二次函數(shù)圖象與幾何變換

二次函數(shù)圖象與幾何變換二次函數(shù)圖象與幾何變換1．將拋物線y=x2﹣2x+3平移得到拋物線y=x2，則這個平移過程正確的是（）A．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位B．先向左平移2個單位，再向下平移1個單位C．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位D．先向右平移2個單位，再向上平移1個單位【變式1】．將函數(shù)y=x2+x+b的圖象向右平移a（a＞0）個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)y=x2﹣3x+4的圖象，則a、b的值分別為（）A．a(chǎn)=1、b=4 B．a(chǎn)=2、b=2 C．a(chǎn)=2、b=0 D．a(chǎn)=3、b=2【變式2】如果拋物線A：y=x2﹣1通過左右平移得到拋物線B，再通過上下平移拋物線B得到拋物線C：y=x2﹣2x+2，那么拋物線B的表達(dá)式為（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2x﹣1 C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1【變式3】．若拋物線y=x2﹣2x+3不動，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4【變式4】．將拋物線y=x2﹣4x+3向上平移至頂點(diǎn)落在x軸上，如圖所示，則兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖中陰影部分）是（）A．1 B．2 C．3 D．42．與拋物線y=x2﹣2x﹣4關(guān)于x軸對稱的圖象表示為（）A．y=﹣x2+2x+4 B．y=﹣x2+2x﹣4 C．y=x2﹣2x+6 D．y=x2﹣2x﹣4【變式】．二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣5的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱的圖象的表達(dá)式是（）A．y=x2﹣16x+55 B．y=x2+8x+7 C．y=﹣x2+8x+7 D．y=x2﹣8x+73．如圖，拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線是（）A．y=﹣ax2﹣bx+c B．y=ax2﹣bx﹣c C．y=﹣ax2+bx﹣c D．y=﹣ax2﹣bx﹣c【變式1】．將二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的圖象對應(yīng)的解析式為（）A．y=x2+2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+1 C．y=x2﹣2x﹣1 D．y=﹣x2+2x﹣3【變式2】頂點(diǎn)為M的拋物線y=x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)A，在頂點(diǎn)不變的情況下，把拋物線繞頂點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到一條新的拋物線，且新拋物線與y軸交于點(diǎn)B，則△AMB的面積為（）A．6 B．3 C．2 D．1【變式3】在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個單位長度，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y=x2+5x+6，則原拋物線的解析式是（）A．y=﹣（x﹣）2﹣ B．y=﹣（x+）2﹣ C．y=﹣（x﹣）2﹣ D．y=﹣（x+）2+4．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是拋物線y=x2+bx﹣3上的兩點(diǎn)．（1）求b的值；（2）將拋物線y=x2+bx﹣3的圖象向上平移k（是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸無交點(diǎn)，求k的最小值；（3）將拋物線y=x2+bx﹣3的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合新圖象回答：當(dāng)直線y=x+n與這個新圖象有兩個公共點(diǎn)時，求n的取值范圍．【變式】．如圖，四邊形ABCO為矩形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2），將此矩形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得矩形DEFO，拋物線y=﹣x2+bx+c過B，E兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式．（2）將矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此拋物線上，求平移距離．（3）將矩形DEFO向上平移距離d，并且使此拋物線的頂點(diǎn)在此矩形的邊上，則d的值是．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y=x2+（3﹣m）x經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）．（1）求拋物線C的表達(dá)式；（2）將拋物線C沿直線y=1翻折，得到的新拋物線記為C1，求拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將拋物線C沿直線y=n翻折，得到的圖象記為C2，設(shè)C與C2圍成的封閉圖形為M，在圖形M上內(nèi)接一個面積為4的正方形（四個頂點(diǎn)均在M上），且這個正方形的邊分別與坐標(biāo)軸平行．求n的值．6．如果拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上，同時，拋物線C2的頂點(diǎn)在拋物線C1上，那么，我們稱拋物線C1與C2關(guān)聯(lián)．（1）已知兩條拋物線①：y=x2+2x﹣1，②：y=﹣x2+2x+1，判斷這兩條拋物線是否關(guān)聯(lián)，并說明理由；（2）拋物線C1：y=（x+1）2﹣2，動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，2），將拋物線C1繞點(diǎn)P（t，2）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，若拋物線C2與C1關(guān)聯(lián)，求拋物線C2的解析式．【課后練習(xí)】一．選擇題（共4小題）1．（西城區(qū)期末）將拋物線y=﹣3x2平移，得到拋物線y=﹣3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正確的是（）A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位D．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位2．（東城區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2﹣2x﹣1先向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，所得的拋物線的解析式是（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x﹣3）2+1 C．y=（x﹣3）2﹣5 D．y=（x+1）2+23．（通州區(qū)期末）把二次函數(shù)的圖象經(jīng)過翻折、平移得到二次函數(shù)的圖象，下列對此過程描述正確的是（）A．先沿y軸翻折，再向下平移6個單位B．先沿y軸翻折，再向左平移6個單位C．先沿x軸翻折，再向左平移6個單位D．先沿x軸翻折，再向右平移6個單位4．（順義區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系x′O′y′中，如果拋物線y′=2x′2不動，而把x軸、y軸分別向下、向左平移2個單位，則在新坐標(biāo)系下拋物線的表達(dá)式為（）A．y=2（x+2）2﹣2 B．y=2（x+2）2+2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x﹣2）2+2二．填空題（共4小題）5．（石景山區(qū)期末）如圖，拋物線C1：y=x2經(jīng)過平移得到拋物線C2：y=x2+2x，拋物線C2的對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是．6．（昌平區(qū)期末）如圖，我們把拋物線y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于另一點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于另一點(diǎn)A3；…；如此進(jìn)行下去，直至得C2016．①C1的對稱軸方程是；②若點(diǎn)P（6047，m）在拋物線C2016上，則m=．7．（海淀區(qū)期末）已知點(diǎn)P（﹣1，m）在二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象上，則m的值為；平移此二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，則平移后的函數(shù)圖象所對應(yīng)的解析式為．8．（通州區(qū)期末）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，0），B（0，1），有一組拋物線Ln，它們的頂點(diǎn)Cn（Xn，Yn）在直線AB上，并且經(jīng)過點(diǎn)（Xn+1，0），當(dāng)n=1，2，3，4，5…時，Xn=2，3，5，8，13…，根據(jù)上述規(guī)律，寫出拋物線L1的表達(dá)式為，拋物線L6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線L6D的解析式為．三．解答題（共4小題）9．（門頭溝區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象所在的位置如圖所示：（1）請根據(jù)圖象信息求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將該圖象（x＞0）的部分，沿y軸翻折得到新的圖象，請直接寫出翻折后的二次函數(shù)表達(dá)式