2021年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題(共8小題，每小題3分，共24分．每小題四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)正確．)1．（3分）下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是（）A． B．1 C．﹣ D．﹣22．（3分）如圖，一束水平光線(xiàn)照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線(xiàn)與出射光線(xiàn)的夾角為60°，則平面鏡的垂線(xiàn)與水平地面的夾角α的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°3．（3分）第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬(wàn)人，將101527000用科學(xué)記數(shù)法（精確到十萬(wàn)位）表示為（）A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×1094．（3分）若菱形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度是方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）A． B．4 C．2 D．55．（3分）如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．不存在6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖為2021年第一季度中國(guó)工程機(jī)械出口額TOP10國(guó)家的相關(guān)數(shù)據(jù)（同比增速是指相對(duì)于2020年第一季度出口額的增長(zhǎng)率），下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)10個(gè)國(guó)家出口額的中位數(shù)是26201萬(wàn)美元 B．對(duì)印度尼西亞的出口額比去年同期減少 C．去年同期對(duì)日本的出口額小于對(duì)俄羅斯聯(lián)邦的出口額 D．出口額同比增速中，對(duì)美國(guó)的增速最快8．（3分）記實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn中的最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，則函數(shù)y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的圖象大致為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題(共4小題，每小題3分，共12分．每小題四個(gè)選項(xiàng)有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得3分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的即得0分．)（多選）9．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a﹣）2＝a2﹣a+ B．（﹣a﹣1）2＝ C．＝ D．＝2（多選）10．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)y＝﹣x圖象l上的動(dòng)點(diǎn)，以A為圓心，1為半徑作⊙A．已知點(diǎn)B（﹣4，0），連接AB，線(xiàn)段AB與x軸所成的角∠ABO為銳角，當(dāng)⊙A與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí)，tan∠ABO的值可能為（）A．3 B． C．5 D．（多選）11．（3分）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：①在⊙O上任取一點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)B；②以點(diǎn)B為圓心，BO為半徑作圓弧分別交⊙O于C，D兩點(diǎn)；③連接CO，DO并延長(zhǎng)分別交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)；④順次連接BC，CF，F(xiàn)A，AE，ED，DB，得到六邊形AFCBDE．連接AD，EF，交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論正確的是（）A．△AOE的內(nèi)心與外心都是點(diǎn)G B．∠FGA＝∠FOA C．點(diǎn)G是線(xiàn)段EF的三等分點(diǎn) D．EF＝AF（多選）12．（3分）在直角坐標(biāo)系中，若三點(diǎn)A（1，﹣2），B（2，﹣2），C（2，0）中恰有兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a，b均為常數(shù)）的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝ B．拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，0）和（2，0） C．當(dāng)t＞﹣時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．若P（m，n）和Q（m+4，h）都是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)且n＜0，則h＞0三、填空題(共4小題，每小題4分，共16分．只填寫(xiě)最后結(jié)果．)13．（4分）甲、乙、丙三名同學(xué)觀察完某個(gè)一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）；乙：y隨x的增大而減小；丙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限．根據(jù)他們的敘述，寫(xiě)出滿(mǎn)足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式為．14．（4分）若x＜2，且+|x﹣2|+x﹣1＝0，則x＝．15．（4分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1從原點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)位置的坐標(biāo)依次為：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到達(dá)終點(diǎn)An（506，﹣505），則n的值為．16．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)y＝與y＝（a＞b＞0）在第一象限的圖象分別為曲線(xiàn)C1，C2，點(diǎn)P為曲線(xiàn)C1上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)交C2于點(diǎn)A，作x軸的垂線(xiàn)交C2于點(diǎn)B，則陰影部分的面積S△AOB＝．（結(jié)果用a，b表示）四、解答題(共7小題，共68分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．（8分）（1）計(jì)算：（﹣2021）0+3+（1﹣3﹣2×18）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：?