2017年河南省濮陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2017年河南省濮陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）﹣3的絕對(duì)值是（）A． B．﹣ C．﹣3 D．32．（3分）2016年3月9日，谷歌人工智能ALPHAGO在與韓國(guó)棋手李世石的人機(jī)大戰(zhàn)中獲勝，震驚世界，據(jù)資料記載，人工智能ALPHAGO的計(jì)算能力達(dá)到每秒275萬億次，將275萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．275×1012 B．2.75×1012 C．2.75×1013 D．2.75×10143．（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3=a6 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（3a）?（2a）2=6a D．3a﹣a=35．（3分）如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC=BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2的值為（）A．2 B．3 C．4 D．﹣47．（3分）已知二次函數(shù)y=（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的最小值為5，則h的值是（）A．﹣1 B．﹣1或5 C．5 D．﹣58．（3分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887s211.211.8如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．（3分）從﹣3，﹣1，1，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的分式方程=﹣1有整數(shù)解，那么這5個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是（）A．﹣2 B．﹣3 C． D．10．（3分）如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，…，則B2017的坐標(biāo)為（）A．（1345，0） B．（1345.5，） C．（1345，） D．（1345.5，0）二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：（﹣）﹣2+（﹣2017）0=．12．（3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有16個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率是，則黃球的個(gè)數(shù)為．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為．14．（3分）如圖矩形ABCD中，AD=1，CD=，連接AC，將線段AC、AB分別繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE、AF，線段AE與弧BF交于點(diǎn)G，連接CG，則圖中陰影部分面積為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），沿DE翻折△DBE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF，則線段AF的長(zhǎng)取最小值時(shí)，BF的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（8分）先化簡(jiǎn)（1﹣）÷，然后從﹣2≤a≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為a的值代入求值．17．（9分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)x/分頻數(shù)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）m=，n=；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在分?jǐn)?shù)段；（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人？18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O，與斜邊AB交于點(diǎn)D、E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，則DE=；②當(dāng)∠B=°時(shí)，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．19．（9分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B，C兩點(diǎn)的俯角分別為45°，35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m，請(qǐng)求出熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）20．（9分）我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過程中，決定購(gòu)買A，B兩種樹苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購(gòu)買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購(gòu)買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．（1）求購(gòu)買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購(gòu)進(jìn)A種樹苗不能少于50棵，且用于購(gòu)買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購(gòu)買方案？（3）某包工隊(duì)承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購(gòu)買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購(gòu)買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？21．（10分）閱讀下面材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)．觀察圖象可知：①當(dāng)x=﹣3或1時(shí)，y1=y2；②當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＞y2，即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞的解集．有這樣一個(gè)問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進(jìn)行了探究．下面是他的探究過程，請(qǐng)將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整：（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：當(dāng)x=0時(shí)，原不等式不成立；當(dāng)x＞0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＞；當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＜；（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象設(shè)y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．雙曲線y4=如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）（3）確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足y3=y4的所有x的值為；（4）借助圖象，寫出解集結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為．22．（10分）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為（2）【拓展研究】在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；（3）【問題發(fā)現(xiàn)】當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候，直接寫出線段AF的長(zhǎng)．23．（11分）如圖，直線y=﹣x﹣4與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，其中A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1和﹣4，且拋物線過原點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)P是線段AB上不與A，B重合的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥OA，與拋物線第三象限的部分交于一點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，若S△BGE=3S△EFP，求的值．

