線性代數(shù)試題套卷及答案

..PAGEjz*√√〔線性代數(shù)〕〔A卷〕√√專業(yè)年級：學(xué)號：：題號一二三總分總分人復(fù)分人得分得分評卷人一、單項選擇題〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號。錯選、多項選擇或未選均無分。1．設(shè)為實矩陣,那么線性方程組只有零解是矩陣為正定矩陣的(A)充分條件；(B)必要條件；(C)充要條件；(D)無關(guān)條件。2．為四維列向量組，且行列式，，那么行列式(A)；(B)；(C)；(D)。3．設(shè)向量組線性無關(guān)，且可由向量組線性表示，那么以下結(jié)論中不能成立的是(A)向量組線性無關(guān)；(B)對任一個，向量組線性相關(guān)；(C)存在一個，向量組線性無關(guān)；(D)向量組與向量組等價。4．對于元齊次線性方程組，以下命題中，正確的選項是(A)假設(shè)的列向量組線性無關(guān)，那么有非零解；(B)假設(shè)的行向量組線性無關(guān)，那么有非零解；(C)假設(shè)的列向量組線性相關(guān)，那么有非零解；(D)假設(shè)的行向量組線性相關(guān)，那么有非零解。5．設(shè)為階非奇異矩陣，為的伴隨矩陣，那么(A)；(B)；(C)；(D)。得分評卷人二、填空題〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。列向量是矩陣的對應(yīng)特征值的一個特征向量.那么＝，＝，＝。7．設(shè)階向量，；矩陣,且，那么_________。8．實二次型正定,那么常數(shù)的取值圍為________________。9．設(shè)矩陣，是中元素的代數(shù)余子式，，，，那么。10．設(shè)，，向量與線性相關(guān)，那么＝。得分評卷人三、分析計算題(本大題共5小題，每題10分，共50分)11．(1)求方程的根，其中；(2)計算階行列式。12．設(shè)實向量，其中，，矩陣試說明矩陣能相似于對角陣；(2)求可逆矩陣，使為對角陣，并寫出此對角陣；(3)求行列式。13．線性方程組，試討論：(1)取何值時，方程組無解；(2)取何值時,方程有唯一解，并求出其解；(3)取何值時,方程有無窮多解，并求出其通解。14.設(shè)實二次型，求：正交變換，將化為標準型。15.設(shè)的基為，，。(1)試由構(gòu)造的一個標準正交基；(2)求由基的過渡矩陣；(3)向量，求向量在基下的坐標。線性代數(shù)期末試卷〔A〕參考答案一、選擇題1.(C)2.(D)3.(B)4.(C)5.(A)二、填空題6．-1,-3,0；7.；8.；9．；10.－1。三、計算題11．〔1〕，1，－1，3，－3；〔4分〕〔2〕?！?0分〕12．(1)為實對稱矩陣，所以相似于對角陣。(2分)(2)因為，所以是的特征值。又秩，，所以是的另兩個特征值。設(shè)為對應(yīng)的特征向量，那么由，得對應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量，令那么。(7分)(3)的特征值為－2＋1=－1，1+1=2，1+1=2，因此。(10分)13．(1)時，，無解(2分)(2)時，，唯一解(6分)(3)時，，無窮多解,通解。(10分)14．；(8分)。(10分)15．(1),,，〔3分〕(2)〔6分〕(3)〔10分〕注：此題答案不唯一，如，，，那么，○密封線內(nèi)○不要答題○密封線內(nèi)○不要答題○√√專業(yè)年級：學(xué)號：：題號一二三總分總分人復(fù)分人得分得分評卷人一、單項選擇題〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號。錯選、多項選擇或未選均無分。設(shè)的特征值為1，2，3，是行列式中元素的代數(shù)余子式，那么＝〔〕a.；b.；c.；d.6。2．，那么以下選項中正確的選項是〔〕a.；b.；c.；d.。3．n維向量線性無關(guān)的充要條件是〔〕a．存在不全為零的數(shù)，使；b．中任意兩個向量都線性無關(guān)；c．中任意一個向量都不能用其余向量線性表示；d．中存在一個向量，它不能用其余向量線性表示。4．設(shè)是正定矩陣，那么以下矩陣中，一定是正定矩陣為〔其中為任意常數(shù)〕〔〕a.；b.；c.；d.。5．矩陣，伴隨矩陣，且有非零解，那么〔〕a.；b.或；c.；d.且。得分評卷人二、填空題〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6．設(shè)行列式，是中元素的代數(shù)余子式，那么＝。7．設(shè)是實對稱可逆矩陣，那么將化為的線性變換為____________________。8．設(shè)矩陣有特征值6，2，2，且能相似于對角陣，那么＝___________。9．是維實列向量，矩陣，為非零常數(shù)，那么為正交矩陣的充分必要條件為。10.設(shè)，，其中互不一樣，，那么線性方程組的解是___________。得分評卷人三、分析計算題(本大題共5小題，每題10分，共50分)11．計算階行列式：。12．線性方程組，〔1〕試問：常數(shù)取何值時，方程組有無窮多解、唯一解、無解？〔2〕當(dāng)方程組有無窮多解時，求出其通解。13．設(shè)，，線性方程組有解但不唯一。試求：〔1〕的值；〔2〕正交矩陣為對角矩陣。14．設(shè)矩陣的伴隨矩陣，且。求矩陣。15．線性空間的基到基的過渡矩陣為，且，，；試求：(1)基；(2)在基下有一樣坐標的全體向量。線性代數(shù)期末試卷〔B〕參考答案一選擇題1.b2.d3.c4.a5.c二填空題6.－11；7.；8.；9．；10.；三計算題11.。(10分)12.〔1〕無窮多解；唯一解；無解〔5分〕〔2〕〔10分〕13.解：〔1〕方程組有解但不唯一，所以，故。〔3分〕〔2〕特征值為，，?！?分〕，?！?0分〕14．由，有，得?！?分〕用，左右乘方程的兩端，得〔6分〕〔10分〕15．〔1〕設(shè),,那么，故，，；