2023年廣東省云浮市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年廣東省云浮市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.不等式l<|3x+4區(qū)5的解集為（）

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或-13x31/3

D.-3<x<-5/3或-1<XS1/3

2.在的展開式中2,的系數(shù)和常數(shù)項依次是A.20,20B,15,20C,20,15D,15,

15

3.設(shè)甲：a>b;乙:|a|>|b|則（）

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲

不是乙的充要條件

4.

（16）若三棱錐的三個便面都是邊長為1的等邊三角形,則該三棱錐的高為

（A）李（B）亨

（潸（D）y

在等曜△.』4c中，已知4B=4Cn3,CM4-V?，則BC長為

(5)fittr>/*1-i的定義域是

(A)|?l?>H(B)|<ls411

6.(C)Ixl?>II(D)|?l?<-1?*>H

7設(shè)sinatcosu—?且彳*?，則cosa一sina

A.A.-43/2B.Y3/2C.3/4D.-3/4

一,r?-fx=2cos^

直線3l一4y—9=0與圓?(。為參數(shù))的位置關(guān)系是

8.6=2sinJA.相交但

直線不過圓心B.相交但直線通過圓心C.相切D.相離

9.某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率為

()

A0.8,B,0.81x0.21

CC：0.$'x0.2'D.CjO.8*xO.2,

10口.依L1知X函*效4〃(9.,

A.l/2

B.l

C.2

Dldofcii-1)

11過拋物的二線方程是

A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

12.若0<lga<lgb<2,貝!I。。

A.l<b<a<100

B.O<a<b<l

C.l<a<b<100

D.O<b<a<l

13.My-M'?1在*=?處的導(dǎo)數(shù)為A.5B.2C.3D.4

函數(shù)y=log,x(x>0)的反函數(shù)為

s

(A)y=x(xeR)

(B)y=5x(x6R)

(C)y=5'(*eR)

(D)y=yx(xeR)

15.與直線3x-4y+12=0關(guān)于y軸對稱的直線方程為()

A.x/-4+y/3=lB.x/4+y/-3=lC.x/-4+y/-3=lD.x/4+y/3=l

(6)下列函數(shù)中,在其定義域上為減函數(shù)的是

16.⑴小丁(B)7

(C)y=(yj(D)y=x2

17.已知集合A={2,4,8},B={2,4,6,8},貝!)AUB=()。

A.{2,4,6,8}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{6}

18.

過函數(shù))=:圖像上一點P作*軸的垂線PQ,Q為垂足,"為坐標(biāo)原點,則

的面積為()

A.lB.2C.3D.6

函數(shù)/(x)=l+cosx的最小正周期是

(A)-(B)n(C)-n(D)2x

19.22

20.5個人站成一排照相，甲乙兩個恰好站在兩邊的概率是

L1

A,10B20

c-n—

60120

21.

設(shè)工€(0.2#.命廄j甲：sinxv｝；命題乙:TV].則甲是乙的()

A.A.充分條件而不是必要條件B.必要條件而不是充分條件C.充分必

要條件D.既不是充分條件也不是必要條件

[x=1+rcosff

<(。為參數(shù))

22.圓2+e而的圓心在()點上.

A.(l,-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

23.

第10題已知圓錐高為4,底面半徑為3,則它的側(cè)面展開圖的圓心角的

大小為()

A.2700B.216°C.1080D.900

24.已知向量a_Lb,a=(-l,2),b=(x,2),則x=

A.4B.-8C.8D.-4

25.下列函數(shù)中，最小正周期為兀的偶函數(shù)是

A.sinxB.y=cos等C.y=sin2x+cos2xD.v=?,tanJ

4l+tan"

26.已知空間向量a=(6,-4,2),b=(x,2,3),且a_Lb,則x=

()

A4

A.A.

B.

C.3

D.

27.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-l,則f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

[13+7為參加

28.設(shè)直線的參數(shù)方程為'’,則此直線在y軸上的截

距是()

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

29.()

A.A.?3/2B.43/2C.-1/2D.1/2

二、填空題（20題）

31.

37+1-------

32.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,則<a,b>=

33.向量。=（*3）與》=（X,-12）互相垂直，則x=.

