2021年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2021年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題.（每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的．每小題3分，共30分）1．（3分）計算|﹣3|﹣（﹣2）的最后結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣52．（3分）下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．醫(yī)療廢物 B．中國紅十字會 C．醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機構(gòu) D．國際急救3．（3分）下列運算正確的是（）A．（a﹣）2＝a2﹣ B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 C．﹣2（3a+1）＝﹣6a﹣1 D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b24．（3分）一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若添加一個數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．（3分）下列命題中，真命題是（）A．2x﹣1＝ B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．順次連接矩形各邊中點的四邊形是正方形 D．已知拋物線y＝x2﹣4x﹣5，當(dāng)﹣1＜x＜5時，y＜06．（3分）觀察下列作圖痕跡，所作線段CD為△ABC的角平分線的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪下來的扇形圍成一個圓錐．那么這個圓錐的底面圓的半徑是（）A． B． C． D．18．（3分）將二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線y＝x+b與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時，b的值為（）A．或﹣3 B．或﹣3 C．或﹣3 D．或﹣39．（3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，AE是以BC為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為（）A． B．π﹣2 C．1 D．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，點D是BC邊的中點，點P是AC邊上一個動點，連接PD，以PD為邊在PD的下方作等邊三角形PDQ，連接CQ．則CQ的最小值是（）A． B．1 C． D．二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上．每小題4分，共24分）11．（4分）實數(shù)的算術(shù)平方根是．12．（4分）中國雜交水稻之父、中國工程院院士、共和國勛章獲得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91歲，袁隆平的去世是中國乃至全世界的重大損失．袁隆平一生致力于水稻雜交技術(shù)研究，為提高我國水稻畝產(chǎn)量做出了巨大貢獻．截至2021年，“種三產(chǎn)四”豐產(chǎn)工程項目累計示范推廣面積達2000多萬畝，增產(chǎn)20多億公斤．將20億這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（4分）如圖，實數(shù)﹣，，m在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A，B，C，點B關(guān)于原點O的對稱點為D．若m為整數(shù)，則m的值為．14．（4分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格圖中，已知點A、B、C、D、O均在格點上，其中A、B、D又在⊙O上，點E是線段CD與⊙O的交點．則∠BAE的正切值為．15．（4分）如圖，點A（﹣2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點M在x軸的正半軸上，點N在y軸的負(fù)半軸上，且OM＝ON＝5．點P（x，y）是線段MN上一動點，過點A和P分別作x軸的垂線，垂足為點D和E，連接OA、OP．當(dāng)S△OAD＜S△OPE時，x的取值范圍是．16．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線BD的中點，點P在線段OD上，連接AP并延長交CD于點E，過點P作PF⊥AP交BC于點F，連接AF、EF，AF交BD于G，現(xiàn)有以下結(jié)論：①AP＝PF；②DE+BF＝EF；③PB﹣PD＝BF；④S△AEF為定值；⑤S四邊形PEFG＝S△APG．以上結(jié)論正確的有（填入正確的序號即可）．三、解答題（96分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程17．（6分）解方程：+＝4．（8分）先化簡，再求值：（+）÷．其中x＝，y＝1．19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，連接AE，若AE的延長線和BC的延長線相交于點F．（1）求證：BC＝CF；（2）連接AC和BE相交于點為G，若△GEC的面積為2，求平行四邊形ABCD的面積．20．（9分）為增強學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動，學(xué)校決定添置一批籃球和足球．