﹣xy（+），其中（x，y）是函數(shù)y＝2x與y＝的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．18．（7分）如圖，某海岸線(xiàn)M的方向?yàn)楸逼珫|75°，甲、乙兩船同時(shí)出發(fā)向C處海島運(yùn)送物資．甲船從港口A處沿北偏東45°方向航行，乙船從港口B處沿北偏東30°方向航行，其中乙船的平均速度為v．若兩船同時(shí)到達(dá)C處海島，求甲船的平均速度．（結(jié)果用v表示．參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）19．（10分）從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生（共20人）參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)分為如下的5組（滿(mǎn)分為100分）：A組：50≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100，分別制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖．（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測(cè)試的學(xué)生的平均成績(jī)（取各組成績(jī)的下限與上限的中間值近似的表示該組學(xué)生的平均成績(jī)）；（2）參加測(cè)試的學(xué)生被隨機(jī)安排到4個(gè)不同的考場(chǎng)，其中小亮、小剛兩名同學(xué)都參加測(cè)試，用樹(shù)狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的概率；（3）若甲、乙兩班參加測(cè)試的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．則可計(jì)算得兩班學(xué)生的樣本平均成績(jī)?yōu)椋?6，＝76；樣本方差為s甲2＝80，s乙2＝275.4．請(qǐng)用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)評(píng)判甲、乙兩班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平并說(shuō)明理由．20．（10分）某山村經(jīng)過(guò)脫貧攻堅(jiān)和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟(jì)收入持續(xù)增長(zhǎng)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，近五年該村甲農(nóng)戶(hù)年度純收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度純收入（萬(wàn)元）1.52.54.57.511.3若記2016年度為第1年，在直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲農(nóng)戶(hù)純收入的年度變化情況．如圖所示，擬用下列三個(gè)函數(shù)模擬甲農(nóng)戶(hù)從2016年開(kāi)始的年度純收入變化趨勢(shì)：y＝（m＞0），y＝kx+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲農(nóng)戶(hù)2021年度的純收入．（1）能否選用函數(shù)y＝（m＞0）進(jìn)行模擬，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）你認(rèn)為選用哪個(gè)函數(shù)模擬最合理，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）甲農(nóng)戶(hù)準(zhǔn)備在2021年底購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)值16萬(wàn)元的農(nóng)機(jī)設(shè)備，根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)表達(dá)式，預(yù)測(cè)甲農(nóng)戶(hù)2021年度的純收入能否滿(mǎn)足購(gòu)買(mǎi)農(nóng)機(jī)設(shè)備的資金需求．21．（9分）如圖，半圓形薄鐵皮的直徑AB＝8，點(diǎn)O為圓心，C是半圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使AC＝CD，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線(xiàn)DH交，CB，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，H，連接OC，記∠ABC＝θ，θ隨點(diǎn)C的移動(dòng)而變化．（1）移動(dòng)點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)H，O重合時(shí)，求sinθ的值；（2）當(dāng)θ＜45°時(shí)，求證：BH?AH＝DH?FH；（3）當(dāng)θ＝45°時(shí)，將扇形OAC剪下并卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求該圓錐的底面半徑和高．22．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M（2，﹣），拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（4，0），點(diǎn)B（2，2）與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．（1）判斷點(diǎn)C是否在該拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由；（2）順次連接AB，BC，CO，判斷四邊形ABCO的形狀并證明；（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC、AC，△PAC的面積S隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，請(qǐng)?zhí)骄縎的大小變化并填寫(xiě)表格①～④處的內(nèi)容；當(dāng)S的值為②時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的值．直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式S取的一個(gè)特殊值滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)S的可能取值范圍①64個(gè)③②3個(gè)\102個(gè)④23．（12分）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，D為△ABC內(nèi)部的一動(dòng)點(diǎn)（不在邊上），連接BD，將線(xiàn)段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)F的位置；將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E的位置，連接AD，CD，AE，AF，BF，EF．（1）求證：△BDA≌△BFE；（2）①CD+DF+FE的最小值為；②當(dāng)CD+DF+FE取得最小值時(shí)，求證：AD∥BF．（3）如圖2，M，N，P分別是DF，AF，AE的中點(diǎn)，連接MP，NP，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)判斷∠MPN的大小是否為定值．