34.已知隨機變量g的分布列是：

a012345

p0.10.20.30.20.10.1

貝!IEg=________

35.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

36.以點（2,-3）為圓心，且與直線X+y-l=0相切的圓的方程為

37.已知/⑴一",則《

38.設(shè)f(x+l)=1+2后+1,則函數(shù)f(x)=

39.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把，則能

打開房門的概率為.

已知人彳）=X2+了,則/（上）=______.

40.?

41.0-a=_

《+*=1

42.已知橢圓2,16上一點p到橢圓的一個焦點的距離為3,則點P

到另一焦點的距離為

43數(shù)（1+/+1,1-。的實部為.

.y（工的

44.函數(shù)一的定義域是____________.

21.曲線y=3/；弋1在點（-1,0）處的切線方程___________.

45."+2

XB+AC4-CB-BA=

6?.a-.?-4

47設(shè)6）成等比數(shù)列,則。二

若sin0?cos0=1,則lan3f^的值等J：.

直線34+4y-12=0與式軸3軸分別交于4,8兩點,。為坐標(biāo)原點,則△O4B的

49.

50.已知直線3x+4y-5=0,'廠''的最小值是.

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列中?。1h2.。..|=

（1）求數(shù)列1?！沟耐椆?；

（U）若數(shù)列的前"項的和s.=器,求”的值?

52.（本小題滿分12分）

已知點4（%.在曲線，=71上，

（I）求與的值；

（2）求該曲線在點4處的切線方程.

53.（本小題滿分12分）

已知小吊是橢圓卷=1的兩個焦點.尸為橢圓上一點,且z,"%=30°,求

△尸K吊的面積.

54.

（本小題滿分13分）

如圖，已知橢圓G』+，'=i與雙曲線G：5-丁=1（°>i）.

（I）設(shè).分別是G.G的離心率,證明eg<1;

（2）設(shè)4H是c長軸的兩個端點/（頡,兀）（1與1>a）在G上,直線P4與G的

另一個交點為Q,直線產(chǎn)4與￡的另一個交點為心證明QR平行于產(chǎn)軸.

55.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A（-5,0）,在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

56.

（本小題滿分12分）

△A8c中，已知a1+c1-b3=*且logtsiM+lo&sinC=-1，面積為v'§cm",求它:

近的長和三個角的度數(shù)?

57.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

58.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=o的根，求這個

三角形周長的最小值.

59.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列;a.|中.%=16,公比q=

(I)求數(shù)列1。1的通項公式；

(2)若數(shù)列：a」的前n項的和S.=124.求"的他

60.

(本小題滿分13分)

已妞圜的方程為了+/+a*+2y+a,=0,一定點為4(1,2),要使其過差點4(1,2)

作園的切線有兩條.求a的取值范圍.

四、解答題(10題)

61設(shè)函數(shù)八］)=不-3/—9工求

(1)函數(shù)儀的的導(dǎo)數(shù)；

(11)函數(shù)￡&)在區(qū)間［1,4］的最大值與最小值

設(shè)｛0.｝為等差數(shù)列?且az+&-2?=8.

(1)求｛a.｝的公差小

(2)若仆=2,求｛aj前8項的和S&.

62.

63.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知。M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0,?

O經(jīng)過點M.

(I)求。O的方程；

(II)證明：直線x-y+2=0與。M,(DO都相切.

64.已知橢圓x2/a2+y2/b2=l和圓x?+y2=a2+b2,M^N為圓與坐標(biāo)軸的交

點，求證：圓的弦MN是橢圓的切線.

65.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項，y是b、c等差

-4--=2

中項，證明”》

已知中，^=30°.BC=\,AB=j3AC.

(I)求48:

66.(II)求△48C的面積.

67.為了測河的寬，在岸邊選定兩點A和B,望對岸標(biāo)記物C,測得N

CAB=30°,ZCBA=75°,AB=120m,求河的寬.

68.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)求f(x)的極值.

69.

已知圓的方程為―+/+3+2y+/=0,一定點為4(1,2),要使其過定點4(1,2)

作圓的切線有兩條，求a的取值范圍.