甲、乙兩家商場以相同的價格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價格為200元/個，足球價格為150元/個．（1）若學(xué)校計劃用不超過3550元的總費用購買這款籃球和足球共20個，且購買籃球的數(shù)量多于購買足球數(shù)量的．學(xué)校有哪幾種購買方案？（2）若甲、乙兩商場各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場累計購物超過500元后，超出500元的部分按90%收費；乙商場累計購物超過2000元后，超出2000元的部分按80%收費．若學(xué)校按（1）中的方案購買，學(xué)校到哪家商場購買花費少？21．（9分）“此生無悔入華夏，來世再做中國人！”自疫情暴發(fā)以來，我國科研團隊經(jīng)過不懈努力，成功地研發(fā)出了多種“新冠”疫苗，并在全國范圍內(nèi)免費接種．截止2021年5月18日16：20，全球接種“新冠”疫苗的比例為18.29%；中國累計接種4.2億劑，占全國人口的29.32%．以下是某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種疫苗人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計圖：甲醫(yī)院乙醫(yī)院年齡段頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率18﹣29周歲9000.154000.130﹣39周歲a0.2510000.2540﹣49周歲2100bc0.22550﹣59周歲12000.212000.360周歲以上3000.055000.125（1）根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：①填空：a＝，b＝，c＝；②在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40﹣49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為；（2）若A、B、C三人都于當(dāng)天隨機到這兩家醫(yī)院接種疫苗，求這三人在同一家醫(yī)院接種的概率．22．（10分）如圖，某無人機愛好者在一小區(qū)外放飛無人機，當(dāng)無人機飛行到一定高度D點處時，無人機測得操控者A的俯角為75°，測得小區(qū)樓房BC頂端點C處的俯角為45°．已知操控者A和小區(qū)樓房BC之間的距離為45米，小區(qū)樓房BC的高度為15米．（1）求此時無人機的高度；（2）在（1）條件下，若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行．問：經(jīng)過多少秒時，無人機剛好離開了操控者的視線？（假定點A，B，C，D都在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：tan75°＝2+，tan15°＝2﹣．計算結(jié)果保留根號）23．（10分）如圖，直線y＝kx+2與雙曲線y＝相交于點A、B，已知點A的橫坐標(biāo)為1．（1）求直線y＝kx+2的解析式及點B的坐標(biāo)；（2）以線段AB為斜邊在直線AB的上方作等腰直角三角形ABC．求經(jīng)過點C的雙曲線的解析式．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是∠BAC的平分線，以AD為直徑的⊙O交AB邊于點E，連接CE，過點D作DF∥CE，交AB于點F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若BD＝5，sin∠B＝，求線段DF的長．25．（12分）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是AB邊上一點（含端點A、B），過點B作BE垂直于射線CD，垂足為E，點F在射線CD上，且EF＝BE，連接AF、BF．（1）求證：△ABF∽△CBE；（2）如圖2，連接AE，點P、M、N分別為線段AC、AE、EF的中點，連接PM、MN、PN．求∠PMN的度數(shù)及的值；（3）在（2）的條件下，若BC＝，直接寫出△PMN面積的最大值．26．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，下表給出了這條拋物線上部分點（x，y）的坐標(biāo)值：x…﹣10123…y…03430…（1）求出這條拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)；（2）PQ是拋物線對稱軸上長為1的一條動線段（點P在點Q上方），求AQ+QP+PC的最小值；（3）如圖2，點D是第四象限內(nèi)拋物線上一動點，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，△ABD的外接圓與DF相交于點E．試問：線段EF的長是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

2021年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題.（每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的．每小題3分，共30分）1．（3分）計算|﹣3|﹣（﹣2）的最后結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的減法法則計算即可；有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：|﹣3|﹣（﹣2）＝3+2＝5．故選：C．【點評】本題考查了有理數(shù)的減法以及絕對值，掌握有理數(shù)減法法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（3分）下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．