2024年中考數(shù)學(xué)黃金30題系列2

2024年中考數(shù)學(xué)黃金30題系列1專題三最有可能考的30題一、選擇題1．南寧快速公交（簡稱：BRT）將在今年底開始動工，預(yù)計2016年下半年建成并投入試運營，首條BRT西起南寧火車站，東至南寧東站，全長約為11300米，其中數(shù)據(jù)11300用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.113×105B．1.13×104C．11.3×103D．113×102【答案】B．【解析】試題分析：將11300用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.13×104．故選B．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．2．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】C．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．3．下列運算正確的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：A．，錯誤；B．，錯誤；C．，正確；D．，錯誤，故選C．考點：整式的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；二次根式的乘除法．4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，函數(shù)（x＜0）和（）的圖象上，分別有A、B兩點，若AB∥x軸且交y軸于點C，且OA⊥OB，，，則線段AB的長度為（）A．B．C．D．4【答案】B．考點：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)得到，則點P的坐標(biāo)為（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）【答案】B．【解析】試題分析：由圖形可知，對應(yīng)點的連線CC′、AA′的垂直平分線過點（0，﹣1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點（1，﹣1）即為旋轉(zhuǎn)中心．故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P（1，﹣1）．故選B．考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．6．菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別平行B．兩組對角分別相等C．對角線互相平分D．對角線互相垂直【答案】D．【解析】試題分析：A．不正確，兩組對邊分別平行；B．不正確，兩組對角分別相等，兩者均有此性質(zhì)正確，；C．不正確，對角線互相平分，兩者均具有此性質(zhì)；D．菱形的對角線互相垂直但平行四邊形卻無此性質(zhì)．故選D．考點：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．7．如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線（a≠0）的對稱軸是直線，下列結(jié)論中：?①，?②a+b+c＞0，?③當(dāng)-2＜x＜0時，y＜0．正確的個數(shù)是（）A．0個B．1個C．2個D．3個【答案】D．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；綜合題．8．將拋物線向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，拋物線的解析式為（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：∵將拋物線向上平移3個單位再向右平移2個單位，∴平移后的拋物線的解析式為：．故選B．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．9．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（）A．B．C．D．【答案】B．考點：軸對稱-最短路線問題；最值問題；正方形的性質(zhì)．10．如圖，AB是⊙O的直徑，M是⊙O上一點，MN⊥AB，垂足為N，P、Q分別是弧AM、弧BM上一點（不與端點重合）．若∠MNP=∠MNQ，下面結(jié)論：①∠PNA=∠QNB；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN2=PN?QN．正確的結(jié)論有（）A．2個B．3個C．4個D．5個【答案】B．【解析】試題分析：延長QN交圓O于C，延長MN交圓O于D，如圖：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠MNA=∠MNB=90°，∵∠MNP=∠MNQ，∴∠PNA=∠QNB，故①對；∵∠P+∠PMN＜180°，∴∠P+∠Q＜180°，故②錯；因為AB是⊙O的直徑，MN⊥AB，∴，∵∠PNA=∠QNB，∠ANC=∠QNB，∴∠PNA=∠ANC，∴P，C關(guān)于AB對稱，∴，∴，∴∠Q=∠PMN，故③對；∵∠MNP=∠MNQ，∠Q=∠PMN，∴△PMN∽△MQN，∴MN2=PN?QN，PM不一定等于MQ，所以④錯誤，⑤對．故選B．考點：垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題11．分式方程的解是．【答案】x=1．【解析】試題分析：兩邊都乘以3（2x+1），得3x=2x+1，解得x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的根，所以解為x=1．故答案為：x=1．考點：解分式方程．12．函數(shù)中，x的取值范圍是．【答案】x＞2．【解析】試題分析：由題意，可得x-2＞0，所以x＞2．故答案為：x＞2．考點：函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件．13．寫一個你喜歡的實數(shù)m的值，使得事件“對于二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而減小”成為隨機(jī)事件．【答案】答案不唯一，的任意實數(shù)皆可，如：﹣3．考點：隨機(jī)事件；二次函數(shù)的性質(zhì)；開放型．14．圓錐體的底面周長為6π，側(cè)面積為12π，則該圓錐體的高為．【答案】．【解析】試題分析：∵圓錐的底面周長為6π，∴圓錐的底面半徑為6π÷2π=3，∵圓錐的側(cè)面積=×側(cè)面展開圖的弧長×母線長，∴母線長=2×12π÷（6π）=4，∴這個圓錐的高是=，故答案為：．考點：圓錐的計算．15．關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是．【答案】．【解析】試題分析：根據(jù)方程沒有實數(shù)根，得到△=，解得：．故答案為：．考點：根的判別式．16．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠BED的度數(shù)是．