2021年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2021年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1．（3分）2021的相反數(shù)是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣2．（3分）第七次全國人口普查統(tǒng)計(jì)，瀘州市常住人口約為4254000人，將4254000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.254×105 B．42.54×105 C．4.254×106 D．0.4254×1073．（3分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．4．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥15．（3分）如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于點(diǎn)E，∠D＝58°，則∠AEC的大小是（）A．61° B．109° C．119° D．122°6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣3，﹣2）向右平移5個單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）7．（3分）下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形8．（3分）在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，有以下結(jié)論：＝＝＝2R（其中R為△ABC的外接圓半徑）成立．在△ABC中，若∠A＝75°，∠B＝45°，c＝4，則△ABC的外接圓面積為（）A． B． C．16π D．64π9．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的兩實(shí)數(shù)根x1，x2，滿足x1x2＝2，則（x12+2）（x22+2）的值是（）A．8 B．32 C．8或32 D．16或4010．（3分）已知10a＝20，100b＝50，則a+b+的值是（）A．2 B． C．3 D．11．（3分）如圖，⊙O的直徑AB＝8，AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點(diǎn)，BD，OC相交于點(diǎn)F，若CD＝10，則BF的長是（）A． B． C． D．12．（3分）直線l過點(diǎn)（0，4）且與y軸垂直，若二次函數(shù)y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a（其中x是自變量）的圖象與直線l有兩個不同的交點(diǎn)，且其對稱軸在y軸右側(cè)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）.13．（3分）分解因式：4﹣4m2＝．14．（3分）不透明袋子中裝有3個紅球，5個黑球，4個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，則摸出紅球的概率是．15．（3分）關(guān)于x的不等式組恰好有2個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF＝3DF，AE，BF相交于點(diǎn)G，則△AGF的面積是．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分.17．（6分）計(jì)算：（）0+（）﹣1﹣（﹣4）+2cos30°．18．（6分）如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：BD＝CE．（6分）化簡：（a+）÷．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分.20．（7分）某合作社為幫助農(nóng)民增收致富，利用網(wǎng)絡(luò)平臺銷售當(dāng)?shù)氐囊环N農(nóng)副產(chǎn)品．為了解該農(nóng)副產(chǎn)品在一個季度內(nèi)每天的銷售額，從中隨機(jī)抽取了20天的銷售額（單位：萬元）作為樣本，數(shù)據(jù)如下：1614131715141617141415141515141612131316（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）上述樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額．21．（7分）某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸．（1）請問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？（2）目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)完（A、B兩種貨車均滿載），其中每輛A貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛B貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)400元．請你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少．五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分.22．（8分）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（2，3），B（6，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將直線AB沿y軸向下平移8個單位后得到直線l，l與兩坐標(biāo)軸分別相交于M，N，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，Q，求的值．23．（8分）如圖，A，B是海面上位于東西方向的兩個觀測點(diǎn)，有一艘海輪在C點(diǎn)處遇險發(fā)出求救信號，此時測得C點(diǎn)位于觀測點(diǎn)A的北偏東45°方向上，同時位于觀測點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且測得C點(diǎn)與觀測點(diǎn)A的距離為25海里．（1）求觀測點(diǎn)B與C點(diǎn)之間的距離；（2）有一艘救援船位于觀測點(diǎn)B的正南方向且與觀測點(diǎn)B相距30海里的D點(diǎn)處，在接到海輪的求救信號后立即前往營救，其航行速度為42海里/小時，求救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時間．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分.24．（12分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)F，AE是⊙O的直徑，連接EC．（1）求證：∠ACF＝∠B；（2）若AB＝BC，AD⊥BC于點(diǎn)D，F(xiàn)C＝4，F(xiàn)A＝2，求AD?AE的值．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+x+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A，B，C三點(diǎn)．（1）求證：∠ACB＝90°；（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．①求DE+BF的最大值；②點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，若以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△AOG相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

