《線性代數(shù)及其應(yīng)用》課件 CH3小結(jié)-初等變換的應(yīng)用

初等變換應(yīng)用小結(jié)一般形式向量方程的形式方程組可簡(jiǎn)化為AX=b．增廣矩陣的形式向量組線性組合的形式初等變換應(yīng)用小結(jié)初等變換的應(yīng)用行列式值的計(jì)算初等變換應(yīng)用小結(jié)初等變換的應(yīng)用行列式值的計(jì)算解初等變換應(yīng)用小結(jié)初等變換的應(yīng)用行列式值的計(jì)算解通過行變換和列變換，變成上三角行列式，求出行列式的值初等變換應(yīng)用小結(jié)2.求解矩陣的逆矩陣解初等變換應(yīng)用小結(jié)把矩陣右邊拼接相應(yīng)的單位矩陣，通過行初等變換，當(dāng)左邊變成單位矩陣，右邊的即為所求的逆矩陣2.求解矩陣的逆矩陣解初等變換應(yīng)用小結(jié)3.判別向量組的相關(guān)性初等變換應(yīng)用小結(jié)4.求解極大無關(guān)組和向量組的秩求A的列向量組一個(gè)極大無關(guān)組:解初等變換應(yīng)用小結(jié)4.求解極大無關(guān)組和向量組的秩對(duì)A的列向量組實(shí)施行初等變換得到行最簡(jiǎn)形式=B解初等變換應(yīng)用小結(jié)4.求解極大無關(guān)組和向量組的秩的一個(gè)極大無關(guān)組.是向量組線性無關(guān)解初等變換應(yīng)用小結(jié)5.將其余向量用極大無關(guān)組表示解接上題對(duì)A的列向量組實(shí)施行初等變換得到行最簡(jiǎn)形式初等變換應(yīng)用小結(jié)5.將其余向量用極大無關(guān)組表示解=B從B中可以得到：初等變換應(yīng)用小結(jié)6.齊次線性方程組的求解n元齊次線性方程組一定有解{有非零解，即無數(shù)個(gè)解只有唯一零解（即零解）求方程組的解<=>系數(shù)矩陣A做初等行變換{R(A)<n,有非零解R(A)=n,只有唯一零解非零解時(shí)（即無數(shù)個(gè)解），需要用通解來表示無數(shù)個(gè)解而通解的刻畫與基礎(chǔ)解系有關(guān)初等變換應(yīng)用小結(jié)6.齊次線性方程組的求解求解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解解用初等行變換,可得初等變換應(yīng)用小結(jié)6.齊次線性方程組的求解解,有1個(gè)自由未知量,基礎(chǔ)解系含1個(gè)線性無關(guān)解.

行初等變換應(yīng)用小結(jié)6.齊次線性方程組的求解

階梯形方程組為即令,可得基礎(chǔ)解系,故通解為.解初等變換應(yīng)用小結(jié)7.非齊次線性方程組的求解有無數(shù)個(gè)解時(shí)，需要用通解來表示無數(shù)個(gè)解而通解的刻畫與基礎(chǔ)解系有關(guān)和特解有關(guān)初等變換應(yīng)用小結(jié)7.非齊次線性方程組的求解解法一初等變換應(yīng)用小結(jié)7.非齊次線性方程組的求解,有無窮多解.解法一階梯形方程組為初等變換應(yīng)用小結(jié)7.非齊次線性方程組的求解即取,即得非齊次的特解對(duì)應(yīng)齊次的階梯形方程組為即其基礎(chǔ)解系為故通解為：解法一初等變換應(yīng)用小結(jié)7.非齊次線性方程組的求解解法二初等變換應(yīng)用小結(jié)7.非齊次線性方程組的求解,有無窮多解.解法二階梯形方程組為初等變換應(yīng)用小結(jié)7.非齊次線性方程組的求解即解法二即階梯形方程組為初等變換應(yīng)用小結(jié)7.非齊次線性方程組的求解解法二令,即得非齊次的通解初等變換應(yīng)用小結(jié)7.非齊次線性方程組的求解行列式值的計(jì)算4.求解極大