圓的有關概念及性質

關于圓的有關概念及性質本章知識結構圖圓的基本性質圓圓的對稱性弧、弦圓心角之間的關系同弧上的圓周角與圓心角的關系與圓有關的位置關系正多邊形和圓有關圓的計算點和圓的位置關系切線直線和圓的位置關系三角形的外接圓三角形內切圓等分圓圓和圓的位置關系弧長扇形的面積圓錐的側面積和全面積第2頁,共109頁，2024年2月25日，星期天要點、考點聚焦1.本課時重點是垂徑定理及其推論，圓心角、圓周角、弦心距、弧之間的關系.2.圓的定義(1)是通過旋轉.(2)是到定點的距離等于定長的點的集合.3.點和圓的位置關系(圓心到點的距離為d)(1)點在圓上d=r.(2)點在圓內d＜r.(3)點在圓外d＞r.第3頁,共109頁，2024年2月25日，星期天4.與圓有關的概念(1)弦：連結圓上任意兩點的線段.(2)直徑：經過圓心的弦.(3)?。簣A上任意兩點間的部分.(4)優(yōu)?。毫踊?、半圓.(5)等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠完全重合的孤.(6)圓心角：頂點在圓心，角的兩邊與圓相交.(7)圓周角：頂點在圓上，角的兩邊與圓相交.(8)三角形外心及性質.要點、考點聚焦第4頁,共109頁，2024年2月25日，星期天垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.推論2：弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧.推論3：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并平分弦所對的另一條弧.5.有關定理及推論(1)定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓.(2)垂徑定理及其推論.要點、考點聚焦第5頁,共109頁，2024年2月25日，星期天(4)圓周角定理：一條弧所對圓周角等于它所對的圓心角的一半.

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距相等.

(3)圓心角、弧、弦、弦心距.

要點、考點聚焦第6頁,共109頁，2024年2月25日，星期天在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對的弧相等.∵∠ADB與∠AEB、∠ACB是同弧所對的圓周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB第7頁,共109頁，2024年2月25日，星期天性質3:半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于900(直角).性質4:900的圓周角所對的弦是圓的直徑.∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=900第8頁,共109頁，2024年2月25日，星期天切線的識別方法1.與圓有一個公共點的直線。2.圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。3.經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。．OA∟l∵OA是半徑,OA⊥l∴直線l是⊙O的切線.第9頁,共109頁，2024年2月25日，星期天6.中考題型：這部分題目變化靈活，在歷年各地中考試題中均占有較大比例，就考查的形式來看，不僅可以單獨考查，而且往往與幾何前幾章知識以及方程、函數(shù)等知識相結合.(5)圓內接四邊形性質定理：圓內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角.

要點、考點聚焦第10頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共109頁，2024年2月25日，星期天1、如圖,已知⊙O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OC⊥AB于C,則OC的長為_______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長方法小結：1.常利用弦心距，弦的一半及半徑構成直角三角形.2.遇直徑條件時，常構造直徑所對的圓周角，得到90°

的角.第16頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第19頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共109頁，2024年2月25日，星期天考點一垂徑定理及其推論第24頁,共109頁，2024年2月25日，星期天1.如圖，設⊙O的半徑為r，弦AB的長為a，弦心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD為h，下面的說法或等式：①r=d+h②4r2=4d2+a2③已知：r、a、d、h中的任兩個可求其他兩個，其中正確的結論的序號是()

A.①B.①②C.①②③D.②③C第25頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第26頁,共109頁，2024年2月25日，星期天B第27頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第28頁,共109頁，2024年2月25日，星期天C第29頁,共109頁，2024年2月25日，星期天1.如圖所示，矩形ABCD與⊙O交于點A、B、F、E，DE＝1cm,EF=3cm,則AB＝

cm。

第30頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第32頁,共109頁，2024年2月25日，星期天D第33頁,共109頁，2024年2月25日，星期天CDABCCDAB第34頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第35頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第36頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第37頁,共109頁，2024年2月25日，星期天A48第38頁,共109頁，2024年2月25日，星期天A第39頁,共109頁，2024年2月25日，星期天考點二圓心角、弧、弦之間的關系第40頁,共109頁，2024年2月25日，星期天2.若AB分圓為1∶5兩部分，則劣孤AB所對的圓周角為()A.30°B.150°C.60°D.120°

