2020年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中,只有一個是正確的.每小題3分,共24分）

1.（3分）-5的絕對值等于（)

A.-5B.5C.D.1

55

2.（3分）下面計(jì)算正確的是（)

A.a3a'=2/B.2a2+a?=3a4

C./+/=/D.(_3/)3=_27〃6

3.（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖為（)

4.（3分）在函數(shù)y=,9—3x中,自變量x的取值范圍是（）

A.X,,3B.x<3C.X..3D.x>3

5.（3分）四張背面完全相同的卡片，正面分別印有等腰三角形、圓、平行四邊形、正六邊

形，現(xiàn)在把它們的正面向下,隨機(jī)的擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽到的卡片正面

是中心對稱圖形的概率是（)

￡

AB.cD.1

-72-1

6.(3分)如圖，。。是AA5C的角平分線，過點(diǎn)3作BO//AC交C。延長線于點(diǎn)。，若

NA=45°,ZAOD=80°,則NCBD的度數(shù)為（）

D

B

C

A.100°B.110°C.125°D.135°

7.（3分）如圖，在四邊形中，AB//CD,AB=CD,ZB=60°,AD=8>/3,分別

以B和C為圓心，以大于;BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和。，直線P。與84延

長線交于點(diǎn)E,連接CE,則A8CE的內(nèi)切圓半徑是（）

A.4B.46C.2D.2上

8.（3分）如圖，二次函數(shù)丫="2+法+以4工0）的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交

于點(diǎn)C,點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1,0），點(diǎn)C在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點(diǎn)），拋物線的頂點(diǎn)為D,

對稱軸為直線x=2.有以下結(jié)論：

①abc>0；

②若點(diǎn)加（一工，》）,點(diǎn)N（g,必）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則X<%；

自32

（3）——<a<——；

55

④可以是等腰直角三角形.

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.（3分）據(jù)有關(guān)報(bào)道，2020年某市斥資約5800000元改造老舊小區(qū)，數(shù)據(jù)5800000用科學(xué)

記數(shù)法表示為.

10.（3分）因式分解：，加-4/"”=.

11.（3分）一次函數(shù)y=-2x+。，且人＞0,則它的圖象不經(jīng)過第象限.

12.（3分）甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)

的方差為5,乙所得環(huán)數(shù)如下：2,3,5,7,8,那么成績較穩(wěn)定的是—（填“甲”或“乙”

）.

13.（3分）關(guān)于x的方程（〃?+l?2+3x-l=0有兩個實(shí)數(shù)根，則相的取值范圍是.

14.（3分）如圖，矩形ABC。的邊AB在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=&的圖象上，點(diǎn)。

15.（3分）如圖，在四邊形A8CD中，ABLBC,AD1AC,AD=AC,ZBAD=105°,

點(diǎn)E和點(diǎn)尸分別是AC和CD的中點(diǎn)，連接BE,EF,BF,若CO=8,則反5￡尸的面積

16.（3分）如圖，在矩形Q4AB中，0A=3,例=2,連接。4，以。A為邊，作矩形。4人月

使A4=§OA，連接。4交A出于點(diǎn)c；以為邊，作矩形。使

連接交A2用于點(diǎn)G；以。4為邊，作矩形。41At與，使A4=?4，連接。4交4芻于

點(diǎn)C2;…按照這個規(guī)律進(jìn)行下去，則^的“￡迦＞4）22的面積為.

三、解答題（每小題8分，共16分）

17.（8分）先化簡，再求代數(shù)式的值：（3——其中x=cos6（F+6T.

x-2x+2X2-4

18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正

方形，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A（l,2）,8（3,1）,C（2,3）,先以原點(diǎn)。為位似中心在第

三象限內(nèi)畫一個△A4G.使它與位似，且相似比為2:1,然后再把AA8C繞原點(diǎn)。

逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A282G.

（1）畫出并直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo):

（2）畫出2c『直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A到點(diǎn)兒所經(jīng)過的路徑長.

