2022年江蘇淮安金湖縣九年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷

2022年江蘇淮安金湖縣九上期末數(shù)學(xué)試卷

1.方程/=X的解為()

A.x=0B.x=1

C.與=0,x2=1D.=0,x2=—1

2.下列說法中，不正確的是（）

A.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

B.圓的每一條直徑都是它的對稱軸

C.圓有無數(shù)條對稱軸

D.圓的對稱中心是它的圓心

3.AABC的外接圓圓心是該三角形（）的交點.

A.三條邊垂直平分線B.三條中線

C.三條角平分線D.三條高

4.小華同學(xué)某體育項目7次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?,7,10,8,10,9,10.這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)和眾數(shù)分別為（)

A.8,10B.10,9C.8,9D.9,10

5,分別寫有數(shù)字-4,0,-1,6,9,2的六張卡片，除數(shù)字外其它均相同，從中任抽一張，則抽到

偶數(shù)的概率是（）

1112

u

----

A.6B.323

6.如圖，點A,B,是。。上的三點，NB2C=40。，貝U乙BOC的度數(shù)是（)

B.40°C.50°D.20°

7.已知二次函數(shù)y=（a-1）/一萬+a?-1圖象經(jīng)過原點，則a的取值為（）

A.a=+1B.a=1C.a=—1D.無法確定

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=2（x-I）2+1先向左平移2個單位，再向上平移3個單位,

則平移后拋物線的表達式是（）

A.y=2（%+1）2+4B.y=2(%—l)2+4

C.y=2（無+2）2+4D.y—2(x-3)2+4

9,關(guān)于x的一元二次方程x2+fc=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為

10.已知150。的圓心角所對的弧長為5TT,則這條弧所在圓的半徑為

12.如圖，D,E分別是4ABe的邊AB,AC上的點，黑=笠，AE=2,EC=6,AB=12,則

AD的長為.

12.某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量達到為720噸.若平均每月增率是X,則

可以列方程—.

13.若點C是線段AB的黃金分割點且AC>BC,則AC=__AB（用含無理數(shù)式子表示）.

2

14.若m是方程5x-3x-1=0的一個根，貝I15m-m-+2010的值為'

15.長度等于6V2的弦所對的圓心角是90°,則該圓半徑為.

16.將正整數(shù)按照圖示方式排列，請寫出“2022〃在第一行左起第一個數(shù).

1

2

3

4567

8910

17.解方程.

(1)/+4%-21=0.

(2)x2—7x—2=0.

18.從甲、乙兩臺包裝機包裝的質(zhì)量為300g的袋裝食品中各抽取10袋，測得其實際質(zhì)量如下(單

位：g).

甲：301,300,305,302,303,302,300,300,298,299；

乙：305,302,300,300,300,300,298,299,301,305.

(1)分別計算甲、乙這兩個樣本的平均數(shù)和方差.

(2)比較這兩臺包裝機包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性.

19.如圖是輸水管的切面，陰影部分是有水部分，其中水面AB寬10cm,水最深3cm,求輸水管

的半徑.

20.從-1,-3,2,4四個數(shù)字中任取一個，作為點的橫坐標(biāo)，不放回，再從中取一個數(shù)作為點的縱

坐標(biāo)，組成一個點的坐標(biāo).請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，并求該點在第二象

限的概率.

21.已知關(guān)于x的方程x2—(m+3)x+m+1=0.

⑴求證：不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)若方程一根為4,以此時方程兩根為等腰三角形兩邊長，求此三角形的周長.

22.拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸為直線x=2,且頂點在%軸上.

(1)求b,c的值.

(2)畫出拋物線的簡圖并寫出它與y軸的交點C的坐標(biāo).

⑶根據(jù)圖象直接寫出：點C關(guān)于直線%=2對稱點D的坐標(biāo)—；若為拋物線上

一點，則點E關(guān)于直線%=2對稱點的坐標(biāo)為—(用含m,n的式子表示).