【答案】45°．【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等邊三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案為：45°．考點：正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．17．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，將△AOB沿直線AB翻折，得△ACB．若C（，），則該一次函數(shù)的解析式為．【答案】．【解析】試題分析：連接OC，過點C作CD⊥x軸于點D，∵將△AOB沿直線AB翻折，得△ACB，C（，），∴AO=AC，OD=，DC=，BO=BC，則tan∠COD==，故∠COD=30°，∠BOC=60°，∴△BOC是等邊三角形，且∠CAD=60°，則sin60°=，即AC==1，故A（1，0），sin30°===，則CO=，故BO=，B點坐標(biāo)為：（0，），設(shè)直線AB的解析式為：，則，解得：，即直線AB的解析式為：．故答案為：．考點：翻折變換（折疊問題）；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；綜合題．18．點（a﹣1，）、（a+1，）在反比例函數(shù)的圖象上，若，則a的范圍是．【答案】﹣1＜a＜1．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；分類討論．19．如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行100米到達(dá)C處，再測得山頂A的仰角為45°，那么山高AD為米（結(jié)果保留整數(shù)，測角儀忽略不計，≈1.414，≈1.732）【答案】137．【解析】試題分析：如圖，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，設(shè)AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴，∴x=≈137，即山高AD為137米．故答案為：137．考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．20．如圖，拋物線與交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結(jié)論：①無論x取何值，的值總是正數(shù)；②；③當(dāng)x=0時，；④AB+AC=10；⑤，其中正確結(jié)論的個數(shù)是：．【答案】4．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．21．在直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直線上，點C1、C2、C3…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到游依次記為、、、…，則的值為（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．【答案】．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)；規(guī)律型；綜合題．三、解答題22．化簡求值：，其中．【答案】，．【解析】試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計算即可．試題解析：原式===，當(dāng)時，原式==．考點：分式的化簡求值．23．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】1≤x＜4．【解析】試題分析：分別求出兩不等式的解集，確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．試題解析：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，則不等式組的解集為1≤x＜4，考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．24．如圖，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在圖中畫出△ABC向左平移3個單位后的△A1B1C1；（2）在圖中畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，AC邊掃過的面積是．【答案】（1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析；（3）．【解析】試題分析：（1）如圖，畫出△ABC向左平移3個單位后的△A1B1C1；（2）如圖，畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，AC掃過的面積即為扇形AOA2的面積減去扇形COC2的面積，求出即可．試題解析：（1）如圖所示，△A1B1C1為所求的三角形；（2）如圖所示，△A2B2C2為所求的三角形；（3）在（2）的條件下，AC邊掃過的面積S===．故答案為：．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換；作圖題；扇形面積的計算．25．某校九年級兩個班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽寫”大賽預(yù)賽．各參賽選手的成績?nèi)鐖D：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：（1）直接寫出表中m、n的值；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好”，但也有人說（2）班的成績要好，請給出兩條支持九（2）班成績好的理由；（3）若從兩班的參賽選手中選四名同學(xué)參加決賽，其中兩個班的第一名直接進(jìn)入決賽，另外兩個名額在四個“98分”的學(xué)生中任選二個，試求另外兩個決賽名額落在同一個班的概率．【答案】（1）m=94，n=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成績比九（1）班穩(wěn)定；③九（2）班的成績集中在中上游，故支持九（2）班成績好（任意選兩個即可）；（3）．【解析】試題分析：（1）求出九（1）班的平均分確定出m的值，求出九（2）班的中位數(shù)確定出n的值即可；（2）分別從平均分，方差，以及中位數(shù)方面考慮，寫出支持九（2）班成績好的原因；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出另外兩個決賽名額落在同一個班的情況數(shù)，即可求出所求的概率．試題解析：（1）m=（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94，把九（2）班成績排列為：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，則中位數(shù)n=（95+96）=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成績比九（1）班穩(wěn)定；③九（2）班的成績集中在中上游，故支持九（2）班成績好（任意選兩個即可）；（3）用A1，B1表示九（1）班兩名98分的同學(xué)，C2，D2表示九（2）班兩名98分的同學(xué)，畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中另外兩個決賽名額落在同一個班的情況有4種，則P（另外兩個決賽名額落在同一個班）==．