湖北省武漢市江漢區(qū)重點中學(xué)2024年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省武漢市江漢區(qū)重點中學(xué)2024年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列計算正確的是()A.a(chǎn)2+a2=a4 B.a(chǎn)5?a2=a7 C.(a2)3=a5 D.2a2﹣a2=22.將直線y=﹣x+a的圖象向右平移2個單位后經(jīng)過點A(3,3),則a的值為()A.4B.﹣4C.2D.﹣23.如圖1,一個扇形紙片的圓心角為90°,半徑為1.如圖2,將這張扇形紙片折疊,使點A與點O恰好重合,折痕為CD,圖中陰影為重合部分,則陰影部分的面積為()A. B. C. D.4.在平面直角坐標系xOy中,四條拋物線如圖所示,其解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是()A.y1 B.y2 C.y3 D.y45.的絕對值是()A. B. C. D.6.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況是A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個異號的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根7.下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直C.對角線相等 D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形8.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的側(cè)面積等于()A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm29.如圖,已知點A在反比例函數(shù)y=上,AC⊥x軸,垂足為點C,且△AOC的面積為4,則此反比例函數(shù)的表達式為()A.y= B.y= C.y= D.y=﹣10.下列圖形中,是正方體表面展開圖的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.分解因式:x3-9x12.分解因式:4ax2-ay2=________________.13.若+(y﹣2018)2=0,則x﹣2+y0=_____.14.不等式組的解集為,則的取值范圍為_____.15.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(﹣3,2),則k的值是_____.當(dāng)x大于0時,y隨x的增大而_____.(填增大或減?。?6.如圖,直線l1∥l2∥l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點A,B,C;直線DF分別交l1,l2,l3于點D,E,F(xiàn).AC與DF相交于點H,且AH=2,HB=1,BC=5,則DEEF的值為三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)(1)觀察猜想如圖①點B、A、C在同一條直線上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°,AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為______;(2)問題解決如圖②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC,連結(jié)BD,求BD的長;(3)拓展延伸如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請直接寫出BD的長.18.(8分)某中學(xué)為了了解在校學(xué)生對校本課程的喜愛情況,隨機調(diào)查了部分學(xué)生對五類校本課程的喜愛情況,要求每位學(xué)生只能選擇一類最喜歡的校本課程,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為;(2)補全條形統(tǒng)計圖(3)扇形統(tǒng)計圖中,類所在扇形的圓心角的度數(shù)為;(4)若該中學(xué)有2000名學(xué)生,請估計該校最喜愛兩類校本課程的學(xué)生約共有多少名.19.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,并與x軸交于另一點C(點C點A的右側(cè)),點P是拋物線上一動點.(1)求拋物線的解析式及點C的坐標;(2)若點P在第二象限內(nèi),過點P作PD⊥軸于D,交AB于點E.當(dāng)點P運動到什么位置時,線段PE最長?此時PE等于多少?(3)如果平行于x軸的動直線l與拋物線交于點Q,與直線AB交于點N,點M為OA的中點,那么是否存在這樣的直線l,使得△MON是等腰三角形?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.20.(8分)某中學(xué)為開拓學(xué)生視野,開展“課外讀書周”活動,活動后期隨機調(diào)查了九年級部分學(xué)生一周的課外閱讀時間,并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為_____人,被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時間的中位數(shù)是_____小時,眾數(shù)是_____小時;并補全條形統(tǒng)計圖;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數(shù)是_____;(3)若全校九年級共有學(xué)生800人,估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生有多少人?21.(8分)解不等式組:,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.22.(10分)如圖,已知點E,F(xiàn)分別是?ABCD的對角線BD所在直線上的兩點,BF=DE,連接AE,CF,求證:CF=AE,CF∥AE.23.(12分)為緩解交通壓力,市郊某地正在修建地鐵站,擬同步修建地下停車庫.如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計圖,其中MN是水平線,MN∥AD,AD⊥DE,CF⊥AB,垂足分別為D,F(xiàn),坡道AB的坡度=1:3,AD=9米,點C在DE上,CD=0.5米,CD是限高標志牌的高度(標志牌上寫有:限高米).如果進入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長,則該停車庫限高多少米?(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈3.16)24.某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動,一商店抓住商機,決定購進甲,乙兩種藝術(shù)節(jié)紀念品.若購進甲種紀念品4件,乙種紀念品3件,需要550元,若購進甲種紀念品5件,乙種紀念品6件,需要800元.(1)求購進甲、乙兩種紀念品每件各需多少元?(2)若該商店決定購進這兩種紀念品共80件,其中甲種紀念品的數(shù)量不少于60件.考慮到資金周轉(zhuǎn),用于購買這80件紀念品的資金不能超過7100元,那么該商店共有幾種進貨方案7(3)若銷售每件甲種紀含晶可獲利潤20元,每件乙種紀念品可獲利潤30元.在(2)中的各種進貨方案中,若全部銷售完,哪一種方案獲利最大?最大利利潤多少元?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)整式的加減乘除乘方運算法則逐一運算即可?!驹斀狻緼.,故A選項錯誤。B.,故B選項正確。C.,故C選項錯誤。D.,故D選項錯誤。故答案選B.【點睛】本題考查整式加減乘除運算法則,只需熟記法則與公式即可。2、A【解析】

