2020-2021學(xué)年威海市文登區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年威海市文登區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）

1.函數(shù)y=++而=^的自變量》的取值范圍是（）

A.x>2,且x芋3B.x>2

A.1B.2C.3D.4

3,下列立體圖形中，是多面體的是（）

4.如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格中，AaBC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,

則tanC的值為（）

5.下列哪種影子不是中心投影（）

A.陽(yáng)光下林蔭道上的樹影B.晚上在墻上的手影

C.舞廳中霓虹燈形成的影子D.皮影戲中的影子

6.在同一天的四個(gè)不同時(shí)刻，某學(xué)校旗桿的影子如圖所示，按時(shí)間先后順序排列的是（）

①②③⑷

A.①②③④B.②③④①C.③④①②D,④③①②

7.下列命題中，正確命題的序號(hào)是（）

①一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

②一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形

③對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形

④任何三角形都有外接圓，但不是所有的四邊形都有外接圓.

A.①②B.②③C.③④D.①④

8.已知函數(shù)y=4/一4x+的圖象與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（打,0）,（x2.0）,且（與+必）（4好一5/-

%2）=10）則該函數(shù)的最小值為（）

D.（2,2）

10.已知二次函數(shù)y=吃2+歷:+。的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac<

0,（2）b—2a<0>@b2—4ac<0,④a—b+c<0,正確的是（）

A.①②

B.①④

C.②③

D.②④

11.如圖，4B是。。的直徑，C是弧4B上的三等分點(diǎn)，E、F是弧4B上C.

DE

的動(dòng)點(diǎn)，^EOF=60°,線段4E、BF相交于點(diǎn)D,M是線段8。的

中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，則M、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比A

是（）

A后

B57r

?8

C-T

D.在

8

12,已知平面直角坐標(biāo)系上的動(dòng)點(diǎn)4（x,y）,滿足x=1+2a,y=1-a,其中-2WaW3,有

下列四個(gè)結(jié)論:?-2<y<0?-3<x<7?0<x+y<5④若xS0,則0WyW3.其

中正確的結(jié)論是（）

A.②④B.②③C.①③D.③④

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù)：.

*與+&）時(shí)，y=----------

16.已知。是。4BCD的對(duì)角線交點(diǎn)，4C=10cm,BD=18cm,AD=12cm,則^BOC的周長(zhǎng)是

cm.

17.如圖，直線y=依與雙曲線y=:交于4、8兩點(diǎn)，8cly軸于點(diǎn)C,則4

4BC的面積為.

18.如圖，在Rt△4BC中，ZC=90°,^ABC=30°,AC=2,將Rt△ABC繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△ADE,貝IJBC邊掃過圖形的面積為.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

19.如圖，4、B是兩座現(xiàn)代化城市，C是一個(gè)古城遺址，C城在4城的北偏東30。方向，在8城的北偏

西45。方向，8城在4城的正東方向，且C城與4城相距120千米，現(xiàn)在4、B兩城市修建一條筆直

的高速公路.

⑴請(qǐng)你計(jì)算公路4B的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）若以C為圓心，以60千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)為古跡和地下文物保護(hù)區(qū)，請(qǐng)你分析公路4B會(huì)不會(huì)

穿過這個(gè)保護(hù)區(qū)，并說明理由.

四、解答題（本大題共7小題，共57.0分）

20.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（1一3）+之工的值，其中x=4s譏45。一2s譏30。.

21.如圖所示，正方形ABC。中，P在4B上，E是DP的中點(diǎn)，EF1DP,垂足為E,交DC的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F,交8C于點(diǎn)G.

⑴求證：APADS^DEF；

(2)若把題中的已知條件“P在4B上”改為“P在4B的延長(zhǎng)線上”,其他的已知條件不變.試問:

(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)畫出圖形并說明理由；

(3)在(2)的條件下，若4B=24,PB=8,求CF的長(zhǎng).