考點：列表法與樹狀圖法；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．26．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點．（1）求證：四邊形EBFD為平行四邊形；（2）對角線AC分別與DE、BF交于點M、N，求證：△ABN≌△CDM．【答案】（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到AB∥CD，AB=CD；再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；（2）根據(jù)平行四邊的性質(zhì)，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根據(jù)全等三角形的判定，可得答案．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分別是AB、CD的中點，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四邊形EBFD為平行四邊形；（2）∵四邊形EBFD為平行四邊形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN與△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM（ASA）．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定．27．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A和點B（﹣2，n），與x軸交于點C（﹣1，0），連接OA．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在坐標(biāo)軸上，且滿足PA=OA，求點P的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）（2，0）或（0，4）．【解析】（2）由，解得：，或，∵B（﹣2，﹣1），∴A（1，2）．分兩種情況：①如果點P在x軸上，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0），∵PA=OA，∴，解得，（不合題意舍去），∴點P的坐標(biāo)為（2，0）；②如果點P在y軸上，設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，y），∵PA=OA，∴，解得，（不合題意舍去），∴點P的坐標(biāo)為（0，4）；綜上所述，所求點P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，4）．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；分類討論；綜合題．28．為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來領(lǐng)前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？【答案】（1）；（2）售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）440．【解析】試題分析：（1）根據(jù)“當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解．試題解析：（1）由題意得，==；（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當(dāng)x=60時，P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）由題意，得=6000，解得，，∵拋物線P=的開口向下，∴當(dāng)50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=58時，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；最值問題；綜合題．29．如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點F，過點E作直線EP與CD的延長線交于點P，使∠PED=∠C．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）求證：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長．【答案】（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析；（3）．（2）∵AB、CD為⊙O的直徑，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等），又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）設(shè)EF=x，則CF=2x，∵⊙O的半徑為5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，，即，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴，即，∴PF=，∴PD=PF﹣DF==．考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)；圓的綜合題；壓軸題．30．如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果點P由B點出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同時點Q由A點出發(fā)沿AB方向向點B勻速運動，它們的速度均為1cm/s，當(dāng)P點到達(dá)C點時，兩點同時停止運動，連接PQ，設(shè)運動時間為ts，解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，P，Q兩點同時停止運動？（2）設(shè)△PQB的面積為S，當(dāng)t為何值時，S取得最大值，并求出最大值；（3）當(dāng)△PQB為等腰三角形時，求t的值．【答案】（1）5；（2）當(dāng)t=4時，S的最大值是；（3）t=秒或t=秒或t=4秒．【解析】試題分析：（1）計算BC的長，找出AB、BC中較短的線段，根據(jù)速度公式可以直接求得；（2）由已知條件，把△PQB的邊QB用含t的代數(shù)式表示出來，三角形的高可由相似三角形的性質(zhì)也用含t的代數(shù)式表示出來，代入三角形的面積公式可得到一個二次函數(shù)，即可求出S的最值；（3）分三種情況討論：①當(dāng)PQ=PB時，②當(dāng)PQ=BQ時，③當(dāng)QB=BP．