直接根據(jù)“左加右減”的原則求出平移后的解析式,然后把A(3,3)代入即可求出a的值.【詳解】由“右加左減”的原則可知,將直線y=-x+b向右平移2個單位所得直線的解析式為:y=-x+b+2,把A(3,3)代入,得3=-3+b+2,解得b=4.故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移,一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是:①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減;②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n,即上下平移時,b的值上加下減.3、C【解析】

連接OD,根據(jù)勾股定理求出CD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD,根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算,得到答案.【詳解】解:連接OD,在Rt△OCD中,OC=OD=2,∴∠ODC=30°,CD=∴∠COD=60°,∴陰影部分的面積=,故選:C.【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理,掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

由圖象的點的坐標,根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式即可判定.【詳解】由圖象可知:拋物線y1的頂點為(-2,-2),與y軸的交點為(0,1),根據(jù)待定系數(shù)法求得y1=(x+2)2-2;拋物線y2的頂點為(0,-1),與x軸的一個交點為(1,0),根據(jù)待定系數(shù)法求得y2=x2-1;拋物線y3的頂點為(1,1),與y軸的交點為(0,2),根據(jù)待定系數(shù)法求得y3=(x-1)2+1;拋物線y4的頂點為(1,-3),與y軸的交點為(0,-1),根據(jù)待定系數(shù)法求得y4=2(x-1)2-3;綜上,解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是y1故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,根據(jù)點的坐標求得解析式是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義即可解決.【詳解】在數(shù)軸上,點到原點的距離是,所以,的絕對值是,故選C.【點睛】錯因分析

容易題,失分原因:未掌握絕對值的概念.6、A【解析】

根據(jù)拋物線的頂點坐標的縱坐標為4,判斷方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線y=4交點的情況.【詳解】∵函數(shù)的頂點的縱坐標為4,∴直線y=4與拋物線只有一個交點,∴方程ax2+bx+c﹣4=0有兩個相等的實數(shù)根,故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程,熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì):①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);②菱形的四條邊都相等;③菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;④菱形是軸對稱圖形,它有2條對稱軸,分別是兩條對角線所在直線.【詳解】解:A、菱形的對角線互相平分,此選項正確;B、菱形的對角線互相垂直,此選項正確;C、菱形的對角線不一定相等,此選項錯誤;D、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,此選項正確;故選C.考點:菱形的性質(zhì)8、B【解析】由三視圖可知這個幾何體是圓錐,高是4cm,底面半徑是3cm,所以母線長是(cm),∴側(cè)面積=π×3×5=15π(cm2),故選B.9、C【解析】

由雙曲線中k的幾何意義可知據(jù)此可得到|k|的值;由所給圖形可知反比例函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限,從而可確定k的正負,至此本題即可解答.【詳解】∵S△AOC=4,∴k=2S△AOC=8;∴y=;故選C.【點睛】本題是關(guān)于反比例函數(shù)的題目,需結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義解答;10、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點解題.【詳解】解:A、B、D經(jīng)過折疊后,下邊沒有面,所以不可以圍成正方體,C能折成正方體.故選C.【點睛】本題考查了正方體的展開圖,解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、x【解析】試題分析:要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此,先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:x212、a(2x+y)(2x-y)【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差進行分解即可.【詳解】原式=a(4x2-y2)