若是，求出其度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2021年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題(共8小題，每小題3分，共24分．每小題四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)正確．)1．（3分）下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是（）A． B．1 C．﹣ D．﹣2【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念先求得每個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的相反數(shù)，然后再進(jìn)行有理數(shù)的大小比較．【解答】解：的相反數(shù)是﹣，1的相反數(shù)是﹣1，﹣的相反數(shù)是，﹣2的相反數(shù)是2，∵2＞＞﹣1＞﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)的概念及有理數(shù)的大小比較，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。?．（3分）如圖，一束水平光線(xiàn)照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線(xiàn)與出射光線(xiàn)的夾角為60°，則平面鏡的垂線(xiàn)與水平地面的夾角α的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】作CD⊥平面鏡，垂足為G，根據(jù)EF⊥平面鏡，可得CD∥EF，根據(jù)水平線(xiàn)與地面所在直線(xiàn)平行，進(jìn)而可得夾角α的度數(shù)．【解答】解：如圖，作CD⊥平面鏡，垂足為G，交地面于D．∵EF⊥平面鏡，∴CD∥EF，∴∠CDH＝∠EFH＝α，根據(jù)題意可知：AG∥DF，∴∠AGC＝∠CDH＝α，∴∠AGC＝α，∵∠AGC＝AGB＝×60°＝30°，∴α＝30°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了入射角等于反射角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是法線(xiàn)CG平分∠AGB．3．（3分）第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬(wàn)人，將101527000用科學(xué)記數(shù)法（精確到十萬(wàn)位）表示為（）A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)．【解答】解：101527000＝1.01527×108≈1.015×108．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．4．（3分）若菱形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度是方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）A． B．4 C．2 D．5【分析】先求出方程的解，即可得出AC＝4，BD＝2，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AO和OD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x＝4或2，即AC＝4，BD＝2，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOD＝90°，AO＝OC＝2，BO＝DO＝1，由勾股定理得：AD＝＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程和菱形的性質(zhì)，能求出方程的解是解此題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．不存在【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖，結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)的意義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：該幾何體的三視圖如下：三視圖中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是俯視圖，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，中心對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法以及軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)的意義是正確判斷的前提．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x+1≥x，得：x≥﹣1，解不等式﹣，得：x＜2，則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖為2021年第一季度中國(guó)工程機(jī)械出口額TOP10國(guó)家的相關(guān)數(shù)據(jù)（同比增速是指相對(duì)于2020年第一季度出口額的增長(zhǎng)率），下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)10個(gè)國(guó)家出口額的中位數(shù)是26201萬(wàn)美元 B．對(duì)印度尼西亞的出口額比去年同期減少 C．去年同期對(duì)日本的出口額小于對(duì)俄羅斯聯(lián)邦的出口額 D．出口額同比增速中，對(duì)美國(guó)的增速最快【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，求出對(duì)10個(gè)國(guó)家出口額的中位數(shù)，即可判斷A；根據(jù)折線(xiàn)圖可知，對(duì)印度尼西亞的出口額比去年同期增長(zhǎng)27.3%，即可判斷B；分別求出去年同期對(duì)日本的出口額，對(duì)俄羅斯聯(lián)邦的出口額，即可判斷C；根據(jù)折線(xiàn)圖即可求解根據(jù)判斷D．【解答】解：A、將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為19677，19791，21126，24268，25855，26547，29285，35581，39513，67366，位于中間的兩個(gè)數(shù)分別是25855，26547，所以中位數(shù)是＝26201（萬(wàn)美元），故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；B、根據(jù)折線(xiàn)圖可知，對(duì)印度尼西亞的出口額比去年同期增長(zhǎng)27.3%，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、去年同期對(duì)日本的出口額為：≈27078.4，對(duì)俄羅斯聯(lián)邦的出口額為：≈23803.0，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、根據(jù)折線(xiàn)圖可知，出口額同比增速中，對(duì)越南的增速最快，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了中位數(shù)．