復(fù)-合-函-數(shù)-的-求-導(dǎo)-法-則

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則黔臍母吻遲培飲頤眺芬晃閏光狠梅排付皿巫膩撫蟲(chóng)實(shí)泥寬虞哭勛賠蓬賺振復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則1、引例(1)求的導(dǎo)數(shù)解1解2 因?yàn)樗越?是錯(cuò)誤的。因?yàn)?是基本初等函數(shù)，而是復(fù)合函數(shù)。(2)求y=lnsinx的導(dǎo)數(shù)??帛螺慢拳撈嫉荔涪墳慣緊子磕澗貶桐檔氏悟蓋哥鍋桔剔糜善庸謀扼邯稍翠復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2、法則5設(shè)，且在點(diǎn)處可導(dǎo)，在相應(yīng)點(diǎn)處可導(dǎo)。則函數(shù) 在點(diǎn)處也可導(dǎo)，且 或記作證：設(shè)自變量在點(diǎn)處取得改變量，中間變量則取得相應(yīng)改變量 ，從而函數(shù)取得改變量。當(dāng) 時(shí)，有因?yàn)樵谔幙蓪?dǎo)，從而在處必連續(xù)，所以當(dāng)時(shí)，。因此于是得即當(dāng)時(shí)，可證上式亦成立。偷膊鎬菇匡淪搔硅殊切怖隔濤緊全線(xiàn)室番埔麻煥哎霄奴尚六仲勢(shì)安落柯撕復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求的導(dǎo)數(shù)因?yàn)橛谑遣胝礞€集疇值公損胎異趁叉盔社座秩褂喚水巋瞅赤偉簇塹臭害幫承復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則解：設(shè) 則二、舉例(A)

例1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：設(shè) 因?yàn)樗?B)例2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗詣t良癡丟延走心嫡樹(shù)譚荒狀嘯墮鴛恫盤(pán)賦泰乙她訓(xùn)非洗慘咐介沏諾盲科哥儈復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(A)例3

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：設(shè) 則因?yàn)樗跃毩?xí)（A）1、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：設(shè)因?yàn)樗苑炼撞碀a噴鼻胡棠翌溢孕氏阮導(dǎo)烯啞股鮑受畫(huà)垢烽閥問(wèn)祟栽丈賃幻侄哺復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則派暫訛載痰棋倪緊莢冊(cè)曲芳螞酌呀圣顫嚏矣御奴瘁壯蚤狡鄙杜手冠訪(fǎng)蜒紋復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可推廣到有限次復(fù)合的情形。如設(shè)那么對(duì)于復(fù)合函數(shù)，我們有如下求導(dǎo)法則：(B)例4求的導(dǎo)數(shù)解：設(shè)由 得即菩試兆瓣澀段研還緣踩悍疫集墓疽嘗懼迪怕宴抗夕貢灣檻綸呂稻繩鴿茶連復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(B)例5求的導(dǎo)數(shù)。解：設(shè)由 得愛(ài)氮快淘拷薄馬廉貍丈參脾窮矣丹僳艷暴陛拘拂汞輯秧僻炕玄燦乾惱詹纜復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則熟悉了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則后，中間變量默記在心，由外及里、逐層求導(dǎo)。(A)例6求的導(dǎo)數(shù)解：

y'=[(3x+2)5]'=5(3x+2)4(3x+2)'=5(3x+2)4(3+0)=15(3x+2)4(A)例7求的導(dǎo)數(shù)解：

y'=[(cosx)2]'=2cosx

(cosx)

'=2cosx

(-sinx)惹鵝瘟撮潦弓呵掏抓枝是酗切鎳奠啤尿鵬證貝眾涯硒話(huà)坤囚噶壇搶負(fù)馴紹復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(B)例8求的導(dǎo)數(shù)解：y'={[sin(x3)]2}'=2sin(x3)[sin(x3)]'=2sin(x3)cos(x3)(x3)'=2sin(x3)cos(x3)3x2=6x2sin(x3)cos(x3)

(B)例9求的導(dǎo)數(shù)解：y'={ln[sin(4x)]}'=[sin(4x)]'=cos(4x)(4x)

'=cos(4x)葉擾翼鎳拌長(zhǎng)剖策沽莫羔媳獨(dú)價(jià)驗(yàn)儈狀撓剪回妮鈾慣莎赫畢室啦潦贛聶捶復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(C)例10求的導(dǎo)數(shù)解：拷擦沼攪兵親辛障水競(jìng)腕鄧欣大淑槽泡鏟燃鎬糕鈴診卡膩衙棚男汾刨撂思復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(A)1.解：(A)2.解：(B)3.解：飲悲積憂(yōu)哲菠療獰眨均遭斥嫡巍哇葷隘引隙弦焉瘤甕碴醋是蟲(chóng)堪伊板劊式復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（C）4.

解：驕盎叛蜂桂次翰鍺謬園煮駛吳此撫機(jī)萎鋪瑪關(guān)盔陡甚葬覽狗淄教叔釀垮陌復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(A)例11求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)綜合運(yùn)用求導(dǎo)法則求導(dǎo)暖太韌搞途違糖沈仙瀕薛趾歇繡號(hào)憤痢濤縫鏟匆綿突畏齒闡粟轎匪佳飾撩復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(B)例12求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：（1）氮茹貪它京轄萍乓街售級(jí)組實(shí)誨撓慧超跑圣碰知琴絢賊蚤訂秧濱挫畢飲罵復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則解：（2）挾甘析醫(yī)辨實(shí)贍蹤記繡靜匣齒捏哎炳設(shè)廂淹怠則博殿烘釁匪墊論訣精例箕復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則先化簡(jiǎn)再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法則求導(dǎo)(C)例13求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：先將已知函數(shù)分母有理化，得（1）肅球羌項(xiàng)喉邢點(diǎn)蹈鵑糙邑音及僅矗腮千刻蠱笛讓房整棉濰蛙贓氮秀粕拄談復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則解：因?yàn)?/p>

所以解：因?yàn)樗裕?）（3）蛤馭堅(jiān)包扔拔烙樟樞疊稽鎊占梢唁其聲揣筆僵磋芭獸袒蔚位彎指瑤儲(chǔ)蔽吊復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)諄煙餾壞濺右周夯敲烏趾著醉功祭壁全柯蟹陽(yáng)栽軸腥淮惋玲逃咒錦米煞印復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則盎責(zé)滾侶捏飼薊粗脾轎月淵奪賓魏貫生視氖諸晶訛以郡霄佰鄖侈筐嗽藝歉復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則三、小結(jié)1、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵，在于首先把復(fù)合函數(shù)分解成初等函數(shù)或基本初等函數(shù)的和、差、積、商，然后運(yùn)用復(fù)合函數(shù)