=a(2x+y)(2x-y),

故答案為a(2x+y)(2x-y).【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.13、1【解析】

直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】解:∵+(y﹣1018)1=0,∴x﹣1=0,y﹣1018=0,解得:x=1,y=1018,則x﹣1+y0=1﹣1+10180=1+1=1.故答案為:1.【點睛】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì),正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.14、k≥1【解析】解不等式2x+9>6x+1可得x<2,解不等式x-k<1,可得x<k+1,由于x<2,可知k+1≥2,解得k≥1.故答案為k≥1.15、﹣6增大【解析】

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(﹣3,2),∴2=,即k=2×(﹣3)=﹣6,∴k<0,則y隨x的增大而增大.故答案為﹣6;增大.【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求反函數(shù)解析式與反比例函數(shù)的性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時,函數(shù)圖象在一,三象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減??;(2)當(dāng)k<0時,函數(shù)圖象在二,四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大.16、3【解析】試題解析:∵AH=2,HB=1,∴AB=AH+BH=3,∵l1∥l2∥l3,∴DE考點:平行線分線段成比例.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)BC=BD+CE,(2);(3).【解析】

(1)證明△ADB≌△EAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系;(2)過D作DE⊥AB,交BA的延長線于E,證明△ABC≌△DEA,得到DE=AB=2,AE=BC=4,Rt△BDE中,BE=6,根據(jù)勾股定理即可得到BD的長;(3)過D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,證明△CED≌△AFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF,ED=DF,設(shè)AF=x,DF=y,根據(jù)CB=4,AB=2,列出方程組,求出的值,根據(jù)勾股定理即可求出BD的長.【詳解】解:(1)觀察猜想結(jié)論:BC=BD+CE,理由是:如圖①,∵∠B=90°,∠DAE=90°,∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°,∴∠D=∠EAC,∵∠B=∠C=90°,AD=AE,∴△ADB≌△EAC,∴BD=AC,EC=AB,∴BC=AB+AC=BD+CE;(2)問題解決如圖②,過D作DE⊥AB,交BA的延長線于E,由(1)同理得:△ABC≌△DEA,∴DE=AB=2,AE=BC=4,Rt△BDE中,BE=6,由勾股定理得:(3)拓展延伸如圖③,過D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,同理得:△CED≌△AFD,∴CE=AF,ED=DF,設(shè)AF=x,DF=y,則,解得:∴BF=2+1=3,DF=3,由勾股定理得:【點睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,二元一次方程組的應(yīng)用,熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、(1)300;(2)見解析;(3)108°;(4)約有840名.【解析】

(1)根據(jù)A種類人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)百分比可得答案;

(2)用總?cè)藬?shù)乘以B的百分比得出其人數(shù),即可補全條形圖;

(3)用360°乘以C類人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得;

(4)總?cè)藬?shù)乘以C、D兩類人數(shù)占樣本的比例可得答案.【詳解】解:(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為69÷23%=300(人),

故答案為:300;

(2)喜歡B類校本課程的人數(shù)為300×20%=60(人),

補全條形圖如下:

(3)扇形統(tǒng)計圖中,C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=108°,

故答案為:108°;