醫(yī)療廢物 B．中國紅十字會 C．醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機構(gòu) D．國際急救【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（3分）下列運算正確的是（）A．（a﹣）2＝a2﹣ B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 C．﹣2（3a+1）＝﹣6a﹣1 D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【解答】解：（a﹣）2＝a2﹣a+，故選項A錯誤；（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，故選項B正確；﹣2（3a+1）＝﹣6a﹣2，故選項C錯誤；（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2，故選項D錯誤；故選：B．【點評】本題考查整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運算的計算方法．4．（3分）一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若添加一個數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可．【解答】解：A、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字3后平均數(shù)為，故不符合題意；B、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字3后中位數(shù)仍為2，故符合題意；C、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字3后眾數(shù)為2和3，故不符合題意；D、原來數(shù)據(jù)的方差＝[（1﹣2）2+2×（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝，添加數(shù)字3后的方差＝[（1﹣）2+2×（2﹣）2+2×（3﹣）2]＝，故方差發(fā)生了變化，故不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列命題中，真命題是（）A．2x﹣1＝ B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．順次連接矩形各邊中點的四邊形是正方形 D．已知拋物線y＝x2﹣4x﹣5，當(dāng)﹣1＜x＜5時，y＜0【分析】由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義、菱形的判定、二次函數(shù)的性質(zhì)分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：A、∵2x﹣1＝，∴選項A不符合題意；B、∵對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（菱形的判定定理），∴選項B不符合題意；C、順次連接矩形各邊中點的四邊形是菱形，理由如下：在矩形ABCD中，連接AC、BD，如圖：∵四邊形ABCD為矩形，∴AC＝BD，∵AH＝HD，AE＝EB，∴EH是△ABD的中位線，∴EH＝BD，同理，F(xiàn)G＝BD，HG＝AC，EF＝AC，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四邊形EFGH為菱形，∴選項C不符合題意；D、∵拋物線y＝x2﹣4x﹣5的開口向上，與x軸的兩個交點為（﹣1，0）、（5，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜5時，y＜0，∴選項D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了菱形的判定、中點四邊形、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的判定和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）觀察下列作圖痕跡，所作線段CD為△ABC的角平分線的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)基本作圖的方法對各選項進行判斷．【解答】解：根據(jù)基本作圖，A、D選項中為過C點作AB的垂線，B選項作AB的垂直平分線得到AB邊上的中線CD，C選項作CD平分∠ACB．故選：C．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了三角形的角平分線、中線和高．7．（3分）如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪下來的扇形圍成一個圓錐．那么這個圓錐的底面圓的半徑是（）A． B． C． D．1【分析】首先求得扇形的弧長，然后利用圓的周長公式即可求得．【解答】解：∵⊙O的直徑為2，則半徑是：1，∴S⊙O＝π×12＝π，連接BC、AO，根據(jù)題意知BC⊥AO，AO＝BO＝1，在Rt△ABO中，AB＝＝，即扇形的對應(yīng)半徑R＝，弧長l＝＝，設(shè)圓錐底面圓半徑為r，則有2πr＝，解得：r＝．故選：B．【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．8．（3分）將二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線y＝x+b與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時，b的值為（）A．或﹣3 B．或﹣3 C．或﹣3 D．