2017年河南省濮陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）（2017?濮陽一模）﹣3的絕對(duì)值是（）A． B．﹣ C．﹣3 D．3【解答】解：﹣3的絕對(duì)值等3．故選：D．2．（3分）（2017?濮陽一模）2016年3月9日，谷歌人工智能ALPHAGO在與韓國(guó)棋手李世石的人機(jī)大戰(zhàn)中獲勝，震驚世界，據(jù)資料記載，人工智能ALPHAGO的計(jì)算能力達(dá)到每秒275萬億次，將275萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．275×1012 B．2.75×1012 C．2.75×1013 D．2.75×1014【解答】解：275萬億=275000000000000=2.75×1014，故選D．3．（3分）（2017?濮陽一模）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看是三個(gè)矩形，符合題意的是C，故選：C．4．（3分）（2011?寧波）下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3=a6 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（3a）?（2a）2=6a D．3a﹣a=3【解答】解：A、（a2）3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)正確；B、應(yīng)為a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為（3a）?（2a）2=（3a）?（4a2）=12a1+2=12a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為3a﹣a=2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．5．（3分）（2015?深圳）如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC=BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，即點(diǎn)P為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)．故選D．6．（3分）（2017?濮陽一模）如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2的值為（）A．2 B．3 C．4 D．﹣4【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：△AOP的面積為，△BOP的面積為，∴△AOB的面積為，∴=2，∴k1﹣k2=4，故選（C）7．（3分）（2017?濮陽一模）已知二次函數(shù)y=（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的最小值為5，則h的值是（）A．﹣1 B．﹣1或5 C．5 D．﹣5【解答】解：∵當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1時(shí)，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．綜上，h的值為﹣1或5，故選：B．8．（3分）（2016?成都）學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887s211.211.8如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：因?yàn)橐医M、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績(jī)比較穩(wěn)定，所以丙組的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組．故選C．9．（3分）（2017?濮陽一模）從﹣3，﹣1，1，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的分式方程=﹣1有整數(shù)解，那么這5個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是（）A．﹣2 B．﹣3 C． D．【解答】解：不等式組整理得：，由不等式組無解，得到a≤1，即a=﹣3，﹣1，1，當(dāng)a=﹣3時(shí)，分式方程為﹣=﹣1，去分母得：x﹣5=﹣x+3，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解，且為整數(shù)解，滿足題意；當(dāng)a=﹣1時(shí)，分式方程為﹣=﹣1，去分母得：x﹣3=﹣x+3，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是增根，分式方程無解，不滿足題意；當(dāng)a=1時(shí)，分式方程為﹣=﹣1，去分母得：x﹣1=﹣x+3，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解，且為整數(shù)解，滿足題意，則這5個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值之和為﹣3+1=﹣2，故選A10．（3分）（2017?濮陽一模）如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，…，則B2017的坐標(biāo)為（）A．（1345，0） B．（1345.5，） C．（1345，） D．（1345.5，0）【解答】解：連接AC，如圖所示．∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．∵2017=336×6+1，∴點(diǎn)B1向右平移1344（即336×4）到點(diǎn)B2017．∵B1的坐標(biāo)為（1.5，），∴B2017的坐標(biāo)為（1.5+1344，），∴B2017的坐標(biāo)為（1345.5，）．故答案為：（1345.5，）．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）（2017?濮陽一模）計(jì)算：（﹣）﹣2+（﹣2017）0=5．【解答】解：原式=4+1=5，故答案為：512．（3分）（2017?濮陽一模）在一個(gè)不透明的盒子中裝有16個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率是，則黃球的個(gè)數(shù)為8．【解答】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：=，解得x=8，經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是原分式方程的解，故答案為8．13．（3分）（2016?撫順）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為a≤且a≠1．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根，∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，解得a≤，∴a的取值范圍是a≤且a≠1．故答案為：a≤且a≠1．14．（3分）（2017?濮陽一模）如圖矩形ABCD中，AD=1，CD=，連接AC，將線段AC、AB分別繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE、AF，線段AE與弧BF交于點(diǎn)G，連接CG，則圖中陰影部分面積為﹣．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD=1，CD=，∵AC=2，tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，∵線段AC、AB分別繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE、AF，∴∠CAE=∠BAF=90°，∴∠BAG=60°，∵AG=AB=，∴陰影部分面積=S△ABC+S扇形ABG﹣S△ACG=××1+﹣××2=﹣，故答案為：﹣．15．（3分）（2017?濮陽一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），沿DE翻折△DBE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF，則線段AF的長(zhǎng)取最小值時(shí)，BF的長(zhǎng)為．【解答】解：由題意得：DF=DB，∴點(diǎn)F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作⊙D；連接AD交⊙D于點(diǎn)F，此時(shí)AF值最小，∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∴CD=BD=3；而AC=4，由勾股定理得：AD2=AC2+CD2∴AD=5，而FD=3，∴FA=5﹣3=2，即線段AF長(zhǎng)的最小值是2，連接BF，過F作FH⊥BC于H，∵∠ACB=90°，∴FH∥AC，∴△DFH∽△ADC，∴，∴HF=，DH=，∴BH=，∴BF==，故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（8分）（2017?濮陽一模）先化簡(jiǎn)（1﹣）÷，然后從﹣2≤a≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為a的值代入求值．【解答】解：原式=?=．當(dāng)a=0時(shí)，原式==2．17．（9分）（2017?濮陽一模）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)x/分頻數(shù)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）m=70，n=0.2；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段；（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人？