2022-2023學(xué)年江西省宜春市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省宜春市成考專升本數(shù)

學(xué)（理）自考真題（含答案）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

、單選題（30題）

1尸在第三、四象限,sina=若9，則m的取值范囤是

A.(-l,0)B.(-l,l/2)C.(-1,3/2)D.(-l,l)

工一上二1

2.設(shè)雙曲線’169的漸近線的斜率為k,則|k|=（）。

16

A—BR-y

,16

C—D—

,34

⑴設(shè)集合M/+集合“v】i,則集合W與集合、

的關(guān)系是

(A).1/U/v=.V(B)Afn；v=0

(C)W(D)

4.下列語敷在/向＜%+B）上為增南鼓的是

若=$.則

(C)10

6.已知正方體八枚力A'BC'D'的校長為1,則A("與BC'所成角的余弦值為

A.W

B.當

C.考

A.A.AB.BC.CD.D

已如25與次數(shù)R的等比中項是I,11m-

在等量△A4C中，已知=AC-3,CM4=g,則SC長力

o?q

(9)若0為第一象限角.且sin。-cos0=0,貝I]sin8+cosd=

(B)孝

(A)&

⑺亍

10.已知在平行六面體ABCD-A，BO中，AB=5,AD=3,AA，=6,Z

BAD=ZBAA,=ZDAA,=60°,AC=

A.vW

B.133

C.70

D.63

11.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是0

A.y=ex+x

B.y=x2

C.y=x3+1

D.y=ln(2x+1)

12.已知集合A={x卜4Sx<2},B={x|-l<x<3},那么集合AAB=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<3}C.{x|-1<x<2}D.{x|-l<x<2}

13.設(shè)甲：△>(),乙：ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則()

A.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲不是乙的充分條件，也不是必要條件

14(14)過點(1,2)且與直線2x+y-3=0平行的直線方程為

(A)2x+y-5=0(B)2y-x-3=0

(C)2x+y-4=0(D)2x-y=0

15.函數(shù)y=3x的反函數(shù)是()

A.A.y=(l/3)x(x>0)

B.-y=(l/3)x(x>0)

C.y=log3x(x>0)

D.-y=-log3X(x>0)

16.設(shè)函數(shù)f(x)=ex,則f(x—a>f(x+a)=()

A.A.f(X2-a2)

B.2f(x)

C.f(X2)

D.f2(x)

17.flEW?+/=4上與宣裳4M+-12=0距離最短的點是

/8_幺

A.A.,-

c.

18.

第12題以方程x2-3x-3=0的兩實根的倒數(shù)為根的一個一元二次方程為

()

A.3X2+3X+1=0

B.3X2+3X-1=O

C.3X2-3X-1=0

D.3X2-3X+1=O

19.已知集合A={2,4,8},B={2,4,6,8},則AUB=()。

A.{2,4,6,8}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{6}

20.直三棱柱的每個側(cè)面的面積為5,底面積為10,全面積為()

A.15B.20C.25D.35

21.函數(shù)的定義城*()

A.A.(-oo,03U[2,+00)B.[0,2]C.(-oo,0)[IU2,+oo)D.(0,2)

在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)z=-1-i的共奧復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

22.(D)第四象限

23過點(I2),傾斜角a的正弦值為之的直線方程是()

A.A.4x-3y+2=0

B.4x+3y-6=0

C.3x-4y+6=0

4,

Dy=±-(x-l)+2

24.當圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是V'：時，圓錐軸截面的頂角是()

A.45°B.60°C.90°D.1200

25.二次函數(shù)v=-廠?*-的圖像與x軸的交點坐標為()。

A.(2,O)和(1,0)B.(-2,O)和(1,0)C,(2,O)和GO0)D.(-2,O)和GO

O)

等差數(shù)列l(wèi)a”l中，前4項之和s,=1,前8項之和S,=4,則加+叫，+〃=

()

(A)7(B)8

x(C)9(D)10

Zb.

