2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市宜興外國語學(xué)校九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市宜興外國語學(xué)校九年級(jí)（下）月考

數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

1.卜9|的值是（）

A.9B.-9C.—D.±9

9

2.據(jù)報(bào)道，人類首張黑洞照片于北京時(shí)間2019年4月10日子全球六地同步發(fā)布，該黑洞

位于室女座一個(gè)巨橢圓星系M87的中心，距離地球5500萬光年.其中5500萬用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.55X106B.5.5X106C.0.55X108D.5.5X107

3.下列調(diào)查方式中適合的是（）

A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式

B.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式

C.環(huán)保部門調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式

D.調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，采用普查方式

4.一幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（)

俯視圖主視圖左視圖

A.四棱錐B.圓錐C.三棱柱D.四棱柱

5.下列說法不一定成立的是（）

A.若a>6,則a+c>6+cB.若a+c>b+c,則a>b

C.若a>b，則ac2〉％。？D.若a>b,則l+a>b-1

6.在音樂比賽中，常采用一“打分類制”,經(jīng)常采用這樣的辦法來得到一名選手的最后成

績(jī)：將所有評(píng)委的打分組成一組數(shù)據(jù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到一組新的數(shù)

據(jù),再計(jì)算平均分.假設(shè)評(píng)委不少于10人，則比較兩組數(shù)據(jù)，一定不會(huì)發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.如圖，在3X3的網(wǎng)格中，A,8均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，以4B的長(zhǎng)為半徑作弧，圖

中的點(diǎn)C是該弧與格線的交點(diǎn)，貝Usin/54c的值是（）

2

AB.c.等

-23-4

8.如圖，△AOB和△ACD均為正三角形，且頂點(diǎn)8、。均在雙曲線>=區(qū)(尤>0)上，若

X

)

C.-4D.4

：|x|,y

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意一點(diǎn)P(x,y),規(guī)定"(x,y)=

|yhxy

比如/(-4,-|)=4,/(-2,-3)=3.當(dāng)/(x,y)=2時(shí)，所有滿足該條件的點(diǎn)P

組成的圖形為()

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,BC=4,尸是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接。尸，將直線

DP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使ADAC,且過D作DE±PE,連接CE,則CE最小值

為()

二、填空題（本大題共有8小題，共10空，每題3分，共24分）

11.分解因式：.

12.如果分式笑有意義，那么尤的取值范圍是

x-3---------

13.如圖，為直徑，/BED=40°,則/ACD=度.

D

14.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800。，則這個(gè)多邊形是邊形，其對(duì)角線條數(shù)

是.

15.已知反比例函數(shù)＞=上工的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-3）,則左的值為.

x

16.如圖，RtZ\A8C中，ZACB=90°,AC=4,8C=6,點(diǎn)。在BC上，延長(zhǎng)8c至點(diǎn)E,

點(diǎn)B重合），點(diǎn)。是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OE_LAC于點(diǎn)E,。尸，2。于點(diǎn)ROE=OF=lcm,

AC=BD=6cm,CE=DF,CE：AE=2：3.按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)。

轉(zhuǎn)動(dòng).

（1）當(dāng)E,尸兩點(diǎn)的距離最大時(shí)，以點(diǎn)A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)是cm.

（2）當(dāng)夾子的開口最大（即點(diǎn)C與點(diǎn)D重合）時(shí)，A,8兩點(diǎn)的距離為cm.

18.直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,拋物線>="2+法-3。經(jīng)過點(diǎn)A,將點(diǎn)2

向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C,若拋物線與線段8c恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則。的取值范

圍是.

三、解答題(本大題共有10小題，共96分)

19.(1)計(jì)算：4cos30。+(1-^2)°-V12,

(2)化簡(jiǎn)：(a+6)2+(a-b)(2a+b).

20.(1)解方程：x2-4x=1；

f4(x+l)<7x+10

21.如圖，在□ABC。中，點(diǎn)E、尸分別在邊CD、A8上，且滿足CE=AE

(1)求證：AADE義ACBF；

(2)連接AC,若AC恰好平分/EAF,試判斷四邊形AECF為何種特殊的四邊形？并說

明理由.