或﹣3【分析】分兩種情形：如圖，當(dāng)直線y＝x+b過點B時，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個公共點，當(dāng)直線y＝x+b與拋物線y＝（x﹣1）2﹣4（﹣3≤x≤1）相切時，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個公共點，分別求解即可．【解答】解：二次函數(shù)解析式為y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線y＝﹣x2+2x+3的頂點坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸的交點為A（﹣1，0），B（3，0），把拋物線y＝﹣x2+2x+3圖象x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，則翻折部分的拋物線解析式為y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3），頂點坐標(biāo)M（1，﹣4），如圖，當(dāng)直線y＝x+b過點B時，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個公共點，∴3+b＝0，解得b＝﹣3；當(dāng)直線y＝x+b與拋物線y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3）相切時，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個公共點，即（x﹣1）2﹣4＝x+b有相等的實數(shù)解，整理得x2﹣3x﹣b﹣3＝0，△＝32﹣4（﹣b﹣3）＝0，解得b＝﹣，所以b的值為﹣3或﹣，故選：A．【點評】此題主要考查了翻折的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，拋物線的性質(zhì)，確定翻折后拋物線的關(guān)系式；利用數(shù)形結(jié)合的方法是解本題的關(guān)鍵，畫出函數(shù)圖象是解本題的難點．9．（3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，AE是以BC為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為（）A． B．π﹣2 C．1 D．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到EC＝EF，根據(jù)勾股定理列出方程求出CE，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案．【解答】解：假設(shè)AE與BC為直徑的半圓切于點F，則AB＝AF，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD＝90°，∴EC與BC為直徑的半圓相切，∴EC＝EF，∴DE＝2﹣CE，AE＝2+CE，在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2，即（2+CE）2＝22+（2﹣CE）2，解得：CE＝，∴DE＝2﹣＝，∴陰影部分的面積＝22﹣×π×12﹣×2×＝，故選：D．【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、扇形面積計算，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，點D是BC邊的中點，點P是AC邊上一個動點，連接PD，以PD為邊在PD的下方作等邊三角形PDQ，連接CQ．則CQ的最小值是（）A． B．1 C． D．【分析】如圖在CD的下方作等邊△CDT，作射線TQ．證明△CDP≌△TDQ（SAS），推出∠DCP＝∠DTQ＝90°，推出∠CTQ＝30°，推出點Q在射線TQ上運動，當(dāng)CQ⊥TQ時，CQ的值最?。夥ǘ涸贑D的上方，作等邊△CDM，連接PM，過點M作MH⊥CB于H．利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：解法一：如圖在CD的下方作等邊△CDT，作射線TQ．∵∠CDT＝∠QDP＝60°，DP＝DQ，DC＝DT，∴∠CDP＝∠QDT，在△CDP和△TDQ中，，∴△CDP≌△TDQ（SAS），∴∠DCP＝∠DTQ＝90°，∵∠CTD＝60°，∴∠CTQ＝30°，∴點Q在射線TQ上運動（點T是定點，∠CTQ是定值），當(dāng)CQ⊥TQ時，CQ的值最小，最小值＝CT＝CD＝BC＝1，解法二：如圖，CD的上方，作等邊△CDM，連接PM，過點M作MH⊥CB于H．∵△DPQ，△DCM都是等邊三角形，∴∠CDM＝∠PDQ＝60°，∵DP＝DQ，DM＝DC，∴△DPM≌△DQC（SAS），∴PM＝CQ，∴PM的值最小時，CQ的值最小，當(dāng)PM⊥MH時，PM的最小值＝CH＝CD＝1，∴CQ的最小值為1．故選：B．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，垂線段最短，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上．每小題4分，共24分）11．（4分）實數(shù)的算術(shù)平方根是2．【分析】一個正數(shù)的正的平方根叫它的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【解答】解：，4的算術(shù)平方根是2，所以實數(shù)的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，比較簡單．12．（4分）中國雜交水稻之父、中國工程院院士、共和國勛章獲得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91歲，袁隆平的去世是中國乃至全世界的重大損失．袁隆平一生致力于水稻雜交技術(shù)研究，為提高我國水稻畝產(chǎn)量做出了巨大貢獻．截至2021年，“種三產(chǎn)四”豐產(chǎn)工程項目累計示范推廣面積達2000多萬畝，增產(chǎn)20多億公斤．