2019-2020學(xué)年廣東省深圳市八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2019-2020學(xué)年廣東省深圳市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共有12小題，每小題3分，共36分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

個(gè)是正確的）

1.（3分）下列各數(shù)中，能使不等式L-2V0成立的是（）

2

A.6B.5C.4D.2

2.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是)

C.

3.（3分）要使分式，有意義，則x的取值范圍是（）

x+3

A.x—~3B.xW-3C.-3D.x<-3

4.（3分）化簡(jiǎn)史結(jié)果正確的是（）

XX

A.xB.1C.D.L

Xx

5.（3分）已知正多邊形的一個(gè)外角等于60°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

6.（3分）下列多項(xiàng)式中，可以使用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）

A.AlB.-?+1C.x2+xD.X2+2X+1

7.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，連接AO,過(guò)點(diǎn)C作交AO的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.△ABD絲△EC。

B.連接BE,四邊形ABEC為平行四邊形

C.DA=DE

D.CE=CA

8.（3分）如圖，在△ABC中，/ABC的平分線交AC于點(diǎn)。，40=6,過(guò)點(diǎn)。作。E〃BC

交AB于點(diǎn)E,若△4ED的周長(zhǎng)為16,則邊48的長(zhǎng)為（）

9.（3分）下列命題中，正確的是（）

A.在三角形中，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)

B.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形

C.三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個(gè)部分

D.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

10.（3分）如圖，在。ABC。中，ACL8。于點(diǎn)。，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連接。E,OE=如,

貝！JoABC。的周長(zhǎng)為（）

A.473B.673C.873D.1273

11.（3分）如圖，一次圖數(shù)y=-x+3與一次函數(shù)y=2x+,"圖象交于點(diǎn)（2,〃），則關(guān)于x

的不等式組I、的解集為（)

2x+m>-x+3

C.-2<X<3D.0<x<3

12.（3分）如圖，在△ABC中，乙4=90°,AB^AC,/ABC的角平分線交AC于。，BD

=4我，過(guò)點(diǎn)C作CEL8O交8。的延長(zhǎng)線于E,則CE的長(zhǎng)為（）

C.3MD.2瓜

二、填空題（每小題3分，共12分.）

13.（3分）因式分解：2?-2=

14.（3分）已知關(guān)于x的方程2x+m=x-3的根是正數(shù)，則m的取值范圍是.

15.（3分）如圖，點(diǎn)C為線段4B上一點(diǎn)，且CB=1,分別以AC、BC為邊，在48的同一

側(cè)作等邊△AC。和等邊△C8E,連接DE,AE,ZC￡>E=30°,則△AOE的面積為

16.（3分）如圖1所示，在RtZVLBC中，/B=90°,A8=4,3c=3,將△4BC沿著AC

翻折得到△AOC,如圖2,將△AOC繞著點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到△A。'C',連接C。'，當(dāng)C。'

〃AB時(shí)，四邊形ABCO的面積為

（1）（2）

三、解答題（本題共7小題，第17題6分，第18題7分，第19題6分，第20題7分，

第21題8分，第22、23題各9分，共52分）

17.（6分）解不等式組（2X-2/X并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

[-x-2<2（x+2）

-4-3-2-10~1~2_3~4~5^

2

18.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（-^1）.一導(dǎo)一9,其中x=l.

x+1X2+2X+1

19.（6分）解方程：_J^_+1=Z±L.

x-22-x

20.（7分）在△ABC中，A8=AC=10,。為3c邊上的中點(diǎn)，BD=6,連接AD

（1）尺規(guī)作圖：作AC邊的中垂線交AO于點(diǎn)P；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

21.（8分）在。A8CC中，點(diǎn)E為A8邊的中點(diǎn)，連接CE,將ABCE沿著CE翻折，點(diǎn)B

落在點(diǎn)G處，連接AG并延長(zhǎng)，交CD于F.

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若CF=5,4GCE的周長(zhǎng)為20,求四邊形ABCF的周長(zhǎng).

22.（9分）寶安區(qū)某街道對(duì)長(zhǎng)為20千米的路段進(jìn)行排水管道改造后，需對(duì)該段路面全部重

新進(jìn)行修整，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)將參與施工，己知甲隊(duì)每天的工作效率是乙隊(duì)的2倍，

若由甲、乙兩隊(duì)分別單獨(dú)修整長(zhǎng)為800米的路面，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天.