23.如圖，AB是。。的直徑，AE平分4BAF,交。。于點E,過點E作直線ED1AF,交

AF的延長線于點D,交AB的延長線于點C.

E

(1)求證：CD是。。的切線.

(2)NC=45。，O0的半徑為2,求陰影部分面積.

24.國慶期間，某風(fēng)景區(qū)推出兩種旅游觀光活動付費方式：若人數(shù)不超過20人，人均繳費500元；

若人數(shù)超過20人，則每增加一位旅客，人均收費降低10元，但是人均收費不低于350元.現(xiàn)

在某單位在國慶期間組織一批貢獻突出的職工到該景區(qū)旅游觀光，支付了12000元觀光費，請問:

該單位一共組織了多少位職工參加旅游觀光活動？

25.已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于點4,B,與y軸交于點C,點。為0C中點，點

P在拋物線上.

⑴直接寫出A,B,C,D坐標(biāo).

⑵點P在第四象限，過點P作PElx軸，垂足為E,PE交BC,BD于G,H,是否存

在這樣的點P,使PG=GH=HE?若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)若直線y=+t與拋物線y=x2-2x-3在x軸下方有兩個交點，直接寫出t的取值

范圍.

26.如圖，矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm,點P從點A出發(fā)，以每秒一個單位的速度沿

A-B-C的方向運動；同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿B-C-D的方

向運動，當(dāng)其中一點到達終點后兩點都停止運動.設(shè)兩點運動的時間為t秒.

⑴當(dāng)t=_____時，兩點停止運動.

(2)設(shè)ABPQ的面積為S(平方單位).

①求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

②求t為何值時，4BPQ面積最大，最大面積是多少？

27.問題背景：如圖1設(shè)P是等邊AABC內(nèi)一點，PA=6,PB=8,PC=10,求UPB的度

數(shù).小君研究這個問題的思路是：將AACP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到AABP，,易證：△

APP,是等邊三角形，APBP,是直角三角形，所以乙4PB="PP'+NBPP'=150°.

(1)簡單應(yīng)用：

①如圖2,在等腰直角ZABC中，乙4cB=90。.P為AABC內(nèi)一點，且24=5,PB=

3,PC=2V2,貝lj乙BPC=____°,

②如圖3,在等邊4ABe中，P為ATIBC內(nèi)一點，且PA=5,PB=12,乙4PB=150。,

則PC=____.

(2)拓展延伸：

①如圖4,/.ABC=^ADC=90°,AB=BC.求證：V2BD=AD+DC.

②若圖4中的等腰直角4ABC與Rt△ADC在同側(cè)如圖5,若AD=2,DC=4,請直接

寫出BD的長.

圖4圖6

答案

1.【答案】c

【解析】X2=X,

x2—x=0,x(x—1)=0,

解得：匕=0,x2=1.

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

【解析】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7,8,9,9,10,10,10,

最中間的數(shù)是9,則中位數(shù)是9；

10出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是10.

5.【答案】D

【解析】在這6張卡片中，偶數(shù)有4張，

???抽到偶數(shù)的概率是

o3

6.【答案】A

【解析】v^BAC=40°,

???乙BOC=2^BAC=80°.

7.【答案】C

2

【解析】二次函數(shù)y=(a-I)%一%+Q2-1的圖象經(jīng)過原點,

a2—1=0,

???a=±1,

a—1W0,

???aW1,

a的值為-1.

8.【答案】A

【解析】原拋物線y=20—1)2+1的頂點為(1,1),

先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，

新頂點為(-1,4),

即所得拋物線的頂點坐標(biāo)是(-1,4).

???平移后拋物線的表達式是y=2(%+I)2+4.

9.【答案】fc<0

【解析】?：乂2+k=0有實數(shù)根,

A>0,BP02-4x1xfc>0,

—4k>0,k<0.

k<0.

