2022年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．60° D．150°2．（4分）自貢市江姐故里紅色教育基地自去年底開放以來(lái)，截止到今年5月，共接待游客180000余人．人數(shù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.8×104 B．18×104 C．1.8×105 D．1.8×1063．（4分）如圖，將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣1）2＝﹣2 B．（+）（﹣）＝1 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（﹣）0＝05．（4分）如圖，菱形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A（﹣2，5），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣2） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，﹣5）6．（4分）剪紙與扎染、龔扇被稱為自貢小三絕，以下學(xué)生剪紙作品中，軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠ABD＝20°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．110° D．120°8．（4分）六位同學(xué)的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，正確說(shuō)法是（）A．平均數(shù)是14 B．中位數(shù)是14.5 C．方差是3 D．眾數(shù)是149．（4分）等腰三角形頂角度數(shù)比一個(gè)底角度數(shù)的2倍多20°，則這個(gè)底角的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．（4分）P為⊙O外一點(diǎn)，PT與⊙O相切于點(diǎn)T，OP＝10，∠OPT＝30°，則PT長(zhǎng)為（）A．5 B．5 C．8 D．911．（4分）九年級(jí)2班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長(zhǎng)買回來(lái)8米長(zhǎng)的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案212．（4分）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：①c≥﹣2；②當(dāng)x＞0時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為﹣5，則點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；④當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，a＝．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13．（4分）計(jì)算：|﹣2|＝．14．（4分）分解因式：m2+m＝．15．（4分）化簡(jiǎn)：?+＝．16．（4分）為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數(shù)目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每條做好記號(hào)，然后放回原魚池．一段時(shí)間后，在同樣的地方，小明再?gòu)募?、乙兩魚池中各撈出100條魚苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號(hào)的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計(jì)魚苗數(shù)目較多的是魚池．（填甲或乙）17．（4分）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測(cè)得弦AB長(zhǎng)20厘米，弓形高CD為2厘米，則鏡面半徑為厘米．18．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中點(diǎn)，線段EF在邊AB上左右滑動(dòng)，若EF＝1，則GE+CF的最小值為．三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19．（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集．20．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，D、E在直線BC上，DB＝EC．求證：∠D＝∠E．21．（8分）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開展研學(xué)旅行活動(dòng)，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度．22．（8分）為了解學(xué)生每周參加課外興趣小組活動(dòng)的累計(jì)時(shí)間t（單位：小時(shí)），學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜5，t≥5分為四個(gè)等級(jí)，分別用A、B、C、D表示．如圖是受損的調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖上殘存信息解決以下問(wèn)題：（1）求參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)n，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）全校共有學(xué)生2000人，試估計(jì)學(xué)校每周參加課外興趣小組活動(dòng)累計(jì)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；（3）某小組有4名同學(xué)，A、D等級(jí)各2人，從中任選2人向老師匯報(bào)興趣活動(dòng)情況．請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求這2人均屬D等級(jí)的概率．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣1，2），B（m，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)B作直線l∥y軸，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，點(diǎn)C是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，若DC＝2DA，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，用四根木條釘成矩形框ABCD，把邊BC固定在地面上，向右邊推動(dòng)矩形框，矩形的形狀會(huì)發(fā)生改變（四邊形具有不穩(wěn)定性）．