(1)求甲隊(duì)每天可以修整路面多少米？

(2)若街道每天需支付給甲隊(duì)的施工費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，如果本次路面

修整預(yù)算55萬(wàn)元，為了不超出預(yù)算，至少應(yīng)該安排甲隊(duì)參與工程多少天？

23.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線d)，=-L+2向下平移1個(gè)單位后，得到

2

直線/2,/2交X軸于點(diǎn)A,點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作PQ〃了軸交/2于點(diǎn)。

(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)連接AP,當(dāng)△APQ為以PQ為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)尸和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)B為OA的中點(diǎn)，連接O。、BQ,若點(diǎn)P在y軸的左側(cè)，M為直線)，=-1上一

動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與△B。。全等時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

(備用圖)

2019-2020學(xué)年廣東省深圳市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共有12小題，每小題3分，共36分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

個(gè)是正確的）

1.（3分）下列各數(shù)中，能使不等式L-2<0成立的是（）

2

A.6B.5C.4D.2

【分析】先求解不等式，再確定滿足不等式的選項(xiàng).

【解答】解：解不等式L-2V0,

2

得x<4.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的解法.會(huì)求解一元一次不等式是解決本題的關(guān)鍵.

2.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分

重合.

3.（3分）要使分式」-有意義，則x的取值范圍是（）

x+3

A.x=-3B.xW-3C.-3D.xV-3

【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0,即X+3W0,解得x的取值范

圍.

【解答】解：??"+320,

工"-3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義.

4.（3分）化簡(jiǎn)生結(jié)果正確的是（）

XX

A.xB.1C.x+2D.工

XX

【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可得出正確選項(xiàng).

【解答】解：x+i_J_=x+k±=1.

XXX

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減.

5.（3分）已知正多邊形的一個(gè)外角等于60°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】利用外角和360°+外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).

【解答】解：360°+60°=6.

故該正多邊形的邊數(shù)為6.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握多邊形外角和為360°.

6.（3分）下列多項(xiàng)式中，可以使用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）

A./+1B.-/+1C.x2+xD.X2+2X+1

【分析】根據(jù)提公因式法、平方差公式、完全平方公式進(jìn)行因式分解，判斷即可.

【解答】解：A、?+1,不能進(jìn)行因式分解；

B、-7+1=1--=（1+x）（1-X）,可以使用平方差公式進(jìn)行因式分解；

C、/+*=x（x+1）,可以使用提公因式法進(jìn)行因式分解；

D、?+2x+l=（x+1）2,可以使用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式進(jìn)行因

式分解的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。為的中點(diǎn)，連接AO,過(guò)點(diǎn)C作CE〃AB交的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.AABD出Z\ECD

B.連接8E,四邊形A8EC為平行四邊形

C.DA=DE

D.CE=CA

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NBAD=NE,然后根據(jù)MS證得△ABQ

注AECD,得出AO=OE,根據(jù)對(duì)角線互相平分得到四邊形A8EC為平行四邊形，CE=

AB,即可解答.

【解答】解：

：.ZB=ZDCE,NBAD=NE,

在△A3。和△ECZ）中，

2B=NDCE

■ZBAD=ZE

BD=CD

.?.△ABD0MCD（AAS）,

：.DA=DE,AB=CE,

"：AD=DE,BD=CD,

四邊形ABEC為平行四邊形，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的性判定，

解決本題的關(guān)鍵是證明△ABD也△ECD.

8.（3分）如圖，在△ABC中，NABC的平分線交AC于點(diǎn)。，40=6,過(guò)點(diǎn)。作OE〃BC

交AB于點(diǎn)E,若的周長(zhǎng)為16,則邊A8的長(zhǎng)為（)

A

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到NEBD=NCBD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NEQB=N

CBD,等量代換得到求得BE=DE,于是得到結(jié)論.

【解答】解：：8。平分/ABC,

：.ZEBD=ZCBD,

'JDE//BC,

：.NEDB=/CBD,

:.NEBD=NEDB,

：.BE=DE,

的周長(zhǎng)為16,

：.AB+AD^\6,

'：AD=6,

48=10,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練

掌握各定理是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）下列命題中，正確的是（）

A.在三角形中，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)

B.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形

C.三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個(gè)部分

D.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

【分析】由三角形的內(nèi)心和外心性質(zhì)得出選項(xiàng)A不正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出選項(xiàng)

B不正確；由三角形中位線定理得出選項(xiàng)C不正確；由平行四邊形的判定得出選項(xiàng)。正

確；即可得出結(jié)論.

【解答】解：兒在三角形中，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)；

不正確；

B.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形；不正確；

C.三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個(gè)部分；不正確；

D.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；正確：

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理、三角形的內(nèi)心與外心、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及

三角形中位線定理；對(duì)各個(gè)命題進(jìn)行正確判斷是解題的關(guān)鍵.