AD

BC

22.某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱

讀時(shí)間x(單位：小時(shí))進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和

扇形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中山的值和“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù).

質(zhì)量（人數(shù)）

A：0<r<2

B：2<r<4

C:4<r<6

D:6<r<8

E:S<r<10

23.一個(gè)不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)

字1,2,3的藍(lán)色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同.

（1）從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數(shù)字1的概率；

（2）將3張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個(gè)不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個(gè)盒子內(nèi)各任意抽

取一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)組成一個(gè)

兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)大于22的概率.

24.如圖，己知點(diǎn)M在直線/外，點(diǎn)N在直線/上，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作

圖，要求保留作圖痕跡，不寫作法.

Af-A/.

圖①圖②

（1）在圖①中，以線段為一條對(duì)角線作菱形MPNQ,使菱形的邊PN落在直線/上；

（2）在圖②中，作O。，使O。過點(diǎn)且與直線/相切于點(diǎn)M

25.某企業(yè)接到一批防護(hù)服生產(chǎn)任務(wù)，按要求15天完成，已知這批防護(hù)服的出廠價(jià)為每件

80元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)動(dòng)員放假回家的工人及時(shí)返回加班趕制.該企業(yè)第x天

生產(chǎn)的防護(hù)服數(shù)量為y件，y與X之間的關(guān)系可以用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.

（1）直接寫出了與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由于特殊原因，原材料緊缺，服裝的成本前5天為每件50元，從第6天起每件服

裝的成本比前一天增加2元，設(shè)第尤天創(chuàng)造的利潤為卬元，直接利用（1）的結(jié)論，求卬

與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=出廠

價(jià)-成本）

26.如圖，在菱形A8CZ）中，已知NBAZ）=120°,對(duì)角線8。長(zhǎng)為12.

（1）求菱形A2CD的周長(zhǎng)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-8的方向，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；在點(diǎn)P

出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，沿D-C-B的方向，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)2

運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）.

①當(dāng)PQ恰好被平分時(shí)，試求f的值；

②連接A。，試求：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)/取怎樣的值時(shí)，△APQ恰好是一個(gè)直角三角

我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形.如圖1,一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行

四邊形.設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為a,我們把一上二的值叫

sina

做這個(gè)平行四邊形的變形度.

（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是150。，則這個(gè)平行四邊形的變形度

是;

猜想證明：

（2）若矩形的面積為Si,其變形后的平行四邊形面積為Si,試猜想Si,之

sina

間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

拓展探究：

(3)如圖2,在矩形ABC。中，E是邊上的一點(diǎn)，且AB2=AE?A。，這個(gè)矩形發(fā)生

變形后為平行四邊形AiBCbDi,Ei為E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接SEi,BtDi,若矩形ABC。的面

積為小加(相＞0)，平行四邊形AI&CLDI的面積為在(機(jī)＞0)，試求N4E由1+/4。由1

的度數(shù).

28.如圖，拋物線＞=工2+a+(?的頂點(diǎn)為對(duì)稱軸是直線x=l,與無軸的交點(diǎn)為A(-3,

4

0)和8,將拋物線y=3x2+6x+c繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)Ml、4為點(diǎn)M、A旋

4

轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的拋物線與y軸相交于C,D兩點(diǎn).

(1)寫出點(diǎn)2的坐標(biāo)及求原拋物線的解析式；

(2)求證A,M,A三點(diǎn)在同一直線上；

(3)設(shè)點(diǎn)尸是旋轉(zhuǎn)后拋物線上。斷之間的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P,使四邊形PMiM。

的面積最大？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形PM\MD的面積；如果不存在，請(qǐng)

說明理由.

參考答案

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

1.|-9|的值是（）

A.9B.-9C.—D.±9

9

【分析】利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答即可.

解：|-9|=9.

故選：A.

2.據(jù)報(bào)道，人類首張黑洞照片于北京時(shí)間2019年4月10日子全球六地同步發(fā)布，該黑洞

位于室女座一個(gè)巨橢圓星系M87的中心，距離地球5500萬光年.其中5500萬用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.55X106B.5.5X106C.0.55X108D.5.5X107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10"的形式，其中n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，力是負(fù)數(shù).