（1）通過(guò)觀察分析，我們發(fā)現(xiàn)圖中線段存在等量關(guān)系，如線段EB由AB旋轉(zhuǎn)得到，所以EB＝AB．我們還可以得到FC＝，EF＝；（2）進(jìn)一步觀察，我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)EF∥AD，請(qǐng)證明這一結(jié)論；（3）已知BC＝30cm，DC＝80cm，若BE恰好經(jīng)過(guò)原矩形DC邊的中點(diǎn)H，求EF與BC之間的距離．25．（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組自制測(cè)角儀到公園進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，活動(dòng)過(guò)程如下：（1）探究原理制作測(cè)角儀時(shí)，將細(xì)線一端固定在量角器圓心O處，另一端系小重物G．測(cè)量時(shí)，使支桿OM、量角器90°刻度線ON與鉛垂線OG相互重合（如圖①），繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)量角器，使觀測(cè)目標(biāo)P與直徑兩端點(diǎn)A、B共線（如圖②），此時(shí)目標(biāo)P的仰角∠POC＝∠GON．請(qǐng)說(shuō)明這兩個(gè)角相等的理由．（2）實(shí)地測(cè)量如圖③，公園廣場(chǎng)上有一棵樹，為測(cè)樹高，同學(xué)們?cè)谟^測(cè)點(diǎn)K處測(cè)得樹頂端P的仰角∠POQ＝60°，觀測(cè)點(diǎn)與樹的距離KH為5米，點(diǎn)O到地面的距離OK為1.5米，求樹高PH．（≈1.73，結(jié)果精確到0.1米）（3）拓展探究公園高臺(tái)上有一涼亭，為測(cè)量涼亭頂端P距地面的高度PH（如圖④），同學(xué)們經(jīng)過(guò)討論，決定先在水平地面上選取觀測(cè)點(diǎn)E、F（E、F、H在同一直線上），分別測(cè)得點(diǎn)P的仰角α、β，再測(cè)得E、F間的距離m，點(diǎn)O1、O2到地面的距離O1E、O2F均為1.5米．求PH（用α、β、m表示）．26．（14分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）若a＝﹣1，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（0，3），（2，﹣5）兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式，直接寫出拋物線與x軸交點(diǎn)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在圖①中畫出（1）中函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)值y≥3時(shí)自變量x的取值范圍；（3）若a+b+c＝0且a＞b＞c，一元二次方程ax2+bx+c＝0兩根之差等于a﹣c，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)P（﹣c，y1），Q（1+3c，y2）兩點(diǎn)，試比較y1、y2的大?。?/p>

2022年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．60° D．150°【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠2＝∠1＝30°．【解答】解：∵∠1＝30°，∠1與∠2是對(duì)頂角，∴∠2＝∠1＝30°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．2．（4分）自貢市江姐故里紅色教育基地自去年底開放以來(lái)，截止到今年5月，共接待游客180000余人．人數(shù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.8×104 B．18×104 C．1.8×105 D．1.8×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：180000＝1.8×105，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）如圖，將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【分析】將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可知上面和下面都是平面，所以得到的立體圖形是圓體．【解答】解：根據(jù)“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”，將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的立體圖形是圓柱．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查生活中的立體圖形，理解“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”，是正確判斷的前提．4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣1）2＝﹣2 B．（+）（﹣）＝1 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（﹣）0＝0【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方判斷A選項(xiàng)；根據(jù)平方差公式判斷B選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷C選項(xiàng)；根據(jù)零指數(shù)冪判斷D選項(xiàng)．【解答】解：A、原式＝1，故該選項(xiàng)不符合題意；B、原式＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，故該選項(xiàng)符合題意；C、原式＝a3，故該選項(xiàng)不符合題意；D、原式＝1，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，平方差公式，同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)冪，掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解題的關(guān)鍵．5．