22.某校開展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛國(guó)”、“敬業(yè)”、“誠(chéng)信”、“友善”四個(gè)主題中選

擇一個(gè)，每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)

抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生選擇征文主題條形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生選擇征文主題扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是°

(3)如果該校七年級(jí)共有1200名考生，請(qǐng)估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有名：

(4)學(xué)生會(huì)宣傳部有七年級(jí)的2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)參加“主題征文”宣傳活

動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率.

23.如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AC=10,CD=8,在上取一點(diǎn)

E,將紙片沿4E翻折，使點(diǎn)。落在BC邊上的點(diǎn)F處.

(1)4尸的長(zhǎng)=；

(2)BF的長(zhǎng)=

(3)CF的長(zhǎng)=

(4)求DE的長(zhǎng).

24.某種商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元.為了促銷，決定凡是購(gòu)買10件以上的，每多買

一件，售價(jià)就降低0.10元(例如，某人買20件，于是每件降價(jià)0.10x(20-10)=1元，就可以按

59元/件的價(jià)格購(gòu)買)，但是最低價(jià)為55元/件.同時(shí)，商店在出售中，還需支出稅收等其他雜費(fèi)

1.6元/件.

(1)求顧客一次至少買多少件，才能以最低價(jià)購(gòu)買？

(2)寫出當(dāng)一次出售x件時(shí)(x>10),利潤(rùn)y(元)與出售量x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)有一天，一位顧客買了47件，另一位顧客買了60件，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賣了60件反而比賣了47件賺的錢

少.為了使每次賣的越多賺的錢也越多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價(jià)55元/件至少要

提高到多少？為什么？

25.如圖，矩形DEFG內(nèi)接于△ABC,AH1BC,垂足為H,4H交DE于M,DE=9,BC=12,AH=8,

求DG的長(zhǎng).

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=—；M+|x+4交工軸負(fù)半軸于點(diǎn)4

交匯軸正半軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C.

(1)求43長(zhǎng);

(2)同時(shí)經(jīng)過4,B,C三點(diǎn)作。。，求點(diǎn)。的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，橫坐標(biāo)為10的點(diǎn)E在拋物線y=-；x2+jx+4±連接4E,BE,求N4EB的度

數(shù).

VA

cZ:—

NOR、

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：根據(jù)題意得：x-2>0,且x-3^0,

解得工>2,且xH3.

故選：A.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及分母不等于0,就可以求出x的范圍.

本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

2.答案：D

解析：解：在矩形48C。中，/.ABC=90°,AD/IBC,AD=BC,

■.Z.EAF=Z.ACB,

vBE1AC,垂足為點(diǎn)凡

Z.AFE=90°,

???Z.AFE=^CBA,

CAB,故①正確；

???AD/IBC,

???△AEF^^CBF,

TAF_AE

ci*

???￡為4。的中點(diǎn)，

?A??E——=AE—=1

CBAD2

AE1

乙8=

???CF=2AE,故②正確；

過。作DN//BE,交AC于M,則DN14C,

■：AD//BC,

???四邊形B/VDE為平行四邊形，

BN=ED=1BC,即N為BC的中點(diǎn)，

??.M為C尸的中點(diǎn)，

???DF=DC,故③正確；

根據(jù)已知條件無法判斷4D=24B,故無法得到tan/CZD=土故④錯(cuò)誤；

設(shè)SMEF=A,則SAADF=2a,

CBF,

.S"EF_（竺）2_1

??S&CBF--4f

S^cBF=40,

VS^ABF：S^CBF=4F：CF=1：2,

???S&ABF=2Q,

ADC=S&ABC=6Q,

S四邊形BCDF=8a，

SMBF：S四邊形BCDF=2°：8a=1：4.故⑤正確?

綜上，正確個(gè)數(shù)有4個(gè).

故選：D.

結(jié)合矩形的性質(zhì)證明NEAF=2CB,AFE=Z.CBA,可證明①；證明△AEF“ACBF,利用相似三

角形的性質(zhì)可證明②；過。作DN〃BE,乙4c于M,則DNJ.ZC,證明M為CF的中點(diǎn)，可證明③；

根據(jù)已知條件無法證明④；設(shè)S-EF=a，則〃ADF=2a,由相似三角形的性質(zhì)可求解相關(guān)三角形的

面積，進(jìn)而可求得S幽9彩BCDF=4。，即可證明⑤.

