人教版五年級數學下冊課件《運用優(yōu)化策略解決問題》

第2課時班級：X年級X班XXX學校第八單元數學廣角——找次品3件物品中找1件次品，用天平至少稱1次可以找到這件次品。有3個螺絲釘，其中一個螺絲釘的質量稍輕一些。下面是找次品的過程，請你寫出正確答案。平衡12312不平衡（

）是次品（）是次品3號輕的8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？“至少稱幾次”是什么意思？是指肯定能找出次品的最少次數。對，“至少”是指在保證一定能找出次品的各種方法中，稱量次數最少的那種方案，不是“運氣好”情況下稱量的次數。2可以這樣記錄。用表示零件。123456781234平衡，再各放……不平衡，重的……小組討論1.先各自畫畫示意圖，邊畫邊想有哪

些不同的方法。2.組內交流，說說自己的方法和發(fā)現。3.歸納小結，準備全班匯報。次品方法一8個零件平均分成4組，每組1對1的稱。特殊情況下，稱1次就能找出次品；至少稱4次能保證找出次品。8個零件平均分成2組，每組2對2的稱。方法二12345678平衡，再稱下一份不平衡，重的一端的2個再稱1次不平衡，重的一端的2個再稱1次重的是次品重的是次品結果：至少稱3次能保證找出次品。1次2次3次2次8個零件平均分成2組，每邊4個。方法三12345678不平衡，重的一端的4個再稱1次，在兩端各放2個。不平衡，重的一端的2個再稱1次，在兩端各放1個。重的是次品結果：至少稱3次能保證找出次品。1次2次3次8個零件分成3份（3個、3個、2個），先在天平兩端各放3個。方法四12345678平衡，次品在另外2個當中。結果：至少稱2次能保證找出次品。不平衡，次品就在重的3個當中。重的是次品平衡，剩下的那個是次品。不平衡，重的是次品。1次2次2次將稱量的情況填入下表。分成的份數每份的數量至少要稱的次數44232332（1）表中哪種方法需要稱的次數最少？把8個零件分成3份（3,3,2）找次品時，需要稱的次數最少。（2,2,2,2）（4,4）2個一稱（4,4）4個一稱（3,3,2）至少2次能保證找出次品。8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？2（2）如果9個零件中有1個次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？你是怎么稱的？方法一把9個零件平均分成3份，每份3個，先在天平兩端各放3個稱一次。9(33,3)平衡，次品在另外3個當中。不平衡，次品就在重的3個當中。(11,1)2次(11,1)2次至少稱2次方法二把9個零件分成3份（4,4,1），先在天平兩端各放4個稱一次。9(44,1)平衡，另外1個是次品。不平衡，稱重的一端的4個。1次(22,1)3次至少稱3次(11)不平衡，稱重的一端的2個。平衡，另外1個是次品。（2）如果9個零件中有1個次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？你是怎么稱的？（3）你能發(fā)現什么？用你發(fā)現的方法找出10個、11個零件中的1個次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數也是最少的。零件總共數量分成的份數每份的數量至少要稱的次數84（2，2，2，2）42（4，4）（4個一稱）32（4，4）（2個一稱）33（3，3，2）293

(3,3,3)23

(4,4,1)3對比從8個零件和9個零件中找次品的過程，發(fā)現：分成3份，且每份的數量盡可能相等找次品時，需要稱的次數最少。研究更多的零件，驗證規(guī)律是否正確。10個零件（3，3，4）不平衡稱有次品的3個（1，1，1）3次2次天平兩邊各放3個天平兩邊各放1個平衡

稱剩下的2個

（1，1）不平衡找到次品2次平衡

稱剩下的4個

（1，1，2）試一試研究更多的零件，驗證規(guī)律是否正確。試一試11個零件（4，4，3）不平衡稱有次品的4個

（1，1，2）3次2次平衡

稱剩下的3個（1，1，1）天平兩邊各放4個平衡

稱剩下的2個（1，1）不平衡找到次品2次天平兩邊各放1個利用天平找次品的最優(yōu)策略：(1)把待測的物品分成3份；(2)要分得盡量平均。

能夠平均分的就平均分，不能平均分的，也應使最多的一份和最少的一份只相差1。這樣能保證找出次品時稱量的次數最少。總結1用盡可能少的次數找出次品，你會對待測物品進行分組嗎？待測物品個數6121925分組(2,2,2)(

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)(

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)(

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)444667889有5個零件，其中有1個是次品，質量稍重，根據如圖所示可以推斷出()號零件一定是正品。51234③④⑤2填空題。（1）有5顆外形一樣的珍珠，其中1顆是次品，并且重一些。如果用天平稱，至少稱（

）次才能保證把次品找出來。2（2）有30個外表一樣的零件，其中1個是次品，且比其他29個都輕。如果給你一架天平，那么至少稱（）次就可以保證找出次品。41李阿姨生產了4個零件，其中有1個是次品（略輕一些），請你設法把它找出來。不平衡，輕的是次品。不平衡，（）的是次品。①②③④①②平衡③④為保證找出次品，至少要稱（）次。較輕22（）的是次品。有5袋同樣包裝的餅干，其中有1袋是次品，較輕些，用天平至少要稱幾次能保證找出這袋餅干？平衡不平衡，輕的是次品。不平衡，（

）的是次品。①②③④①②③④⑤平衡⑤為保證找出次品，至少要稱（）次。較輕23有6袋糖果，其中5袋是每袋500克，另一袋是540克。用天平稱，至少稱多少次能保證找出較重的一袋糖果？6袋糖果（3，3）2次天平兩邊各放3個找到較重一端的3袋糖果（1，1，1）平衡：剩下的那個是次品不平衡：較重的是次品2次至少需要稱2次能保證找出較重的一袋糖果。4商店里有10袋奶粉，其中有一袋次品因受潮重一些，如果用天平稱，至少需要稱幾次才能保證找出受潮的那袋奶粉？10袋奶粉（3，3，4）不平衡稱有次品的3個

（1，1，1）3次2次平衡：稱剩下的4個（1，1，2）天平兩邊各放3個天平兩邊各放1個平衡稱剩下的2個

（1，1）不平衡找到次品2次至少需要稱3次才能保證找出受潮的那袋奶粉。5有9個外形完全相同的羽毛球，其中8個是正品，1個是次品，且次品稍輕一些。如果用天平稱，至少稱幾次就一定能找出這個次品？會不會出現一次就把次品找出來的情況？9個羽毛球（3，3，3）不平衡稱有次品的3個（1，1，1）2次2次天平兩邊各放3個天平兩邊各放1個平衡

剩下是次品

不平衡找到次品2次平衡

稱剩下的3個

（1，1，1）至少稱兩次如果天平每邊放4個羽毛球，天平平衡，則剩下的那個為次品，即會出現一次就把次品找出來的情況。有9個外形完全相同的羽毛球，其中8個是正品，1個是