解：5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5X107.

故選：D.

3.下列調(diào)查方式中適合的是（）

A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式

B.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式

C.環(huán)保部門調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式

D.調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，采用普查方式

【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題

具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)

選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)

和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.

解：A、了解一批節(jié)能燈的使用壽命，調(diào)查過程帶有破壞性，只能采取抽樣調(diào)查，而不能

將整批節(jié)能燈全部用于實(shí)驗(yàn)；

8、調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，要求精確、難度相對(duì)不大、實(shí)驗(yàn)無破壞性，應(yīng)選擇普查

方式；

C、了解環(huán)保部門調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況，難度比較大，應(yīng)該選取抽樣調(diào)查的方式

才合適；

。、調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，進(jìn)行一次全面的調(diào)查，費(fèi)大量的人力物力是得不償

失的，采取抽樣調(diào)查即可；

故選：C.

4.一幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

俯視圖主視圖左視圖

A.四棱錐B,圓錐C.三棱柱D.四棱柱

【分析】如圖所示，根據(jù)三視圖的知識(shí)可使用排除法來解答.

解：根據(jù)主視圖和左視圖都為三角形，俯視圖是矩形，可得這個(gè)幾何體為四棱錐，

故選：A.

5.下列說法不一定成立的是（）

A.若則a+c>b+cB.若q+c>6+c,則。>b

C.若a>b,則ac1>bc1D.若a>b,則l+a>6-1

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.

解：A、兩邊都加c不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；

2、兩邊都減c不等號(hào)的方向不變，故2不符合題意；

C、c=0時(shí)，ac1=bc1,故C符合題意；

D、a>b,貝I]l+a>b+l>6-1,故。不符合題意；

故選：C.

6.在音樂比賽中，常采用一“打分類制”，經(jīng)常采用這樣的辦法來得到一名選手的最后成

績(jī)：將所有評(píng)委的打分組成一組數(shù)據(jù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到一組新的數(shù)

據(jù),再計(jì)算平均分.假設(shè)評(píng)委不少于10人，則比較兩組數(shù)據(jù)，一定不會(huì)發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【分析】去掉一個(gè)最高分和最低分后不會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù).

解：統(tǒng)計(jì)每位選手得分時(shí)，會(huì)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，這樣做不會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的中間

的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù).

故選：B.

7.如圖，在3X3的網(wǎng)格中，A,8均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，以A8的長(zhǎng)為半徑作弧，圖

中的點(diǎn)C是該弧與格線的交點(diǎn)，貝Usin/BAC的值是（）

C.遮D.

【分析】如圖作C”_LAB于H.在RtZ\ACH中，sin/BAC=2且=2即可解決問題;

AC3

解：如圖作于H.

在RtZ\ACH中，sinZBAC=—=—,

AC3

故選：B.

8.如圖，△AOB和△ACD均為正三角形，且頂點(diǎn)8、。均在雙曲線y='（尤＞0）上，若

X

圖中SAOS尸=4,則左的值為（）

A.2愿B.-2^3C.-4D.4

【分析】先根據(jù)△AO8和△ACD均為正三角形可知/AOB=/CAZ）=60°,故可得出A。

//OB,所以S》5P=1A0P,故Sz\A0B=&03P=4,過點(diǎn)B作BE_LOA于點(diǎn)￡,由反比例函

數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論.

解：如圖：?「△AOB和△ACD均為正三角形，

AZAOB=ZCAD=60°,

C.AD//OB,

??S^ABP=S△AOP，

??SAAO6=SZ^O8P=4,

過點(diǎn)B作BE,04于點(diǎn)E,則S^OBE=SAABE=^S^AOB=2,

?：點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

X

S/\OBE=^k,

2

???左=4

9.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，對(duì)于任意一點(diǎn)尸(x,y),規(guī)定：/(羽y)=(；

llybIx|<.|y|

比如/(-4,-|-)=4,f(-2,-3)=3.當(dāng)/(x,y)=2時(shí)，所有滿足該條件的點(diǎn)尸

組成的圖形為()

【分析】根據(jù)/（尤,y）的定義和y）=2可知國=2,|y|W2或|y|=2,|x|<2,然后

分兩種情況分別進(jìn)行討論即可得到點(diǎn)P組成的圖形.