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)的綜合運(yùn)用.

3.答案：B

解析：本題考查的是多面體的定義，關(guān)鍵是：多面體指的是含有四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立

體圖形.

A.只有1個(gè)面是曲面；

民有6個(gè)面，6個(gè)平面；

C.有3個(gè)面，1個(gè)曲面，2個(gè)平面:

。.有2個(gè)面，1個(gè)曲面，1個(gè)平面.

故選：B.

4.答案：D

解析：解：作4D_LCD于點(diǎn)D,根據(jù)網(wǎng)格可知：點(diǎn)。是格點(diǎn),

在RtMCD中，tanC=/=:

故選：D.

根據(jù)網(wǎng)格可得NC是直角三角形4CD的內(nèi)角，根據(jù)三角函數(shù)即可求出tanC的值.

本題考查了解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù).

5.答案：A

解析：解：???晚上在房間內(nèi)墻上的手影、舞廳中霓紅燈形成的影子、皮影戲中的影子，它們的光源都

是燈光，故它們都是中心投影，

太陽(yáng)光下林蔭道上的樹影的光源是太陽(yáng)光，這是平行投影，故選項(xiàng)A符合題意，

故選：A.

根據(jù)中心投影的性質(zhì)，可知中心投影的光源是燈光，從而可以解答本題.

本題考查中心投影和平行投影，解答本題的關(guān)鍵是明確它們的性質(zhì)，知道形成它們的光源分別是什

么.

6.答案：B

解析：

根據(jù)從早晨到傍晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng).

此題考查了平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律.在不同時(shí)刻，物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改

變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再

變長(zhǎng).

解：西為②，西北為③，東北為④，東為①，

???將它們按時(shí)間先后順序排列為②③④①.

故選：B.

7.答案：D

解析：試題分析：利用特殊的四邊形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可得到答案.

①一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確；

②一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，錯(cuò)誤；

③對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；

④根據(jù)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓可以得到任何三角形都有一個(gè)外接圓，但不是所有的四點(diǎn)

都共圓，故正確，

故選O.

8.答案：B

解析：解：,函數(shù)y=4M-4x+m的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(%2,0),

???尤1與是4/-4x+m=0的兩根，

：?4好-4xi+m=0,X]+犯=1，'小=：.

:,4x1=4x1—m,

(%!+%2—5xx—x2)=10,

(%1+X2)(4X1—m—5%i—x2)=10.

即Qi+x2)(—m——x2)=10,

1'(—Tfl—1)■——10?解得Wl———11,

???拋物線解析式為y=4X2-4X-11,

vy=4(x—1)2—12,

該函數(shù)的最小值為-12.

故選：B.

根據(jù)拋物線與％軸的交點(diǎn)問題得到打與不是4/-4%+m=0的兩根，由一元二次方程的解得4好-

4%1+6=0,由根與系數(shù)的關(guān)系得到X1+%2=1，X1，X2=P貝Ij4好=4%1—TH,接著由01+

mxx

X2)(4%I-5%1-x2)=8得到(%+x2)(~~i~2)—1°，則1?(—M-1)=10,解得m=-9,

所以拋物線解析式為y=4/一4%-9,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最小值.

本題考查了拋物線與％軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=Q/+匕%+式見瓦c是常數(shù)，。=0)與、軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.解決本題的關(guān)鍵是利用一元二次方程的解的定義把4好-

5%1一犯降次.

9.答案：C

解析：解：???4的坐標(biāo)為(—1,1),

??.0A=Vl2+I2=V2,

??,RtAAOB,AABO=30°,月i

???警=tan30。，:.OB=倔------~O\---------~%

過B作1%軸于。，

??,4的坐標(biāo)為(一1,1),

???x軸負(fù)半軸與。4的夾角為45。，

v乙4。8=90°,

???(BOC=45°,

.?.OC=BC,

：.2OC2=OB2=(V6)2=6.