四、（每小題10分，共20分）

19.（10分）某校為了解疫情期間學(xué)生居家學(xué)習(xí)情況，以問卷調(diào)查的形式隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)

生居家學(xué)習(xí)的主要方式（每名學(xué)生只選最主要的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

居家學(xué)習(xí)方式條形統(tǒng)計(jì)圖居家學(xué)習(xí)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有—人，其中選擇8類型的有—人.

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求。所對應(yīng)的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）該校學(xué)生人數(shù)為1250人，選擇A、B、C三種學(xué)習(xí)方式大約共有多少人？

20.（10分）在一個不透明的口袋中裝有4個依次寫有數(shù)字1,2,3,4的小球，它們除數(shù)

字外都相同，每次摸球前都將小球搖勻.

（1）從中隨機(jī)摸出一個小球，小球上寫的數(shù)字不大于3的概率是—.

（2）若從中隨機(jī)摸出一球不放回，再隨機(jī)摸出一球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次

摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的概率.

五、（每小題1（）分，共20分）

21.（10分）為幫助貧困山區(qū)孩子學(xué)習(xí)，某學(xué)校號召學(xué)生自愿捐書，已知七、八年級同學(xué)捐

書總數(shù)都是1800本，八年級捐書人數(shù)比七年級多150人，七年級人均捐書數(shù)量是八年級人

均捐書數(shù)量的1.5倍.求八年級捐書人數(shù)是多少？

22.（10分）如圖，已知AABC,以45為直徑的。交AC于點(diǎn)。，連接班）,NC8。的

平分線交。于點(diǎn)E,交4c于點(diǎn)F，且=

（1）判斷BC所在直線與。的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若tanNFBC=，,DF=2,求。的半徑.

3

六、（每小題10分，共20分）

23.（10分）如圖，小島C和。都在碼頭。的正北方向上，它們之間距離為6.4h〃，一艘漁

船自西向東勻速航行，行駛到位于碼頭。的正西方向A處時，測得NCAO=26.5。，漁船速

度為28kmlh,經(jīng)過0.2〃，漁船行駛到了3處，測得NOB。=49°,求漁船在B處時距離碼

頭。有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1也?）

（參考數(shù)據(jù)：sin26.5。=0.45,cos26.5°?0.89,tan26.5。a0.50,sin49°=0.75,

cos490?0.66,tan49°a1.15）

24.（10分）某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價為50元.規(guī)定每件售價不低

于進(jìn)貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，

部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價X（元/件）606570

銷售量y（件）140013001200

（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量x的取值范圍）

（2）該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給

這種襯衫定價？

（3）物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價的30%,設(shè)這種襯衫每月的總利

潤為W(元)，那么售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

七、(本題12分)

25.(12分)已知：菱形ABCD和菱形4夕＜7。，ZBAD=ZBAD,起始位置點(diǎn)A在邊4笈

上，點(diǎn)3在A笈所在直線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)夕在點(diǎn)A的右側(cè)，連接AC和4C,

將菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)a角(0。＜a＜180°).

(1)如圖1,若點(diǎn)A與A重合，且/84/)=/尿4〃=90。，求證：BB=DD.

(2)若點(diǎn)A與4不重合，M是4。上一點(diǎn)，當(dāng)么時，連接和4C,8M和4c

所在直線相交于點(diǎn)P.

①如圖2,當(dāng)N8AO=N94，。=90。時，請猜想線段3"和線段AC的數(shù)量關(guān)系及N8PC的

度數(shù).

②如圖3,當(dāng)/54。=/8次。=60。時，請求出線段和線段AC的數(shù)量關(guān)系及NBPC的

度數(shù).

③在②的條件下，若點(diǎn)A與A8的中點(diǎn)重合，48=4,43=2,在整個旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)

P與點(diǎn)”重合時，請直接寫出線段8M的長.

D'C'D'C

八、(本題14分)

26.(14分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=+foc+c與x軸交于A,8兩

點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),直線y=-」x+m與拋物線交于3,。兩點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求加的值和。點(diǎn)坐標(biāo).