解：\"f（X,y）=2,

.*.|x|=2,|y|W2或|y|=2,\x\<2.

①當(dāng)I無1=2,|y|W2時(shí)，點(diǎn)P滿足尤=2,-2WyW2或x=-2,-2WyW2,

在圖象上，線段x=2,-2WyW2即為。選項(xiàng)中正方形的右邊，線段x=-2,-2WyW2

即為。選項(xiàng)中正方形的左邊；

②當(dāng)|y|=2,|x|<2時(shí)，點(diǎn)P滿足y=2,-2<x<2,或y=-2,-2<x<2,

在圖象上，線段y=2,-2<x<2即為。選項(xiàng)中正方形的上邊，線段y=-2,-2<x<2

即為。選項(xiàng)中正方形的下邊.

故選：D.

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,BC=4,尸是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接。尸，將直線

DP繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使ZDAC,且過D作DE1PE,連接CE,則CE最小值

為（）

【分析】如圖，作。于反，連接HE延長(zhǎng)HE交于F，作71GLC。于E.證

明△ADPsADHE,推出定值，推出點(diǎn)G在射線H尸上運(yùn)動(dòng)，推出當(dāng)

時(shí)，CE的值最小，想辦法求出CG即可.

解：如圖，作Z）8_LAC于X,連接HE延長(zhǎng)HE交C￡）于尸，作8G_LCr>于G.

\'DE_LPE,DHLAC,

：.ZDEP=ZDHA,

；/DPE=/DAH,

：.△ADHsAPDE,

...坦/ADH=/PDE,

DPDE

...ZADP=ZHDE,

???AADPsADHE,

：.ZDHE=ND4P=定值，

?,?點(diǎn)￡在射線”尸上運(yùn)動(dòng)，

???當(dāng)CEJ_H尸時(shí)，CE的值最小，

???四邊形A8CO是矩形，

ZAZ)C=90°,

：.ZADH+ZHDF=90°,

VZDAH+ZADH=90°,

???ZHDF=ZDAH=ZDHF,

:?FD=FH,

9：ZFCH+ZCDH=90°,ZFHC+ZFHD=90°,

ZFHC=/FCH,

：?FH=FC=DF=15,

在Rt^ADC中，VZADC=90°,AD=4,CD=3,

?1?AC=V32+42=5-?瞪，

Av3

?1?C//=7CD2-DH2=P

.“DH?CH36

CD25

■:/CFE=/HFG,ZCEF=ZHGF=90°,CF=HF,

.,.△CEF^AHGF(AAS),

CE的最小值為

25

故選：B.

二、填空題（本大題共有8小題，共10空，每題3分，共24分）

11.分解因式：4ox2-a=a(2x-1)(2尤+1)

【分析】直接提取公因式。，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.

解：-a

=a(4x2-1)

=a(2x-1)(2x+l).

故答案為：〃(2%-1)(2x+l).

12.如果分式恁有意義，那么x的取值范圍是x#3.

x-3------------

【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于。列不等式求解即可.

解：由題意得，x-3W0,

解得％W3.

故答案為：xW3.

13.如圖，A3為直徑，ZBED=40°,則NACD=50度.

【分析】連接0。，由的度數(shù)，推出N80。的度數(shù)，然后由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可推

出NAOZ)的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理即可推出NAC。的度數(shù).

解：連接O。，

VZBED=40°,

：.ZBOD=SO°,

TAB為直徑，

AZAOB=1SO°,

：.ZAO￡)=100°,

ZACD=50°.

故答案為50.

14.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800。，則這個(gè)多邊形是十二邊形,其對(duì)角線條數(shù)是

54.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，然后根據(jù)對(duì)角線的條數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即

可求解.