OC=BC=V3,

??.B的坐標(biāo)為(次,百)，

故選：C.

根據(jù)勾股定理得到04=VP*17=夜，解直角三角形得到。8=伉，過B作BClx軸于C,根據(jù)等

腰直角三角形的性質(zhì)得到OC=BC,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理，解直角三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形

是解題的關(guān)鍵.

10.答案：A

解析：解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，能得到：a<0,c>0,

ac<0,故①正確;

②?.,對(duì)稱軸x<-1,

b-_

一五<-1,a<0,

b<2a,

b-2a<0,故②正確.

③圖象與x軸有2個(gè)不同的交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知。2一4就>0,故③錯(cuò)誤.

④當(dāng)％=-1時(shí)，y>0,a-b+c>0,故④錯(cuò)誤；

故選：A.

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及

拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與匕的關(guān)系，以

及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

11.答案：C

解析：解：設(shè)。。的半徑是r,

「點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,

???點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為哪箸=竽，

loU3

???Z.E0F=60°,

???44。尸+乙8。￡*=120。，

???LEAB+Z.ABF=60°,

???^ADB=120°,

如圖，作△4BD的外接圓OH,連接OH,AH,BH,OH,取8”中點(diǎn)G,連接OG,MG,

???乙ADB=120°,

???Z.AHB=2x(180°-Z.ADB)=2(180°-120°)=120°,

?:AH=BH,AO=BO,

:.OHLAB,Z.HBO=30°,

cuOBy/32>/3

：?OH=-p=——r,BH=-r?

7333

是BD中點(diǎn)，G是BH中點(diǎn)，

MG=-DH=—r,

23

???點(diǎn)M在以點(diǎn)G為圓心，MG為半徑的圓上，

,?,點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,

???點(diǎn)。從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4,

???點(diǎn)M從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。，

vZ-BOH=90°,GH=BG,

.??OG=BG=GH,

???乙OBH=Z.GOB=30°,

???（BGO=120°,

???點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為吧空fr=迥仃,

180°9

：.M,E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比=在，

3

故選：C.

先求出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡，再分別求出點(diǎn)E,點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)，即可求解.

本題考查了軌跡，圓的有關(guān)知識(shí)，弧長(zhǎng)公式，確定點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵.

12.答案：B

解析：解：因?yàn)椋骸?4a<3,所以：—4W2aW6,得：—3W1+2a<7,即：3<%<7,②正

確；

x+y=2+a,因?yàn)椋?2WaW3,所以：0W2+a<5,即：0<x+y<5,③正確；

故選B

13.答案：兀（答案不唯一）

解析：

此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循

環(huán)小數(shù)為無理數(shù).

根據(jù)無理數(shù)的定義和實(shí)數(shù)大小比較方法解答即可.

解：寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù):兀,

故答案為「

14.答案：|

解析：解：作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如右圖所示，

由圖可知，AD=3,BD=4,乙408=90。，

??.48=、32+42=5,

4“BD4

???cosZ-ABC=—=

AB5

故答案為：

根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后利用勾股定理可以求得4B的長(zhǎng)，從而可以求得cos乙4BC的值.

本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)的知識(shí)解答.

15.答案:4；3

解析：解：：點(diǎn)A(X]5),B(%2,5)(xi力％2)都在拋物線y=a(x-2)2+3上，

.?卓=2,

???xt+x2=4,

當(dāng)X="尤1+%2）時(shí)，即％=一/=2'

y=3.

故答案為:4；3.

直接利用二次函數(shù)對(duì)稱軸求法以及結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性得出其對(duì)稱軸以及y的值.

此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出對(duì)稱軸是解題關(guān)

鍵.

16.答案：26

解析：解：如圖，

在平行四邊形4BCO中，BC=AD,

???AC=10cm,BD-18CTH,

.-.OB=-BD=9cm,OC=-AC=5cm,

22

???△BOC的周長(zhǎng)為OB+OC+BC=9+5+12=26cm,

故答案為：26.