2021年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1．（3分）2021的相反數(shù)是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣【分析】利用相反數(shù)的定義分析得出答案，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．【解答】解：2021的相反數(shù)是：﹣2021．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）第七次全國人口普查統(tǒng)計(jì)，瀘州市常住人口約為4254000人，將4254000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.254×105 B．42.54×105 C．4.254×106 D．0.4254×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：4254000＝4.254×106．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．【分析】分別得出三棱柱，圓柱，圓錐，球的主視圖即可．【解答】解：三棱柱的主視圖是中間有一條線的長方形，圓柱的主視圖是長方形，圓錐的主視圖是三角形，球的主視圖是圓，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三棱柱，圓柱，圓錐，球的主視圖，明確視圖的意義是正確判斷的前提．4．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1【分析】根據(jù)二次根式的意義和分母不為0可知：x﹣1＞0，可求x的范圍．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x﹣1＞0，解得：x＞1，故選：B．【點(diǎn)評】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式含有分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式含有二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．5．（3分）如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于點(diǎn)E，∠D＝58°，則∠AEC的大小是（）A．61° B．109° C．119° D．122°【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得∠BAD＝122°，∠B＝∠D＝58°，由角平分線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠D＝58°，∴∠BAD＝122°，∠B＝∠D＝58°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝61°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝119°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)是本題的關(guān)鍵．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣3，﹣2）向右平移5個單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【解答】解：點(diǎn)A（﹣3，﹣2）向右平移5個單位長度得到的B的坐標(biāo)為（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），則點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)是：（﹣2，﹣2）．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，以及關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)平移坐標(biāo)的變化規(guī)律．7．（3分）下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形【分析】根據(jù)平行四邊形及特殊平行四邊形的判定，逐個判斷即可．【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形也可能是等腰梯形等四邊形，故A不符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，若對角線再相等，則四邊形是矩形，故B符合題意；C、對角線互相垂直的四邊形不能判定是平行四邊形，也就不能判定是菱形，故C不符合題意；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不能判斷它的內(nèi)角有直角，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形、特殊平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理．8．（3分）在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，有以下結(jié)論：＝＝＝2R（其中R為△ABC的外接圓半徑）成立．在△ABC中，若∠A＝75°，∠B＝45°，c＝4，則△ABC的外接圓面積為（）A． B． C．16π D．64π【分析】已知c，所以求出∠C的度數(shù)即可使用題中的結(jié)論，得到關(guān)于R的方程，再求圓的面積即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵＝2R，∴2R＝＝＝，∴R＝，∴S＝πR2＝π（）2＝π，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，三角形的內(nèi)角和定理，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：求出∠C的度數(shù)，使用題中的結(jié)論，得到關(guān)于R的方程．9．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的兩實(shí)數(shù)根x1，x2，滿足x1x2＝2，則（x12+2）（x22+2）的值是（）A．8 B．32 C．8或32 D．16或40【分析】先根據(jù)根的判別式求得m的取值范圍，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2﹣m＝2，進(jìn)而求得m＝2或m＝﹣1，從而求得x1+x2＝﹣4，把原式變形，代入計(jì)算即可．