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是“，則

(n-2)780°=1800°,

解得w=12,

多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是：六二)=12：；<?23)=54,

22

故答案為：十二；54.

15.已知反比例函數(shù)、=丘1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),則I的值為-5.

X

【分析】把(2,-3)代入反比例函數(shù)>=豈3得上的方程，即可得到人的值.

X

解：?.?反比例函數(shù)尸事的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),

x

：.k-1=2X(-3),

解得k=-5,

故答案為-5.

16.如圖，Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=4,2C=6,點(diǎn)。在BC上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,

使CE=^B。，/是人。的中點(diǎn)，連接所，則EF的長(zhǎng)是_后_.

【分析】取3。中點(diǎn)G,使。G=G8,連接FG,FC,易證(SAS),即

可得出PG=EF,因?yàn)樵凇鰽O8中，F(xiàn)G為中位線，即尸G=53.再利用勾股定理求得

AB即可

解：如圖，取8。中點(diǎn)G,使。G=G8,連接FG,FC,

A

:點(diǎn)尸為AD中點(diǎn),

在RtAACD中，CF=DF=AF,

：.NFCD=ZFDC,

：.NECF=ZFDG,

,;CE=LBD,

2

：.DG=CE,

在△FDG和△■FCE中，

'DG=CE

<NFDG=NFCE，

DF=CF

:.AFDGqAFCE(SAS),

：.EF=FG,

在RtZXABC中，ZACB=90",AC=4,BC=6,

由勾股定理得，

42=%2+8。2=J42+62=2值,

在△AD8中，PG為中位線，

-'-FG=-^AB=yfl3>

：?EF=A.

故答案為：-713.

17.圖1是一個(gè)閉合時(shí)的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC,8。（點(diǎn)A與

點(diǎn)8重合），點(diǎn)。是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OELAC于點(diǎn)E,。尸，8。于點(diǎn)孔OE=OF=lcm,

AC=BD=6cm,CE=DF,CE-.AE=2：3.按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)。

轉(zhuǎn)動(dòng).

（1）當(dāng)E,尸兩點(diǎn)的距離最大時(shí)，以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)是」

（2）當(dāng)夾子的開口最大（即點(diǎn)C與點(diǎn)。重合）時(shí)，A,8兩點(diǎn)的距離為毀cm.

-13一

【分析】（1）當(dāng)E,P兩點(diǎn)的距離最大時(shí)，E,O,尸共線，此時(shí)四邊形ABC。是矩形,

求出矩形的長(zhǎng)和寬即可解決問題.

(2)如圖3中，連接取交0C于想辦法求出所，利用平行線分線段成比例定理即

可解決問題.

解：(1)當(dāng)E,尸兩點(diǎn)的距離最大時(shí)，E,O,尸共線，此時(shí)四邊形ABC。是矩形，

'/OE=OF=1cm,

.,.EF=2cm,

.'.AB=CD=2cm,

此時(shí)四邊形ABC￡)的周長(zhǎng)為2+2+6+6=16(cm),

故答案為16.

(2)如圖3中，連接■交0C于〃.

*.*OE=OF=1cm,

???CO垂直平分線段EF

VCE2+OE2=J(卷)2(cm),

,：—?OE-EC=—-CO'EH,

22

IX—

：.EH=---*=衛(wèi)(cm),

1313

24

；?EF=2EH=----(cm)

13

U：EF//AB,

,EF_=CE=_2

’下一旗一丁

5

：.AB=^-X24=60(cm)

2l3-l3

故答案為粵.

13

18.直線y=4x+4與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,拋物線、="2+汝-3。經(jīng)過點(diǎn)A,將點(diǎn)2

向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C,若拋物線與線段8c恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則。的取值范

圍是aN』■或a＜-4或a=-1.

-------3-----------3---------------

【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)可求點(diǎn)C的坐標(biāo),

根據(jù)一次函數(shù)與無軸交點(diǎn)特征可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得拋物線的對(duì)稱軸，然后結(jié)合

圖形，分三種情況：①。＞0;②。＜0,③拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上；進(jìn)行討論即可求

解.