平行四邊形對(duì)邊相等，且對(duì)角線互相平分，以此便可求解.

本題主要考查平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，應(yīng)熟練掌握.

17.答案：3

解析：解：???直線y=kx與雙曲線y=：交于4B兩點(diǎn)，

二點(diǎn)4與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

S^BOC=SAAOC，

而，BOC=^x3=1.5,

S4ABe=2s4BOC=3.

故答案為：3.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷點(diǎn)4與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則SABOC=S-oc，再利用反比例函數(shù)k的幾

何意義得到SABOC=1.5,則易得S-BC=3.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)

關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).也考查了反

比例函數(shù)k的幾何意義.

18.答案:27r

解析：解：???ZC=90°,ABAC=60°,AC=2,

:.AB=4,

扇形84。的面積是：絲巴空=也，

3603

在直角AABC中，BC=AB-sin60°=4xy=2V3.AC=2,

SA.BC=SA4°E—~^4C,BC=￡x2x2V3=2V3.

扇形CAE的面積是：虹更=打，

3603

則陰影部分的面積是：S扇形DAB+SMBC—LADE-S扇形ACE

87rTT

---2-----

33

=27r.

故答案為：27r.

根據(jù)陰影部分的面積是：S扇形DAB+SZABC-SZADE-S扇形ACE,分別求得：扇形BAD的面積、SA4BC以

及扇形C4E的面積，即可求解.

本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積是：S扇形DAB+S"BC-S"DE-S圓形ACE是

關(guān)鍵.

19.答案：解：(1)如圖，

AC=120,^CAD=60°,

.,.在Rt△4CD中，CD=4C?sin60°=120Xy=606，

AD=AC-cos600=120x-=60,

2

在Rt△BCD中，BD=CD-tan450=606x1=60V3.

所以4B=AD+DB=60+60V3(/cm);

(2)不會(huì).

因?yàn)镃D=60V3>60,

所以公路AB不會(huì)穿過這個(gè)保護(hù)區(qū).

解析：(1)作CD14B于。點(diǎn)，根據(jù)題意，得牝=120,“4。=60。，再根據(jù)特殊角三角函數(shù)即可求

出力B的長(zhǎng)；

(2)由(1)可得CD的值大于60,即可得公路48不會(huì)穿過這個(gè)保護(hù)區(qū).

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角的定義.

20.答案：解：(1一三)十比二

'x+27X+2

%4~2—3x+2

%4-2(%+1)(%—1)

%—1x+2

x+2(%4-1)(%—1)

i

-x+lr

x=4sm45°-2sm30°

=2V2-1,

原式=-2—=—.

2V2-1+14

解析：先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，算乘法，求出X的值，再代入求出答案即可.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和特殊角的三角函數(shù)值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題

的關(guān)鍵.

21.答案：（1）證明：???四邊形ABCD是正方形，

AB//CD,2=90。，

Z.APD=Z.EDF,

又EF1DP,

■.ADEF=90°,

:.Z.A=Z.DEF,

???△PADs&DEF；

（2）解：（1）中的結(jié)論△PADSACEF仍然成立.

理由如下：如圖所示，

???四邊形ABC。是正方形，

■-?AB//CD,即仞/CD,乙4=90°,

???Z.APD=A.EDF,

又丫EF1DP,

???乙DEF=90°,

:.Z.A=乙DEF,

??.△PAD~ADEF；

(3)解：???四邊形2BCD是正方形，

CD=AD=AB=24,

v44=90°,PB=8,PA=PB+AB=32,

DP=^PAi+AD2=40,

???E是DP的中點(diǎn)，

...DE=^DP=20,

由(2)知：△PADSADEF,

PA_PD32_40

???BF市,即獷市,

解得：DF=25,

CF=DF-CD=25-24=1.

解析：本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，平行線性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì).

(1)由正方形A8CD,得AB〃CD,N力=90。，又因EF_LDP,所以44PD=4EDF,4APD=4EDF,

于是可得結(jié)論；

(2)與(1)證明方法一樣，可得出結(jié)論；

(3)由勾股定理可求出。P,于是可求得。E長(zhǎng)，再由(2)知△P4D-ADEF,利用相似三角形性質(zhì)對(duì)應(yīng)

邊成比例，可求出答案.