將20億這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2×109．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：20億＝2000000000＝2×109．故答案為：2×109．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（4分）如圖，實數(shù)﹣，，m在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A，B，C，點B關(guān)于原點O的對稱點為D．若m為整數(shù)，則m的值為﹣3．【分析】先求出點D表示的數(shù)，然后確定點C的取值范圍，根據(jù)m為整數(shù)，即可得到m的值．【解答】解：∵點B表示的數(shù)是，點B關(guān)于原點O的對稱點是點D，∴點D表示的數(shù)是﹣，∵點C在點A、D之間，∴﹣＜m＜﹣，∵﹣4＜﹣＜﹣3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴﹣＜﹣3＜﹣，∵m為整數(shù)，∴m的值為﹣3．答案為：﹣3．【點評】本題主要考查了對稱的性質(zhì)和估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分．14．（4分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格圖中，已知點A、B、C、D、O均在格點上，其中A、B、D又在⊙O上，點E是線段CD與⊙O的交點．則∠BAE的正切值為．【分析】根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”可得∠BDE＝∠BAE，在Rt△BDC中，tan∠BDC＝＝＝，則tan∠BAE＝．【解答】解：由題意可得，∠BDE＝∠BAE，在Rt△BDC中，∠DBC＝90°，∴tan∠BDC＝＝＝，∴tan∠BAE＝．故答案為：．【點評】本題主要考查圓周角定理，銳角三角形函數(shù)的定義，利用圓周角定理把所求角經(jīng)過等量轉(zhuǎn)換放在直角三角形中是解題關(guān)鍵．15．（4分）如圖，點A（﹣2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點M在x軸的正半軸上，點N在y軸的負(fù)半軸上，且OM＝ON＝5．點P（x，y）是線段MN上一動點，過點A和P分別作x軸的垂線，垂足為點D和E，連接OA、OP．當(dāng)S△OAD＜S△OPE時，x的取值范圍是1＜x＜4．【分析】利用點A（﹣2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，可得反比例函數(shù)的解析式為y＝；過點B作BF⊥ON于F，連接OB，過點C作CG⊥OM于點G，連接OC，易知S△OAD＝S△OBF＝S△OCG＝2，因此從圖中可以看出當(dāng)點P在線段BC上時，滿足S△OAD＜S△OPE；用待定系數(shù)法求得直線MN的解析式，再與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，求出B，C的坐標(biāo)，x的取值范圍可得．【解答】解：過點B作BF⊥ON于F，連接OB，過點C作CG⊥OM于點G，連接OC，如圖，∵點A（﹣2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝﹣4．∴y＝．∵點A（﹣2，2），∴AD＝OD＝2．∴．設(shè)B（a，b），則ab＝﹣4，OF＝﹣b，BF＝a．∴＝＝2．同理：S△OCG＝2．從圖中可以看出當(dāng)點P在線段BC上時，S△OPE＞S△OBF，即當(dāng)點P在線段BC上時，滿足滿足S△OAD＜S△OPE．∵OM＝ON＝5，∴N（0，﹣5），M（5，0）．設(shè)直線MN的解析式為y＝mx+n，則：，解得：．∴直線MN的解析式為y＝x﹣5．∴，解得：，．∴B（1，﹣4），C（4，﹣1）．∴x的取值范圍為1＜x＜4．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特點．利用點的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合的方法可使問題簡單明了．16．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線BD的中點，點P在線段OD上，連接AP并延長交CD于點E，過點P作PF⊥AP交BC于點F，連接AF、EF，AF交BD于G，現(xiàn)有以下結(jié)論：①AP＝PF；②DE+BF＝EF；③PB﹣PD＝BF；④S△AEF為定值；⑤S四邊形PEFG＝S△APG．以上結(jié)論正確的有①②③⑤（填入正確的序號即可）．【分析】①正確．證明A，B，F(xiàn)，P四點共圓，推出∠PAG＝∠PBF＝45°，可得結(jié)論．②正確．將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABM，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．③正確．連接PC，過點P作PG⊥CF于G，過點P作PW⊥CD于W，則四邊形PGCW是矩形，證明FG＝GC，由PB＝BG，PD＝PW＝CG＝FG，推出PB﹣PD＝（BG﹣FG）＝BF．④錯誤．由△AEF≌△AMF，推出S△AEF＝S△AMF＝FM?AB，因為FM的長度是變化的，所以△AEF的面積不是定值．⑤正確．利用相似三角形的性質(zhì)證明即可．【解答】解：取AF的中點T，連接PT，BT．