1（）.（3分）如圖，在。ABCO中，ACJ_8O于點(diǎn)。，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連接OE,0E=如,

貝I」。ABC。的周長(zhǎng)為（）

A.473B.673C.8^3D.1273

【分析】在中，ACLB。于點(diǎn)。，；.二488為菱形，則其四邊相等，RtABOC

中，點(diǎn)E為斜邊6c中點(diǎn)，.?.OE=BE=EC=JW從而可求。ABC。的周長(zhǎng)

【解答】解：...ACLB。，

...oABCZ）為菱形，則其四邊相等

且點(diǎn)E為斜邊BC中點(diǎn)，

：.OE=BE=EC=M，

：.BC=2炳,

：.°ABCD的周長(zhǎng)=4BC=8愿

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)

鍵.

11.（3分）如圖，一次圖數(shù)y=-x+3與一次函數(shù)y=2x+/n圖象交于點(diǎn)（2,〃），則關(guān)于x

的不等式組1、的解集為（)

2x+m>-x+3

C.-2<X<3D.0cx<3

【分析】先求出直線y=-x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)特征，寫出在x軸上，

直線y=2x+根在直線y=-x+3上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍.

【解答】解：直線y=-x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,

-K+3>[0的解集為-2<x<3.

{2x+m>-x+3

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函

數(shù)y=fcc+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍：從函數(shù)圖象的角度看，就是確

定直線在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

12.（3分）如圖，在△ABC中，ZA=90°,AB=AC,N4BC的角平分線交4c于。，BD

=4我，過(guò)點(diǎn)C作交8。的延長(zhǎng)線于E,則CE的長(zhǎng)為（）

A.2.B.273C.373D.2注

【分析】延長(zhǎng)CE與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)凡首先證明凡根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)可得8O=CF,再證明ABEF出ABCE可得CE=EF,進(jìn)而可得即可得

2

出結(jié)果.

【解答】證明：延長(zhǎng)CE與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,

VZBAC=90°,CELBD,

:.NBAC=NDEC,

■:NADB=/CDE,

NABD=NDCE,

2BAD=NCAF

在△BA。和△CAF中，＜AB=AC，

,ZABD=ZDCE

.,.△B4星△CAB(ASA),

:.BD=CF,

平分/ABC,CE±DB,

：.NFBE=ZCBE,

，ZFBE=ZCBE

在ABEF和ABCE中，＜ZBEF=ZBEC＞

BE=BE

:ABEFmABCE(A4S),

：.CE=EF,

:.DB=2CE,epCE=XBD=Ax45/3=25/3,

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義，熟練掌握全等三角形的

判定方法，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共12分.)

13.(3分)因式分解：2?-2=2(x+1)(x-1).

【分析】首先提公因式2,再利用平方差進(jìn)行二次分解.

【解答】解：原式=2(x2-1)=2(x+1)(x-1).

故答案為：2(x+1)(x-1).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)

式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公

式法分解.

14.(3分)已知關(guān)于x的方程2x+m=x-3的根是正數(shù)，則m的取值范圍是，〃<-3.

【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程2x+,〃=x-3的根是正數(shù)，可以求得機(jī)的取值范圍.

【解答】解：由方程2x+zn=x-3,得工=-m-3,

???關(guān)于x的方程2i+m=x-3的根是正數(shù)，

-m-3>0,

解得，加V-3,

故答案為：m<-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求

出機(jī)的取值范圍.

15.（3分）如圖，點(diǎn)C為線段48上一點(diǎn)，且C8=l,分別以AC、BC為邊,在A8的同一

側(cè)作等邊△AC。和等邊△CBE,連接DE,AE,ZCDE=30°,則△4￡>￡的面積為_(kāi)爽_.

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出CE=C8=1,AD^CD,N￡>CA=NECB=/4OC=

60°,由平角的定義得出/OCE=60°,由三角形內(nèi)角和定理得出/CEO=90°,由含

30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CE=J-CC,即AO=CC=2CE=2,￡>E=CQ?sin60°=

2

2義返=畬，NAOE=/4￡)C+/CCE=90°,則SZ8DE=L1。?￡>￡：,即可得出結(jié)果.