試題解析：（1）作CE⊥AB于E，∵DC∥AB，DA⊥AB，∴四邊形AFVE是矩形，∴AE=DE=5，CE=AD=4，∴BE=3，∴BC==5，∴BC＜AB，∴P到C時，P、Q同時停止運動，∴t==5（秒），即t=5秒時，P，Q兩點同時停止運動；（2）由題意知，AQ=BP=t，∴QB=8﹣t，作PF⊥QB于F，則△BPF～△BCE，∴，即，∴PF=，∴S=QB?PF===（0＜t≤5），∵＜0，∴S有最大值，當(dāng)t=4時，S的最大值是；（3）∵cos∠B=，∴BF=，∴QF=AB﹣AQ﹣BF=，∴QP===①當(dāng)PQ=PB時，∵PF⊥QB，∴BF=QF，∴BQ=2BF，即：，解得t=；②當(dāng)PQ=BQ時，即=8﹣t，即：，解得：（舍去），；③當(dāng)QB=BP，即8﹣t=t，解得：t=4．綜上所述：當(dāng)t=秒或t=秒或t=4秒時，△PQB為等腰三角形．考點：四邊形綜合題；動點型；二次函數(shù)的最值；最值問題；分類討論；壓軸題．31．如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在OA邊上的點E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求OE的長；（2）求經(jīng)過O，D，C三點的拋物線的解析式；（3）一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長的速度向點C運動，當(dāng)點P到達(dá)點B時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，DP=DQ；（4）若點N在（2）中的拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使得以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）3；（2）；（3）；（4）M（－6，16）或（2，16）或（－2，）．【解析】試題解析：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt△COE中，OE===3；（2）設(shè)AD=m，則DE=BD=4－m，∵OE=3，∴AE=5－3=2，在Rt△ADE中，∵，∴，∴，∴D（，），∵C（－4，0），O（0，0），∴設(shè)過O、D、C三點的拋物線為，∴，∴，∴，即；（3）∵CP=2t，∴BP=，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，∵DP=DQ，BD=ED，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ，∴BP=EQ，∴，∴；（4）∵拋物線的對稱軸為直線，∴設(shè)N（－2，n），由題意知C（－4，0），E（0，3），①若四邊形ECMN是平行四邊形，則M（－6，n+3），∴，∴M（－6，16）；②若四邊形ECNM是平行四邊形，則M（2，），∴，∴M（2，16）；③若四邊形EMCN是平行四邊形，則M（－2，），∴，∴M（－2，）；綜上所述，M點的坐標(biāo)為：M（－6，16）或M（2，16）或M（－2，）．考點：二次函數(shù)綜合題；動點型；存在型；分類討論；壓軸題．專題二新題精選30題一、選擇題1．觀察下列汽車圖標(biāo)，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）個．A．5個B．4個C．3個D．2個【答案】D．考點：軸對稱圖形；中心對稱圖形．2．某市戶籍人口1694000人，則該市戶籍人口數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.694×104人B．1.694×105人C．1.694×106人D．1.694×107人【答案】C．【解析】試題分析：將1694000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.694×106．故選C．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．3．在△ABC中，∠C=90°，∠B=∠22．5°，DE垂直平分AB交BC于E，BC=，則AC=（）A．1B．2C．3D．4【答案】B．【解析】試題分析：∵DE垂直平分AB，∴∠B=∠DAE，BE=AE，∵∠B=22．5°，∠C=90°，∴∠AEC=∠CAE=45°，∴AC=CE，∴2AC2=AE2，∴AE=AC，∴BC=BE+CE=AE+AC=AC+AC，∵BC=，∴AC+AC=，∴AC=2，故選B．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．4．已知兩點A（5，6）、B（7，2），先將線段AB向左平移一個單位，再以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的得到線段CD，則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）【答案】A．考點：位似變換；坐標(biāo)與圖形變化-平移；幾何變換．5．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．B．C．D．且【答案】D．【解析】試題分析：∵代數(shù)式有意義，∴，解得且．故選D．考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．6．關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m=3B．m＞3C．m＜3D．m≥3【答案】D．【解析】試題分析：不等式組變形得：，由不等式組的解集為x＜3，得到m的范圍為m≥3，故選D．考點：解一元一次不等式組；含待定字母的不等式（組）．7．如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（﹣3，4），頂點C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36【答案】C．考點：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．8．如圖，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿對角線OB折疊后，點A與點D重合，OD與BC交于點E，則點D的坐標(biāo)是（）A．（4，8）B．（5，8）C．（，）D．（，）【答案】C．【解析】試題分析：∵矩形ABCD中，OA=8，OC=4，∴BC=OA=8，AB=OC=4，由折疊得到OD=OA=BC，∠AOB=∠DOB，∠ODB=∠BAO=90°，在Rt△CBP和Rt△DOB中，∵CB=DO，OB=BO，∴Rt△CBP≌Rt△DOB（HL），∴∠CBO=∠DOB，∴OE=EB，設(shè)CE=x，則EB=OE=8﹣x，在Rt△COE中，根據(jù)勾股定理得：，解得：x=3，∴CE=3，OE=5，DE=3，過D作DF⊥BC，可得△COE∽△FDE，∴，即，解得：DF=，EF=，∴DF+OC==，CF==，則D（，），故選C．考點：翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；綜合題．