70.

五、單選題(2題)

若0v。v—,則

2

(A)sin0>cos0(B)cos0<cos20

71.(C)sinO<sin20<D)sin6>sin%

函數(shù)y=1^in22x的最小正周期是()

(A)-(B)2ir

72.

六、單選題(1題)

73.

(3)下列函數(shù)以，偶函數(shù)是

⑴y=3"+3-(B}y=#

(C)y=1*sinx(D),=Un?

參考答案

1.D

（1）若3l+4>0.原不等式lV3z+

Q）若31+4Vo,原不等式l<-（3x+4）<5=>

-34工<—

0

2.C

二項式（5+/）’展開式的通項為

當(dāng)7,“為*'項時》=3,此時

匚.產(chǎn)7,=C：x'=20x'.

當(dāng)r,”為常數(shù)項時/=2,此時

r“，=c：=i5.

故選（C）.

【解題指要】本題主要與杳二項式（a+6）,展開式的通項公式：7..iC：a“'〃，注意這是展

開式的第r+1項.在學(xué)習(xí)中還要注意二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.

3.D

所以左不等于右，右不等于左，所以甲不是乙的充分必要條件。

4.C

5.B

6.D

7.A

Cccwto-=1-25irkzcoM=s1_-2X\,

o4

由子<<1<字?可知cosrrCsim,所以COSQ-sg=—噂.（答案為A）

4LL

義C+②'得:"+八4?

ly*Zsirw⑦

4.10-0-91_9"

用心CX0.0),r-2.H圍心O利魚殘奧龍A為d「J3,+廣-5^'

8.A

9.C

C■新如8t可知沒有命中兇微**T-oX32.恰有*女金中.■常次沒擊中.晅射由5次除力

兩次&擊中汕?，為己a*'G2'.

10.B

令2x7,得1=3代入原式制/（3）=Io&Jy+-^-=1。&2=1.（答案為B）

11.A

拋物線.，=-8、的焦點為F（0,-2）,直線斜率為上=所學(xué)=-1,

4

所求直線方程是￥+2="一（工一0）?即n+y+2g0.（答案為A）

12.C

該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】Igx函數(shù)為

單調(diào)遞增函數(shù).0=logl<lga<lgb<IglOO=2,則1<a<b<100.

13.D

DI:4.

■9?1?

14.C

15.D先將3x-4y=-12轉(zhuǎn)化為截距式3x/-12-4y/-12=l-x/-4+y/3=l,將x換

為-x,得:-x/-4+y/3=l—>x/4+y/3=L

16.C

17.A

本題考查了集合的運算的知識點。AUB={2,4,8}U{2,4,6,8}={2,

4,6,8）o

18.C

19.D

20.A

A解析:，口的指列數(shù)為A；,甲乙情好站在兩邊的博法42.Ca.故概率為?；0，

21.B

2K時?如則甲是乙成立的必要條件而不是充分條件,（答案為B）

fx=1+rcosd

22.A因為'"圓的圓心為0(1,-2).

23.B

24.A

因為a_Lb,所以a*b=(-l,2)*(x,2)=0BP-1*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

25.D

因為A選項，T=2兀是奇函數(shù)，B選項，T=4n,是偶函數(shù)C選項,

T=n是非奇非偶函數(shù)

cos2T=cos2x-sin2x=cos2x=>T=^-="且為偶

函數(shù).

26.D

因為a口冽a?4(6.-4.2)?<x.2,3)=6x-4X2+2X3-0.則工=孑.(答案為D)

27.B

立假的一方程為If

.,產(chǎn)=3+2，，...產(chǎn)=3?普=5,

28c?'t!M=4?丁：-5

才/百V：*=-；*+”.兌線〃—.原力宏

29.A

由°為笫二家限角可知COMV0.,MiSin%--/-R一夕（答案為A）

30.D

31.

四熹=尋笆=：?（答案為:）

32.

【答案】?-arccos77

lo

I0+M'■*(?+))?(。+5)

?a?。+2。?b+6?b

—IaIJ4-21a：?\b\?coMa.b)+|bl；

?4+2X2X4co$《a?5>+16=9.