已知向量a=(2,-3,1),*=(2.0.3),e=(0,0,2),則a?(b+c)=(

(A)8(B)9

27.(C)13(D)M研

28.等比數(shù)列同｝中，已知對于任意自然數(shù)n有ai+a2+...a?=2n-l,則

ai2+a22+...a/的值為0

A.(2n-1)2

B.l/3(2n-l)2

C.l/3(4n-l)

D.4n-1

Qi+3,^>O4x

29.不等式中--x的取值范圍是

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

30.過點P(5,0)與圓'-v7'-5=0相切的直線方程是

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

二、填空題(20題)

以橢圓(+==I的焦點為頂點,而以橢Bl的頂點為焦點的雙曲線的標準方程為

0)

31.

3Jyi8i+-|V8i-f750i=

33.不等式|5-2xI-1>;0的解集是

34.從一個正方體中截去四個三棱錐，得-正三棱錐ABCD,正三棱錐的體

積是正方體體積的.

35.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為（單

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cm2（精確到0.1cm2）.

36.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面

面積是______■

37.化諭\"+OP+=

38.

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件,量得它們的長度如下（單位：

mm）:22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35則樣本的平均數(shù)（結(jié)果保留到小數(shù)點第二位）為這組

數(shù)據(jù)的方差為

39.“(45°—a)costt+coM45-Wna=

40.函數(shù)f(x)=2cos2x-l的最小正周期為

41.

甲乙兩人獨立地解決同一問題,甲解決這個問題的概率是；，乙解決這個問題的

4

概率是:，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是?

42.海上有A,B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60。

的視角，從B島望C島和A島成75。的視角，則B,C之間的距離是

43.函數(shù)f(x)=x2-2x+l在x=l處的導(dǎo)數(shù)為

44.5名同學(xué)排成一排，甲乙兩人必須相鄰的不同排法有——種.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次,命中率是0.8.如果命中就停止射擊,否則一直時

45.到干彈用完為止.郁么這個用手用于彈數(shù)的剌“*_______,

住5個數(shù)字1,2,3,4,5中,隨機取出W個數(shù)字，則■下兩個數(shù)字是奇數(shù)的模率是

46________

47.函數(shù)y=x-6x+10的圖像的單調(diào)遞增區(qū)間為（考前押題2）

48.擲一枚硬幣時，正面向上的概率為三，擲這枚硬幣4次，則恰有2

次正面向上的概率是o

21.曲線y=在點（-1.0）處的切線方程___________.

49.*+2

50.

設(shè)函數(shù)"則r（0）=_________.

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為

Y=X2+2x-1,求另一個函數(shù)的表達式

52.

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列l(wèi)a.l中=2.a,.|=ya..

（I）求數(shù)列I?！沟耐椆剑?/p>

（II）若數(shù)列山的前"項的和S.=整求。的值.

53.（本小題滿分13分）

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫?,沿A至山底直線前行?米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫锽，求山高.

54.(本小題滿分12分)

在AABC中,A8=8=45°,C=60。.求AC.8C.

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(%)=X4-2X2+3.

(I)求曲線y=x'-2/+3在點(2,11)處的切線方程;

?(11)求函數(shù)/(工)的單調(diào)區(qū)間.

56.

(本小題滿分12分)

已知叁數(shù)方程

'x--1-(e,+e'')cosd.

y=-e-1)sind.

(1)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若做a0~.kwN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

57.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(X)In*,求的單調(diào)區(qū)間；(2)〃x)在區(qū)間上的最小值.

58.

(24)(本小題滿分12分)

在△ABC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面積.(精確到0.01)

59.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

60.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，?1=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

四、解答題(10題)

61.已知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=n(2n+1)

⑴求該數(shù)列的通項公式；

(II)判斷39是該數(shù)列的第幾項

62.甲、乙二人各射擊-次，若甲擊中目標的概率為0.8,乙擊中目標的概

率為0.6.試計算：

(I)二人都擊中目標的概率；

(II)恰有-人擊中目標的概率；

(III)最多有-人擊中目標的概率.

63.建筑一個容積為8000m3,深為6m的長方體蓄水池，池壁每m，的

造價為15元，池底每nr的造價為30元。(I)把總造價y(元)表

示為長x(m)的函數(shù)(II)求函數(shù)的定義域。

64.已知關(guān)于x,y的方程/+J+4xsir^-4yco^=

證明：

⑴無論。為何值，方程均表示半徑為定長的圓；

(2)當0=n/4時，判斷該圓與直線：y=x的位置關(guān)系.

65.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次數(shù).

(I)求g的分布列；

(H)求(的期望

66.在aABC中，AB=2,BC=3,B=60。.求AC及ZkABC的面積

67.