22

【解答】解：和ACBE都是等邊三角形，

：.CE=CB=1,AD=CD,ZDCA=ZECB=ZADC=60°,

.?./￡>CE=180°-ZDCA-ZECB=180°-60°-60°=60°,

VZCDE=30°,

AZCED=180°-ZCDE-ZDCE=180°-30°-60°=90°,

：.CE^h：D,即AO=CO=2CE=2,

2

￡>E=C?sin60°=2X返=?,

2

ZADE=ZADC+ZCDE=60Q+30°=90°,

...SAADE=LO?OE=LX2X

22

故答案為：代

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、含30°角直角三角形的性

質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形是含30°角直

角三角形是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖1所示，在RtZ\A8C中，ZB=90°,A8=4,8c=3,將△A8C沿著4c

翻折得到△AOC,如圖2,將△AOC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AO'C,連接CD',當(dāng)CD'

〃4B時(shí)，四邊形4BC。的面積為24-377.

一2一

(1)(2)

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AELAB交C。'的延長(zhǎng)線于E,構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可.

【解答】解：如圖(2),過(guò)點(diǎn)4作交C。'的延長(zhǎng)線于E,由翻折得AO=AB=

4

"：CD'//AB

：.ZBCE+ZABC=ISOQ,

VZABC=90°

48CE=90°

'：AE±AB

：.ZBAE=90Q

.?.48CE是矩形，AD1=4O=AB=4

：.AE=BC=3,CE=AB=4,ZAEC=90°

:'D:￡"VADy2-AE2=V42-32^^

：.CD'=CE-D'E=4-V7

.".SvmtKABCD'=^-(AB+CD1>BC=1.(4+4-J7)X3=^4~3V^-,

222

故答案為：24七J7.

2

⑴⑵

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，翻折、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，梯形面積等，解題關(guān)鍵

對(duì)翻折、旋轉(zhuǎn)幾何變換的性質(zhì)要熟練掌握和運(yùn)用.

三、解答題（本題共7小題，第17題6分，第18題7分，第19題6分，第20題7分，

第21題8分，第22、23題各9分，共52分）

17.（6分）解不等式組（2x-2亍X并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

［-x-2<2（x+2）

-4-3-2-10_1_2_3_4~5^

【分析】分別解兩個(gè)不等式，找其公共部分就是不等式組的解集.

[2x-2》x①

【解答】解:1-x-2<2（x+2）②

解不等式①得：x22,

解不等式②得：x>-2,

故不等式得解集為：x22,

在數(shù)軸上表示為:

---------1----6~~!-----------------11——i---->

-4-3-2-1012345^.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組及其在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵

掌握找不等式組公共部分的法則：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找

不了.

18.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（二+_丫9_,其中x=l.

x+1X2+2X+1

【分析】先算括號(hào)里面的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，將結(jié)果化為最簡(jiǎn)，然后把x的值

代入進(jìn)行計(jì)算即可.

［解答］解：原式=（―2_+刈一）?,（皿&二映,

x+1x+1（x+1產(chǎn)

=x+3（x+1）2

x+1（x+3）（x-3）

-x+1

W

當(dāng)x=i時(shí)，原式=工±

1-3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.（6分）解方程：」^+1=史上.

x-22-x

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：1+x-2=-x-1,

解得：x=0,

經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)

化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

20.（7分）在△ABC中，AB=AC=\0,。為BC邊上的中點(diǎn)，BD=6,連接AD.

（1）尺規(guī)作圖：作AC邊的中垂線交AO于點(diǎn)P；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

【分析】（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線得到點(diǎn)P；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到%=PC,則利用等線段代換得到的周長(zhǎng)=

DA+DC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到4XLBC,利用勾股定理計(jì)算出4。=8,從而可

計(jì)算出的周長(zhǎng).

【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)。為所作；

：.PA^PC,

：./XDPCWis:=DP+DC+PC=DP+PA+DC=DA+DC,

\'AB=AC=\O,。為BC邊上的中點(diǎn)，

J.ADLBC,CD=BD=6,

.,.AD=yj?g2_g2=8,

，/\DPC的周長(zhǎng)=8+6=14.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；

作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知

直線的垂線）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

21.（8分）在QA8CO中，點(diǎn)E為A8邊的中點(diǎn)，連接CE,將△BCE沿著CE翻折，點(diǎn)8

落在點(diǎn)G處，連接AG并延長(zhǎng)，交C。于F.

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若CF=5,△GCE的周長(zhǎng)為20,求四邊形ABCF的周長(zhǎng).

