19黑龍江省哈爾濱市第十七中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

哈十七中學(xué)2023—2024學(xué)年度八年級(jí)假期作業(yè)驗(yàn)收數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題（每題3分，共計(jì)30分）1.在一些美術(shù)字種，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A.愛(ài) B.國(guó) C.敬 D.業(yè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：A、B、C均不能找到一條直線，使A、B、C沿著該直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，故A、B、C不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D能找到一條直線，使D沿著該直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，故D是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方及合并同類項(xiàng)等知識(shí)，掌握同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方及合并同類項(xiàng)是得出正確答案的前提．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方及合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．，因此A不正確；B．，因此B不正確；C．，因此C不正確；D．，因此D正確；故選：D．3.下列與不是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)二次根式化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類二次根式的定義解答．【詳解】解：，，，，與不是同類二次根式的是．故選：A4.到的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是的（）A.三條角平分線的交點(diǎn) B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn) D.三邊中線的交點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】本題考查是線段垂直平分線的判定定理．根據(jù)“到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”求解即可．【詳解】解：∵到三角形的一邊的兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這邊的垂直平分線上，∴到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：B．5.等腰三角形的頂角是，則一腰上的高與底邊的夾角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求出，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】如圖所示，等腰三角形中，∵∴∵∴∴．∴一腰上的高與底邊的夾角是．故選：A．6.已知，，則的值為（）A.2 B.3 C.9 D.18【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7.如圖，已知，點(diǎn)P在邊OA上，，點(diǎn)M，N在邊OB上，，若，則OM的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】過(guò)P作，根據(jù)等腰三角形形三線合一及直角三角形角所對(duì)直角邊等于斜邊一半即可得到答案．【詳解】解：過(guò)P作，∵，，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，故選：C．．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形形三線合一及直角三角形角所對(duì)直角邊等于斜邊一半，解題關(guān)鍵是作出輔助線．8.在，，，，中，是分式的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查分式的定義，注意不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：分式有，，，共3個(gè)，故選：C9.點(diǎn)P是等邊三角形ABC所在平面上一點(diǎn)，若P和△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)所組成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.4 C.7 D.10【答案】D【解析】【詳解】解：①以A為圓心，AB為半徑畫弧交BC的垂直平分線于點(diǎn)P1，P2兩點(diǎn)；以B為圓心，AB為半徑弧交BC的垂直平分線于點(diǎn)P3，這樣在AB的垂直平分線上有三點(diǎn)，②同樣在AC，BC的垂直平分線上也分別有三點(diǎn)；③還有一點(diǎn)就是AB，BC，AC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)；共3+3+3+1=10點(diǎn)．故選：D．10.如圖，在△ABC中，BI，CI分別平分∠ABC，∠ACB，過(guò)I點(diǎn)作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，給出下列結(jié)論：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周長(zhǎng)等于AB＋AC.其中正確的是()A①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)分別對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】①∵IB平分∠ABC，∴∠DBI=∠CBI．∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，∴△DBI是等腰三角形．故本選項(xiàng)正確；②∵∠BAC不一定等于∠ACB，∴∠IAC不一定等于∠ICA，∴△ACI不一定是等腰三角形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵三角形角平分線相交于一點(diǎn)，BI，CI分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴AI平分∠BAC．故本選項(xiàng)正確；④∵BD=DI，同理可得EI=EC，∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+DI+EI+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC．故本選項(xiàng)正確；其中正確的是①③④．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記三角形的角平分線相交于一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共計(jì)30分）11.用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000307是________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，確定與的值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法即可求解．【詳解】解：，故答案為：12.若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：式子有意義，，解得，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式及分式有意義的條件，熟悉相關(guān)性質(zhì)解題的關(guān)鍵．13.因式分解：=___________．【答案】【解析】【分析】先提取a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】=a（x2-6x+9）=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知提取公因式法與公式法進(jìn)行因式分解．14.計(jì)算：=______________【答案】2【解析】【分析】先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式=．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并是關(guān)鍵．15.若a＋b＝8，ab＝15，則a2＋ab＋b2＝________．【答案】49【解析】【分析】首先配方得出a2+ab+b2=（a+b）2-ab進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵a+b=8，ab=15，