3

設(shè)桶iW+￡l(a>b>0)的左、右焦點分別為F,和F：.直線/過巳且斜率為7.

A(x0.>?)(><>>。)為/和E的交點.AF?J.FjF,.

(1)求￡的離心率；

(II)若E的焦距為2,求其方程.

68.甲、乙二人各射擊一次，若甲擊中目標的概率為0.8,乙擊中目標的

概率為0.6.試計算：

⑴二人都擊中目標的概率；

(II)恰有一人擊中目標的概率；

(III)最多有一人擊中目標的概率.

69.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次數(shù).

(I)求g的分布列；

(H)求自的期望E《)

若是定義在(0.??>)上的地函數(shù)，且/(工)?/U)

(I)求〃1)的值；

70，*/⑹I,解不等式八T+U-。［；<2

五、單選題(2題)

71

A.A.6兀B.3兀C.2nD.TT/3

7,已知捕WITJ+W=l的焦點在y軸上.則m的取值也陽是

72.5m-6m

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.”>」或<,”<?!

六、單選題(1題)

73.三角形全等是三角形面積相等的

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也

不必要條件

參考答案

Mina＜0.所以一l＜能三＜0.即

?2，%—3

I4-m<0,(2m-3)(m-4)>0?

2m-3獰+l>0

>一1

(2m—3)(m-4>>0.

2m-34-(4-m)>0

4-m

因為a是第三、四象限角，(m+l“mT)V01＜彳

2.D

該小題主要考查的知識點為雙曲線的漸近線.【考試指導(dǎo)】

雙曲線漸近線的斜率為A=士上..故

a

本題中k=±4，即|A|=亙

44*

3.D

4.D

5.D

6.B

在△ABC"中,AB=I.AC/f/LBC"由余弦定理可知

寸、AC'+BC^-G3+2T*二

coYAC,BT>=2Ad.就1273-^3'（善案為出

7.A

8.B

9.A

InT

二|AB+4D+A>f|:

|A5|:+|AB|*+|A/T|?+2<AB.AB+

AB?4-AD-AA1）

=52+3:+6I+2（5X3X-14-5X6X-1-+3X

6XT>

=7O+2X（竽+岑+￥）=70+63-133,

?e?|I=\/l33.

1LBA、C、D項為非奇非偶函數(shù)，B項為偶函數(shù).

12.CAnB={x|-4<x<2}A{x|-l<x<3}={x|-l<x<2}.

13.C甲△>()臺一乙：ax?+bx+c=O有兩個不相等的實數(shù)根.

14.C

15.C

16.D

由于/(x—a),/(x4-a),

所以fCx-af?/Cr+a)=，■一/"=(/)：=/(工).(芥集為D)

17.A

18.B

19.A

本題考查了集合的運算的知識點。AUB={2,4,8}U{2,4,6,8}={2,

4,6,8}o

20.D

求全面積=側(cè)面積+2底面積=5*3+10*2=35,應(yīng)選D誤選C,錯誤的原

因是只加了一個底面的面積。

21.C

x2-2x>0,解得xVO或x>2.函數(shù)的定義域為(一8,0)U(2,+

8).(答案為C)

22.C

23.D

24.C求圓錐的軸截面的頂角，先畫出軸截面(如下圖)，可知軸截面為

等腰三角形，圓錐的側(cè)面是扇形，圓錐底面的周長等于展開側(cè)面的扇形

y-yKI.2?r邑=盛>R=氏.

RL,由已加

"_r_L__L=?>Wy45"?；?Hh90。.

9in~9~~R~內(nèi)?反22

的弧長.一…

25.B

該小題主要考查的知識點為二次函數(shù)圖像的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

由題意知?當1y=0時，由1r2+l—2=

。，得z=-2或工=1,即二次函數(shù),y=4-X—2

的圖像與工軸的交點坐標為(-2,0),(1,0).

26.C

27.B

nnn1n1

28.C?/已知Sn=ai+a2+...an=2-l,/.an=Sn-Sn-i=2-l-2-+l=2-,/.