22.答案：144360

解析：解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為3+6%=50(人)，

所以以“友善”為主題的人數(shù)為50x30%=15(人),

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

學(xué)生選擇征文主題條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360。x|^=144。；

(3)1200x30%=360,

所以估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有360名；

故答案為144,360；

(4)畫樹狀圖為：

開始

男男女女

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“1男1女”的結(jié)果數(shù)為8,

所以恰好選中“1男1女”的概率=卷=|.

(1)用“誠(chéng)信”的人數(shù)和除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算出“友善”的人數(shù)后補(bǔ)全

條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)用360度乘以“愛國(guó)”人數(shù)的百分比得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中選擇“愛國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角；

(3)用1200乘以樣本中“友善”為主題的人數(shù)的百分比；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“1男1女”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合

事件4或B的結(jié)果數(shù)目加，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件4或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

23.答案:(1)10：

(2)6；

(3)4；

(4)設(shè)DE=x,則EF=%,EC=8-x,

在Rt^ECF中，vCE2+FC2=EF2,

?，?%2+(8—x)2=x2,

解得x=5.

則DE=5.

解析：解：(1)根據(jù)折疊可得4F=4。=10,

故答案為：10;

(2)???四邊形ABCD是矩形，

???AB=CD=8,NB=90°,

在直角三角形中：BF=y/AF2-AB2=V100-64=6，

故答案為：6；

⑶,??四邊形4BCD是矩形，

BC=AD=10,

FC=10-6=4,

故答案為：4；

(4)見答案.

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得4F=AD=10；

(2)先根據(jù)矩形的性質(zhì)得4B=CD=8,在尸中，利用勾股定理計(jì)算出BF=6,

(3)根據(jù)矩形的性質(zhì)得力D=CB=10,貝IJCF=BC-BF=4,

(4)設(shè)DE=x,貝ijEF=x,EC=8-x,然后在Rt△ECF中根據(jù)勾股定理得到4?+(8-x)2=/,

再解方程即可得到DE的長(zhǎng).

本題考查了圖形的折疊，矩形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換,

它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

24.答案：解(1)設(shè)顧客一次至少購(gòu)買%件，由題意，得

60-0.1(%-10)=55,

解得：x=60；

(2)由題意，得

當(dāng)10<xW60時(shí)，

y——[60—0.1(%—10)—50]x—1.6x

=—O.lx2+9.4x；

當(dāng)x>60時(shí),

y-(55—50—1.6)x=3.4x.

(3)???當(dāng)10cxM60時(shí)，

y=-O.lx2+9.4x

?-.y=-0,1(x-47)2+220.9,

va=-0.1<0,

.??拋物線的開口向下，對(duì)稱軸是x=47,

??.在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，

???尤=47時(shí)，利潤(rùn)y有最大值，而超過47時(shí)，利潤(rùn)y反而隨x的增大而減少.

要想賣的越多賺的越多，即y隨x的增大而增大，

???二次函數(shù)性質(zhì)可知，%<47,

.?.當(dāng)x=47時(shí)，最低售價(jià)應(yīng)定為60-0.1(47-10)=56.3元.

解析：(1)設(shè)顧客一次至少購(gòu)買x件，則超過了(％-10)件，每件就應(yīng)該減少0.1(%-10)元，就可以建

立等式為60-0.1(x—10)=55,求出其解就可以了；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=(每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià))x數(shù)量建立等式就可以表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)先將y與x之間的關(guān)系變?yōu)轫旤c(diǎn)式，求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線的性質(zhì)就可以求出最大利潤(rùn)

的數(shù)量，從而可以確定最低售價(jià).

25.答案:解:「DEFG為AABC內(nèi)接矩形，???DE〃BC,

???△ADE^^ABC,

且AH1DE,

BCAH

:.一9=-8--D-G,

128

解得DG=2.

解析：首先利用矩形的性