解：直線y=4x+4中，令x=0代入直線y=4x+4得y=4,令y=0代入直線y=4x+4得x

=-1,

.*.A(-1,0),B(0,4),

???點(diǎn)5向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C,

：.C(5,4)；

將點(diǎn)A(-1,0)代入拋物線y=ax1+bx-3〃中得0=〃-b-3a,即b=-2a,

???拋物線的對(duì)稱軸工=-旦=-字=1;

2a2a

,拋物線y=ax2+6x-3a經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)且對(duì)稱軸尤=1,

由拋物線的對(duì)稱性可知拋物線也一定過A的對(duì)稱點(diǎn)(3,0),

①。＞0時(shí)，如圖1,

將x=0代入拋物線得y=-3a,

???拋物線與線段8C恰有一個(gè)公共點(diǎn),

-3。＜4,

：.a>-―,

3

將x=5代入拋物線得y=12a,

；.12心4,

.>1

??—，

3

?.?〃三>1萬;

O

將x=0代入拋物線得y=-3a,

V拋物線與線段8c恰有一個(gè)公共點(diǎn),

-3a>4,

：.a<--

3

則頂點(diǎn)為（1,,如圖3,

將點(diǎn)（1,4）代入拋物線得4=4-2〃-3〃,

解得a=-1.

綜上所述，或a<-2■或a=-1.

33

故答案為：心］"或a<-暫或a=-1.

oO

三、解答題（本大題共有10小題，共96分）

19.⑴計(jì)算：4cos30。+（1-A/2）0-V12,

（2）化簡(jiǎn)：（a+b）2+（a-b）（2。+6）.

【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答;

（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可解答.

解：(1)4cos30°+(1W2)°-V12

=4*與+1-2a

=2a+1-2百

=1；

(2)(〃+。)2+(a-b)(2〃+b)

=〃2+2。/?+浮+2〃2-ab-b1

=3a2+ab.

20.（1）解方程：N-4%=1；

'4(x+l)<7x+10

（2）解不等式組4并寫出尤的所有整數(shù)解.

【分析】（1）兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得;

（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

解：⑴?尤2-4X=1,

.,.x2-4x+4—1+4,即(x-2)2=5,

?,-x-2—i,^5，

.,.xi=2+\而，尤2=2-代；

(2)解不等式4(x+1)W7x+10,得：x2-2,

解不等式x-4〈爺，得：x<2,

則不等式組的解集為-2Wx<2,

，不等式組的解集為-2、-1、0、1.

21.如圖，在口ABC。中，點(diǎn)E、尸分別在邊C。、AB±,且滿足CE=AF.

(1)求證：△ADE2CBF；

(2)連接AC,若AC恰好平分NEAR試判斷四邊形AEC尸為何種特殊的四邊形？并說

明理由.

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=BC,AB=DC,NB=/D,又CE=AF,

可得。E=8尸，根據(jù)“SAS”即可得出△ADEg△CBF；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得NOC4=NC48,根據(jù)角平分線的定義可得/應(yīng)1C=N

CAB,進(jìn)而得出/DCA=NEAC,可得AE=EC,然后證明四邊形AECF為平行四邊形，

再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形AECF為菱形.

解：(1)證明：在。A8G9中，AD=BC,AB=DC,/B=/D.

:CE^AF,

：.DC-CE=AB-AF,即DE=BF,

:.AADE9ACBF(SAS).

(2)四邊形AECP是菱形.

在□ABC。中，AB//DC,

.,.ZDCA^ZCAB,

：AC恰好平分/EAF,

.,.ZEAC^ZCAB,

：.ZDCA=ZEAC,

：.AE^EC.

\'AB//DC,CE=AF,

，四邊形AECF為平行四邊形，

...四邊形AECF為菱形.

22.某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱

讀時(shí)間X（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和

扇形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中山的值和“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);

（3）請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù).

質(zhì)量（人數(shù)）

【分析】（1）根據(jù)第二組頻數(shù)為21,所占百分比為21%,求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總

數(shù)減去其余各組頻數(shù)得到第四組頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)，再乘以100,得到機(jī)的值；先求出“E”組所占百分

比，再乘以360°即可求出對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）用3000乘以每周課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的學(xué)生所占百分比即可.