（4分）如圖，菱形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A（﹣2，5），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣2） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，﹣5）【分析】菱形的對(duì)角線相互平分可知點(diǎn)A與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而得結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，即點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)A（﹣2，5），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣5）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，掌握菱形對(duì)角線互相平分是解本題的關(guān)鍵．6．（4分）剪紙與扎染、龔扇被稱為自貢小三絕，以下學(xué)生剪紙作品中，軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行分析即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【解答】解：選項(xiàng)A，B，C都不能找到這樣的一條直線，使這些圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠ABD＝20°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．110° D．120°【分析】方法一：根據(jù)圓周角定理可以得到∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可以求得∠OAD的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，即可得到∠BCD的度數(shù)．方法二：根據(jù)AB是⊙O的直徑，可以得到∠ADB＝90°，再根據(jù)∠ABD＝20°和三角形內(nèi)角和，可以得到∠A的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，即可得到∠BCD的度數(shù)．【解答】解：方法一：連接OD，如圖所示，∵∠ABD＝20°，∴∠AOD＝40°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠OAD+∠ODA+∠AOD＝180°，∴∠OAD＝∠ODA＝70°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠OAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝110°，故選：C．方法二：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝20°，∴∠A＝70°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝110°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．（4分）六位同學(xué)的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，正確說(shuō)法是（）A．平均數(shù)是14 B．中位數(shù)是14.5 C．方差是3 D．眾數(shù)是14【分析】分別計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，方差，眾數(shù)即可得出答案．【解答】解：A選項(xiàng)，平均數(shù)＝（13+14+15+14+14+15）÷6＝14（歲），故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?3，14，14，14，15，15，中位數(shù)＝＝14（歲），故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，方差＝×[（13﹣14）2+（14﹣14）2×3+（15﹣14）2×2]＝，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，14出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是14歲，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，方差，眾數(shù)，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（4分）等腰三角形頂角度數(shù)比一個(gè)底角度數(shù)的2倍多20°，則這個(gè)底角的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】設(shè)底角的度數(shù)是x°，則頂角的度數(shù)為（2x+20）°，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：設(shè)底角的度數(shù)是x°，則頂角的度數(shù)為（2x+20）°，根據(jù)題意得：x+x+2x+20＝180，解得：x＝40，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，考查了方程思想，掌握等腰三角形兩個(gè)底角相等是解題的關(guān)鍵．10．（4分）P為⊙O外一點(diǎn)，PT與⊙O相切于點(diǎn)T，OP＝10，∠OPT＝30°，則PT長(zhǎng)為（）A．5 B．5 C．8 D．9【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OTP＝90°，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到OT的值，根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：方法一：如圖，∵PT與⊙O相切于點(diǎn)T，∴∠OTP＝90°，又∵OP＝10，∠OPT＝30°，∴OT＝OP＝×10＝5，∴PT＝＝＝5．故選：A．方法二：在Rt△OPT中，∵cosP＝，∴PT＝OP?cos30°＝10×＝5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．11．（4分）九年級(jí)2班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長(zhǎng)買回來(lái)8米長(zhǎng)的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2【分析】分別計(jì)算三個(gè)方案的菜園面積進(jìn)行比較即可．