9．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中點，P是直徑AB上的一動點．若MN=1，則△PMN周長的最小值為（）A．4B．5C．6D．7【答案】B．考點：軸對稱-最短路線問題；圓周角定理；綜合題．10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，記，．則下列選項正確的是（）A．B．C．D．m、n的大小關(guān)系不能確定【答案】A．（2）當(dāng)對稱軸時，，==，===，，∵a+b＞0，∴﹣2（a+b）＜0，∴m＜n．綜上，可得m＜n．故選A．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；綜合題；壓軸題．11．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，若AC=4，則：①△CDE的周長比△CDA的周長小4，②∠ACD=90°；③AE=ED=CE；④四邊形ABCD面積是12．則上述結(jié)論正確的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④【答案】D．考點：平行四邊形的性質(zhì)．12．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且AE=CD=8，∠BOC=2∠BAD，則⊙O的直徑為（）A．4B．5C．10D．3【答案】C．【解析】試題分析：連結(jié)OD，如圖，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∴∠BOD=∠A+∠ODA=2∠A，∵∠BOC=2∠BAD，∴∠BOC=∠BOD，而OC=OD，∴OB⊥CD，∴CE=DE=CD=×8=4，設(shè)⊙O的半徑為R，則OE=AE﹣OA=8﹣R，在Rt△OCE中，∵，∴，解得R=5，即設(shè)⊙O的直徑為10．故選C．考點：垂徑定理．二、填空題13．已知點P（3，a）關(guān)于y軸的對稱點為Q（b，2），則ab=．【答案】﹣6．【解析】試題分析：∵點P（3，a）關(guān)于y軸的對稱點為Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，∴ab=﹣6，故答案為：﹣6．考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．14．計算：＝．【答案】．考點：二次根式的運算．15．一個不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆，每次隨機(jī)摸出一顆珠子，放回?fù)u勻后再摸，通過多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中黑珠子可能有顆．【答案】14．【解析】試題分析：由題意可得，，解得n=14．故估計盒子中黑珠子大約有14個．故答案為：14．考點：利用頻率估計概率．16．已知、為方程的二實根，則．【答案】2．【解析】試題分析：∵、為方程的二實根，∴，，∴，∴==，∴===14×（﹣4）+58=﹣56+58=2．故答案為：2．考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．17．如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，將線段OA分成n等份，分點分別為P1，P2，P3，…，Pn﹣1，過每個分點作x軸的垂線分別交直線AB于點T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分別表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面積，則當(dāng)n=2015時，S1+S2+S3+…+Sn﹣1=．【答案】．【解析】試題分析：∵P1，P2，P3，…，Pn﹣1是x軸上的點，且OP1=P1P2=P2P3=…=Pn﹣2Pn﹣1=，分別過點p1、p2、p3、…、pn﹣2、pn﹣1作x軸的垂線交直線于點T1，T2，T3，…，Tn﹣1，∴T1的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，∴S1==，同理可得：T2的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，∴S2=，T3的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，S3=，…Sn﹣1=），∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1===，∵n=2015，∴S1+S2+S3+…+S2014==．故答案為：．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；規(guī)律型；綜合題．18．一個由小立方塊搭成的幾何體，其左視圖、主視圖如圖所示，這個幾何體最少由個小立方塊搭成的．【答案】5．【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：小立方塊搭成的幾何體如下圖所示時，用的小立方塊最少，所以這個幾何體最少由5個小立方塊搭成．考點：由三視圖判斷幾何體．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（0，4），直線與x軸、y軸分別交于點A，B，點M是直線AB上的一個動點，則PM長的最小值為．【答案】．【解析】試題分析：如圖，過點P作PM⊥AB，則：∠PMB=90°，當(dāng)PM⊥AB時，PM最短，因為直線與x軸、y軸分別交于點A，B，可得點A的坐標(biāo)為（4，0），點B的坐標(biāo)為（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴，即：，所以可得：PM=．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；垂線段最短；最值問題．20．在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為cm．（結(jié)果保留π）【答案】．考點：平面展開-最短路徑問題；最值問題．21．某樓盤2013年房價為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2015年房價為7600元．設(shè)該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為．【答案】．【解析】試題分析：設(shè)該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意列方程得：，故答案為：．考點：由實際問題抽象出一元二次方程；增長率問題．22．如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是．【答案】．【解析】考點：軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)．三、解答題23．先化簡，再從1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值，代入求值．【答案】，1．考點：分式的化簡求值．