解：（1）數(shù)據(jù)總數(shù)為：21+21%=100,

第四組頻數(shù)為：100-10-21-40-4=25,

頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下:

質(zhì)量（人數(shù)）

(2)祖=40+100X100=40；

“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°X-^-=14.4°；

100

4

(3)3000X(25%+―-)=870(人).

100

即估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)是870人.

23.一個(gè)不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)

字1,2,3的藍(lán)色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同.

(1)從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數(shù)字1的概率；

(2)將3張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個(gè)不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個(gè)盒子內(nèi)各任意抽

取一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)組成一個(gè)

兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)大于22的概率.

【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能和出現(xiàn)所有結(jié)果的可能，然

后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.

解：(1).??在7張卡片中共有兩張卡片寫有數(shù)字1,(1分)

..?從中任意抽取一張卡片，卡片上寫有數(shù)字1的概率是半；

(2)組成的所有兩位數(shù)列表為:

十位數(shù)1234

個(gè)位數(shù)

111213141

212223242

313233343

或列樹狀圖為:

十位數(shù)1234

個(gè)位數(shù)123123123123

(11)(12)(13)(21)(22)(23)(31)(32)(33)(41)(42)(43)

，這個(gè)兩位數(shù)大于22的概率為卷.

24.如圖，己知點(diǎn)M在直線/外，點(diǎn)N在直線/上，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作

圖，要求保留作圖痕跡，不寫作法.

Af

圖①圖②

（1）在圖①中，以線段MN為一條對(duì)角線作菱形MPNQ,使菱形的邊PN落在直線/上;

（2）在圖②中，作O。，使。。過點(diǎn)且與直線/相切于點(diǎn)N.

【分析】（1）根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可在圖①中，以線段為一

條對(duì)角線作菱形MPNQ-,

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和經(jīng)過半徑外端垂直于半徑的直線是切線即可作。。，

使O。過點(diǎn)M,且與直線/相切于點(diǎn)N.

25.某企業(yè)接到一批防護(hù)服生產(chǎn)任務(wù)，按要求15天完成，已知這批防護(hù)服的出廠價(jià)為每件

80元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)動(dòng)員放假回家的工人及時(shí)返回加班趕制.該企業(yè)第尤天

生產(chǎn)的防護(hù)服數(shù)量為y件，y與龍之間的關(guān)系可以用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.

54x(0<x<5)

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式_y=,30x+120(5<x<15)—；

（2）由于特殊原因，原材料緊缺，服裝的成本前5天為每件50元，從第6天起每件服

裝的成本比前一天增加2元，設(shè)第x天創(chuàng)造的利潤為卬元，直接利用（1）的結(jié)論，求w

與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=出廠

價(jià)-成本）

【分析】(1)根據(jù)題意即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)分0WxW5和5cxW15兩種情況討論，根據(jù)題意可得到w與x的關(guān)系式，再根據(jù)

一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

解：(1)270+5=54,(570-270)4-(15-5)=30,

當(dāng)5VxW15時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為(x為正整數(shù))，根據(jù)題意得：

f5k+b=270,解得(k=30,

115k+b=570lb=120

.,.y=30x+120,

’54x(04x45)

U與x的函數(shù)關(guān)系式為y="二/4，

l30x+120(5<x<15)

川田辱jf54x(0<xV5)

故答案為：y=《

I30x+120(5<x<15)

(2)當(dāng)0W尤W5時(shí)，w—(80-50)X54x=162Qr,

V1620>0,

隨尤的增大而增大，

.?.當(dāng)x=5時(shí)，w最大=1620X5=8100；

當(dāng)5c尤W15時(shí)，w=[80-50-2(x-5)]X(30x+120)=-60尤2+960.計(jì)4800,

960

對(duì)稱軸x--2X60-&

，X=8時(shí)，或最大=-60X82+960X8+4800=8640.

V8640>8100,

...第8天時(shí)利潤最大，最大利潤是8640元.