2nl2222222

ann=(2),ai=l,a2=4,a3=16,a42=64,即:ai,az.......am?是以q=4

的等比數(shù)列.???Sn=ai2+a22+...ann2=(L4n)/(L4)=l/3(4n-l)

29.C

求X的取值范圍，即函數(shù)的定義域

丁2>+'>2",可設(shè)為指數(shù)函數(shù)，a=2>1為增

函數(shù).

由“東大投大”知一+3>4了，可將x*-4x+3>

x>3。，解此不等式將，H<1或工>3.

30.B

將圓的一般方程配方得出圓的標準方程.則點P（5,0）在圓上只有一條切

線（如圖），即x=5

Vx2+y-4彳-5=0=>（工一2尸+y=9=3*

則點P（5,0）在園上只有一條切線（如困）.

即x=5.

31.

5—L=]

35

32.答案:2岳

i+卷西-4i=

乙0

1Q

yX372i+yX2>/2i--lX5^i=272i.

33.{x|x<2或x>3）

由|5-2x|-l>0可得|2x-5|>l,得2x-5>l或2x-5<-1,解得x>3或x<2.

【解?指要】本題考查絕對值不等式的解法.絕對值不等式的變形方法為：|/（，）卜

34.1/3截去的四個三棱錐的體積相等，其中任一個三棱雉都是底面為直角

三角形，且直角邊長與這個三棱錐的高相等，都等于正方體的棱長.設(shè)正

方體的棱長為a,則截去的一個三棱錐的體積為l/3xl/2axaxa=l/6a3,^（a3-

c

36.

設(shè)正方體的校長為心因為正方體的梭長等于正方體的內(nèi)切球的宜徑.

所以有4K?（g/=s，即/=?.

因為正方體的大對角線后等于正方體的外接球的直徑，

所以正方體的外接球的球面面積為4x*/孕）=3皿，=3.?巨=36.（答案為3§）

37.

38.

39.

#in（45*-a）cose+cos（45!,-a）sina=sin（45°—a+a）=sin45"=率.（答案為專）

40.

K【解析】因為/（7）=2€：0/工一1=COS2Z,所以

最小正周期T=-=V=K.

（1）L

42.

576【解析】由巳知條件?博在AABC中,AB=

10（海里）.NA=6O?.NB=75?,則有/C=45*.

由正弦定理卷=廉.即益=輸’得

皮＞出解=5低

43.0f'(x)=(X2-2X+1),=2X-2,故f，⑴=2x1-2=0.

44.

Pi?丹=24X2=48.(若賣為48)

45.

I.2K叫：出射下射擊次射不中19?率為I-@8?@2.1|鑫云具"?次?的?機費111的分布

*為

X1

Paia2?as0.2*02MOS

M￡（X）?2M&16*3*0.（H2<1.2M.

46.

H橋3個數(shù)字中共右三個奇數(shù).若?下苒個是奇數(shù)e*於為的取優(yōu)育仁種,隨所承概

率為古而

47.答案：［3,+⑹解析：

由y="-6J+10

二f一61+9+1=（工一3尸+1

故圖像開口向上,頂點坐標為（3,1）「

18題答案圖

因此函數(shù)在［3.+8）上單調(diào)增.

48.

3

8

本題考查了貝努利試驗的知識點。恰有2次正面向上的概率是P=

4,

21.y-(x+1)

49.$

50.

八工)=/-T./'(公Tnl-l-O.(答案為0)

51.

由已知，可設(shè)所求函數(shù)的表達式為y=(x-m)'+n.

而y=/+2x-l可化為y=(x+l)'-2

又如它們圖像的頂點關(guān)于直線x=1對標.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達式為y=(x-3)'-2.即y=7-6x+7.

52.

(1)由已知得冊#0,號:

所以la.l是以2為首項為公比的等比數(shù)列.

所以a"=21"),即4=/

(0)由已知可好|二匕卬」.所以閨=用'

I?

解得n=6.

53.解

設(shè)山高C〃=H則Ri△仞C中.M=xcota.

RtABDC中,BD=

48=4〃-所以asxcota-xco^J所以xa-----2------

cola-8.

答:山離為h」一JK.

cola-8y3

54.

由已知可得A=75。.

又wn750=?in(45o+30o)=sin45<(cos30°+<W5°sin30°=—j....4分

在△/(：中，由正弦定理得

AC_____魚…8分

sin45o-sin75°~sin60°,

所以AC=16.8C=8萬+&...12分

(23)解：(I)/(x)=4?-4x,

55.八2)=24,

所求切線方程為y-11=24（?-2）,BP24x-y-37=0.……6分

（口）令/（工）=0.解得

=-19x2=0,43=1?