(3)點(diǎn)P是直線班)上方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為“，交直線BD于

點(diǎn)、F,過點(diǎn)。作x軸的平行線，交尸”于點(diǎn)N,當(dāng)N是線段PF的三等分點(diǎn)時，求P點(diǎn)坐

標(biāo).

(4)如圖2,。是x軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(一士，0).動點(diǎn)〃從A出發(fā)，沿x軸正方向以每

秒5個單位的速度運(yùn)動，設(shè)M的運(yùn)動時間為"1>0),連接A￡>,過M作MG_LAO于點(diǎn)G,

以A/G所在直線為對稱軸，線段AQ經(jīng)軸對稱變換后的圖形為點(diǎn)〃在運(yùn)動過程中，

線段A'O'的位置也隨之變化，請直接寫出運(yùn)動過程中線段A'Q'與拋物線有公共點(diǎn)時f的取

2020年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）

1.（3分）-5的絕對值等于（）

A.-5B.5C.--D.i

55

【考點(diǎn)】15：絕對值

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答.

【解答】解：-5的絕對值|-5|=5.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟記一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是

它的相反數(shù)；0的絕對值是0是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）下面計(jì)算正確的是（）

224

A.a3a3=2廿B.2a+a=3a

C.av^a3=a3D.（-3a2）3=-27a6

【考點(diǎn)】47：基的乘方與積的乘方；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)基的乘法；48：同底數(shù)嘉

的除法

【分析】用同底數(shù)辱的乘法法則計(jì)算A,用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算8,用同底數(shù)基的除法法

則計(jì)算C,用積和幕的乘方法則計(jì)算D.

【解答】解：因?yàn)?。3=不二24,故選項(xiàng)A計(jì)算不正確；

2a②+??=3。2H3a11,故選項(xiàng)B計(jì)算不正確；

a^a^a^a3,故選項(xiàng)C計(jì)算不正確；

（-3a2尸=-27a6,故選項(xiàng)D計(jì)算正確；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)事的乘除法、合并同類項(xiàng)及積和事的乘方法則.題目難度較小，

熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

3.（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖為（）

【考點(diǎn)】U2；簡單組合體的三視圖

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，注意看到的棱用實(shí)線，直接看不到的用虛線,

可得答案.

【解答】解：該幾何體的俯視圖為

11

11

11

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

4.（3分）在函數(shù)y=，9—3x中,自變量x的取值范圍是（）

A.用,3B.x<3C.x.3D.x>3

【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得被開方數(shù)大于等于0,解不等式即可得到x的取值范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：9-3X..0,

解得：％,3.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分

式的分母不能為0;（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

5.（3分）四張背面完全相同的卡片，正面分別印有等腰三角形、圓、平行四邊形、正六邊

形，現(xiàn)在把它們的正面向下，隨機(jī)的擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽到的卡片正面

是中心對稱圖形的概率是（）

【考點(diǎn)】R5：中心對稱圖形；X4：概率公式

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，結(jié)合概率公式求解可得.

【解答】解：從這4張卡片中任意抽取一張共有4種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片正面是

中心對稱圖形的是圓、平行四邊形、正六邊形這3種結(jié)果，

，抽到的卡片正面是中心對稱圖形的概率是3,

4

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式和中心對稱圖形的概念.

6.（3分）如圖，CO是A43C的角平分線，過點(diǎn)3作3O//AC交CO延長線于點(diǎn)。，若

ZA=45°,400=80。，則NC8O的度數(shù)為（）

C

A.100°B.110°C.125°D.135°

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)

【分析】利用角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，先求出N。、

NOC3的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出NCB。.

【解答】解：C。是AA8C的角平分線，

/DCB=ZDCA.

BD!/AC9

ZA=Z.DBA=45°,/D=/ACD=/DCB.

ZAOD=ZD+ZDBA,

ZD=ZAOD-ZDBA

=80°-45°

=35°.

ZDCB=35°.

