初中數(shù)學數(shù)與式總復習

②多項式代數(shù)式分式分式根式根式(1)單項式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式．對于給出的單項式，要注意分析它的系數(shù)是什么，含有哪些字母，各個字母的指數(shù)分別是什么。(2)多項式：幾個單項式的和，叫做多項式對于給出的多項式，要注意分析它是幾次幾項式，各項是什么，對各項再像分析單項式那樣來分析(3)多項式的降冪排列與升冪排列把一個多項式技某一個字母的指數(shù)從大列小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列把—個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來，叫做把這個多項式技這個字母升冪排列，給出一個多項式，要會根據(jù)要求對它進行降冪排列或升冪排列．(4)同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類頃．

要會判斷給出的項是否同類項，知道同類項可以合并．即其中的X可以代表單項式中的字母部分，代表其他式子。

3．整式的運算

(1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接．整式加減的一般步驟是：

(i)如果遇到括號．按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號，括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉．括號里各項都改變符號．(ii)合并同類項：同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)．字母和字母的指數(shù)不變．(2)整式的乘除：單項式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對于只在一個單項式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個因式相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)冪的運算性質：多項式乘(除)以單項式，先把這個多項式的每一項乘(除)以這個單項式，再把所得的積(商)相加．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．遇到特殊形式的多項式乘法，還可以直接算：(3)整式的乘方單項式乘方，把系數(shù)乘方，作為結果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的冪作為結果的因式。單項式的乘方要用到冪的乘方性質與積的乘方性質：多項式的乘方只涉及【例題經典】代數(shù)式的有關概念例1、已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代數(shù)式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，對任意的a、b，對應的代數(shù)式的值最大的是（）(A)a+b(B)a－b(C)a+b2(D)a2+b評析：本題一改將數(shù)值代人求值的面貌，要求學生有良好的數(shù)感。同類項的概念例1若單項式2am+2nbn-2m+2與a5b7是同類項，求nm的值．【點評】考查同類項的概念，由同類項定義可得解出即可。例2一套住房的平面圖如右圖所示，其中衛(wèi)生間、廚房的面積和是（）A．4xyＢ．3xyＣ．2xyＤ．xy評析：本題是一道數(shù)形結合題，考查了平面圖形的面積的計算、合并同類項等知識，同時又隱含著對代數(shù)式的理解。冪的運算性質例1（1）am·an=_______（m，n都是正整數(shù)）；（2）am÷an=________（a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n），特別地：a0=1（a≠0），a-p=（a≠0，p是正整數(shù)）；（3）（am）n=______（m，n都是正整數(shù)）；（4）（ab）n=________（n是正整數(shù)）（5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_________．（6）完全平方公式：（a±b）2=__________．【點評】能夠熟練掌握公式進行運算.例2.下列各式計算正確的是()．(A)(a5)2=a7(B)2x-2=(c)4a3·2a2=8a6(D)a8÷a2=a6分析：考查學生對冪的運算性質及同類項法則的掌握情況。例3.下列各式中，運算正確的是()A．a2a3=a6B．(-a+2b)2=(a-2b)2c．(a+b≠O)D．分析：考查學生對冪的運算性質例4、(泰州市)下列運算正確的是A．;B．(－2x)3=－2x3;C．(a－b)(－a＋b)=－a2－2ab－b2;D．評析：本題意在考查學生冪的運算法則、整式的乘法、二次根式的運算等的掌握情況。整式的化簡與運算例5計算：9xy·(-x2y)=；先化簡，再求值：[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x其中x=3，y=-1．5．【點評】本例題主要考查整式的綜合運算，學生認真分析題目中的代數(shù)式結構，靈活運用公式，才能使運算簡便準確．【回顧與思考】因式分解〖考查重點與常見題型〗考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。因式分解知識點多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積．分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止．分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多項式其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式．