位,得函數的圖像時,,函數的圖像向右平移個單位,得函數的圖像函數與圖像的關系有函數為偶函數易知,時=此時函數圖像記為;時,=,即得關于軸對稱的圖像【預習自測】例1.函數的圖像只可能是()例2.將函數的圖像向左平移一個單位得到,將向上平移一個單位,得到,再作關于直線的對稱圖形,得到,求的解析式例3.在函數的圖像上有A,B,C三點,它們的橫坐標分別是假設的面積為,求判斷的單調性【課堂練習】假設,那么函數的圖像過定點_______,函數的圖像過定點____________函數的單調增區(qū)間為_____________假設函數的對稱軸為,那么實數=___________【歸納反思】研究對數函數圖像,一定要抓住底數大于1還是小于1這個關鍵,其次是要注意圖像和坐標軸的交點及圖像的漸近線圖像變換是數學中經常研究的問題,熟練掌握圖像變換和解析式之間的關系能幫助我們快速了解某個具體函數的草圖,從而幫助思考【穩(wěn)固反思】1.,函數和的圖像只可能是()2.,其中,那么以下各式正確的選項是()ABCD假設函數的圖像經過第一,三四象限,那么以下結論中正確的選項是()ABCD作出函數的圖像怎樣利用圖像變換,由的圖像得到的圖像假設函數的圖像的對稱軸是,求非零實數的值.冪函數〔一〕[自學目標]1.了解冪函數的概念2.會畫出幾個常見的冪函數的圖象3.了解幾個常見的冪函數的性質,并能簡單應用[知識要點]1.冪函數的定義．2.y=x,y=x2,y=x3,,的圖象．3.冪函數的性質．[預習自測]例1：求以下函數的定義域，并指出它們的奇偶性。〔1〕〔2〕〔3〕〔４〕變式引申：求函數的定義域。例2：畫出以下函數，，的圖象例3：比擬以下各組數的大小〔1〕和〔2〕和例４：求出函數的定義域和單調區(qū)間．例５：，當取什么值時，〔1〕為正比例函數；〔2〕為反比例函數；〔3〕為冪函數。[課內練習]1.求以下冪函數的定義域，并指出它們的奇偶性?！?〕〔2〕〔3〕〔4〕２.冪函數y=f(x)的圖象經過〔3，〕，那么f(x)=３.以下函數圖象中,表示函數的是〔〕４.畫出函數的圖象，并指出其單調區(qū)間。５.比擬以下各組數中兩個值的大?。骸?〕〔2〕〔3〕[歸納反思]１.關于指數式值的比擬，主要有：①同底異指，用指數函數單調性比擬②異底同指，用冪函數單調性比擬③異底異指，構造中間量〔同底或同指〕進行比擬２.性質：對于冪函數：①當a>0時，圖象經過點〔１，１〕和〔０，０〕，在第一象限內是增函數.②當a＜0時，圖象經過點〔１，１〕，在第一象限內是減函數，并且圖象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近.[穩(wěn)固提高]1.在以下函數中，定義域為R的是〔〕ABCD2.下面給出了5個函數eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,5)，其中是冪函數的是〔〕Aeq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,5)Beq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)Ceq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)Deq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,5)3以下命題中正確的選項是〔〕A當m=0時,函數的圖象是一條直線B冪函數的圖象都經過(0,0),(1,1)兩點C冪函數圖象不可能在第四象限內D假設冪函數為奇函數,那么是定義域內的增函數4.以下函數中,既是奇函數，又在上是減函數的是〔〕ABCD5.函數與函數的圖象〔〕A關于原點對稱B關于y軸對稱C關于x軸對稱D關于直線y=x對稱6.函數圖象的大致形狀是〔〕ABCD7.如圖,曲線分別是函數和在第一象限的圖象,那么一定有An<m<0Bm<n<0Cm>n>0Dn>m>08.用“〈”或“〉”連接以下各式9.冪函數的圖象過點(2,),那么它的單調遞增區(qū)間是10.函數在區(qū)間上是減函數11.比擬以下各組數的大小(!)(2)(3)12.函數的定義域是全體實數,求實數m的取值范圍?2.4冪函數〔二〕[自學目標].進一步理解冪函數的定義、圖象和性質，能熟練的運用冪函數的定義、圖象和性質解決有關問題[知識要點]1冪函數的單調性2冪函數的圖象[預習自測]例1：求以下各式中參數的取值范圍〔1〕〔2〕例2：討論函數的定義域，奇偶性，作出它的圖象，并根據圖象，說明函數的增減性。例3:是冪函數，且當時是減函數，求實數及相應的冪函數。