ZD+ZDCB+Z.DBC=180°,

ZDBC=U0°.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn).利用

平行線的性質(zhì)，把分散的條件集中起來，是解決本題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，在四邊形中，AB//CD,AH=CD,NB=60。，AD=8力,分別

以8和C為圓心，以大于IBC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)尸和Q,直線P0與84延

2一

長線交于點(diǎn)E,連接CE,則ABCE的內(nèi)切圓半徑是（）

A.4B.4百C.2D.20

【考點(diǎn)】17：平行四邊形的判定與性質(zhì)；N2：作圖-基本作圖；MI；三角形的內(nèi)切圓與

內(nèi)心

【分析】先根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形A8C。是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性

質(zhì)可得BC=A￡>=86,根據(jù)作圖過程可得E8=EC,根據(jù)等邊三角形的判定可得AE8C是

等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：在四邊形ABC。中，AB//CD,AB=CD,

：.四邊形ABCD是平行四邊形，

8c==8?,

由作圖過程可得EB=EC,

ZB=60°,

\EBC是等邊三角形，

ABCE的內(nèi)切圓半徑是,x86x!*百=4.

32

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，作圖-基本作圖,

熟知垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

8.(3分)如圖，二次函數(shù)卜=?2+法+々。=0)的圖象與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)C,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn))，拋物線的頂點(diǎn)為。，

對稱軸為直線x=2.有以下結(jié)論：

①abc>0；

17

②若點(diǎn)M(-],X),點(diǎn)N(5，丫2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則X<必；

冏32

?——<a<——;

55

④A4DB可以是等腰直角三角形.

其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；KW：

等腰直角三角形；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)

【分析】由--—=2,得b=-4a,由點(diǎn)A坐標(biāo)與點(diǎn)C坐標(biāo)得“-Z?+c=0,2<c<3,由二

2a

次函數(shù)圖象可知。<0,則5>0,得出abc<0,故①不正確；

點(diǎn)M(—g,%),在點(diǎn)C的下方，點(diǎn)N(g,%)在點(diǎn)C關(guān)于直線x=2對稱點(diǎn)的上方，則y<y?，

故②正確：

b=-4。

32

由儲-。+°=0,解得--<a<——，故③正確;

--55

易求A/3=6,DA=DB,則A4U?是等腰三角形，如果A4Z出是等腰直角三角形，則點(diǎn)。到

a-b+c=O

iiA5

AB的距離等于上48=3,則匕=-4〃,求出二次函數(shù)解析式為y=」/+與+2,

2r,?333

3=4。+2方+c

當(dāng)x=0時，j=|,與點(diǎn)C在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn))矛盾，得出必￡厲不可能

是等腰直角三角形，故④不正確.

【解答】解：二次函數(shù)丫=62+法+。(4/0)的對稱軸為：x=~,

2a

.-.-±=2,

2a

b=-4a,

點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C在(0,2)與(0,3)之間，在拋物線上，

a-b+c=0,2<c<3,

由二次函數(shù)圖象可知，。<0,

Z?>0,

又c>0,

/.abc<0,故①不正確；

點(diǎn)仞(-工，yj,在點(diǎn)C的下方，點(diǎn)N(g,力)在點(diǎn)C關(guān)于直線x=2對稱點(diǎn)的上方，

???當(dāng)<見，故②正確；

b=-4a

<a—h+c=0,

2<c<3

解得：--<a<--,

55

故③正確：

拋物線的頂點(diǎn)為O,對稱軸為直線x=2,

.,.點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于直線x=2對稱，點(diǎn)。在直線x=2上，

/.AB=6,DA=DB,

二A的是等腰三角形，

如果AWIB是等腰直角三角形，則點(diǎn)。到45的距離等于」AB=3,即3(2,3),

2

a-b+c=0

則<h=-4a

3=4a+2b+c

3

解得:

5

3

二次函數(shù)解析式為：y=--x2+-x+-,

333

當(dāng)x=0時，y=|,與點(diǎn)C在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn))矛盾,

.?.△位仍不可能是等腰直角三角形，故④不正確；

，正確的有2個,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的求法、等腰三角形的判定等知

識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

二、填空題(每小題3分，共24分)

9.(3分)據(jù)有關(guān)報(bào)道，2020年某市斥資約5800000元改造老舊小區(qū)，數(shù)據(jù)5800000用科學(xué)

記數(shù)法表示為_5.8xl()6_.