【解答】解：方案1：設(shè)AD＝x米，則AB＝（8﹣2x）米，則菜園面積＝x（8﹣2x）＝﹣2x2+8x＝﹣2（x﹣2）2+8，當(dāng)x＝2時(shí)，此時(shí)菜園最大面積為8米2；方案2：解法一：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于H，則BH≤AB＝4，∵S△ABC＝?AC?BH，∴當(dāng)BH＝4時(shí)，△ABC的面積最大為×4×4＝8；解法二：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，設(shè)CD＝x，AD＝y(tǒng)，則x2+y2＝16，∴S＝?BC?AD＝?2x?y＝xy，∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy≥0，∴16﹣2xy≥0，∴xy≤8，∴當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝2時(shí)，菜園最大面積＝8米2；方案3：半圓的半徑＝米，∴此時(shí)菜園最大面積＝＝米2＞8米2；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)算幾何圖形的面積的問(wèn)題，根據(jù)題意計(jì)算三個(gè)方案的邊長(zhǎng)及半徑是解本題的關(guān)鍵．12．（4分）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：①c≥﹣2；②當(dāng)x＞0時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為﹣5，則點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；④當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，a＝．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④【分析】根據(jù)頂點(diǎn)在線段AB上拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）可以判斷出c的取值范圍，得到①正確；當(dāng)頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸右側(cè)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出②錯(cuò)誤；當(dāng)頂點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，D能取到最小值，當(dāng)頂點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，C能取得最大值，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，即可判斷③正確；令y＝0，利用根與系數(shù)的關(guān)系與頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出CD的長(zhǎng)度的表達(dá)式，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得AB＝CD，然后列出方程求出a的值，判斷出④正確．【解答】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），∴線段AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），又∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），∴c≥﹣2，（頂點(diǎn)在y軸上時(shí)取“＝”），故①正確；∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，開口向上，∴當(dāng)x＞1時(shí)，一定有y隨x的增大而增大，故②錯(cuò)誤；若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最小值為﹣5，則此時(shí)對(duì)稱軸為直線x＝﹣3，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，則CD＝4，∵拋物線形狀不變，當(dāng)對(duì)稱軸為直線x＝1時(shí)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最大值為3，故③正確；令y＝0，則ax2+bx+c＝0，CD2＝（﹣）2﹣4×＝，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，＝﹣2，∴＝﹣8，即＝8，∴CD2＝×8＝，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴＝42＝16，解得a＝，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的對(duì)稱性，根與系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，①要注意頂點(diǎn)在y軸上的情況．二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13．（4分）計(jì)算：|﹣2|＝2．【分析】根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的規(guī)律．一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．14．（4分）分解因式：m2+m＝m（m+1）．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的特征選擇提取公因式法進(jìn)行因式分解．【解答】解：m2+m＝m（m+1）．故答案為：m（m+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用提取公因式法進(jìn)行因式分解，運(yùn)用提取公因式法進(jìn)行因式分解的關(guān)鍵是確定公因式．15．（4分）化簡(jiǎn)：?+＝．【分析】先將原分式的分子、分母分解因式，然后約分，再計(jì)算加法即可．【解答】解：?+＝+＝+＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確因式分解的方法和分式加法的運(yùn)算法則．16．（4分）為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數(shù)目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每條做好記號(hào)，然后放回原魚池．一段時(shí)間后，在同樣的地方，小明再?gòu)募住⒁覂婶~池中各撈出100條魚苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號(hào)的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計(jì)魚苗數(shù)目較多的是甲魚池．（填甲或乙）【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出甲魚池和乙魚池中魚苗的數(shù)量，然后比較大小即可．【解答】解：由題意可得，甲魚池中的魚苗數(shù)量約為：100÷＝2000（條），乙魚池中的魚苗數(shù)量約為：100÷＝1000（條），∵2000＞1000，∴初步估計(jì)魚苗數(shù)目較多的是甲魚池，故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)魚池中魚苗的數(shù)量．