24．閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．任務(wù)：請根據(jù)以上材料，通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù)．【答案】1，1．【解析】試題分析：分別把1、2代入式子化簡即可．試題解析：第1個數(shù)，當(dāng)n=1時，原式===1．第2個數(shù)，當(dāng)n=2時，原式====1．考點：二次根式的應(yīng)用；閱讀型；規(guī)律型；綜合題．25．今年5月份，某校九年級學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學(xué)的中考體育情況，對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求全班學(xué)生人數(shù)和m的值．（2）直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段．（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級進(jìn)行經(jīng)驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．【答案】（1）50，18；（2）落在51﹣56分?jǐn)?shù)段；（3）．【解析】試題分析：（1）利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進(jìn)而得出m的值；（2）利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置；（3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計算即可得解．試題解析：（1）由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班學(xué)生人數(shù)：50人，∴第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，∴中位數(shù)落在51﹣56分?jǐn)?shù)段；（3）如圖所示：將男生分別標(biāo)記為A1，A2，女生標(biāo)記為B1P（一男一女）==．考點：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)．26．如圖，四邊形ABCD為菱形，M為BC上一點，連接AM交對角線BD于點G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求證：AG=BG；（2）若點M為BC的中點，同時S△BMG=1，求三角形ADG的面積．【答案】（1）證明見試題解析；（2）4．考點：菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．27．為創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣傳活動，我市園林部門計劃用不超過2950盆甲種花卉和2470盆乙種花卉，組建中、小型兩類盆景50個．已知組建一個中型盆景需甲種花卉75盆，乙種花卉45盆；組建一個小型盆景需甲種花卉35盆，乙種花卉55盆．（1）問符合題意的組建方案有幾種？請你幫園林部門設(shè)計出來；（2）若組建一個中型盆景的費用是920元，組建一個小型盆景的費用是630元，試說明在（1）中哪種方案費用最低？最低費用是多少元？【答案】（1）有三種組建方案：方案一，組建中型盆景28個，小型盆景22個；方案二，組建中型盆景29個，小型盆景21個；方案三，組建中型盆景30個，小型盆景20個．（2）選擇方案1時費用最低為39620元．（2）設(shè)總共的費用為w元，則有w=920x+630（50-x）=290x+31500（28≤x≤30），∵290＞0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)m=28時，w最小，此時w=290×28+31500=39620（元）．即選擇方案1時費用最低為39620元．考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；方案型．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（8，1），B（0，﹣3），反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點A，動直線x=t（0＜t＜8）與反比例函數(shù)的圖象交于點M，與直線AB交于點N．（1）求k的值；（2）求△BMN面積的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．【答案】（1）8；（2）；（3）．【分析】（1）把點A坐標(biāo)代入（），即可求出k的值；（2）先求出直線AB的解析式，設(shè)M（t，），N（t，t﹣3），則MN=，由三角形的面積公式得出△BMN的面積是t的二次函數(shù)，即可得出面積的最大值；（3）求出直線AM的解析式，由反比例函數(shù)解析式和直線AM的解析式組成方程組，解方程組求出M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)果．（3）∵M(jìn)A⊥AB，∴設(shè)直線MA的解析式為：，把點A（8，1）代入得：c=17，∴直線AM的解析式為：，解方程組，得：或（舍去），∴M的坐標(biāo)為（，16），∴t=．考點：反比例函數(shù)綜合題；最值問題；二次函數(shù)的最值；綜合題．29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，直線（）經(jīng)過B，C兩點，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分別求直線BC和拋物線的解析式（關(guān)系式）；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以B，C，P三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1），；（2）P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）．【解析】試題解析：（1）∵C（0，3），即OC=3，BC=5，∴在Rt△BOC中，根據(jù)勾股定理得：OB==4，即B（4，0），把B與C坐標(biāo)代入中，得：，解得：k=，n=3，∴直線BC解析式為；由A（1，0），B（4，0），設(shè)拋物線解析式為，把C（0，3）代入得：，則拋物線解析式為；（2）在拋物線的對稱軸上存在點P，使得以B，C，P三點為頂點的三角形是直角三角形，理由如下：∵，∴=，∴拋物線的對稱軸為直線x=，設(shè)點P（，m），拋物線的對稱軸為直線l，直線l與x軸相交于點E．①當(dāng)以點C為直角頂點時，過點C作CP1⊥BC于點C，交l于點P1，作CM⊥l于點M，∵∠P1CM=∠CDM，∠CMP1=∠DMC，∴△P1CM∽△CDM，∴，∴，∴，解得：，∴點P1（，）；③當(dāng)以點P為直角頂點時，∵∠CPM=∠PBE，∠CMP=∠PEB，∴△CMP∽△PEB，∴，即，解得，，∴P3（，），P4（，）．