【考點(diǎn)】1/：科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1“〃為整數(shù).

【解答】解：數(shù)據(jù)5800000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.8X106.

故答案為：5.8xl06.

【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

L,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

1

10.(3分)因式分解：inn-4mn=_mn(n+2)(H—2)_.

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=加(〃2-4)

=mn(n+2)(n—2).

故答案為：〃?"("+2)("-2).

【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的

關(guān)鍵.

11.(3分)一次函數(shù)y=-2x+-且8>0,則它的圖象不經(jīng)過第三象限.

【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)

【分析】直接利用y=履+6與y軸交于(08)，當(dāng)方>0時，(0,￡>)在y軸的正半軸上，進(jìn)而

得出答案.

【解答】解：一次函數(shù)y=-2x+〃，且b>0,

它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.

故答案為：三.

【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)圖象分布規(guī)律是解題關(guān)鍵.

12.(3分)甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)

的方差為5,乙所得環(huán)數(shù)如下：2,3,5,7,8,那么成績較穩(wěn)定的是甲(填“甲”或

“乙”).

【考點(diǎn)】W7：方差

【分析】先根據(jù)方差的定義計(jì)算出乙成績的方差，再與甲成績的方差比較大小，方差小的成

績更穩(wěn)定，據(jù)此可得答案.

【解答】解：—=2+3+5+7+8=5>

乙5

Si=-x[(2-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(8-5)2]=—,

用=5<S：,

二成績較穩(wěn)定的是甲，

故答案為：甲.

【點(diǎn)評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義和方差的意義.

13.(3分)關(guān)于x的方程(a+1)/+3x7=0有兩個實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是_機(jī)..-”

4

旦機(jī)K-1_.

【考點(diǎn)】AA：根的判別式；A1：一元二次方程的定義

【分析】根據(jù)方程有兩個實(shí)數(shù)根，得到此方程為一元二次方程且根的判別式大于等于0,確

定出〃?的范圍即可.

【解答】解：關(guān)于X的方程（m+l*+3x-1=0有兩個實(shí)數(shù)根,

/.△=9+4（機(jī)+1）..0,且m+1w0,

解得：m…---且機(jī)w-1.

4

故答案為：/力…—”且機(jī)工一1.

4

【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式，弄清一元二次方程解的情況與根的判別式的關(guān)系是解本題

的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，矩形ABCD的邊在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=5的圖象上，點(diǎn)。

X

在反比例函數(shù)y=&的圖象上，若sinNC4B=亞，cosZOCB=-,則￡=-10.

x55——

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；LB-.矩形的性質(zhì)；77：解直角三角形

【分析】根據(jù)題意設(shè)BC=4x,OC=5x,則O8=3x,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)《的幾何意義

求得C的坐標(biāo)，解直角三角形求得A3的長，即可求得。A的長，從而求得。的坐標(biāo)，代入

解析式即可求得火的值.

【解答】解：矩形ABCD的邊A3在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=9的圖象上，

X

,?S^oc=/X6=3，

cosZOCB=—=-,

OC5

.?.設(shè)8c=4X，OC=5x,則O8=3x,

/.—x3xx4x=3,解得x=,

22

:.BC=2五,OB=—,

2

，C(邛，20，

.BCx/5

sin//CrAABR=---=——,

AC5

2亞V5

r.---=——,

AC5

AC=27io,

AB=yjAC2-BC2=40,

6>A=^B-OB=4>/2--=—,

22

.?.￡)(-半，2揚(yáng)，

點(diǎn)。在反比例函數(shù)丫=七的圖象上,

X

s5

.-.jt=--X2A/2=-10,

2

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解直

角三角形等，求得。的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，在四邊形A8C。中，AB±HC,AD1AC,AD=AC,ZBAD=\05°,

點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是AC和CO的中點(diǎn)，連接BE,EF,BF,若C￡>=8,則M所的面積是

2百

D、

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形；KX：三角形中位線定

理

【分析】過點(diǎn)E作團(tuán)，跖于利用三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊中線定理

證明AS/芯是頂角為120。的等腰三角形即可解決問題.