本題為統(tǒng)計(jì)題，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．8．（3分）記實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn中的最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，則函數(shù)y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最小數(shù)的定義可知：函數(shù)y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的圖象是每一段圖象的最低處，即可得函數(shù)圖象．【解答】解：如圖，由2x﹣1＝x得：x＝1，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，由4﹣x＝x得：x＝2，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x≤1時(shí)，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝2x﹣1，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝x，當(dāng)x＞2時(shí)，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝4﹣x，則函數(shù)y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的圖象大致為B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了新定義最小值問(wèn)題，同時(shí)考查了同學(xué)們的閱讀理解能力，題型新穎，值得關(guān)注，確定圖象的最小值就是兩個(gè)或多個(gè)圖象的最低位置是本題的關(guān)鍵．二、多項(xiàng)選擇題(共4小題，每小題3分，共12分．每小題四個(gè)選項(xiàng)有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得3分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的即得0分．)（多選）9．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a﹣）2＝a2﹣a+ B．（﹣a﹣1）2＝ C．＝ D．＝2【分析】根據(jù)完全平方公式判斷A，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪判斷B，根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷C，根據(jù)二次根式的除法判斷D．【解答】解：A選項(xiàng)，原式＝a2﹣a+，故該選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，原式＝（a﹣1）2＝（）2＝，故該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子，分母都乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變，不能分子，分母都加3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，原式＝，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的基本性質(zhì)，二次根式的除法，考核學(xué)生的計(jì)算能力，注意＝（a≥0，b＞0）．（多選）10．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)y＝﹣x圖象l上的動(dòng)點(diǎn)，以A為圓心，1為半徑作⊙A．已知點(diǎn)B（﹣4，0），連接AB，線(xiàn)段AB與x軸所成的角∠ABO為銳角，當(dāng)⊙A與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí)，tan∠ABO的值可能為（）A．3 B． C．5 D．【分析】根據(jù)“⊙A與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切”分為⊙A在第二象限，第四象限兩種情況進(jìn)行解答．【解答】解：如圖，當(dāng)⊙A在第二象限，與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí)，連接AM，在Rt△ABM中，AM＝1＝OM，BM＝BO﹣OM＝4﹣1＝3，∴tan∠ABO＝＝；當(dāng)⊙A在第四象限，與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí)，連接A′M′，A′B在Rt△A′BM′中，A′M′＝1＝OM′，BM′＝BO+OM′＝4+1＝5，∴tan∠A′BO＝＝；故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)和判定，解直角三角形，根據(jù)不同情況畫(huà)出相應(yīng)的圖形，利用直角三角形的邊角關(guān)系求出答案是解決問(wèn)題的前提．（多選）11．（3分）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：①在⊙O上任取一點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)B；②以點(diǎn)B為圓心，BO為半徑作圓弧分別交⊙O于C，D兩點(diǎn)；③連接CO，DO并延長(zhǎng)分別交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)；④順次連接BC，CF，F(xiàn)A，AE，ED，DB，得到六邊形AFCBDE．連接AD，EF，交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論正確的是（）A．△AOE的內(nèi)心與外心都是點(diǎn)G B．∠FGA＝∠FOA C．點(diǎn)G是線(xiàn)段EF的三等分點(diǎn) D．EF＝AF【分析】A、正確．證明△AOE是等邊三角形，EF⊥OA，AD⊥OE，可得結(jié)論．B、正確．證明∠AGF＝∠AOF＝60°，可得結(jié)論．C、正確．證明FG＝2GE，可得結(jié)論．D、錯(cuò)誤．證明EF＝AF，可得結(jié)論．【解答】解：在正六邊形AEDBCF中，∠AOF＝∠AOE＝∠EOD＝60°，∵OF＝OA＝OE＝OD，∴△AOF，△AOE，△EOD都是等邊三角形，∴AF＝AE＝OE＝OF，OA＝AE＝ED＝OD，∴四邊形AEOF，四邊形AODE都是菱形，∴AD⊥OE，EF⊥OA，∴△AOE的內(nèi)心與外心都是點(diǎn)G，故A正確，∵∠EAF＝120°，∠EAD＝30°，∴∠FAD＝90°，∵∠AFE＝30°，∴∠AGF＝∠AOF＝60°，故B正確，∵∠GAE＝∠GEA＝30°，∴GA＝GE，∵FG＝2AG，∴FG＝2GE，∴點(diǎn)G是線(xiàn)段F的三等分點(diǎn)，故C正確，∵AF＝AE，∠FAE＝120°，∴EF＝AF，故D錯(cuò)誤，故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心，外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明四邊形AEOF，四邊形AODE都是菱形，屬于中考常考題型．（多選）12．（3分）在直角坐標(biāo)系中，若三點(diǎn)A（1，﹣2），B（2，﹣2），C（2，0）中恰有兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a，b均為常數(shù)）的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝ B．拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，0）和（2，0） C．當(dāng)t＞﹣時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．若P（m，n）和Q（m+4，h）都是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)且n＜0，則h＞0【分析】利用待定系數(shù)法將各點(diǎn)坐標(biāo)兩兩組合代入y＝ax2+bx﹣2，求得拋物線(xiàn)解析式為y＝x2﹣x﹣2，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x＝﹣求解即可得到A選項(xiàng)是正確的；由拋物線(xiàn)解析式為y＝x2﹣x﹣2，令y＝0，求解即可得到拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，0）和（2，0），從而判斷出B選項(xiàng)不正確；令關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣2﹣t＝0的根的判別式當(dāng)Δ＞0，解得t＞﹣，從而得到C選項(xiàng)正確；根據(jù)拋物線(xiàn)圖象的性質(zhì)由n＜0，推出3＜m+4＜6，從而推出h＞0，得到D選項(xiàng)正確．【解答】解：當(dāng)拋物線(xiàn)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B時(shí)，將A（1，﹣2）和B（2，﹣2）分別代入y＝ax2+bx﹣2，得，解得，不符合題意；當(dāng)拋物線(xiàn)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C時(shí)，將B（2，﹣2）和C（2，0）分別代入y＝ax2+bx﹣2，得，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)拋物線(xiàn)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C時(shí)，將A（1，﹣2）和C（2，0）分別代入y＝ax2+bx﹣2，得，解得，綜上，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，其解析式為y＝x2﹣x﹣2，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝＝，故A選項(xiàng)正確；∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），∴x1＝2，x2＝﹣1，∴拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0）和（2，0），故B選項(xiàng)不正確；由ax2+bx﹣2＝t得ax2+bx﹣2﹣t＝0，方程根的判別式Δ＝b2﹣4a（﹣2﹣t），當(dāng)a＝1，b＝﹣1時(shí)，Δ＝9+4t，當(dāng)Δ＞0時(shí)，即9+4t＞0，解得t＞﹣，此時(shí)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C選項(xiàng)正確；∵拋物線(xiàn)y＝x2﹣x﹣2與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0）和（2，0），且其圖象開(kāi)口向上，若P（m，n）和Q（m+4，h）都是拋物線(xiàn)上y＝x2﹣x﹣2的點(diǎn)且n＜0，∵n＜0，∴﹣1＜m＜2，∴3＜m+4＜6，∴yx＝m+4＞yx＝2，即h＞0，故D選項(xiàng)正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可以數(shù)形結(jié)合根據(jù)題意畫(huà)出相關(guān)的草圖，充分掌握求二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸及交點(diǎn)坐標(biāo)的方法．三、填空題(共4小題，每小題4分，共16分．只填寫(xiě)最后結(jié)果．)13．（4分）甲、乙、丙三名同學(xué)觀察完某個(gè)一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）；乙：y隨x的增大而減??；丙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限．根據(jù)他們的敘述，寫(xiě)出滿(mǎn)足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+1（答案不唯一）．【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出b＝1，k＜0，從而確定一次函數(shù)解析式，本題答案不唯一．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），∴b＝1，∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，取k＝﹣1，∴y＝﹣x+1，此函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，∴滿(mǎn)足題意的一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于開(kāi)放型的題型．14．（4分）若x＜2，且+|x﹣2|+x﹣1＝0，則x＝1．【分析】先去掉絕對(duì)值符號(hào)，整理后方程兩邊都乘x﹣2，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：+|x﹣2|+x﹣1＝0，∵x＜2，∴方程為+2﹣x+x﹣1＝0，即＝﹣1，方程兩邊都乘x﹣2，得1＝﹣（x﹣2），解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是原方程的解，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程和絕對(duì)值，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式分式是解此題的關(guān)鍵．15．（4分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1從原點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)位置的坐標(biāo)依次為：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到達(dá)終點(diǎn)An（506，﹣505），則n的值為2022．【分析】先根據(jù)終點(diǎn)An（506，﹣505）在平面直角坐標(biāo)系中的第四象限，所以觀察圖中第四象限點(diǎn)的特征，A6（2，﹣1），A10（3，﹣2），A14（4，﹣3）???，A的右下標(biāo)從6開(kāi)始，依次加4，再看下標(biāo)n與橫坐標(biāo)的關(guān)系：n＝2+4×（506﹣1），從而得結(jié)論．【解答】解：∵到達(dá)終點(diǎn)An（506，﹣505），且此點(diǎn)在第四象限，根據(jù)題意和到達(dá)位置的坐標(biāo)可知：A6（2，﹣1），A10（3，﹣2），A14（4，﹣3）???，∵6＝2+4×（2﹣1），10＝2+4×（3﹣1），14＝2+4×（4﹣1），???n＝2+4×（506﹣1）＝2022．故答案為：2022．