Mffcos<a?fr>=-I"!?

即C=arccoN(-存).rccos~1.

33.9

34.

35.

【答案】警“'

V31_V3z

224”

由題意知正三校錐的側(cè)校長為當(dāng)a,

M釗:(隼

?,"=^^邛a,

“暴約?家=紹.

36.

(x-2)J+(y+3)2=2

1I

37.：

38.設(shè)x+l=t，則x=t-l將它們代入

入人工+】)=才+26+1中，得

/(/)=/—1+24-1+1=?+2必—1.則

/(x)=x+2-Jx—X.

39.

在5把外形趨本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把.則能打開房門的概率為

p=喑C一看出案端)

40.

41.

42.答案：7解析：由橢圓定義知，P到兩焦點的距離為

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

43.

44.{x|-2<x<-l,且x齊3/2}

flog|(x+2)>0'OV*+241

+2>0]=>—2V—1,且工會一等.

(21+3乎0工會一彳

x/iogi(x+2)a

所以函數(shù)尸丫2泊——的定義域是{川一2VZ&-1.且

4,

21.y=-y(x+l)

45.J

46.

【答案】3AB

AB+AC+CB-HA

-AB+AB-BA

=2AB+AB=3XB.

47.±1

48.

2

K04sinOcos8sin。sinAns

-2.故城2.

【分析】本題才?對"同向三角晶皴的息女關(guān)系式

的雷瓦

49.12

50.答案:1

*?a=77>l.

義???當(dāng)了=一/時?

,2525,15"

4acf,，vXT6vXi6-(-8)

y=~^------------------7^5----------

4Xl6

是開口向上的拋物蝶.fli點出標(biāo)（一卷.

監(jiān)二尤）,有最小值1.

51.

（I）由已知得“射0，亨工松?

所以141是以2為首項.與為公比的等比數(shù)列.

所以0.=2（升,即。一占?6分

（U）由已知可噓二匕*）」.所以（打=你，

1-2'

12分

解得n=6.

52.

（1）因為;=IY，所以加=1.

/X?十I

⑵…品評'二V

曲線y=11在其上一點（I,；）處的切線方程為

x?I2

即％+4y-3=0.

53.

由已知.橫腳的長軸長2a=20

設(shè)IPFJ=",由橢圓的定義知.m+n=20①

又」二100-64=36.c=6,所以-6,0).6(6,0)且IF]/=12

2I,

在△PK3中,由余弦定理得m+?-2WIC<M3O0=12

m3+n3-■Jimn=144②

m'+2mn+n1=400,③

③-②，得(2+J3)mn-256,mn=256(2--J3)

因此的面積為之mnsin30。=64(2-、)

54.證明：（1）由已知得

將①兩邊平方，化簡得

（X,）+a）Jyf=（.tj+a）JyJ.④

由②（3）分別得￡=%（￡-a1）.y：=，（。'-M），

代人④整理得

同理可得與=巴.

所以凡=4-0.所以O(shè)R平行于T軸.

55.解

設(shè)點8的坐標(biāo)為（苞,%）,則

1,

1481=y（?,+5）+y1①

因為點B在插BI上.所以24+yj=98

yJ=98-2*J②

將②ft人①，得

1481=/（陽+5）、98-21

1

=v/-（x,-10xl+25）+148

=7-（*,-5）i+148

因為?但-5）匕0,

所以當(dāng)巧=5時，-3-5/的值最大，

故M8I也最大

當(dāng)陽=5時.由②.得y嚴(yán)士4息

所以點8的坐標(biāo)為（5.4萬）或（5.-46）時M8I最大

56.

,-_,.,a3+J-hi21

24.M因為1+/-川=*所以一^一=萬

即cos0=；■.而B為△48C內(nèi)角，

所以B=60。.又logtsin.4+log4sinC=-1所以sin4?sinC=-.

則y[a?(4-C)-CT?(^+C)]=^-.

所以cos(4-C)-CT?120°=y.liflcos(4-C)=0

所以4-C=90°或A-C=-90°.又A+C=120。,

解得A=105°,C=15°;或4=15°,C=105".