【解答】解：過點(diǎn)E作EHLBF于H.

AD=ACfZDAC=90°,CD=8,

/.AD=AC=4yf2,

DF=FC,AE=EC,

.\EF=-AD=2y(2,EF//AD,

:.NFEC=NDAC=90°,

ZABC=90°,AE=EC,

:.BE=AE=EC=2叵,

:.EF=BE=2y/i,

NBA。=105。，ADAC=90°,

??.NBAS=105?！?0。=15。，

/.NE43=NEB4=15。，

/./CEB=NEAB+ZEBA=30°,

ZFEB=90°+30°=120°,

/.NEFB=Z.EBF=30°,

EHLBF,

:.EH=、EF=6,FH=y/3EH=y/6,

2

BF=2FH=276,

S^FB=-BFEH=gx2屈X叵=2右.

故答案為2月.

【點(diǎn)評】本題考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性

質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

16.（3分）如圖，在矩形Q4AB中，04=3,例=2,連接0A，以0A為邊，作矩形OA&四

使A4=§OA，連接。42交A出于點(diǎn)c；以04為邊，作矩形。42AB2，使

連接?！督?用于點(diǎn)G；以。&為邊，作矩形。4,4用，使A4=赳3，連接04交A與于

點(diǎn)C,；…按照這個規(guī)律進(jìn)行下去，則4G39Go2。4期的面積為—以一

3x36

【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類；K3：三角形的面積

【分析】首先證明CG//44，CC^-A.A,,推出Si=Scc,&，求出第一個，第二個三

角形的面積，利用相似三角形的性質(zhì)尋找規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可.

【解答】解：在矩形044,8中，0A=3,A4,=2,

ZA=90°,

??,04,=心12+44=收+32=屈,

44_4A_2

--,

0AxO43

.4Ap

…AAOA'

NQA4=NA=90。，

/.△ORA2s△OA41，

Z/410Aj=ZAO\,

A、BI/OA,

.?.NCAC=ZAQA,

/.NCOA=N8O,

OC=CAj,

幺。4,+N。42A=90°，N。41c+幺4。=90。，

NC42A=Z.CA]A2,

CAj=CAy=OC,

同法可證OG=AG，

/.CC|//A?A3,CC]=—4A,

???=Scc,4.

,42而

A4=二一

r.Q&==J(V13)2+(半/=y

…21326

AAA=-x—=—,

”’339

:C廠C廠、=耳14444=§13，

cL11313169

CM296108

同法可證S■-MBrSuScCAIA37AM，

△A.AJC^AAjAC,相似比為：W，

3*5

.qV132169^1313

"GG4T3'X108-33X36,~35x36

由此規(guī)律可得，△G39G儂劣。22的面積為-40^—?

3xJo

[24039

故答案為三T

【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，三角形的中位線

定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考填空題中的壓軸題.

三、解答題(每小題8分，共16分)

17.(8分)先化簡，再求代數(shù)式的值：(3——匚)十^匚，其中X=COS6(T+6T.

【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6D：分式的化簡求值；6尸：負(fù)

整數(shù)指數(shù)累

【分析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則將分式分別化簡得出答案.

［解答］解：原式=4X(X+2)-X(X-2)d)(x+2)

(x-2)(x+2)x

_4x*i2+8x—x2+2x(x-2)(x+2)

(x-2)(x+2)x

3x2+IQx

X

=3x4-10,

iio

當(dāng)x=cos60°+67=—+—=一時，

263

2

原式=3x-+10=12.

3

【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵.

18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正

方形，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(l,2),8(3,1),C(2,3),先以原點(diǎn)。為位似中心在第

三象限內(nèi)畫一個△A4G.使它與MBC位似，且相似比為2:1,然后再把AABC繞原點(diǎn)。

逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△482c2.

