導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題答案

16.如圖，拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上（點(diǎn)在第一象限），∥．記，梯形面積為．（Ⅰ）求面積以為自變量的函數(shù)式；（Ⅱ）若，為常數(shù)，且，求的最大值．值．（Ⅰ）解：依題意，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．…………1分點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，解得，舍去．………2分所以．…4分由點(diǎn)在第一象限，得．所以關(guān)于的函數(shù)式為，．…………5分（Ⅱ）解：由及，得．………………6分記，則．………………8分令，得．………………9分①若，即時(shí)，與的變化情況如下：↗極大值↘所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為．…………11分②若，即時(shí)，恒成立，所以，的最大值為………………13分綜上，時(shí)，的最大值為；時(shí)，的最大值為．17.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量為y（升），關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米．（I）當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解：（I）當(dāng)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)， 要耗油（升）． 答：當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升 （II）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為升， 依題意得 ，解得－3<m<－2.故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是－3<m<－2.……14分13（18）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若QUOTE在QUOTE上恒成立，求的取值范圍.（1）當(dāng)時(shí)，，…………2分…………3分所以，函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為即：…………4分(Ⅱ)函數(shù)的定義域?yàn)椋骸?分…………2分當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，在和上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，令，即：，,所以，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.…………4分（Ⅲ）因?yàn)樵谏虾愠闪?，有在上恒成立。所以，令，則.令則…………2分若，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又所以，在上恒成立；…………3分若，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減所以，在上的最小值為，因?yàn)樗圆缓项}意.…………4分即時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，在上的最小值為又因?yàn)椋院愠闪⒕C上知，的取值范圍是.14已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)使得恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（Ⅰ）……2分……3分曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為……4分(Ⅱ)設(shè)，則令，解得：……2分當(dāng)在上變化時(shí)，，的變化情況如下表：+0-↗↘由上表可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值……4分由已知對(duì)任意的，恒成立所以，得取值范圍是?！?分(Ⅲ)令得：……1分由(Ⅱ)知，在上是增函數(shù)，在上是減