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AE〃FC,再由三角形的外角的性質(zhì)，以及折疊的

性質(zhì)，可以證明/項(xiàng)E=/CEB,進(jìn)而證明A尸〃EC,即可得出結(jié)論；

（2）由折疊的性質(zhì)得：GE=BE,GC=BC,由aGCE的周長(zhǎng)得出GE+CE+GC=20,

BE+CE+BC=20,由平行四邊形的性質(zhì)得出AF=CE,AE=CF=5,即可得出結(jié)果.

【解答】（1）證明：???四邊形A8CZ）是平行四邊形，

J.AE//FC,

:點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),

：.AE=BE,

?.?將△BCE沿著CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，

；.BE=GE,NCEB=4CEG,

：.AE=GE,

：.ZFAE=ZAGE,

,/NCEB=NCEG=L/BEG,NBEG=ZFAE+ZAGE,

2

:.ZFAE=LZBEG,

2

：.ZFAE=ZCEB,

J.AF//EC,

...四邊形AECF是平行四邊形；

(2)解：由折疊的性質(zhì)得：GE=BE,GC=BC,

?.?△GCE的周長(zhǎng)為20,

：.GE+CE+GC=20,

：.BE+CE+BC^20,

；四邊形4EC尸是平行四邊形，

：.AF=CE,AE=CF=5,

：.四邊形ABCF的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+AF=AE+BE+BC+CE+CF=5+20+5=30.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、

等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明四邊

形AECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

22.(9分)寶安區(qū)某街道對(duì)長(zhǎng)為20千米的路段進(jìn)行排水管道改造后，需對(duì)該段路面全部重

新進(jìn)行修整，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)將參與施工，已知甲隊(duì)每天的工作效率是乙隊(duì)的2倍，

若由甲、乙兩隊(duì)分別單獨(dú)修整長(zhǎng)為800米的路面，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天.

(1)求甲隊(duì)每天可以修整路面多少米？

(2)若街道每天需支付給甲隊(duì)的施工費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，如果本次路面

修整預(yù)算55萬(wàn)元，為了不超出預(yù)算，至少應(yīng)該安排甲隊(duì)參與工程多少天？

【分析】(1)設(shè)甲隊(duì)每天可以修整路面x米，則乙隊(duì)每天可以修整路面L米，根據(jù)“甲、

2

乙兩隊(duì)分別單獨(dú)修整長(zhǎng)為800米的路面，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天”列出方程并解答；

(2)設(shè)應(yīng)該安排甲隊(duì)參與工程y天，根據(jù)“每天需支付給甲隊(duì)的施工費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，

乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，如果本次路面修整預(yù)算5.5萬(wàn)元”列出不等式并解答.

【解答】解：（1）設(shè)甲隊(duì)每天可以修整路面x米，則乙隊(duì)每天可以修整路面L米,

2

根據(jù)題意，得里電+5=瞥

x—x

2

解得x=160.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=160是原方程的根，且符合題意.

答：甲隊(duì)每天可以修整路面160米；

（2）設(shè)應(yīng)該安排甲隊(duì)參與工程y天，

根據(jù)題意，得0.4y+2OOOOT6OyX025W55

80

解得y275.

故至少應(yīng)該安排甲隊(duì)參與工程75天，.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等

量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線小y=-L+2向下平移1個(gè)單位后，得到

2

直線/2,/2交x軸于點(diǎn)A,點(diǎn)尸是直線人上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸交/2于點(diǎn)Q

（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）連接AP,當(dāng)△APQ為以PQ為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)尸和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)B為。4的中點(diǎn)，連接。。、BQ,若點(diǎn)P在y軸的左側(cè)，M為直線y=-1上一

動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與△BO。全等時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

（備用圖）

【分析】(1)求出直線/2的解析式為y=-L+1,即可求A的坐標(biāo)；

2

(2)設(shè)點(diǎn)尸(x,-Xr+2),Q(X,-Xr+1),由AQ=AP,即可求P點(diǎn)坐標(biāo)；

22

(3)設(shè)P(〃，-L"+2),M(m,-1),貝ijQ(”，-J-n+1),可求出BQ=

22

^(l-n)2+(-1-n+l)°^=yJn2+(-^-n+l)2,)2+(--1-n+2+l)2,

0M=J(n-m)2+(f+1+1)乙①當(dāng)△PQM四△B。。時(shí)，PM^BQ,QM=OQ,求出

M；①當(dāng)△尸QM會(huì)ZiBOQ時(shí).，有PM=3Q,QM=OQ,求出”即可.

【解答】解：(1)???直線A：y=-L+2向下平移1個(gè)單位后，得到直線/2,

2

/.直線12的解析式為y=-Xr+L

2

丁/2交X軸于點(diǎn)A,

?'A(2,0