例4：函數求函數的定義域，值域；判斷函數的奇偶性；求函數的單調區(qū)間。[課內練習]1.當成立時,x的取值范圍是()Ax<1且x0B0<x<1Cx>1Dx<12.函數的圖象形狀如下圖,依次大致是()①②③Aeq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)Beq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)Ceq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)Deq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,1)3．求函數的單調區(qū)間。4．假設，，求函數的單調區(qū)間。5.冪函數y=f(x)的圖象過點(2,),試求出此函數的解析式,并判斷奇偶性,單調性.[歸納反思]1.確定冪的范圍，可根據所需值的大小關系及冪函數的單調性。2.繪制圖象與研究性質時，可先由性質，特別是奇偶性繪制出圖象，再由圖象觀察性質，是研究函數的常用方法。[穩(wěn)固提高]1.當時，的大小關系。2.圖中曲線是冪函數在第一象限的圖象,n取四個值,那么相對于曲線的n依次為()3.冪函數y=(x)的圖象過點(2,),那么該函數的圖象()A關于原點對稱B關于y軸對稱C關于x軸對稱D關于直線y=x對稱4.如圖為的圖象,求a,b5.將，，，，，，，填入對應圖象的下面。yyyyyyyyyyyyOxxxOOxxOOxxxOOxxO(4)(3)(2)(1)(4)(3)(2)(1)yyyyyyyyOOxxxxOOOOxxxxOO(8)(7)(6)(5)(8)(7)(6)(5)6.，求的取值范圍。7.將以下各組數按從大到小順序排列(1),,(2)8.以下關于冪函數的命題中不正確的選項是()A冪函數的圖象都經過點(1,1)B冪函數的圖象不可能在第四象限內C當的圖象經過原點時,一定有n>0D假設〔n<0〕是奇函數,那么在其定義域內一定是減函數9.討論函數的定義域,值域,單調區(qū)間,奇偶性10.一個冪函數y=f(x)的圖象過點(3,),另一個冪函數y=g(x)的圖象過點(-8,-2)1)求這兩個冪函數的解析式2)判斷這兩個函數的奇偶性3)作出這兩個函數的圖象,觀察得f(x)<g(x)的解集二次函數與一元二次方程〔一〕[自學目標]掌握二次函數與對應方程的關系理解函數的零點的概念初步了解判斷函數零點所在區(qū)間的方法會用函數圖象的交點解釋方程的根的意義能結合二次函數圖象與x軸的交點個數判斷一元二次方程根的存在性和根的個數了解函數的零點與對應方程根的關系[知識要點]1.函數的零點：一般地，如果函數y=f(x)在實數a處的值等于0，即f(a)=0，那么a叫做這個函數的零點。對于函數的圖象，零點也就是這個函數的圖象與x軸的交點的橫坐標。2.二次函數的零點性質：二次函數的圖象是連續(xù)的，當它通過零點時〔不是二重零點〕，函數值變號。相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號。3．方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)的圖象與x軸有交點函數f(x)=0有零點。[預習自測]例1．求證：一元二次方程2x2+3x-7=0有兩個不相等的實數根1-3y4211-3y4213-1x-40(1)寫出這個二次函數的零點；(2)寫出這個二次函數的解析式；(3)試比擬f(-4)f(-1),f(0)f(2)與0的大小關系。例3．二次函數f(x)=ax2+bx+c(xR)的局部對應值如下：X-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6不求a,b,c的值，可判斷ax2+bx+c=0的兩根所在區(qū)間是〔〕A〔-3，-1〕〔2，4〕B〔-3，-1〕〔-1，1〕C〔-1，1〕〔1，2〕D〔-，-3〕〔4，+〕例4．假設方程2ax2-x-1=0在〔0，1〕內恰有一解，那么a的取值范圍是〔〕Aa<-1Ba>1C–1<a<1D0a<1[課內練習]1．函數f(x)=x2-3x-4的零點是〔〕A1，-4B4，-1C1，3D不存在2．函數f(x)=x-的零點的個數是〔〕A0個B1個C2個D無數個3．函數f(x)=mx2+(m-3)x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側，那么實數m的取值范圍是〔〕A〔0，1〕BC〔-，1〕D關于x的方程|x2-4x+3|-a=x有三個不相等的實數根，那么實