∵AP⊥PF，四邊形ABCD是正方形，∴∠ABF＝∠APF＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵AT＝TF，∴BT＝AT＝TF＝PT，∴A，B，F(xiàn)，P四點共圓，∴∠PAF＝∠PBF＝45°，∴∠PAF＝∠PFA＝45°，∴PA＝PF，故①正確，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABM，∵∠ADE＝∠ABM＝90°，∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠ABM＝180°，∴C，B，M共線，∵∠EAF＝45°，∴∠MAF＝∠FAB+∠BAM＝∠FAB+∠DAE＝45°，∴∠FAE＝∠FAM，在△FAM和△FAE中，，∴△FAM≌△FAE（SAS），∴FM＝EF，∵FM＝BF+BM＝BF+DE，∴EF＝DE+BF，故②正確，連接PC，過點P作PG⊥CF于G，過點P作PW⊥CD于W，則四邊形PGCW是矩形，在△PBA和PCB中，，∴△PBA≌△PBC（SAS），∴PA＝PC，∵PF＝PA，∴PF＝PC，∵PG⊥CF，∴FG＝GC，∵PB＝BG，PD＝PW＝CG＝FG，∴PB﹣PD＝（BG﹣FG）＝BF，故③正確，∵△AEF≌△AMF，∴S△AEF＝S△AMF＝FM?AB，∵FM的長度是變化的，∴△AEF的面積不是定值，故④錯誤，∵A，B，F(xiàn)，P四點共圓，∴∠APG＝∠AFB，∵△AFE≌△AFM，∴∠AFE＝∠AFB，∴∠APG＝∠AFE，∵∠PAG＝∠EAF，∴△PAG∽△FAE，∴＝（）2＝（）2＝，∴S四邊形PEFG＝S△APG，故⑤正確，故答案為：①②③⑤．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，四點共圓，圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（96分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程17．（6分）解方程：+＝4．【分析】解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此解答即可．【解答】解：+＝4，3（x﹣3）+2（x﹣1）＝24，3x﹣9+2x﹣2＝24，3x+2x＝24+9+2，5x＝35，x＝7．【點評】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．18．（8分）先化簡，再求值：（+）÷．其中x＝，y＝1．【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（+）÷＝?x（x+y）＝?x＝，當(dāng)x＝，y＝1時，原式＝＝4+4．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，連接AE，若AE的延長線和BC的延長線相交于點F．（1）求證：BC＝CF；（2）連接AC和BE相交于點為G，若△GEC的面積為2，求平行四邊形ABCD的面積．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出AD∥CB，AD＝BC，證明△ADE≌△FCE（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出AD＝CF，則可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB＝DC，證明△ABG∽△CEG，由相似三角形的性質(zhì)得出，，求出S△ABC＝12，則可得出答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD＝BC，∴∠D＝∠FCE；∵E為DC中點，∴ED＝EC，在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD＝CF，∴BC＝CF．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝DC，∴△ABG∽△CEG，∴，，∵DE＝CE，∴AB＝2CE，∴＝2，＝4，∵△GEC的面積為2，∴S△BGC＝2S△CEG＝4，S△ABG＝4S△CEG＝8，∴S△ABC＝S△BGC+S△ABG＝4+8＝12，∴平行四邊形ABCD的面積＝2S△ABC＝24．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題．20．（9分）為增強學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動，學(xué)校決定添置一批籃球和足球．甲、乙兩家商場以相同的價格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價格為200元/個，足球價格為150元/個．（1）若學(xué)校計劃用不超過3550元的總費用購買這款籃球和足球共20個，且購買籃球的數(shù)量多于購買足球數(shù)量的．學(xué)校有哪幾種購買方案？（2）若甲、乙兩商場各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場累計購物超過500元后，超出500元的部分按90%收費；乙商場累計購物超過2000元后，超出2000元的部分按80%收費．若學(xué)校按（1）中的方案購買，學(xué)校到哪家商場購買花費少？【分析】（1）設(shè)購買籃球x個，購買足球（20﹣x）個，根據(jù)用不超過3550元的總費用購買這款籃球和足球共20個，且購買籃球的數(shù)量多于購買足球數(shù)量的，列出不等式組求解即可；（2）分別求出三種方案到甲乙兩商場的費用比較即可得到．【解答】解：（1）設(shè)購買籃球x個，購買足球（20﹣x）個，由題意得，，解得8＜x≤11，∵x取正整數(shù)，∴x＝9，10，11，∴20﹣x＝11，10，9，答：一共有3種方案：方案一：購買籃球9個，購買足球11個；方案二：購買籃球10個，購買足球10個；方案三：購買籃球11個，購買足球9個．