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生找規(guī)律能力和數(shù)形結(jié)合的能力，解題的思路：結(jié)合圖形找出坐標(biāo)所在象限，從移動(dòng)規(guī)律中發(fā)現(xiàn)其縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的右下標(biāo)之間的關(guān)系．16．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)y＝與y＝（a＞b＞0）在第一象限的圖象分別為曲線(xiàn)C1，C2，點(diǎn)P為曲線(xiàn)C1上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)交C2于點(diǎn)A，作x軸的垂線(xiàn)交C2于點(diǎn)B，則陰影部分的面積S△AOB＝a﹣．（結(jié)果用a，b表示）【分析】設(shè)B（m，），A（，n），則P（m，n），陰影部分的面積S△AOB＝矩形的面積﹣三個(gè)直角三角形的面積可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)B（m，），A（，n），則P（m，n），∵點(diǎn)P為曲線(xiàn)C1上的任意一點(diǎn)，∴mn＝a，∴陰影部分的面積S△AOB＝mn﹣b﹣b﹣（m﹣）（n﹣）＝mn﹣b﹣（mn﹣b﹣b+）＝mn﹣b﹣mn+b﹣＝a﹣．故答案為：a﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，矩形的面積，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，本題利用參數(shù)表示三角形和矩形的面積并結(jié)合mn＝a可解決問(wèn)題．四、解答題(共7小題，共68分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．（8分）（1）計(jì)算：（﹣2021）0+3+（1﹣3﹣2×18）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：?﹣xy（+），其中（x，y）是函數(shù)y＝2x與y＝的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）先把零指數(shù)冪，，3﹣2分別化簡(jiǎn)出來(lái)，再算括號(hào)內(nèi)的，接著算乘除，最后算加減即可；（2）先將分式的分子分母分別利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解，約分后，再進(jìn)行加減運(yùn)算，再聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，求得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，即求出兩對(duì)x和y的值，要特別注意此題可能設(shè)置的陷阱是所求得的x和y的值一定不能讓原式子的分母為0，要注意舍取問(wèn)題，此處沒(méi)有不合題意的答案，直接代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝1+3×+（），＝1+﹣1，＝；（2）原式＝﹣2y﹣3x＝2x+3y﹣2y﹣3x＝﹣x+y，∵（x，y）是函數(shù)y＝2x與y＝的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，∴聯(lián)立，解得，，當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，原式＝﹣x+y＝1，當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣2時(shí)，原式＝﹣x+y＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】這道題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要注意零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)結(jié)論，還考查了分式的運(yùn)算和一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，要注意的技巧就是分式運(yùn)算一定先要將分子分母進(jìn)行因式分解，約分后再進(jìn)行計(jì)算，特別要注意的是，在進(jìn)行代值運(yùn)算時(shí)，對(duì)于讓分式中分母為0的值要舍去．18．（7分）如圖，某海岸線(xiàn)M的方向?yàn)楸逼珫|75°，甲、乙兩船同時(shí)出發(fā)向C處海島運(yùn)送物資．甲船從港口A處沿北偏東45°方向航行，乙船從港口B處沿北偏東30°方向航行，其中乙船的平均速度為v．若兩船同時(shí)到達(dá)C處海島，求甲船的平均速度．（結(jié)果用v表示．參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）【分析】過(guò)點(diǎn)C作AM的垂線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形，可得△ACD是含有30°角的直角三角形，△BCD是含有45°角的直角三角形，設(shè)輔助未知數(shù)，表示AC，BC，再根據(jù)時(shí)間相等即可求出甲船的速度．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AM，垂足為D，由題意得，∠CAD＝75°﹣45°＝30°，∠CBD＝75°﹣30°＝45°，設(shè)CD＝a，則BD＝a，BC＝a，AC＝2CD＝2a，∵兩船同時(shí)到達(dá)C處海島，∴t甲＝t乙，即＝，∴＝，∴V甲＝＝v≈1.4v．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，作垂線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．（10分）從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生（共20人）參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)分為如下的5組（滿(mǎn)分為100分）：A組：50≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100，分別制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖．（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測(cè)試的學(xué)生的平均成績(jī)（取各組成績(jī)的下限與上限的中間值近似的表示該組學(xué)生的平均成績(jī)）；（2）參加測(cè)試的學(xué)生被隨機(jī)安排到4個(gè)不同的考場(chǎng)，其中小亮、小剛兩名同學(xué)都參加測(cè)試，用樹(shù)狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的概率；（3）若甲、乙兩班參加測(cè)試的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．則可計(jì)算得兩班學(xué)生的樣本平均成績(jī)?yōu)椋?6，＝76；樣本方差為s甲2＝80，s乙2＝275.4．請(qǐng)用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)評(píng)判甲、乙兩班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平并說(shuō)明理由．