10.【答案】6

【解析】設(shè)這條弧所在圓的半徑為R,

15011X7?

由題意得,5II,

180

解得，R=6.

11.【答案】3

【解析】?.?竺=竺，AE=2,EC=6,AB=12,

ABAC

梟=5,解得皿=3.

12.【答案】500(1+%)2=720

【解析】設(shè)平均每月增率是X,

二月份的產(chǎn)量為：500x(1+%),

三月份的產(chǎn)量為：500(1+x)2=720.

13.【答案】早

【解析】???點C是線段AB的黃金分割點且AC>BC,

”AC=與通

14.【答案】2022

【解析】???m是方程5/-3%-1=0的一個根,

???57n2-3m-1=0,

???5m2—1=3m,

兩邊同時除以m得：5m——m=3,

???15m2010=3(5m--)+2010=9+2010=2022.

m\mJ

15.【答案】6

【解析】如圖，AB=6近,^AOB=90°.

OA=OB,

：.OA=OB=—AB=—x6V2=6.

22

16.【答案】64；4

【解析】由圖可知，

第一行1個數(shù)，

第二行2個數(shù)，

第三行3個數(shù)，

…，

則第n行n個數(shù)，

故前n個數(shù)字的個數(shù)為：1+2+3+…+n=”羅，

V當(dāng)n=63時，前63行共有史#=2022個數(shù)字，2022-2022=4,

2022在第64行左起第4個數(shù)，

17.【答案】

%2+4%—21=0.

(1)(%—3)(%+7)=0.

x1=3,X2=—7.

x2—7x—2=0.

?.?/=49+8=57.

_7+V57_7-V57

X1=2，%2=~~2

18.【答案】

(1)元甲=，(1+0+5+2+3+2+0+0—2—1)+300=301,

元乙=2(5+2+0+0+0+0—2—1+1+5)+300=301,

S帝=卷[(301-301)2+(301-300)2+(301-305)2+(301-302)2+(301-303)2+(301-302)2+(301-

=3.8;

222222

乙=1—0[(301-305)+(301-302)+(301-300)+(301-300)+(301-300)+(301-300)+(301-

=5.

(2)s^<s^,

：.甲包裝機包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性好.

19.【答案】設(shè)圓形切面的半徑為r,過點。作于點D,交于點E,

It11

則AD=BD=^AB=jx10=5cm,

???最深地方的高度是3cm,

OD=r—3,

222

在RtAOBD中，OB2=BD2+OD?,即r=5+(r-3),

解得r=y(cm),

...輸水管的半徑為Hcm.

-3-124

一3(一1，一3)(2,-3)(4,—3)

(2：-1)(4：-1)所有等可能的情況有12種，其

20.【答案】列表如下：一1(-3,-1)—

2(-3,2)(-1,2)-------(4,2)

4(一3,4)(一1,4)(2,4)--------

中點(光,y)落在第二象限內(nèi)的情況有4種,

該點在第二象限的概率為2=].

21.【答案】

(1)由題意可知:

Jm+3￥4+

-一

(+m

-+2m+5

-2

7l+2m+1,44

-7l2m4

+1￥+

v(m+l)2>0,

J>0,

???不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)當(dāng)％=4代入%2—(m+3)x+m+1=0,

?,?原方程化為：3/—14%+8=0,%=4或%=|,

該三角形的周長為4+4+|=^.

22.【答案】

(1)拋物線y=-x2++c的對稱軸為直線%=2,且頂點在x軸上,

???頂點為(2,0),

???拋物線為y=-(x-2)2=-x2+4%-4,

b=4,c=—4.

(2)畫出拋物線的簡圖如圖：

點C的坐標(biāo)為(0,-4).

(3)(4,-4)；(4-m,n)

【解析】

(3)???C(0,—4),

.??點C關(guān)于直線x=2對稱點D的坐標(biāo)為(4,-4),

若F(m,n)為拋物線上一點，

則點E關(guān)于直線%=2對稱點的坐標(biāo)為(4

23.【答案】

(1)連接OE.

