導數應用題答案

16.如圖，拋物線與軸交于兩點，點在拋物線上（點在第一象限），∥．記，梯形面積為．（Ⅰ）求面積以為自變量的函數式；（Ⅱ）若，為常數，且，求的最大值．值．（Ⅰ）解：依題意，點的橫坐標為，點的縱坐標為．…………1分點的橫坐標滿足方程，解得，舍去．………2分所以．…4分由點在第一象限，得．所以關于的函數式為，．…………5分（Ⅱ）解：由及，得．………………6分記，則．………………8分令，得．………………9分①若，即時，與的變化情況如下：↗極大值↘所以，當時，取得最大值，且最大值為．…………11分②若，即時，恒成立，所以，的最大值為………………13分綜上，時，的最大值為；時，的最大值為．17.統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量為y（升），關于行駛速度（千米/小時）的函數解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米．（I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解：（I）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時， 要耗油（升）． 答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升 （II）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升， 依題意得 ，解得－3<m<－2.故所求的實數a的取值范圍是－3<m<－2.……14分13（18）已知函數.（Ⅰ）當時，求函數在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；（Ⅲ）若QUOTE在QUOTE上恒成立，求的取值范圍.（1）當時，，…………2分…………3分所以，函數在點處的切線方程為即：…………4分(Ⅱ)函數的定義域為：…………1分…………2分當時，恒成立，所以，在和上單調遞增當時，令，即：，,所以，單調遞增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.…………4分（Ⅲ）因為在上恒成立，有在上恒成立。所以，令，則.令則…………2分若，即時，，函數在上單調遞增，又所以，在上恒成立；…………3分若，即時，當時，單調遞增；當時，，單調遞減所以，在上的最小值為，因為所以不合題意.…………4分即時，當時，單調遞增，當時，單調遞減，所以，在上的最小值為又因為，所以恒成立綜上知，的取值范圍是.14已知函數．（Ⅰ）求函數在點處的切線方程；（Ⅱ）設實數使得恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）設，求函數在區(qū)間上的零點個數．（Ⅰ）……2分……3分曲線在點處的切線方程為……4分(Ⅱ)設，則令，解得：……2分當在上變化時，，的變化情況如下表：+0-↗↘由上表可知，當時，取得最大值……4分由已知對任意的，恒成立所以，得取值范圍是。……5分(Ⅲ)令得：……1分由(Ⅱ)知，在上是增函數，在上是減