陜西省咸陽市旬邑縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

陜西省咸陽市旬邑縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．?x∈R，x3﹣x2+1＞0C．?x∈R，x3﹣x2+1≤O D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：B【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】將量詞否定，結(jié)論否定，可得結(jié)論．【解答】解：將量詞否定，結(jié)論否定，可得?x∈R，x3﹣x2+1＞0故選B．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.點(diǎn)在圓的（

）．A．內(nèi)部

B．外部 C．圓上

D．與θ的值有關(guān)參考答案：A3.正方體A1B1C1D1﹣ABCD中，E是A1A的中點(diǎn)、F是C1C的中點(diǎn)，與直線A1D1，EF，DC都相交的空間直線有多少條？（）A．1條B．無數(shù)條C．3條D．2條參考答案：B略4.曲線在點(diǎn)(1，－1)處的切線方程為

(

)

www.k@s@5@

高#考#資#源#網(wǎng)A．y＝x－2

B．y＝－3x＋2

C．y＝2x－3

D．y＝－2x＋1

參考答案：D略5.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)為兩條不同直線，為兩個不同平面，在下列四個命題中，真命題是（

）A.若直線與平面所成角相等,則

B.若,則C.若,則

D.若,則參考答案：D7.集合，，若，則=（

）

A、{0，1，2} B、{0，1，3} C、{0，2，3} D、{1，2，3}參考答案：D略8.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值分別是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律確定函數(shù)在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值位置，求值即可【解答】解：由題意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）減，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值分別是5，﹣15故選A9.把把二項(xiàng)式定理展開，展開式的第項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，系數(shù)為10.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，。）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%參考答案：B試題分析：由題意故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡計算：

_.參考答案：略12.已知，則的值等于

▲

．參考答案：13.若橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，則雙曲線﹣=1的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，可得，即a2=2b2，利用雙曲線﹣=1的離心率，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，∴，∴a2=2b2，∴雙曲線﹣=1的離心率=，故答案為：．14.已知圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相內(nèi)切，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：1或121考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題：直線與圓．分析：根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差，求得m的值．解答：解：圓x2+y2+6x﹣8y﹣11=0即（x+3）2+（y﹣4）2=36，表示以（﹣3，4）為圓心，半徑等于6的圓．再根據(jù)兩個圓相內(nèi)切，兩圓的圓心距等于半徑之差，可得=|6﹣|，解得m=1，或m=121，故答案為1或121．點(diǎn)評：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，兩點(diǎn)間的距離公式，兩圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題．15.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，△ABC的面積為

．參考答案：16.拋物線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為

．參考答案：4x－y－2=0試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)(1,2)在曲線上，可先求出即為該點(diǎn)出切線的斜率k=4，再帶入點(diǎn)斜式方程得：4x－y－2=017.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x2﹣x．則f（1）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】將x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函數(shù)的定義得到f（﹣1）與f（1）的關(guān)系，求出f（1）．【解答】解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】本題考查奇函數(shù)的定義：對任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（Ⅲ）若?x1∈，?x2∈，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得g′（x），分別解出g′（x）＞0，g′（x）＜0，即可得出其單調(diào)區(qū)間；（II）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，可得f′（x）≤0恒成立，即≤0恒成立．通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為．，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（III））由于?x1∈，?x2∈，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，可得．分別利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（I）（x＞0且x≠1）．令g′（x）＞0，解得，x＞e，因此函數(shù)g（x）在區(qū)間（e，+∞）單調(diào)遞增；令g′（x）＜0，解得0＜x＜e且x≠1，因此函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1），（1，e）單調(diào)遞減．（II）f（x）=g（x）﹣ax=（x＞1）．f′（x）=．∵函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，∴f′（x）≤0恒成立，即≤0恒成立．∴．∵x＞1，∴l(xiāng)nx＞0，∴=≤，當(dāng)lnx=2，即x=e2時取等號．∴．∴實(shí)數(shù)a的最小值是．（III）∵?x1∈，?x2∈，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，∴．由（I）可知：g（x1）在上單調(diào)遞增，∴g（x1）max=g（e2）=．∵x∈，∴1≤lnx≤2，∴．令h（x）=f′（x）+2a=﹣a+2a==+≤a+．∴+．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，（1）若，解不等式；（2）如果，，求a的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時，，由得：，（法一）由絕對值的幾何意義知不等式的解集為。（法二）不等式可化為或或，∴不等式的解集為。-------------5分20.如圖，點(diǎn)P（0，﹣1）是橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D．（1）求橢圓C1的方程；（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）由題意可得b=1，2a=4，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由題意可知：直線l1的斜率存在，設(shè)為k，則直線l1的方程為y=kx﹣1．利用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長公式即可得出圓心O到直線l1的距離和弦長|AB|，又l2⊥l1，可得直線l2的方程為x+kx+k=0，與橢圓的方程聯(lián)立即可得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面積，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出其最大值，即得到k的值．【解答】解：（1）由題意可得b=1，2a=4，即a=2．∴橢圓C1的方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由題意可知：直線l1的斜率存在，設(shè)為k，則直線l1的方程為y=kx﹣1．又圓的圓心O（0，0）到直線l1的距離d=．∴|AB|==．又l2⊥l1，故直線l2的方程為x+ky+k=0，聯(lián)立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，∴|PD|=．∴三角形ABD的面積S△==，令4+k2=t＞4，則k2=t﹣4，f（t）===，∴S△=，當(dāng)且僅，即，當(dāng)時取等號，故所求直線l1的方程為．【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查了推理能力和計算能力及分析問題和解決問題的能力．21.某中學(xué)高三實(shí)驗(yàn)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖（圖1）和頻率分布直方圖（圖2）都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題．（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；（2）計算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．參考答案：【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10，和由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，得到全班人數(shù)．最后根據(jù)差值25﹣2﹣7﹣10﹣2求出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)即可．（2）分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為4，做出頻率，根據(jù)小長方形的高是頻率比組距，得到結(jié)果．（3）本題是一個等可能事件的概率，將分?jǐn)?shù)編號列舉出在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有9個，得到概率．【解答】解：（1）由莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08，所以全班人數(shù)為（人）

故分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為n1=25﹣2﹣7﹣10﹣2=4．（2）分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為4，頻率為所以頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高為（3）用a，b，c，d表示[80，90）之間的4個分?jǐn)?shù)，用e，f表示[90，100]之間的2個分?jǐn)?shù)，則滿足條件的所有基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15個，其中滿足條件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e