綜上，使得△BCP為直角三角形的點P的坐標(biāo)為P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）．考點：二次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)；分類討論；壓軸題．30．如圖，AB是⊙O的直徑，C，G是⊙O上兩點，且AC=CG，過點C的直線CD⊥BG于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若，求∠E的度數(shù)．（3）連接AD，在（2）的條件下，若CD=，求AD的長．【答案】（1）證明見試題解析；（2）30°；（3）．試題解析：（1）如圖1，連接OC，AC，CG，∵AC=CG，∴，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴，∴，∵OA=OB，∴AE=OA=OB，∴OC=OE，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；（3）如圖2，過A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°，∴∠EBD=60°，∴∠CBD=∠EBD=30°，∵CD=，∴BD=3，DE=，BE=6，∴AE=BE=2，∴AH=1，∴EH=，∴DH=，在Rt△DAH中，AD===．考點：圓的綜合題；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；壓軸題．專題一經(jīng)典母題30題一、選擇題1．﹣2的相反數(shù)是（）A．2B．﹣2C．D．【答案】A．【解析】試題分析：﹣2的相反數(shù)是2，故選A．考點：相反數(shù)．2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】C．考點：軸對稱圖形．3．已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（）A．當(dāng)AD=BC，AB∥DC時，四邊形ABCD是平行四邊形B．當(dāng)AD=BC，AB=DC時，四邊形ABCD是平行四邊形C．當(dāng)AC=BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)AC=BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形【答案】B．【解析】試題分析：∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴A不正確；∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴B正確；∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴C不正確；∵對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，∴D不正確；故選B．考點：平行四邊形的判定；矩形的判定；正方形的判定．4．某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如下表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75B．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8【答案】C．考點：中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)．5．如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于點C，則OC=（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm【答案】B．【解析】試題分析：連接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于點C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半徑為5cm，∴OC===4cm，故選B．考點：垂徑定理；勾股定理．6．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】試題分析：從上面看是一個大正方形，大正方形內(nèi)部的左下角是一個小正方形，故選D．考點：簡單組合體的三視圖．7．不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式組的解集為：﹣3＜x≤2．在數(shù)軸上表示為：．故選C．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．8．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個單位，再向上平移2個單位B．向左平移1個單位，再向下平移2個單位C．向右平移1個單位，再向上平移2個單位D．向右平移1個單位，再向下平移2個單位【答案】D．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．9．一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個小球，恰好是黃球的概率為（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：從中隨機(jī)摸出一個小球，恰好是黃球的概率==．故選B．考點：概率公式．10．小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，由題意得．故選A．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．11．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考點：動點問題的函數(shù)圖象；分段函數(shù)；分類討論；壓軸題．12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動點，且∠ECF=45°，過點E、F分別作BC、AC的垂線相交于點M，垂足分別為H、G．現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB=；②當(dāng)點E與點B重合時，MH=；③AF+BE=EF；④MG?MH=，其中正確結(jié)論為（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【答案】C．【解析】試題分析：①由題意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB==，故①正確；②如圖1，當(dāng)點E與點B重合時，點H與點B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵M(jìn)G⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四邊形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CE=AF=BF，∴FG是△ACB的中位線，∴GC=AC=MH，故②正確；③如圖2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．