【分析】（1）求出D組和C組的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，再求出樣本平均數(shù)即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的結(jié)果有12種，再由概率公式求解即可；（3）由兩班樣本方差的大小作出判斷即可．【解答】解：（1）D組人數(shù)為：20×25%＝5（人），C組人數(shù)為：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖如下：估算參加測(cè)試的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋海?6.5（分）；（2）把4個(gè)不同的考場(chǎng)分別記為：1、2、3、4，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的結(jié)果有12種，∴小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的概率為＝；（3）∵樣本方差為s甲2＝80，s乙2＝275.4，∴s甲2＜s乙2，∴甲班的成績(jī)穩(wěn)定，∴甲班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平好．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率以及頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（10分）某山村經(jīng)過(guò)脫貧攻堅(jiān)和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟(jì)收入持續(xù)增長(zhǎng)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，近五年該村甲農(nóng)戶(hù)年度純收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度純收入（萬(wàn)元）1.52.54.57.511.3若記2016年度為第1年，在直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲農(nóng)戶(hù)純收入的年度變化情況．如圖所示，擬用下列三個(gè)函數(shù)模擬甲農(nóng)戶(hù)從2016年開(kāi)始的年度純收入變化趨勢(shì)：y＝（m＞0），y＝kx+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲農(nóng)戶(hù)2021年度的純收入．（1）能否選用函數(shù)y＝（m＞0）進(jìn)行模擬，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）你認(rèn)為選用哪個(gè)函數(shù)模擬最合理，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）甲農(nóng)戶(hù)準(zhǔn)備在2021年底購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)值16萬(wàn)元的農(nóng)機(jī)設(shè)備，根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)表達(dá)式，預(yù)測(cè)甲農(nóng)戶(hù)2021年度的純收入能否滿(mǎn)足購(gòu)買(mǎi)農(nóng)機(jī)設(shè)備的資金需求．【分析】（1）由數(shù)據(jù)的變化大小或者由m＝xy計(jì)算判斷；（2）通過(guò)點(diǎn)的變化可知不是一次函數(shù)，由（1）可知不是反比例，則可判斷選用二次函數(shù)模擬最合理；（3）利用已知點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出解析式，然后計(jì)算出2021年即第6年度的純收入y，然后比較可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵1×1.5＝1.5，2×2.5＝5，∴1.5≠5，∴不能選用函數(shù)y＝（m＞0）進(jìn)行模擬．（2）選用y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），理由如下，由（1）可知不能選用函數(shù)y＝（m＞0），由（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）可知，x每增大1個(gè)單位，y的變化不均勻，∴不能選用函數(shù)y＝kx+b（k＞0），故只能選用函數(shù)y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0）模擬．（3）把（1，1.5），（2，2.5）代入y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0）得：，解得：，∴y＝0.5x2﹣0.5x+1.5，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝0.5×36﹣0.5×6+1.5＝16.5，∵16.5＞16，∴甲農(nóng)戶(hù)2021年度的純收入滿(mǎn)足購(gòu)買(mǎi)農(nóng)機(jī)設(shè)備的資金需求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象特征，反比例函數(shù)的圖象特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的函數(shù)值問(wèn)題．本題解題的關(guān)鍵是熟練判斷出圖象符合的函數(shù)種類(lèi)，要求學(xué)生牢記各類(lèi)函數(shù)圖象的特征并能與實(shí)際題目結(jié)合應(yīng)用．21．（9分）如圖，半圓形薄鐵皮的直徑AB＝8，點(diǎn)O為圓心，C是半圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使AC＝CD，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線(xiàn)DH交，CB，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，H，連接OC，記∠ABC＝θ，θ隨點(diǎn)C的移動(dòng)而變化．（1）移動(dòng)點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)H，O重合時(shí)，求sinθ的值；（2）當(dāng)θ＜45°時(shí)，求證：BH?AH＝DH?FH；（3）當(dāng)θ＝45°時(shí)，將扇形OAC剪下并卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求該圓錐的底面半徑和高．【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)H，O重合時(shí)，由AC＝CD知，OC是直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，即OC＝AD，又OC＝OA，即OA＝AD，得∠ABC＝30°，即可得sinθ的值；（2）證△BHF∽△DCF∽△DHA，根據(jù)線(xiàn)段比例關(guān)系即可證；（3）當(dāng)θ＝45°時(shí)，∠AOC＝90°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧AC的長(zhǎng)度，即可確定圓錐的底面半徑，根據(jù)母線(xiàn)和底面半徑利用勾股定理即可求高．