1.下列說法中，正確的是( )A.到圓心的距離大于半徑的點在圓內B.圓周角等于圓心角的一半C.等弧所對的圓心角相等D.三點確定一個圓3.如圖，是中國共產主義青年團團旗上的圖案，點A、B、C、D、E五等分圓，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是()A.180°B.150°C.135°D.120°

第41頁,共109頁，2024年2月25日，星期天A第42頁,共109頁，2024年2月25日，星期天4.如圖所示，弦AB的長等于⊙O的半徑，點C在AmB上,則∠C=

。30°第43頁,共109頁，2024年2月25日，星期天?ABCOD3.6作圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的輔助線第44頁,共109頁，2024年2月25日，星期天5.半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長為，那么這條弦所對的圓周角為( )A.60°B.120°C.45°D.60°或120°D6.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若它的一個外角∠DCE=70°，則∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140°

D第45頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第46頁,共109頁，2024年2月25日，星期天C第47頁,共109頁，2024年2月25日，星期天DB第48頁,共109頁，2024年2月25日，星期天C第49頁,共109頁，2024年2月25日，星期天B

第50頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第51頁,共109頁，2024年2月25日，星期天D第52頁,共109頁，2024年2月25日，星期天C第53頁,共109頁，2024年2月25日，星期天C第54頁,共109頁，2024年2月25日，星期天A第55頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第56頁,共109頁，2024年2月25日，星期天HI第57頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第58頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第59頁,共109頁，2024年2月25日，星期天3.如圖所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=,

BC=1,若以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于P，則AP＝

。1第60頁,共109頁，2024年2月25日，星期天C第61頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第62頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第63頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第64頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第65頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第66頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第67頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第68頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第69頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第70頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第71頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第72頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第73頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第74頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第75頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第76頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第77頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第78頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第79頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第80頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第81頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第82頁,共109頁，2024年2月25日，星期天三、解答題(共36分)第83頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第84頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第85頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第86頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第87頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第88頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第89頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第90頁,共109頁，2024年2月25日，星期天第91頁,共109頁，2024年2月25日，星期天不在同一直線上的三點確定一個圓.O．．C．B．A三角形的外接圓與內切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點.．OABC三角形的內心就是三角形各角平分線的交點.第92頁,共109頁，2024年2月25日，星期天等邊三角形的外心與內心重合.特別的:內切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD第93頁,共109頁，2024年2月25日，星期天基礎題：1.既有外接圓,又內切圓的平行四邊形是______.2.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內切圓半徑為1cm,

則此三角形的周長是_______.3.⊙O邊長為2cm的正方形ABCD的內切圓,E、F切⊙O

于P點，交AB、BC于E、F，則△BEF的周長是_____.EFHG正方形22cm2cm第94頁,共109頁，2024年2月25日，星期天．OABC．．．．OABC．．．DFEDFE4.如圖,△ABC各邊分別切圓O于點D、E、F.(1)∠DEF=900-∠A(3)S△ABC=(a+b+c)r(2)∠BOC=900+∠A第95頁,共109頁，2024年2月25日，星期天ABC．O．．．EFD5.在Rt△ABC中,∠ACB是直角,三邊分別是a、b、c,內切圓半徑是r,則:內切圓半徑r=a+b-c2第96頁,共109頁，2024年2月25日，星期天6.如圖,AB是圓O的直徑,AD,BC,DC均為切線,則:(1)DC=AD+BC(2)∠DOC=900OBDCAE第97頁,共109頁，2024年2月25日，星期天圓與圓的位置關系:.....外離外切相交內切內含第98頁,共109頁，2024年2月25日，星期天．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O2兩圓的位置關系數(shù)量關系及識別方法外離外切相