當X變化時/（%）4幻的變化情況如下表:

X(-?,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+*)

/(*)-00-0

、232Z

〃工）的單調(diào)增區(qū)間為（-1,0）,（1,+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

56.

(I)因為"0.所以e'+e-row-e-yo.因此原方程可化為

看…①

這里8為參數(shù).①1+②1,消去參數(shù)仇得

4xJ4y*.upx1y1.

(e,+e--+(e,-e-T=l'即?TTTV+s-pD

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

⑵由匕竽入N.知“"0,8而”0.而，為參數(shù),原方程可化為

②

①2-②1.得

練-絳=(e，+e"尸尸.

cos6sin6

因為2￥葭'=2e0=2,所以方程化簡為

不一扁=L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(1)知,在橢圓方程中記/=?+：「')1b;以”

44

則c'=a'-=1,c=1,所以焦點坐標為(±1.0).

由(2)知.在雙曲線方程中記『=88，.y=.in加

■則c=l.所以焦點坐標為(±1,0).

因此(I)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

(I)函數(shù)的定義域為(0.+8).

/(X)=1令/(H)=0,得X=L

可見,在區(qū)間(0/)上/(X)<0;在區(qū)間(I,+8)上J(x)>0.

則/(外在區(qū)間(0/)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù)?

(2)由(I)知，當x=l時取極小值,其值為/U)=1-Ini=1.

又=y-In1-=4-+ln2^(2)=2-Ln2.

57In.<?<In?<Inf.

即*<in2<l,則/(>/(1)J(2)>/(1).

因明^工)在區(qū)間i；.2］上的最小值是1.

(24)解：由正弦定理可知

告黑，則

sinAsinC

2注

sm"5°R+戊

-4~

S4ABe=xBCxABxsinB

-yx2(^-l)x2x?

=3-4

58."27.

59.

設(shè)/(z)的解析式為/(x)-ax+6

2(a+6)+3(2a=3.4t

依題意得AI解方程組，得o=Q.b=_3,

2(-a+d)-o=-99

???1

Kx)35??

60.

(l)設(shè)等比數(shù)列I?！龅墓葹橄?則2+2g+2/=14,

即q、g-6=0.

所以qi=2,g2=-3(舍去).

通項公式為a.=2\

(2電=lofea.=log22*=nt

設(shè)J=4+&+…?匕

=I+2?…+20

x20x(20+l)=210.

22

61.(1)當n>2時，an=Sz-Sn-i=2a+n-2(n-l)-(n-l)=4n-1

當n=l時，ai=3,滿足公式an=4n-l,所以數(shù)列｛an｝的通項公式為

an=4n-l

(II)設(shè)39是數(shù)列⑸｝的第a項，4n-l=39,解得n=10,即39是該數(shù)列

的第10項

62.

設(shè)甲射擊一次擊中目標為節(jié)件A.乙射擊一次擊中目標為事件B.

由已知得P(A)=0.8,P(H)=1—0.8=0.2,

P(B)=0.6,P(B)=1-0.6=0.4.

(I)P(A?B)=P(A)?P(B)=0.8X0.6=0.48.

(I])P(A?B+A?B)=P(A?B)+P(A?B)=0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(ni)P(A?B)=0.48,故所求為1-P(A?B)=l-o.48=0.52.

63.

(I)設(shè)水池長zm,則寬為端°，池壁面積為2X

,8000

6"石)'

c,,8000、

池壁造價：15X12(z+石?)，

一，人8000X30.

池底造價：―g-=4n0n0A0n0,

總造價：y=15X12(工+鬻)+40000=

180z+”里S+40000(元)?

X

(II)定義域為{x|x￡R,x.O}

64

(1)證明：

化簡原方程得

xz+4xsin^+4sin0+-4ycos0+4cos2<?一

4sin2<?_4cos21?=0.

(x+2sin^)2+(y-2coM尸=4?

所以，無論。為何值，方程均表示半徑為2

的圓.

(2)當6一子時.該圓的圓心坐標為

4

0(-^.72).

圓心O到直線y=7的距離

d='一里一厄