OA—OE,

Z.OAE=Z.OEA,

又???Z.DAE=/.OAE,

Z.OEA=Z.DAE,

OE//AD,

???Z.ADC=Z.OEC,

AD1CD,

2.ADC=90°,故乙OEC=90°,

???OE1CD,

CD是。。的切線.

(2)vZC=45°,

.*.△OCE是等腰直角三角形，

CE=0E=2,乙COE=45°,

???陰影部分面積=S&OCE-S扇形OBE

1cc45-rtx22

=-x2x2-----------

2360

=2--.

2

24.【答案】設(shè)該單位一共組織了%位職工參加旅游觀光活動，

???500x20=10000(元)，10000<12000,

(500-350)=15(人)，12000+350=34|(人)，

34：不為整數(shù)，

20<x<20+15,即20<%<35.

依題意，得：x[500-10(%-20)]=12000,整理，得：無2一70萬+1200=0.解得：xt=30,x2=

40(不合題意,舍去).答：該單位一共組織了30位職工參加旅游觀光活動.

25.【答案】

(1)A(-L0)，5(3,0),C(0,-3),￡>(0,-|).

(2)設(shè)直線BC的解析式為y=kx-3,

將點B(3,0)代入y=kx-3,解得k=l,

直線BC的解析式為y=x-3,

設(shè)直線BD的解析式為y=mx-1,

將點B(3,0)代入y=mx-1,解得m=|,

直線BD的解析式為y=|x—|，

設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,/-2%-3),則￡1(%,0),G(x,x-3),

EH=--2X+-2,

HG=-x---(x-3}=--x+-,

22、722

GP=x—3—(%2—2%—3)=—x2+3%,

當(dāng)EH=HC=GP時，一1%+|=—％2+3%,

解得%1=P%2=3(舍去)，

???點P的坐標(biāo)為6-?).

⑶T<t<T

【解析】

(1)在y=/—2%—3中，

當(dāng)%=0時，y=-3；當(dāng)y=0時，/=—1,x2=3,

8(3,0),。(0,-3),

-D為OC的中點，

皿0,-|).

⑶當(dāng)直線y=|x+t經(jīng)過點B時，

將點8(3,0)代入y=|x+t,得”一1,

當(dāng)直線y=|x+t與拋物線y=x2-2x-3只有一個交點時，

方程|x+t=x2—2%—3只有一個解，即%2——3—t=0,

4=(I-4(-3-t)=0,解得"一啜，

\3/36

由圖2可以看出，

當(dāng)直線y=|x+t與拋物線y=x2-2x-3在x軸下方有兩個交點時,

t的取值范圍為：—嗎<1<—1時.

36

圖2

26.【答案】

(1)7

(2)①當(dāng)0<t<4時，S=|-(6-t)X2t=-t2+6t；

當(dāng)4<t<6時，S=|?(6-t)X8=-4t+24；

當(dāng)6<t<7時，S=|(t-6)-(2t-8)=t2-lOt+24.

(2)當(dāng)0<t<4時，S=--(6—t)X2t=-t2+6t=—(t—3)2+9,

；-1<0,

.■.t=3時，4PBQ的面積最大，最大值為9；

當(dāng)4<t<6時，S=|.(6-t)x8=-4t+24,

v-4<0,

t=4時，4PBQ的面積最大，最大值為8；

當(dāng)6<tW7時，S=~(t-6),(2t—8)=產(chǎn)一10t+24—(t—5/—1,

t=7時，&PBQ的面積最大，最大值為3.

綜上所述，1=3時，APBQ的面積最大，最大值為9.

【解析】

⑴四邊形ABCD是矩形，

???AD=BC=8cm,AB=CD=6cm,

BC+AD=14cm,

???t=14-r2=7.

27.【答案】

(1)①135

②13

(2)①如圖8,