將△ACF順時針旋轉(zhuǎn)90°至△BCD，則CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2，在△ECF和△ECD中，∵CF=CD，∠2=∠DCE，CE=CE，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE，∵∠5=45°，∴∠BDE=90°，∴，即2，故③錯誤；考點：相似形綜合題；綜合題；壓軸題．二、填空題13．分解因式：=．【答案】．【解析】試題分析：==．故答案為：．考點：因式分解-運用公式法．14．函數(shù)的自變量x的取值范圍是．【答案】且．【解析】試題分析：根據(jù)題意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案為：且．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．15．的平方根是．【答案】±2．【解析】試題分析：的平方根是±2．故答案為：±2．考點：平方根；算術(shù)平方根．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)（）和（）的圖象交于P、Q兩點，若=14，則k的值為．【答案】－20．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；綜合題．17．一臺電視機(jī)原價是2500元，現(xiàn)按原價的8折出售，則購買a臺這樣的電視機(jī)需要元．【答案】2000a．【解析】試題分析：2500a×80%=2000a（元）．故答案為：2000a元．考點：列代數(shù)式．18．如圖，圓O的直徑AB=8，AC=3CB，過C作AB的垂線交圓O于M，N兩點，連結(jié)MB，則∠MBA的余弦值為．【答案】．【解析】試題分析：如圖，連接AM；∵AB=8，AC=3CB，∴BC=AB=2：∵AB為⊙O的直徑，∴∠AMB=90°；由射影定理得：，∴BM=4，cos∠MBA==，故答案為：．考點：垂徑定理；解直角三角形；綜合題．19．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC．若點F是DE的中點，連接AF，則AF=．【答案】5．【解析】試題分析：作FG⊥AC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，∵點F是DE的中點，∴FG∥CD，∴GF=CD=AC=3，EG=EC=BC=2，∵AC=6，EC=BC=4，∴AE=2，∴AG=4，根據(jù)勾股定理，AF=5．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．20．方程的解是．【答案】x=6．【解析】試題分析：去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，去括號得：3x﹣6﹣2x=0，整理得：x=6，經(jīng)檢驗得x=6是方程的根．故答案為：x=6．考點：解分式方程．21．已知二次函數(shù)，當(dāng)x時，y隨x的增大而減?。敬鸢浮浚?（或x≤2）．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．22．如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，將線段OA分成n等份，分點分別為P1，P2，P3，…，Pn﹣1，過每個分點作x軸的垂線分別交直線AB于點T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分別表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面積，則當(dāng)n=2015時，S1+S2+S3+…+Sn﹣1=．【答案】．【解析】考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；規(guī)律型；綜合題．三、解答題23．（1）計算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）x=2．【解析】考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值．24．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點三角形ABC（項點是網(wǎng)格線的交點）．（1）先將△ABC豎直向上平移6個單位，再水平向右平移3個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1繞B1點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B1C2，請畫出△A2B1C2；（3）線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積為．【答案】（1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B1C2；（3）利用扇形面積公式求出即可．試題解析：（1）如圖；（2）如圖；（3）∵BC=3，∴線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積為：=．故答案為：．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．25．隨著我市社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和交通狀況的改善，我市的旅游業(yè)得到了高速發(fā)展，某旅游公司對我市一企業(yè)旅游年消費情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取部分員工，記錄每個人消費金額，并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當(dāng)調(diào)整，繪制成如圖兩幅尚不完整的表和圖．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）a=，b=，c=．并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）這次調(diào)查中，個人年消費金額的中位數(shù)出現(xiàn)在組；（3）若這個企業(yè)有3000多名員工，請你估計個人旅游年消費金額在6000元以上的人數(shù)．【答案】（1）36，0.30，120，作圖見試題解析；（2）C；（3）900．試題解析：（1）觀察頻數(shù)分布表知：A組有18人，頻率為0.15，∴c=18÷0.15=120，∵a=36，∴b=36÷120=0.30；∴C組的頻數(shù)為120﹣18﹣36﹣24﹣12=30，補(bǔ)全統(tǒng)計圖為：故答案為：36，0.30，120；（2）∵共120人，∴中位數(shù)為第60和第61人的平均數(shù)，∴中位數(shù)應(yīng)該落在C小組內(nèi)；（3）個人旅游年消費金額在6000元以上的人