則a2+ab+b2=（a+b）2-ab=82-15=49．

故答案為49．【點(diǎn)睛】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，正確配方是解題關(guān)鍵．16.在中，，，若，則AB邊上的高為_(kāi)_____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)中，，，，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求邊上的高．【詳解】解：如圖示，中，，，是邊上的高，∴，∴，，∴，∵，∴CD=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.汽車以的速度從A地到B地，又以的速度從B到A，則來(lái)回的平均速度為_(kāi)_______．【答案】##【解析】【分析】本題考查的是列代數(shù)式及分式的混合運(yùn)算．解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握路程、速度與時(shí)間的關(guān)系．平均速度的計(jì)算方法是總路程除以往返一次的總時(shí)間．【詳解】解：設(shè)從A地到B地的路程為，這輛汽車來(lái)回的平均速度．故答案為：18.如圖，P、兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，P、兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，若，，則________．【答案】7【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)求出的兩邊相等且有一個(gè)角是是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，，然后求出，再根據(jù)有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形判定，即可得出的長(zhǎng)．詳解】解：如圖，連接，與關(guān)于對(duì)稱，與關(guān)于對(duì)稱，，，，，，，，，是等邊三角形．，，故答案為：719.在中，是的垂直平分線，交于D，是的垂直平分線，交于E，若，則等于________．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用角的和差關(guān)系：或．分兩種情況討論：為銳角，為鈍角．先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得出，，得到，，再根據(jù)關(guān)系式或，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：①如圖，當(dāng)為銳角時(shí)，是的垂直平分線，是的垂直平分線，，，，，，且，，即，解得．②如圖，當(dāng)為鈍角時(shí)，是線段的垂直平分線，，，同理，，，，故答案為：或20.如圖，中，，，過(guò)上點(diǎn)D作直線，分別交、延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、點(diǎn)E，若，，則________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)F作交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作，由等腰三角形的性質(zhì)與判定得出，，設(shè)設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F作交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，設(shè)，則，，，中，，，，故答案為：三、解答題（第21、22題每題7分，第23、24題每題8分，第25、26、27每題10分）21.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）無(wú)解【解析】【分析】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．（1）按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問(wèn)1詳解】，，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的根；【小問(wèn)2詳解】，，，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的增根，原方程無(wú)解．22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】【解析】【分析】先利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)，通過(guò)化簡(jiǎn)代入求值是典型的考查提，關(guān)鍵在于進(jìn)行化簡(jiǎn)．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）在圖中作出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形；（2）在圖中作出向下平移2個(gè)單位后的圖形；（3）連接、、，直接寫出的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）8【解析】【分析】本題主要考查作圖平移變換與軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換與旋轉(zhuǎn)變換，并據(jù)此作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）分別作出點(diǎn)，，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）分別作出點(diǎn)，，向下平移2個(gè)單位，再順次連接即可得；（3）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算可得．【小問(wèn)1詳解】如圖所示，即為所求．【小問(wèn)2詳解】如圖所示，即為所求．【小問(wèn)3詳解】的面積為24.如圖，在等邊中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在、上，且，連接、相交于點(diǎn)F．（1）求的度數(shù)；（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于；三條邊相等．（1）因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，，又，所以用“”可判定，根?jù)全等三角形的性質(zhì)得出，利用三角形外角性質(zhì)解答即可；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)而解答即可．【小問(wèn)1詳解】為等邊三角形，，，在和中，，；，，；【小問(wèn)2詳解】延長(zhǎng)至，使，連接、，由（1）知，，是等邊三角形，，，，，即，在和中，，，，，，；又，，，即，，，，，，，，，即的長(zhǎng)為625.春節(jié)期間，某水果商從批發(fā)市場(chǎng)分別用10000元和6000元購(gòu)進(jìn)了重量相同的大櫻桃和小櫻桃，且大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元．（1）求大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？（2）在運(yùn)輸和銷售過(guò)程中，大櫻桃損耗了15%，若大櫻桃的售價(jià)為每千克80元，要使此次銷售獲利不少于6700元，則小櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)該為每千克多少元？【答案】（1）大櫻桃的進(jìn)價(jià)是每千克50元，小櫻桃的進(jìn)價(jià)是每千克30元（2）小櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)該為每千克45.5元【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出分式方程及一元一次不等式．（1）設(shè)大櫻桃的進(jìn)價(jià)是元千克，小櫻桃的進(jìn)價(jià)是元千克，根據(jù)“分別用10000元和6000元購(gòu)進(jìn)了重量相同的大櫻桃和小櫻桃，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元”，即可得出關(guān)于的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）先求出購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃的重量，設(shè)小櫻桃的售價(jià)為元千克，利用總利潤(rùn)銷售單價(jià)銷售數(shù)量進(jìn)貨總價(jià)，結(jié)合總利潤(rùn)不少于6700元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】設(shè)大櫻桃的進(jìn)價(jià)是元千克，小櫻桃的進(jìn)價(jià)是元千克，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，．答：大櫻桃的進(jìn)價(jià)是50元千克，小櫻桃的進(jìn)價(jià)是30元千克．【小問(wèn)2詳解】由（1）得購(gòu)進(jìn)了重量相同大櫻桃和小櫻桃。都為（千克），設(shè)小櫻桃的售價(jià)為元千克，依題意得：，解得：，的最小值為45.5．答：小櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為45.5元千克．26.[問(wèn)題提出]如圖1，在中，，是中線，E是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合，連接、．（1）求證：；[問(wèn)題探究]將線段繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在直線上．（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；[遷移探究]（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，若，試探究與之間數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上的位置發(fā)生變化時(shí)，的大小不變，且，理由見(jiàn)解析；（3），理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可；（2）令與的交點(diǎn)為，利用全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到，利用三角形的外角的性質(zhì)解答即可得出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用含角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）證明：，是的中線，，，垂直平分，；（2）解：當(dāng)點(diǎn)在線段上的位置發(fā)生變化時(shí)，的大小不變，且．理由：令與的交點(diǎn)為，如圖，，．在和中，，，，，，即．，，；（3）令，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)