【解答】解：由題意得△＝（2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，∴m≥0，∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的兩實(shí)數(shù)根x1，x2，滿足x1x2＝2，則x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2﹣m＝2，∴m2﹣m﹣2＝0，解得m＝2或m＝﹣1（舍去），∴x1+x2＝﹣4，（x12+2）（x22+2）＝（x1x2）2+2（x1+x2）2﹣4x1x2+4，原式＝22+2×（﹣4）2﹣4×2+4＝32；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝，x1x2＝．10．（3分）已知10a＝20，100b＝50，則a+b+的值是（）A．2 B． C．3 D．【分析】把100變形為102，兩個條件相乘得a+2b＝3，整體代入求值即可．【解答】解：∵10a×100b＝10a×102b＝10a+2b＝20×50＝1000＝103，∴a+2b＝3，∴原式＝（a+2b+3）＝×（3+3）＝3，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是：把100變形為102，兩個條件相乘得a+2b＝3，整體代入求值．11．（3分）如圖，⊙O的直徑AB＝8，AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點(diǎn)，BD，OC相交于點(diǎn)F，若CD＝10，則BF的長是（）A． B． C． D．【分析】如圖，構(gòu)建如圖平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)D作DH⊥BC于H．想辦法求出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，構(gòu)建如圖平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)D作DH⊥BC于H．∵AB是直徑，AB＝8，∴OA＝OB＝4，∵AD，BC，CD是⊙O的切線，∴∠DAB＝∠ABH＝∠DHB＝90°，DA＝DE，CE＝CB，∴四邊形ABHD是矩形，∴AD＝BH，AB＝DH＝8，∴CH＝＝＝6，設(shè)AD＝DE＝BH＝x，則EC＝CB＝x+6，∴x+x+6＝10，∴x＝2，∴D（2，4），C（8，﹣4），B（0，﹣4），∴直線OC的解析式為y＝﹣x，直線BD的解析式為y＝4x﹣4，由，解得，∴F（，﹣），∴BF＝＝，解法二：設(shè)DH交OC于G,利用△OBF∽△GDF求解即可．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考選擇題中的壓軸題．12．（3分）直線l過點(diǎn)（0，4）且與y軸垂直，若二次函數(shù)y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a（其中x是自變量）的圖象與直線l有兩個不同的交點(diǎn)，且其對稱軸在y軸右側(cè)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4【分析】先寫出直線l的解析式，根據(jù)直線和拋物線有兩個不同的交點(diǎn)，由直線和拋物線解析式得出關(guān)于x的一元二次方程，通過判別式△＞0，求出a的取值，再根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)，得出a的取值，故可以判斷D正確．【解答】解：∵直線l過點(diǎn)（0，4）且與y軸垂直，∴直線l為：y＝4，∵二次函數(shù)y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a的圖象與直線l有兩個不同的交點(diǎn)，∴（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a＝4，整理得：3x2﹣12ax+12a2+a﹣4＝0，△＝（﹣12a）2﹣4×3（12a2+a﹣4）＝144a2﹣144a2﹣12a+48＝﹣12a+48＞0，∴a＜4，又∵二次函數(shù)y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a＝3x2﹣12ax+12a2+a對稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣＝2a＞0，∴a＞0，∴0＜a＜4，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，直線與拋物線的交點(diǎn)等知識，關(guān)鍵是對二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的掌握．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）.13．（3分）分解因式：4﹣4m2＝4（1+m）（1﹣m）．【分析】先提取公因式4，再用平方差公式因式分解．【解答】解：原式＝4（1﹣m2）＝4（1+m）（1﹣m）．故答案為：4（1+m）（1﹣m）．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用，考核學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是把1看作12．14．（3分）不透明袋子中裝有3個紅球，5個黑球，4個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，則摸出紅球的概率是．【分析】用紅色球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．【解答】解：∵袋子中共有3+5+4＝12個除顏色外無其他差別的球，其中紅球的個數(shù)為3，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個球，摸出紅球的概率是＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．15．（3分）關(guān)于x的不等式組恰好有2個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a≤0.5．【分析】先解不等式組得出1.5＜x＜2a+3，根據(jù)不等式組恰有2個整數(shù)解得出3＜2a+3≤4，解之即可得出答案．【解答】解：解不等式2x﹣3＞0，得：x＞1.5，解不等式x﹣2a＜3，得：x＜2a+3，∵不等式組恰好有2個整數(shù)解，∴3＜2a+3≤4，解得：0＜a≤0.5，故答案為：0＜a≤0.5．【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式，并根據(jù)不等式組整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于a的不等式組．16．（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF＝3DF，AE，BF相交于點(diǎn)G，則△AGF的面積是．