17．（4分）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測(cè)得弦AB長(zhǎng)20厘米，弓形高CD為2厘米，則鏡面半徑為26厘米．【分析】根據(jù)題意，弦AB長(zhǎng)20厘米，弓形高CD為2厘米，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可以求得圓的半徑．【解答】解：如圖，點(diǎn)O是圓形玻璃鏡面的圓心，連接OC，則點(diǎn)C，點(diǎn)D，點(diǎn)O三點(diǎn)共線，由題意可得：OC⊥AB，AC＝AB＝10（厘米），設(shè)鏡面半徑為x厘米，由題意可得：x2＝102+（x﹣2）2，∴x＝26，∴鏡面半徑為26厘米，故答案為：26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，由勾股定理可求解．18．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中點(diǎn)，線段EF在邊AB上左右滑動(dòng)，若EF＝1，則GE+CF的最小值為3．【分析】解法一：利用已知可以得出GC，EF長(zhǎng)度不變，求出GE+CF最小時(shí)即可得出四邊形CGEF周長(zhǎng)的最小值，利用軸對(duì)稱得出E，F(xiàn)位置，即可求出．解法二：設(shè)AE＝x，則BF＝3﹣x，根據(jù)勾股定理可得：EG+CF＝+，由勾股定理構(gòu)建另一矩形EFGH，根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短可得結(jié)論．【解答】解：解法一：如圖，作G關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G'，在CD上截取CH＝1，然后連接HG'交AB于E，在EB上截取EF＝1，此時(shí)GE+CF的值最小，∵CH＝EF＝1，CH∥EF，∴四邊形EFCH是平行四邊形，∴EH＝CF，∴G'H＝EG'+EH＝EG+CF，∵AB＝4，BC＝AD＝2，G為邊AD的中點(diǎn)，∴DG'＝AD+AG'＝2+1＝3，DH＝4﹣1＝3，由勾股定理得：HG'＝＝3，即GE+CF的最小值為3．解法二：∵AG＝AD＝1，設(shè)AE＝x，則BF＝AB﹣EF﹣AE＝4﹣x﹣1＝3﹣x，由勾股定理得：EG+CF＝+，如圖，矩形EFGH中，EH＝3，GH＝2，GQ＝1，P為FG上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PG＝x，則FP＝3﹣x，∴EP+PQ＝+，當(dāng)E，P，Q三點(diǎn)共線時(shí)，EP+PQ最小，最小值是3，即EG+CF的最小值是3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路徑問(wèn)題以及勾股定理等知識(shí)，確定GE+CF最小時(shí)E，F(xiàn)位置是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19．（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集．【分析】先求出不等式的解集，求出不等式組的解集即可．【解答】解：由不等式3x＜6，解得：x＜2，由不等式5x+4＞3x+2，解得：x＞﹣1，∴不等式組的解集為：﹣1＜x＜2，∴在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，D、E在直線BC上，DB＝EC．求證：∠D＝∠E．【分析】要證明∠D＝∠E，只要證明△ABD≌△ACE即可，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和SAS可以證明△ABD≌△ACE，本題得以解決．【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝∠ACE＝120°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠D＝∠E．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是證明△ABD≌△ACE．21．（8分）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開展研學(xué)旅行活動(dòng)，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度．【分析】根據(jù)題意可知：張老師騎車用的時(shí)間﹣汽車用的時(shí)間＝2，即可列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)．【解答】解：設(shè)張老師騎車的速度為x千米/小時(shí)，則汽車的速度為3x千米/小時(shí)，由題意可得：﹣2＝，解得x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原分式方程的解，答：張老師騎車的速度是15千米/小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程．22．（8分）為了解學(xué)生每周參加課外興趣小組活動(dòng)的累計(jì)時(shí)間t（單位：小時(shí)），學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜5，t≥5分為四個(gè)等級(jí)，分別用A、B、C、D表示．如圖是受損的調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖上殘存信息解決以下問(wèn)題：（1）求參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)n，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）全校共有學(xué)生2000人，試估計(jì)學(xué)校每周參加課外興趣小組活動(dòng)累計(jì)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；（3）某小組有4名同學(xué)，A、D等級(jí)各2人，從中任選2人向老師匯報(bào)興趣活動(dòng)情況．請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求這2人均屬D等級(jí)的概率．【分析】（1）利用抽查的學(xué)生總數(shù)＝A等級(jí)的人數(shù)÷對(duì)應(yīng)的百分比計(jì)算，即可求D等級(jí)的人數(shù)；（2）用全校的學(xué)生人數(shù)乘以每周參加課外興趣小組活動(dòng)累計(jì)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生所占的百分比，即可求解；（3）設(shè)A等級(jí)2人分別用A1，A2表示，D等級(jí)2人分別用D1，D2表示，畫出樹狀圖，即可求解．