【解答】解：（1）由題可得，m=200×0.35=70；n=40÷200=0.2；故答案為：70，0.2；（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（3）∵前三組總數(shù)為10+30+40=80，前四組總數(shù)為10+30+40+70=150，而80＜100＜150，∴比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段；故答案為：80≤x＜90；（4）該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有：3000×0.25=750（人）．18．（9分）（2017?濮陽一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O，與斜邊AB交于點(diǎn)D、E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，則DE=3；②當(dāng)∠B=45°時(shí)，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．【解答】（1）證明：連接OD．∵AC是直徑，∴∠ADC=90°，∴∠CDB=90°，又∵E為BC邊的中點(diǎn)，∴DE為直角△DCB斜邊的中線，∴DE=CE=．∴∠DCE=∠CDE，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ODC+∠CDE=∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠ODE=90°∴DE是⊙O的切線．（2）解：①∵∠B=30°，AC=2，∠BCA=90°，∴tan30°===，解得：BC=6，則DE=BC=3；故答案為：3；②當(dāng)∠B=45°時(shí)，四邊形ODEC是正方形，∵∠ACB=90°，∴∠A=45°，∵OA=OD，∴∠ADO=45°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四邊形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案為：45．19．（9分）（2015?青島）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B，C兩點(diǎn)的俯角分別為45°，35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m，請(qǐng)求出熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）【解答】解：作AD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于D，設(shè)AD為x，由題意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈233m．20．（9分）（2017?濮陽一模）我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過程中，決定購(gòu)買A，B兩種樹苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購(gòu)買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購(gòu)買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．（1）求購(gòu)買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購(gòu)進(jìn)A種樹苗不能少于50棵，且用于購(gòu)買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購(gòu)買方案？（3）某包工隊(duì)承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購(gòu)買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購(gòu)買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，由已知得：，解得：．答：購(gòu)買A種樹苗每棵需要100元，B種樹苗每棵需要50元．（2）設(shè)購(gòu)買A種樹苗m棵，則購(gòu)買B種樹苗100﹣m棵，根據(jù)已知，得，解得：50≤m≤53．故有四種購(gòu)買方案：1、購(gòu)買A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；2、購(gòu)買A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；3、購(gòu)買A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；4、購(gòu)買A種樹苗53棵，B種樹苗47棵．（3）設(shè)種植工錢為W，由已知得：W=30m+20（100﹣m）=10m+2000，∴當(dāng)m=50時(shí)，W最小，最小值為2500元．故購(gòu)買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時(shí)所付的種植工錢最少，最少工錢是2500元．21．（10分）（2017?濮陽一模）閱讀下面材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)．觀察圖象可知：①當(dāng)x=﹣3或1時(shí)，y1=y2；②當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＞y2，即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞的解集．有這樣一個(gè)問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進(jìn)行了探究．下面是他的探究過程，請(qǐng)將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整：（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：當(dāng)x=0時(shí)，原不等式不成立；當(dāng)x＞0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＞；當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＜；（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象設(shè)y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．雙曲線y4=如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）（3）確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足y3=y4的所有x的值為±1和﹣4；（4）借助圖象，寫出解集結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為x＞1或﹣4＜x＜﹣1．【解答】解：（2）；（3）兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是±1和﹣4．則滿足y3=y4的所有x的值為±1和﹣4．故答案是：±1和﹣4；（4）不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即當(dāng)x＞0時(shí)，x2+4x﹣1＞，此時(shí)x的范圍是：x＞1；當(dāng)x＜0時(shí)，x2+4x﹣1＜，則﹣4＜x＜﹣1．故答案是：x＞1或﹣4＜x＜﹣1．22．（10分）（2017?濮陽一模）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為BE=AF（2）【拓展研究】在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；（3）【問題發(fā)現(xiàn)】當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候，直接寫出線段AF的長(zhǎng)．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，根據(jù)勾股定理得，BC=AB=2，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴AD=BC=，∵四邊形CDEF是正方形，∴AF=EF=AD=，∵BE=AB=2，∴BE=AF，故答案為BE=AF；（2）無變化；如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC==，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴，∴BE=AF，∴線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系無變化；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí)，如圖2，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，∴BE=BF﹣EF=﹣，由（2）知，BE=AF，∴AF=﹣1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC==，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴，∴BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，∴BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，∴AF=+1．即：當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候，線段AF的長(zhǎng)為﹣1或+1．23．（11分）（20