【分析】作FM⊥AB于點(diǎn)M，作GN⊥AB于點(diǎn)N，根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，可以得到GN的長，然后通過圖形可知，△AGF的面積＝△ABF的面積﹣△ABG的面積，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：作FM⊥AB于點(diǎn)M，作GN⊥AB于點(diǎn)N，如右圖所示，∵正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF＝3DF，∴BE＝2，MF＝4，BM＝CF＝3，∵GN⊥AB，F(xiàn)M⊥AB，∴GN∥FM，∴△BNG∽△BMF，∴，設(shè)BN＝3x，則NG＝4x，AN＝4﹣3x，∵GN⊥AB，EB⊥AB，∴△ANG∽△ABE，∴，即，解得x＝，∴GN＝4x＝，∴△AGF的面積是：＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是求出GN的長，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分.17．（6分）計(jì)算：（）0+（）﹣1﹣（﹣4）+2cos30°．【分析】利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；【解答】解：（）0+（）﹣1﹣（﹣4）+2cos30°．＝1+4+4+3＝12．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值等知識．掌握運(yùn)算法則是此題的關(guān)鍵．18．（6分）如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：BD＝CE．【分析】要證BD＝CE只要證明AD＝AE即可，而證明△ABE≌△ACD，則可得AD＝AE．【解答】證明：在△ABE與△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴BD＝CE．【點(diǎn)評】考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．本題得出三角形全等后，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得線段相等．19．（6分）化簡：（a+）÷．【分析】先計(jì)算括號內(nèi)分式的加法，然后將分子因式分解，繼而將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可．【解答】解：原式＝（+）÷＝?＝?＝a﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序及其運(yùn)算法則．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分.20．（7分）某合作社為幫助農(nóng)民增收致富，利用網(wǎng)絡(luò)平臺銷售當(dāng)?shù)氐囊环N農(nóng)副產(chǎn)品．為了解該農(nóng)副產(chǎn)品在一個季度內(nèi)每天的銷售額，從中隨機(jī)抽取了20天的銷售額（單位：萬元）作為樣本，數(shù)據(jù)如下：1614131715141617141415141515141612131316（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）上述樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是14萬元，中位數(shù)是14.5萬元；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額．【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以得到銷售額14萬元和16萬元的天數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，計(jì)算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額．【解答】解：（1）由題目中的數(shù)據(jù)可得，銷售額為14萬元的有6天，銷售額為16萬元的有4天，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是14萬元，中位數(shù)是（14+15）÷2＝14.5（萬元），故答案為：14萬元，14.5萬元；（3）＝14.65（萬元），答：估計(jì)這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額是14.65萬元．【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，會計(jì)算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)．21．（7分）某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸．（1）請問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？（2）目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)完（A、B兩種貨車均滿載），其中每輛A貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛B貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)400元．請你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少．【分析】（1）設(shè)1輛A貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛B貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸列出方程組解答即可；（2）設(shè)A貨車運(yùn)輸m噸，則B貨車運(yùn)輸（190﹣m）噸，設(shè)總費(fèi)用為w元，列出w的一次函數(shù)表達(dá)式，化簡得w隨m的增大而減??；根據(jù)A、B兩種貨車均滿載，得，都是整數(shù)，分類列舉得到符合題意得方案，最后根據(jù)費(fèi)用越少，m越大得到費(fèi)用最少的方案．【解答】解：（1）設(shè)1輛A貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛B貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意得：，解得：，答：1輛A貨車一次可以運(yùn)貨20噸，1輛B貨車一次可以運(yùn)貨15噸；（2）方法一：設(shè)A貨車運(yùn)輸m噸，則B貨車運(yùn)輸（190﹣m）噸，設(shè)總費(fèi)用為w元，則：w＝500×+400×＝25m+＝25m﹣m+＝﹣m+，∵﹣＜0，∴w隨m的增大而減?。逜、B兩種貨車均滿載，∴，都是整數(shù)，當(dāng)m＝20時，不是整數(shù)；當(dāng)m＝40時，＝10；當(dāng)m＝60時，不是整數(shù)；當(dāng)m＝80時，不是整數(shù)；當(dāng)m＝100時，＝6；當(dāng)m＝120時，不是整數(shù)；當(dāng)m＝140時，不是整數(shù)；當(dāng)m＝160時，＝2；當(dāng)m＝180時，不是整數(shù)；故符合題意的運(yùn)輸方案有三種：①A貨車2輛，B貨車10輛；②A貨車5輛，B貨車6輛；③A貨車8輛，B貨車2輛；∵w隨m的增大而減小，∴費(fèi)用越少，m越大，故方案③費(fèi)用最少．