拋物線焦點(diǎn)弦問(wèn)題_第1頁(yè)
拋物線焦點(diǎn)弦問(wèn)題_第2頁(yè)
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關(guān)于拋物線焦點(diǎn)弦問(wèn)題復(fù)習(xí)回顧拋物線性質(zhì):1,拋物線定義2,拋物線幾何性質(zhì)

第2頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率關(guān)于x

軸對(duì)稱(chēng),無(wú)對(duì)稱(chēng)中心關(guān)于x

軸對(duì)稱(chēng),無(wú)對(duì)稱(chēng)中心關(guān)于y

軸對(duì)稱(chēng),無(wú)對(duì)稱(chēng)中心關(guān)于y

軸對(duì)稱(chēng),無(wú)對(duì)稱(chēng)中心e=1e=1e=1e=1第3頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天練習(xí)1,M是拋物線y2=2px(P>0)上一點(diǎn),若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為X0,則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是:()這就是拋物線的焦半徑公式!Oyx.FM.X0+p/2第4頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天

過(guò)焦點(diǎn)弦與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系

例1:已知F是拋物線y2=6x的焦點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)任作直線交拋物線與A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)

①當(dāng)直線的斜率k=1時(shí),求

x1x2,y1y2的值

②當(dāng)直線的斜率k=2時(shí),求

x1x2,y1y2的值問(wèn)題1第5頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天上面結(jié)果是巧合嗎?分析:關(guān)鍵是聯(lián)立方程組,利用根與系數(shù)的關(guān)系求解。解:①x1x2=_____y1y2=_____②x1x2=_____y1y2=______FAxyB第6頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天

已知F是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)任作直線交拋物線與A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)證明:x1x2=

y1y2=FAxyB心動(dòng)不如行動(dòng)第7頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天

過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題例2:過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作傾斜角為45度的直線交拋物線與A,B兩點(diǎn),求∣AB∣

xyOFAB問(wèn)題2第8頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天分析,求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo),然后利用兩點(diǎn)間的距離公式可得∣AB∣解(法一)由條件可得F(1,0)則直線的方程為:y=x-1

可得解得由兩點(diǎn)距離公式可得∣AB∣=8(法二)利用方程,利用弦長(zhǎng)公式同樣可的∣AB∣=8xyOFAB第9頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天分析:利用拋物線性質(zhì)解決問(wèn)題解(法三)如圖可知設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)∣AB∣=∣AF∣+∣BF∣=x1+1+x2+1=x1+x2+1+1由上知x1,x2是方程的兩根,故x1+x2=6,所以∣AB∣=6+2=8xyOFABB’A’第10頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天一般的:若過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的直線交拋物線A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則1,∣AB∣有最小值嗎?若有又為多少?2,對(duì)于其他標(biāo)準(zhǔn)方程,你能寫(xiě)出過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式嗎?想一想??第11頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天xOyF通徑:通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱(chēng)軸的直線,與拋物線相交于兩點(diǎn),連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。通徑的長(zhǎng)度為:此是2p的幾何意義。AB2p第12頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天例3:設(shè)F是拋物線G:x2=4y的焦點(diǎn),A,B為G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),且滿(mǎn)足的兩點(diǎn),延長(zhǎng)AF,BF分別交拋物線G與C,D,求四邊形ABCD面積的最小值

x第13頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天分析:解此題的關(guān)鍵是把四邊形面積表示出來(lái)解:如圖設(shè)直線AC的斜率為k則k≠0由條件可知直線AC方程為y=kx+1聯(lián)立方程組可得故xA+xC=4k所以︱AC︱=yA+yC+2=k(xA+xC)+4=4k2+4同理可得︱BD︱=4(1/k2+1)故SABCD=(當(dāng)且僅當(dāng)k2=1時(shí)取=)第14頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天1,長(zhǎng)為8的線段AB兩端點(diǎn)在拋物線y2=6x上運(yùn)動(dòng),求AB中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的最近距離。()

2,過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),通過(guò)點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D,求證:直線DB平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸。4xyOFABD咱來(lái)試一試第15頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天

小結(jié):

1,過(guò)拋物線焦點(diǎn)弦與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系

2,過(guò)拋物線交點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)問(wèn)題及應(yīng)用

P76,7

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