(1)畫出△A4G，并直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)畫出△4&2c②，直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A到點(diǎn)A?所經(jīng)過的路徑長.

【考點(diǎn)】R8：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；SO：作圖-位似變換；。4：軌跡

【分析】(1)利用網(wǎng)格和位似的性質(zhì)畫出△A8c，再寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可，

(2)利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△4與6,先利用勾股定理求出04的長，再根據(jù)弧長公

式即可求得答案.

【解答】解：(1)如圖所示：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-4)；

(2)如圖所示:

由勾股定理得。4=Vl2+22=75,

點(diǎn)A到點(diǎn)人所經(jīng)過的路徑長為&舒回=殍.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，作圖-位似變換，解題的關(guān)鍵是把旋轉(zhuǎn)和位似變

換后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，及弧長公式的正確運(yùn)用.

四、（每小題10分，共20分）

19.（10分）某校為了解疫情期間學(xué)生居家學(xué)習(xí)情況，以問卷調(diào)查的形式隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)

生居家學(xué)習(xí)的主要方式（每名學(xué)生只選最主要的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

種類ABCDE

學(xué)習(xí)方式老師直播教學(xué)國家教育云平電視臺播放教第三方網(wǎng)上課其他

課程臺教學(xué)課程學(xué)課程程

居家學(xué)習(xí)方式條形統(tǒng)計(jì)圖居家學(xué)習(xí)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息回答下列問題:

（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有30人，其中選擇8類型的有—人.

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求。所對應(yīng)的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）該校學(xué)生人數(shù)為1250人，選擇力、B、C三種學(xué)習(xí)方式大約共有多少人？

【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；VI：調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：

扇形統(tǒng)計(jì)圖；VA：統(tǒng)計(jì)表

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中所給數(shù)據(jù)，可得參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù),

和其中選擇8類型的人數(shù);

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中所給數(shù)據(jù)，即可求。所對應(yīng)的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體即可得該校學(xué)生人數(shù)為1250人，選擇A、B、C三種學(xué)習(xí)方式大

約人數(shù).

【解答】解：（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有：240+60%=400（人）,

其中選擇3類型的有：400x10%=40（人）；

故答案為:400,40；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為:

360°x(l-60%-10%-20%-6%)=14.4°,

400x20%=80(人)，

.?.C三種學(xué)習(xí)方式有80人.

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

居家學(xué)習(xí)方式條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）該校學(xué)生人數(shù)為1250人，選擇A、B、C三種學(xué)習(xí)方式大約共有:

1250x(60%+10%+20%)=1125(人).

答：選擇A、B、C三種學(xué)習(xí)方式大約共有1125人.

【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法、用樣本估計(jì)總體、統(tǒng)計(jì)表、

扇形統(tǒng)計(jì)圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上統(tǒng)計(jì)知識.

20.（10分）在一個不透明的口袋中裝有4個依次寫有數(shù)字1,2,3,4的小球，它們除數(shù)

字外都相同，每次摸球前都將小球搖勻.

（1）從中隨機(jī)摸出一個小球，小球上寫的數(shù)字不大于3的概率是-.

~4-

（2）若從中隨機(jī)摸出一球不放回，再隨機(jī)摸出一球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次

摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的概率.

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式

【分析】（1）列表確定出所有等可能的情況數(shù)，找出小球上寫的數(shù)字不大于3的情況數(shù)，即

可求出所求概率；

（2）列表確定出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的情況數(shù),

即可求出所求概率.

【解答】解：（1）從中隨機(jī)摸出一個小球，小球上寫的數(shù)字所有等可能情況有：1,2,3,4,

共4種，

其中數(shù)字不大于3的情況有：1,2,3,共3種，

則尸（小球上寫的數(shù)字不大于3）=』；

故答案為：—;

4

（2）列表得：

1234

1—(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)—(2,3)(2,4)

—

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)—

所有等可能的數(shù)有12種,兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的情況有：（1,3）,（2,4）,（3,1）,