方法二：設(shè)安排m輛A貨車，則安排輛B貨車，w＝500m+400×＝﹣m+，∵＝9.5，∴0＜m＜10，∵m，都為整數(shù)，∴m＝2，5，8，故符合題意的運(yùn)輸方案有三種：①A貨車2輛，B貨車10輛；②A貨車5輛，B貨車6輛；③A貨車8輛，B貨車2輛；∵w隨m的增大而減小，∴費(fèi)用越少，m越大，故方案③費(fèi)用最少．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)，都是整數(shù)得出符合題意的運(yùn)輸方案．五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分.22．（8分）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（2，3），B（6，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將直線AB沿y軸向下平移8個單位后得到直線l，l與兩坐標(biāo)軸分別相交于M，N，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，Q，求的值．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，先求出反比例函數(shù)的解析式，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線AB沿y軸向下平移8個單位后得到直線l求得l的解析式，然后求出點(diǎn)M，N得坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求得MN的長度；聯(lián)立一次函數(shù)l和反比例函數(shù)得到點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，過點(diǎn)P作x軸的平行線，過點(diǎn)Q作y軸的平行線，兩條平行線交于點(diǎn)C，根據(jù)勾股定理求得PQ的長度，問題即可迎刃而解．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝得圖象過點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（6，n），∴m＝2×3＝6，m＝6n，∴y＝，n＝1，∴一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（6，1），∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x+4；（2）∵直線AB沿y軸向下平移8個單位后得到直線l，∴直線l的解析式為：y＝﹣x+4﹣8＝﹣x﹣4，當(dāng)x＝0時，y＝﹣4，當(dāng)y＝0時，x＝﹣8，∴M（﹣8，0），N（0，﹣4），∴OM＝8，ON＝4，∴MN＝＝＝4，聯(lián)立，得：﹣x﹣4＝，解得：x1＝﹣2，x2＝﹣6，將x1＝﹣2，x2＝﹣6代入y＝得：y1＝﹣3，y2＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)：和都是原方程組的解，∴P（﹣6，﹣1），Q（﹣2，﹣3），如圖，過點(diǎn)P作x軸的平行線，過點(diǎn)Q作y軸的平行線，兩條平行線交于點(diǎn)C，則∠C＝90°，C（﹣2，﹣1），∴PC＝﹣2﹣（﹣6）＝4，CQ＝﹣1﹣（﹣3）＝2，∴PQ＝＝＝2，∴＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是：聯(lián)立一次函數(shù)l和反比例函數(shù)，求得點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，A，B是海面上位于東西方向的兩個觀測點(diǎn)，有一艘海輪在C點(diǎn)處遇險發(fā)出求救信號，此時測得C點(diǎn)位于觀測點(diǎn)A的北偏東45°方向上，同時位于觀測點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且測得C點(diǎn)與觀測點(diǎn)A的距離為25海里．（1）求觀測點(diǎn)B與C點(diǎn)之間的距離；（2）有一艘救援船位于觀測點(diǎn)B的正南方向且與觀測點(diǎn)B相距30海里的D點(diǎn)處，在接到海輪的求救信號后立即前往營救，其航行速度為42海里/小時，求救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時間．【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)題意可得∠ACE＝∠CAE＝45°，AC＝25海里，根據(jù)勾股定理可得AE＝CE＝25（海里），由∠CBE＝30°，即可得結(jié)論；（2）作CF⊥DB于點(diǎn)F，證明四邊形CEBF是矩形，可得FB＝CE＝25（海里），CF＝BE＝25（海里），根據(jù)勾股定理求出CD的長，進(jìn)而可得救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時間．【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)題意可知：∠ACE＝∠CAE＝45°，AC＝25海里，∴AE＝CE＝25（海里），∵∠CBE＝30°，∴BE＝25（海里），∴BC＝2CE＝50（海里）．答：觀測點(diǎn)B與C點(diǎn)之間的距離為50海里；（2）如圖，作CF⊥DB于點(diǎn)F，∵CF⊥DB，F(xiàn)B⊥EB，CE⊥AB，∴四邊形CEBF是矩形，∴FB＝CE＝25（海里），CF＝BE＝25（海里），∴DF＝BD+BF＝30+25＝55（海里），在Rt△DCF中，根據(jù)勾股定理，得CD＝＝＝70（海里），∴70÷42＝（小時）．答：救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時間是小時．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分.24．（12分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)F，AE是⊙O的直徑，連接EC．（1）求證：∠ACF＝∠B；（2）若AB＝BC，AD⊥BC于點(diǎn)D，F(xiàn)C＝4，F(xiàn)A＝2，求AD?AE的值．【分析】（1）如圖1，連接OC，先根據(jù)切線的性質(zhì)和同圓的半徑相等，及等邊對等角可得：∠ACF＝∠OCE＝∠E，從而得結(jié)論；（2）證明△ACF∽△CBF，得BF＝8，再證明△ABD∽△AEC，列比例式可得結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，∵CF是⊙O的切線，∴∠OCF＝90°，∴∠OCA+∠ACF＝90°，∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∴∠OCA+∠OCE＝90°，∴∠ACF＝∠OCE＝∠E，∵∠B＝∠E，∴∠ACF＝∠B；（2）解：∵∠ACF＝∠B，∠F＝∠F，∴△ACF∽△CBF，∴＝，∵AF＝2，CF＝4，∴，∴BF＝8，∴AB＝BC＝8﹣2＝6，AC＝3，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ACE＝90°，∵∠B＝∠E，∴△ABD∽△AEC，∴＝，即AE?AD＝AB×AC＝6×3＝18．【點(diǎn)評】此題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，第二問