26.如圖，在菱形ABC。中，已知/氏4。=120°,對(duì)角線8。長(zhǎng)為12.

(1)求菱形ABC。的周長(zhǎng)；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-8的方向，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)；在點(diǎn)P

出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，沿。一C-B的方向，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)2

運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）.

①當(dāng)PQ恰好被3。平分時(shí)，試求r的值；

②連接A。，試求：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)f取怎樣的值時(shí)，△APQ恰好是一個(gè)直角三角

/BCD=/BAD=120°,ZBCO^—ZBCD^60°,OB=OD=LD=6,在RtABOC

22

中，由三角函數(shù)求出BC=4我，即可得出菱形ABC。的周長(zhǎng)；

（2）①當(dāng)點(diǎn)。在CD邊上時(shí)，設(shè)尸。交8。于則PM=QM,由平行線求出BP=DQ,

根據(jù)題意得：AP=f,DQ=2t,則BP=4j§-t,得出4j§-f=2r,解方程即可；

當(dāng)點(diǎn)。在CB邊上時(shí)，不存在；

②當(dāng)點(diǎn)。在。邊上時(shí)，若/尸4。=90°,與平行線的性質(zhì)得出/AQZ）=NPA0=9O°,

則/ZM0=3O。，由直角三角形的性質(zhì)得出。Q=〈A￡>=2百，即2/=2如，求出/的

值即可；

若/4尸。=90°,作AALLCD于N,則NPAN=90°,NQ=AP=t,由直角三角形的性

質(zhì)得出ON=%O=2J5，得出方程2r=2j§+r,解方程即可；

當(dāng)點(diǎn)。在CB邊上時(shí)，證出/8尸。=90°,即/APQ=90°恒成立.得出當(dāng)2向百

時(shí)△AP。都為直角三角形；即可得出答案.

解：（1）連接AC交8。于。，如圖1所示：

?.?四邊形ABC。是菱形，

：.AB=BC=CD=AD,AC1.BD,ZBCD=ZBAD=120°,ZBCO=—ZBCD=6Q0,

2

OB=OD=—BD=6,

2

在Rt^BOC中，BC=.L=7t-=4百,

sinoO—^―

...菱形ABC。的周長(zhǎng)=4X4百=16百；

(2)①當(dāng)點(diǎn)。在CO邊上時(shí)，

設(shè)P。交8。于M,則PM=QM,

'.,AB//CD,

.BPPM1

**DQQM，

：.BP=DQ,

根據(jù)題意得：AP=tfDQ=2t,則BP=4^/3-t,

；?4日-t=2t,

解得：片全巨；

3

當(dāng)點(diǎn)。在CB邊上時(shí)，不存在；

②當(dāng)點(diǎn)。在CD邊上時(shí)，若/PAQ=90°,如圖2所示:

9：AB//CD,

：.ZAQD=ZPAQ^90°,

：.ZDAQ=30°,

.-.DQ=^AD=2^3,

即2f=2，^,

解得：f=愿；

若/APQ=90°,如圖3所示：

作AN_LC。于N,則NP/W=90°,NQ=AP=t,

：.ZDAN^30°,

:?DN=^AD=2M，

?：DQ=DN+NQ,

2t=2y/~2+t,

解得：/=2，§；

當(dāng)點(diǎn)。在C8邊上時(shí)，如圖4所示：

根據(jù)題意得：AP=t,3尸=4y-3CQ=2t-4^/3，

???8。=4我-（2-4加）=8我-27,

作QH_LBP于H,

VZABC=60°,

：.ZBQH=30°,

:.BH=fBQ=4a-t,

：.BP=BH,即H與尸重合,

：.ZBPQ^90°,

即/APQ=90°恒成立.

當(dāng)2aWV4愿時(shí)△APQ都為直角三角形.

綜上可得，當(dāng)/=如或2我如時(shí)，△AP。恰好為直角三角形.

BC

圖2

圖1

27.閱讀理解：

我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形.如圖1,一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行

四邊形.設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為a,我們把的值叫

sinO.

做這個(gè)平行四邊形的變形度.

(1)若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是150°