（2）1°當(dāng)購買籃球9個，購買足球11個時，甲商場的費用：500+0.9×（200×9+150×11﹣500）＝3155元，乙商場的費用：2000+0.8×（200×9+150×11﹣2000）＝3160元，∵3155＜3160，∴學(xué)校到甲商場購買花費少；2°當(dāng)購買籃球10個，購買足球10個時，甲商場的費用：500+0.9×（200×10+150×10﹣500）＝3200元，乙商場的費用：2000+0.8×（200×10+150×10﹣2000）＝3200元，∵3200＝3200，∴學(xué)校到甲商場和乙商場購買花費一樣；3°當(dāng)購買籃球11個，購買足球9個時，甲商場的費用：500+0.9×（200×11+150×9﹣500）＝3245元，乙商場的費用：2000+0.8×（200×11+150×9﹣2000）＝3240元，∵3245＞3240，∴學(xué)校到乙商場購買花費少．【點評】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出不等式組求解．21．（9分）“此生無悔入華夏，來世再做中國人！”自疫情暴發(fā)以來，我國科研團隊經(jīng)過不懈努力，成功地研發(fā)出了多種“新冠”疫苗，并在全國范圍內(nèi)免費接種．截止2021年5月18日16：20，全球接種“新冠”疫苗的比例為18.29%；中國累計接種4.2億劑，占全國人口的29.32%．以下是某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種疫苗人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計圖：甲醫(yī)院乙醫(yī)院年齡段頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率18﹣29周歲9000.154000.130﹣39周歲a0.2510000.2540﹣49周歲2100bc0.22550﹣59周歲12000.212000.360周歲以上3000.055000.125（1）根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：①填空：a＝1500，b＝0.35，c＝900；②在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40﹣49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為108°；（2）若A、B、C三人都于當(dāng)天隨機到這兩家醫(yī)院接種疫苗，求這三人在同一家醫(yī)院接種的概率．【分析】（1）分別求出在甲醫(yī)院和乙醫(yī)院的接種人數(shù)，即可解決問題；（2）求出在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40﹣49周歲年齡段人數(shù)，再由360°乘以所占比例即可；（3）畫樹狀圖，共有8種等可能的結(jié)果，A、B、C三人在同一家醫(yī)院接種的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）在甲醫(yī)院接種人數(shù)為：900÷0.15＝6000（人），∴a＝6000×0.25＝1500，b＝2100÷6000＝0.35，在乙醫(yī)院的接種人數(shù)為：400÷0.1＝4000（人），∴c＝4000×0.225＝900，故答案為：1500，0.35，900；（2）在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40﹣49周歲年齡段人數(shù)為：2100+900＝3000（人），∴40﹣49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為：360°×＝108°，故答案為：108°；（3）畫樹狀圖如圖：共有8種等可能的結(jié)果，A、B、C三人在同一家醫(yī)院接種的結(jié)果有2種，∴三人在同一家醫(yī)院接種的概率為＝．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（10分）如圖，某無人機愛好者在一小區(qū)外放飛無人機，當(dāng)無人機飛行到一定高度D點處時，無人機測得操控者A的俯角為75°，測得小區(qū)樓房BC頂端點C處的俯角為45°．已知操控者A和小區(qū)樓房BC之間的距離為45米，小區(qū)樓房BC的高度為15米．（1）求此時無人機的高度；（2）在（1）條件下，若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行．問：經(jīng)過多少秒時，無人機剛好離開了操控者的視線？（假定點A，B，C，D都在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：tan75°＝2+，tan15°＝2﹣．計算結(jié)果保留根號）【分析】（1）過點D作DE⊥AB于點E，過點C作CF⊥DE于點F，由題意得AB＝45米，∠DAE＝75°，∠DCF＝45°，再由銳角三角函數(shù)定義表示出AE的長，然后表示求出CF＝BE的長，進而得到AE+BE＝+DE﹣15＝45，即可求得DE．（2）求得AH，即可求得DG＝EH，進而即可求得無人機剛好離開操控者的視線所用的時間．【解答】解：（1）過點D作DE⊥AB于點E，過點C作CF⊥DE于點F，如圖所示：則四邊形BCFE是矩形，由題意得：AB＝45米，∠DAE＝75°，∠DCF＝45°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan∠DAE＝，∴AE＝＝，∵四邊形BCFE是矩形，∴EF＝BC＝15米，F(xiàn)C＝BE，在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°，∴CF＝DF＝DE﹣15，∴AB＝AE+BE＝+DE﹣15＝45，∴DE＝15（2+）（米），答：此時無人機的高度為15（2+）米．（2）∵DE＝15（2+）米，∴AE＝＝＝15（米），過D點作DG∥AB，交AC的延長線于G，作GH⊥AB于H，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝45米，BC＝15米，∴tan∠BAC＝＝＝，在Rt△AGH中，GH＝DE＝15（2+）米，AH＝＝＝（30+45）米，∴DG＝EH＝AH﹣AE＝（30+45）﹣15＝（30+30）米，（30+30）÷5＝（6+6）（秒），答：經(jīng)過（6+6）秒時，無人機剛好離開了操控者的視線．