（4,2）,共4種，

則P（兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)）

123

【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

五、（每小題10分，共20分）

21.（10分）為幫助貧困山區(qū)孩子學(xué)習(xí)，某學(xué)校號召學(xué)生自愿捐書，已知七、八年級同學(xué)捐

書總數(shù)都是1800本，八年級捐書人數(shù)比七年級多150人，七年級人均捐書數(shù)量是八年級人

均捐書數(shù)量的1.5倍.求八年級捐書人數(shù)是多少？

【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用

【分析】設(shè)八年級捐書人數(shù)是x人，則七年級捐書人數(shù)是（x-150）人，根據(jù)七年級人均捐書

數(shù)量是八年級人均捐書數(shù)量的1.5倍，可得出方程，解出即可.

【解答】解：設(shè)八年級捐書人數(shù)是x人，則七年級捐書人數(shù)是（x-150）人，依題意有

解得x=450,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=450是原方程的解.

故八年級捐書人數(shù)是450人.

【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解

決問題的關(guān)鍵.應(yīng)用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來

列等量關(guān)系的.

22.（10分）如圖，已知以45為直徑的。交AC于點(diǎn)連接NCBD的

平分線交。于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,且A尸

（1）判斷BC所在直線與。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若tanNFBC=1,DF=2,求。的半徑.

3

【考點(diǎn)】MB：直線與圓的位置關(guān)系；M5：圓周角定理；T7：解直角三角形

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到NADB=90。,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZABF=ZAFB,

由角平分線的定義得到=,求得NABC=90。，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)角平分線的定義得到N￡>BF=NCBF,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BO=6,設(shè)

AB=AF=x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)8C所在直線與。相切;

理由：AB為O的直徑，

ZADB=90°,

AB=AF,

:.ZABF=ZAFB,

BF平分NDBC,

/./DBF=ZCBF,

/.ZABD+/DBF=/CBF+ZC,

/.ZABD=ZC,

ZA+ZABD=90°,

/.ZA+ZC=90°,

.?.ZABC=90°,

.?.ABA.BC,

???3C是O的切線；

(2)即平分NO3C,

/DBF=4CBF,

DF1

/.tanZ.FBC=tan/DBF==—，

BD3

DF=2,

BD=6,

設(shè)AB=AF=x,

A,D—x—2,

AB2=AD2+BD2,

/.x2=(x-2)2+62,

解得：x=10,

二.AB=10,

。的半徑為5.

o'D

BC

【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義,

正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

六、（每小題10分，共20分）

23.（10分）如圖，小島C和。都在碼頭。的正北方向上，它們之間距離為6.4冊/,一艘漁

船自西向東勻速航行，行駛到位于碼頭。的正西方向A處時，測得NCAO=26.5。，漁船速

度為28粒//?,經(jīng)過0.2〃，漁船行駛到了8處，測得4<80=49。，求漁船在8處時距離碼

頭。有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1如Z）

（參考數(shù)據(jù)：sin26.5。=0.45,cos26.5°?0.89,tan26.5°=0.50,sin49°?0.75,

cos49°?0.66,tan49°々1.15）

【考點(diǎn)】TB-.解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

【分析】設(shè)B處距離碼頭Oxkm,分別在RtACAO和RlADBO中，根據(jù)三角函數(shù)求得CO和

DO,再利用OC=OO-CO,得出x的值即可.

【解答】解：設(shè)8處距離碼頭。以機(jī)，

在RtACAO中，ZCAO=26.5°,

CO

tanNC4O=——，

OA

:.CO=AO^^^^（2Sx0.2+x）tan26.5°?2.8+0.5x,

在RtADBO中，ZDBO=49°,

tanZ.DBO=，

BO

DO=BOfanNDBO=xtan49°^1.15x,

DC=DO-CO,

6.4=1.15x—(2.8+0.5x),

:.x=14.2(如i).

【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)和三角形中的邊角關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

24.（10分）某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價為50元.規(guī)定每件售價不低

于進(jìn)貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，

部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價X（元/件）606570

銷售量y（件）140013001200

（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量x的取值范圍）

（2）該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給

這種襯衫定價？

（3）物價部門規(guī)定，該襯衫的每