(2)運用公式法，即用寫出結果．(3)十字相乘法對于二次項系數(shù)為l的二次三項式尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項式尋找滿足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則(4)分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行．分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號.(5)求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那么【例題經典】掌握因式分解的概念及方法例1、分解因式：①x3-x2=_______________________;②x2-81=______________________;③x2+2x+1=___________________;④a2-a+=_________________;⑤a3-2a2+a=_____________________.【點評】運用提公因式法，公式法及兩種方法的綜合來解答即可。例2.把式子x2-y2-x—y分解因式的結果是．．分析：考查運用提公因式法進行分解因式。例3.分解因式：a2—4a+4=分析：考查運用公式法分解因式。分式1．考查整數(shù)指數(shù)冪的運算，零運算，有關習題經常出現(xiàn)在選擇題中，如：下列運算正確的是（）（A）-40EQ=1(B)(-2)-1=EQEQ\F(,)EQeq\f(1,2)(C)(-3m-n)2=9m-n(D)(a+b)-1=a-1+b-12.考查分式的化簡求值。在中考題中，經常出現(xiàn)分式的計算就或化簡求值，有關習題多為中檔的解答題。注意解答有關習題時，要按照試題的要求，先化簡后求值，化簡要認真仔細，如：化簡并求值：eq\f(x,(x-y)2).eq\f(x3-y3,x2+xy+y2)+(eq\f(2x+2,x-y)–2),其中x=cos30°,y=sin90°知識要點1．分式的有關概念設A、B表示兩個整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能為零，否則分式沒有意義分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．如果分子分母有公因式，要進行約分化簡2、分式的基本性質（M為不等于零的整式）3．分式的運算(分式的運算法則與分數(shù)的運算法則類似)．(異分母相加，先通分)；4．零指數(shù)5．負整數(shù)指數(shù)注意正整數(shù)冪的運算性質可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、n可以是O或負整數(shù)．熟練掌握分式的概念：性質及運算例4（1）若分式的值是零，則x=______．【點評】分式值為0的條件是：有意義且分子為0．（2）同時使分式有意義，又使分式無意義的x的取值范圍是（）A．x≠-4且x≠-2B．x=-4或x=2C．x=-4D．x=2（3）如果把分式中的x和y都擴大10倍，那么分式的值（）A．擴大10倍B．縮小10倍C．不變D．擴大2倍例5：化簡()÷的結果是．分析：考查分式的混合運算，根據(jù)分式的性質和運算法則。例6.已知a=，求的值．分析：考查分式的四則運算，根據(jù)分式的性質和運算法則，分解因式進行化簡。例7.已知|a-4|+=0，計算的值答案：由條件，得a-4=0且b-9=0∴a=4b=9原式=a2/b2例8.計算(x—y+)(x+y-)的正確結果是()Ay2-x2B.x2-y2c．x2-4y2D．4x2-y2分析：考查分式的通分及四則運算。因式分解與分式化簡綜合應用例1先化簡代數(shù)式：，然后選取一個使原式有意義的x的值代入求值．【點評】注意代入的數(shù)值不能使原分式分母為零，否則無意義．例2、有一道題“先化簡，再求值：，其中?！毙×嶙鲱}時把“”錯抄成了“”，但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？點評：化簡可發(fā)現(xiàn)結果是，因此無論還是其計算結果都是7?？梢姮F(xiàn)在的考試特別重視應用和理解?！净仡櫯c思考】內容分析1．二次根式的有關概念(1)二次根式式子叫做二次根式．注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O．(2)最簡二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．(3)同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式．2．二次根式的性質3．二次根式的運算(1)二次根式的加減二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根式分別合并．(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各個因式的被開方數(shù)的積的算術平方根，即二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行．兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個三次根式互為有理化因式．(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去(或分子、分母約分)．把分母的根號化去，叫做分母有理化．〖考查重點與常見題型〗1.考查平方根、算術平方根、立方根的概念。有關試題在試題中出現(xiàn)的頻率很高，習題類型多為選擇題或填空題。2.考查最簡二次根式、同類二次根式概念。有關習題經常出現(xiàn)在選擇題中。3.考查二次根式的計算或化簡求值，有關問題在中考題中出現(xiàn)的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現(xiàn)的較多。【例題經典】理解二次根式的概念和性質例1（1）式子有意義的x取值范圍是_