5.=-LoARinC—2/?^sitvlsin/?ftinC

因為"2

=2片.\瓦亨.石^亭

所以和3所以R=2

所以a=2&in4=2x2xsinl05°=(#'+&j(cm)

b=2/tsinB=2x2x?in60°=27T(cm)

o

c=2/??inC=2x2x8inl5=(76-v5)(cm)

或a=(石-左)(《n16=2"(cm)c=(而+&)(cm)

?.二中長分別為(豆+4)cm,273cm、(區(qū)-A)cm.它們的對角依次為:13°⑻。,15”.

57.

利潤=惜售總價-進(jìn)貨總價

設(shè)銀件提價工元(*才0).利潤為y元，則每天售出(100-Kk)件,銷傳總價

為(10+工)?(l00-10x)x

進(jìn)貨總價為8(100-13)元(OwxWlO)

依題意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-!0x)

=(2+*)(100-10*)

=-I0x2+80*+200

y'=-20K+80,令y，=0得H=4

所以當(dāng)*=4即售出價定為14元一件時,■得利潤最大，最大利潤為360元

58.

設(shè)三角形三邊分別為明公。且a+6=10,則6=10-a

方程2?-3x-2=0可化為(2*+1)(*-2)=0.所以看產(chǎn)-y,x2=2.

因為a3的夾角為8.且IcosdlWl,所以cos6=

由余弦定理，得

c*=aJ+(10-0)*-2a(IO-a)x(-y)

=2a2+100-20a+10a-a2=a2-10a+100

=(a-5)'+75.

因為(a-5)\0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5叫c的值jft小，其值為"=5笈

又因為a+b=10,所以c取3最小值,a+<?+?也取得最小值?

因此所求為10+5A

59.

(1)因為%=0田、即16=5X—.得％=64.

所以,該數(shù)列的通項公式為。?=64x

a,(l-??)64(1+)

(2)由公式工=」3?山得124=---------J

*~91-X

2

化博得2”=32,解得n=5.

60.

方程F+『+3+2y+『=0表示圈的充要條件是：1+4>0-

即a'<；.所以-爭方<a(全有

4(1.2)在1?外,應(yīng)滿足：1+2'+a+4+1>0

即a'+a+9>0.所以awR.

像上.。的取值范圍是(-苧,￥)?

61.

32

(I)因為函數(shù)/(x)=x—3X—91r,所以

fix)=3x2—6x—9.(5分)

(口)令，(工)=0,解得z=3或z=—1.比較

/(1),/(3),/(4)的大小，

/(1)=-11?/(3)=-27,/(4)=-20.

所以函數(shù)/Q)=/—3/—9z在［1.4］的最

大值為一11,最小值為-27.(12分)

62.

因為Q.｝為等差數(shù)列，所以

(1)。2+—2。］=?！恳籨aa1+3d-2al

=4d=8?

d=2.

(2)S8=naj"a

=2X8+8..(廠1)x2

=72.

63.(I)OM可化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-l)2+(y+l)2=(丁丹產(chǎn)，

其圓心M點的坐標(biāo)為(1,-1),半徑為門=二月，

OO的圓心為坐標(biāo)原點，

222

可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x+y=r2,

。。過M點，故有匚，

因此。O的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=2.

d-?萬

(II)點M到直線的距離?戶

d-P+0+2|萬

點O到直線的距離離,二

故。M和。O的圓心到直線x-y+2=0的距離均等于其半徑,

即直線x-y+2=0與。M和。O都相切.

64.

VM.N為BB與坐標(biāo),的交點?不妨取M.N在外工軸的正方向?

).N(/了,0),

由直線的微腫式可知?筑MN的方程為I

￡?-4.-----X—^1.

直線方程與方程取立樗

I0/a1，B

1e+/一|

可將(/+9)?,2a*?“3i+a'?0.

fl^(.2a*G+9),-4Q，+”)a，n0?

可如二次方程標(biāo)同個相等實帙,因而MNJf的切埃?

同嚏.可讓其他3神情配弦MN仍是■貝的切紋?

65.由已知條件得b=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,②

②中兩式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后兩式相乘得

4xy=(a+b)(b+c)=ab=b2+ac+bc=ab+