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問題、矩形的判定與性質(zhì)等知識；掌握仰角俯角定義是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，直線y＝kx+2與雙曲線y＝相交于點A、B，已知點A的橫坐標(biāo)為1．（1）求直線y＝kx+2的解析式及點B的坐標(biāo)；（2）以線段AB為斜邊在直線AB的上方作等腰直角三角形ABC．求經(jīng)過點C的雙曲線的解析式．【分析】（1）將點A的橫坐標(biāo)代入雙曲線的解析式中，求出點A的縱坐標(biāo)，在將點A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式中，求出k，最后聯(lián)立直線AB的解析式和雙曲線的解析式，得出方程組求解，即可得出點B的坐標(biāo)；（2）過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，兩線相交于點F，過點C作CD⊥AF，交AF于D，過點C作CE⊥BF于E，得出∠DCE＝90°，進而判斷出∠ACD＝∠BCE，即可利用AAS判斷出△ACD≌△BCE，得出AD＝BE，CD＝CE，設(shè)點C（m，n），求出AD＝n﹣，CD＝m﹣1，BE＝3﹣m，CE＝n﹣，進而建立方程組求解得出點C的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵點A在雙曲線y＝上，且點A的橫坐標(biāo)為1，∴點A的縱坐標(biāo)為＝，∴點A（1，），∵點A（1，）在直線y＝kx+2上，∴k+2＝，∴，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+2，聯(lián)立直線AB和雙曲線的解析式得，，解得，（點A的縱橫坐標(biāo)）或，∴B（3，）；（2）如圖，過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，兩線相交于點F，過點C作CD⊥AF，交AF于D，過點C作CE⊥BF于E，∴∠D＝∠F＝∠CEF＝∠CEB＝90°，∴四邊形CDFE是矩形，∴∠DCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵以線段AB為斜邊在直線AB的上方作等腰直角三角形ABC，∴AC＝BC，∴△ACD≌△BCE（AAS），∴AD＝BE，CD＝CE，設(shè)點C（m，n），∵A（1，），B（3，），∴AD＝n﹣，CD＝m﹣1，BE＝3﹣m，CE＝n﹣，∴，∴，∴C（，2），設(shè)過點C的雙曲線的解析式為y＝，∴k'＝2×＝5，∴過點C的雙曲線的解析式為y＝．【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形求出點C的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是∠BAC的平分線，以AD為直徑的⊙O交AB邊于點E，連接CE，過點D作DF∥CE，交AB于點F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若BD＝5，sin∠B＝，求線段DF的長．【分析】（1）利用垂徑定理得出OD⊥EC，因為DF∥CE，可得OD⊥FD，結(jié)論得證；（2）連接DE，由（1）知，DE＝CD，利用BD＝5，sin∠B＝，在直角三角形BDE中求得DE，BE；通過說明△BED∽△BCA求出線段AB，AE．利用△DEF∽△AED，求得線段EF，利用勾股定理在直角三角形EFD中，F(xiàn)D可求．【解答】解：（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD．∴．∴OD⊥EC．∵DF∥CE，∴OD⊥DF．∴DF是⊙O的切線．（2）連接DE，如圖，∵，∴ED＝DC．∵AD是⊙O的直徑，∴DE⊥AE．∴∠BED＝90°．∵sin∠B＝，sin∠B＝，BD＝5，∴DE＝3．∴BE＝，DC＝DE＝3．∴BC＝BD+CD＝5+3＝8．∵∠B＝∠B，∠BED＝∠BCA＝90°，∴△BED∽△BCA．∴．∴BA＝2BD＝10，AC＝2DE＝6．∴AE＝AB﹣BE＝10﹣4＝6．∵∠ADF＝90°，DE⊥AF，∴△DEF∽△AED．∴．∴EF＝．∴FD＝．【點評】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，解直角三角形，三角形的相似的判定與性質(zhì)．連接直徑所對的圓周角是解決此類問題常添加的輔助線．25．（12分）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是AB邊上一點（含端點A、B），過點B作BE垂直于射線CD，垂足為E，點F在射線CD上，且EF＝BE，連接AF、BF．（1）求證：△ABF∽△CBE；（2）如圖2，連接AE，點P、M、N分別為線段AC、AE、EF的中點，連接PM、MN、PN．求∠PMN的度數(shù)及的值；（3）在（2）的條件下，若BC＝，直接寫出△PMN面積的最大值．【分析】（1）根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明即可．（2）如圖2中，延長PM交AF于T．證明四邊形MNFT是平行四邊形，推出∠TMN＝∠AFC＝45°，推出∠PMN＝135°，再證明AF＝EC，利用三角形的中位線定理可得結(jié)論．（3）因為MN＝PM，∠PMN＝135°，PM＝EC，所以當(dāng)EC的值最大時，PM的值最大，此時△PMN的面積最大，【解答】（1）證明：如圖1中，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，EF＝EB，∠BEF＝90°，∴∠CBA＝∠EBF＝45°，AB＝BC，BF