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)H，O重合時(shí)，如圖，連接OC，∵AC＝CD，∴OC是直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，∴OC＝AD，又∵OC＝OA，即OA＝AD，∴∠D＝30°，又∵∠D+∠DAO＝90°，∠ABC+∠DAO＝90°，∴∠ABC＝∠D＝30°，∴sinθ＝；（2）∵∠DCB＝∠DHB＝∠ACB＝90°，由（1）知∠ABC＝∠D，∴△BHF∽△DCF∽△DHA，∴BH：DC：DH＝HF：CF：HA，∴BH?AH＝DH?FH；（3）當(dāng)θ＝45°時(shí)，∠AOC＝90°，∴的長(zhǎng)＝π?AB＝2π，即圓錐的底面周長(zhǎng)為2π，∴圓錐的底面半徑r＝＝1，∵圓錐的母線(xiàn)＝OA＝4，∴圓錐的高h(yuǎn)＝＝＝，即圓錐的底面半徑和高分別為1和．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的綜合題，設(shè)計(jì)相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓心角，圓周角，圓的周長(zhǎng)及圓錐的高等等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A和圓錐的基礎(chǔ)概念以及相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M（2，﹣），拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（4，0），點(diǎn)B（2，2）與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．（1）判斷點(diǎn)C是否在該拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由；（2）順次連接AB，BC，CO，判斷四邊形ABCO的形狀并證明；（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC、AC，△PAC的面積S隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，請(qǐng)?zhí)骄縎的大小變化并填寫(xiě)表格①～④處的內(nèi)容；當(dāng)S的值為②時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的值．直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式S取的一個(gè)特殊值滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)S的可能取值范圍①y＝x+64個(gè)③0＜S＜②3個(gè)\102個(gè)④S＞【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y＝a（x﹣2）2﹣，將A（4，0）代入，即可求得拋物線(xiàn)解析式，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝2，故點(diǎn)C在該拋物線(xiàn)上；（2）根據(jù)B（2，2），C（﹣2，2）的縱坐標(biāo)相等可判斷BC∥x軸，再由BC＝4，可判斷四邊形ABCO是平行四邊形，再運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求出OC＝4，運(yùn)用菱形的判定定理即可．（3）①設(shè)y＝kx+b，將A，C坐標(biāo)代入即可求出直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)AC下方的拋物線(xiàn)上時(shí)，如圖2，設(shè)P（t，t2﹣t），過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交直線(xiàn)AC于點(diǎn)H，則H（t，t+），根據(jù)滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)有3個(gè)，可得在直線(xiàn)AC下方的拋物線(xiàn)上只有1個(gè)點(diǎn)P，即S△PAC的值最大，再利用二次函數(shù)最值性質(zhì)即可得出答案；③由滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)有3個(gè)，結(jié)合②即可得出答案；④滿(mǎn)足條件S△PAC＝S的P點(diǎn)只有2個(gè)，而在直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上一定有2個(gè)點(diǎn)P，滿(mǎn)足S△PAC＝S，故在直線(xiàn)AC下方的拋物線(xiàn)上沒(méi)有點(diǎn)P，滿(mǎn)足S△PAC＝S，結(jié)合②即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y＝a（x﹣2）2﹣，將A（4，0）代入，得：0＝a（4﹣2）2﹣，解得：a＝，∴拋物線(xiàn)解析式為y＝（x﹣2）2﹣＝x2﹣x，∵點(diǎn)B（2，2）與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴C（﹣2，2），當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝（﹣2﹣2）2﹣＝2，∴點(diǎn)C在該拋物線(xiàn)y＝（x﹣2）2﹣上；（2）四邊形ABCO是菱形．證明：∵B（2，2），C（﹣2，2），∴BC∥x軸，BC＝2﹣（﹣2）＝4，∵A（4，0），∴OA＝4，∴BC＝OA，∴四邊形ABCO是平行四邊形，∵OC＝＝4，∴OC＝OA，∴四邊形ABCO是菱形．（3）①設(shè)直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，∵A（4，0），C（﹣2，2），∴，解得：，∴直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式為y＝x+；故答案為：y＝x+；②當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)AC下方的拋物線(xiàn)上時(shí)，如圖2，設(shè)P（t，t2﹣t），過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交直線(xiàn)AC于點(diǎn)H，則H（t，t+），∴PH＝t+﹣（t2﹣t）＝﹣t2+t+，∵滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)有3個(gè)，∴在直線(xiàn)AC下方的拋物線(xiàn)上只有1個(gè)點(diǎn)P，即S△PAC的值最大，∵S△PAC＝S△PHC+S△PHA＝PH?[4﹣（﹣2）]＝3PH＝3（﹣t2+t+）＝（t﹣1）2+，∴當(dāng)t＝1時(shí)，S△PAC取得最大值，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣），故答案為：；③由②知，當(dāng)0＜S＜時(shí)，在直線(xiàn)AC下方的拋物線(xiàn)上有2個(gè)點(diǎn)P，滿(mǎn)足S△PAC＝S，在直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上一定有2個(gè)點(diǎn)P，滿(mǎn)足S△PAC＝S，∴滿(mǎn)足條件S△PAC＝S的P點(diǎn)有4個(gè)，符合題意．故答案為：0＜S＜；④∵滿(mǎn)足條件S△PAC＝S的P點(diǎn)只有2個(gè)，而在直線(xiàn)AC上方的拋