【解答】解：（1）n＝＝100，∴D等級(jí)的人數(shù)＝100﹣40﹣15﹣10＝35（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（2）學(xué)校每周參加課外興趣小組活動(dòng)累計(jì)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)＝2000×＝900（人），∴估計(jì)每周參加課外興趣小組活動(dòng)累計(jì)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生為900人；（3）設(shè)A等級(jí)2人分別用A1，A2表示，D等級(jí)2人分別用D1，D2表示，隨機(jī)選出2人向老師匯報(bào)興趣活動(dòng)情況的樹狀圖如下：∴共有12種等可能結(jié)果，而選出2人中2人均屬D等級(jí)有2種，∴所求概率＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，以及樹狀圖法和列表法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣1，2），B（m，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)B作直線l∥y軸，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，點(diǎn)C是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，若DC＝2DA，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【分析】（1）先把A（﹣1，2）代入反比例函數(shù)y＝求出n的值即可得出其函數(shù)解析式，再把B（m，﹣1）代入反比例函數(shù)的解析式即可得出m的值，把A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+b，求出k、b的值即可得出其解析式；（2）根據(jù)已知確定AD的長(zhǎng)和點(diǎn)D的坐標(biāo)，由DC＝2AD可得DC＝6，從而得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝2×（﹣1）＝﹣2，∴其函數(shù)解析式為y＝﹣；∵B（m，﹣1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴﹣m＝﹣2，∴m＝2，∴B（2，﹣1）．∵A（﹣1，2），B（2，﹣1）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x+1；（2）∵直線l∥y軸，AD⊥l，∴AD＝3，D（2，2），∵DC＝2DA，∴DC＝6，∵點(diǎn)C是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，∴C（2，8）或（2，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例的綜合題，考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，在解答此題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．24．（10分）如圖，用四根木條釘成矩形框ABCD，把邊BC固定在地面上，向右邊推動(dòng)矩形框，矩形的形狀會(huì)發(fā)生改變（四邊形具有不穩(wěn)定性）．（1）通過(guò)觀察分析，我們發(fā)現(xiàn)圖中線段存在等量關(guān)系，如線段EB由AB旋轉(zhuǎn)得到，所以EB＝AB．我們還可以得到FC＝CD，EF＝AD；（2）進(jìn)一步觀察，我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)EF∥AD，請(qǐng)證明這一結(jié)論；（3）已知BC＝30cm，DC＝80cm，若BE恰好經(jīng)過(guò)原矩形DC邊的中點(diǎn)H，求EF與BC之間的距離．【分析】（1）由推動(dòng)矩形框時(shí)，矩形ABCD的各邊的長(zhǎng)度沒(méi)有改變，可求解；（2）通過(guò)證明四邊形BEFC是平行四邊形，可得結(jié)論；（3）由勾股定理可求BH的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【解答】（1）解：∵把邊BC固定在地面上，向右邊推動(dòng)矩形框，矩形的形狀會(huì)發(fā)生改變，∴矩形ABCD的各邊的長(zhǎng)度沒(méi)有改變，∴AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，故答案為：CD，AD；（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，∴BE＝CF，EF＝BC，∴四邊形BEFC是平行四邊形，∴EF∥BC，∴EF∥AD；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G，∵DC＝AB＝BE＝80cm，點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，∴CH＝DH＝40cm，在Rt△BHC中，BH＝＝＝50（cm），∵EG⊥BC，∴CH∥EG，∴△BCH∽△BGE，∴，∴＝，∴EG＝64，∴EF與BC之間的距離為64cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．25．（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組自制測(cè)角儀到公園進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，活動(dòng)過(guò)程如下：（1）探究原理制作測(cè)角儀時(shí)，將細(xì)線一端固定在量角器圓心O處，另一端系小重物G．測(cè)量時(shí)，使支桿OM、量角器90°刻度線ON與鉛垂線OG相互重合（如圖①），繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)量角器，使觀測(cè)目標(biāo)P與直徑兩端點(diǎn)A、B共線（如圖②），此時(shí)目標(biāo)P的仰角∠POC＝∠GON．請(qǐng)說(shuō)明這兩個(gè)角相等的理由．（2）實(shí)地測(cè)量如圖③，公園廣場(chǎng)上有一棵樹，為測(cè)樹高，同學(xué)們?cè)谟^測(cè)點(diǎn)K處測(cè)得樹頂端P的仰角∠POQ＝60°，觀測(cè)點(diǎn)與樹的距離KH為5米，點(diǎn)O到地面的距離OK為1.5米，求樹高PH．（≈1.73，結(jié)果精確到0.1米）（3）拓展探究公園高臺(tái)上有一涼亭，為測(cè)量涼亭頂端P距地面的高度PH（如圖④），同學(xué)們經(jīng)過(guò)討論，決定先在水平地面上選取觀測(cè)點(diǎn)E、F（E、F、H在同一直線上），分別測(cè)得點(diǎn)P的仰角α、β，再測(cè)得E、F間的距離m，點(diǎn)O1、O2到地面的距離O1E、O2F均為1.5米．求P