(4)∵2000×=840,

∴估計該校喜愛C,D兩類校本課程的學(xué)生共有840名.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).19、(1)y=-x2-2x+1,C(1,0)(2)當(dāng)t=-2時,線段PE的長度有最大值1,此時P(-2,6)(2)存在這樣的直線l,使得△MON為等腰三角形.所求Q點的坐標為(,2)或(,2)或(,2)或(,2)【解析】解:(1)∵直線y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點,∴A(-1,0),B(0,1).∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,∴,解得.∴拋物線解析式為y=-x2-2x+1.令y=0,得-x2-2x+1=0,解得x1=-1,x2=1,∴C(1,0).(2)如圖1,設(shè)D(t,0).∵OA=OB,∴∠BAO=15°.∴E(t,t+1),P(t,-t2-2t+1).PE=yP-yE=-t2-2t+1-t-1=-t2-1t=-(t+2)2+1.∴當(dāng)t=-2時,線段PE的長度有最大值1,此時P(-2,6).(2)存在.如圖2,過N點作NH⊥x軸于點H.設(shè)OH=m(m>0),∵OA=OB,∴∠BAO=15°.∴NH=AH=1-m,∴yQ=1-m.又M為OA中點,∴MH=2-m.當(dāng)△MON為等腰三角形時:①若MN=ON,則H為底邊OM的中點,∴m=1,∴yQ=1-m=2.由-xQ2-2xQ+1=2,解得.∴點Q坐標為(,2)或(,2).②若MN=OM=2,則在Rt△MNH中,根據(jù)勾股定理得:MN2=NH2+MH2,即22=(1-m)2+(2-m)2,化簡得m2-6m+8=0,解得:m1=2,m2=1(不合題意,舍去).∴yQ=2,由-xQ2-2xQ+1=2,解得.∴點Q坐標為(,2)或(,2).③若ON=OM=2,則在Rt△NOH中,根據(jù)勾股定理得:ON2=NH2+OH2,即22=(1-m)2+m2,化簡得m2-1m+6=0,∵△=-8<0,∴此時不存在這樣的直線l,使得△MON為等腰三角形.綜上所述,存在這樣的直線l,使得△MON為等腰三角形.所求Q點的坐標為(,2)或(,2)或(,2)或(,2).(1)首先求得A、B點的坐標,然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式,并求出拋物線與x軸另一交點C的坐標.(2)求出線段PE長度的表達式,設(shè)D點橫坐標為t,則可以將PE表示為關(guān)于t的二次函數(shù),利用二次函數(shù)求極值的方法求出PE長度的最大值.(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理,將直線l的存在性問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題,通過一元二次方程的判別式可知直線l是否存在,并求出相應(yīng)Q點的坐標.“△MON是等腰三角形”,其中包含三種情況:MN=ON,MN=OM,ON=OM,逐一討論求解.20、(1)50;4;5;畫圖見解析;(2)144°;(3)64【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖可知,課外閱讀達3小時的共10人,占總?cè)藬?shù)的20%,由此可得出總?cè)藬?shù);求出課外閱讀時間4小時與6小時男生的人數(shù),再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論;根據(jù)求出的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖即可;

(2)求出課外閱讀時間為5小時的人數(shù),再求出其人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值即可得出扇形的圓心角度數(shù);

(3)求出總?cè)藬?shù)與課外閱讀時間為6小時的學(xué)生人數(shù)的百分比的積即可.【詳解】解:(1)∵課外閱讀達3小時的共10人,占總?cè)藬?shù)的20%,∴=50(人).∵課外閱讀4小時的人數(shù)是32%,∴50×32%=16(人),∴男生人數(shù)=16﹣8=8(人);∴課外閱讀6小時的人數(shù)=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1(人),∴課外閱讀3小時的是10人,4小時的是16人,5小時的是20人,6小時的是4人,∴中位數(shù)是4小時,眾數(shù)是5小時.補全圖形如圖所示.故答案為50,4,5;(2)∵課外閱讀5小時的人數(shù)是20人,∴×360°=144°.故答案為144°;(3)∵課外閱讀6小時的人數(shù)是4人,∴800×=64(人).答:九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生大約有64人.【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖與中位數(shù)、眾數(shù)的知識點,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)與眾數(shù)的定義與根據(jù)題意作圖.21、-1≤x<4,在數(shù)軸上表示見解析.【解析】試題分析:分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在數(shù)軸上表示出來即可.試題解析:,由①得,x<4;由②得,x??1.故不等式組的解集為:?1?x<4.在數(shù)軸上表示為:22、證明見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD,AB∥CD,得出∠EBA=∠FDC,根據(jù)SAS證兩三角形全等即可解決問題.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠EBA=∠FDC,∵DE=BF,∴BE=DF,∵在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF,∠E=∠F,∴AE∥CF.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是準確尋找全等三角形解決問題.23、2.1.【解析】

據(jù)題意得出tanB=,即可得出tanA,在Rt△ADE中,根據(jù)勾股定理可求得DE,即可得出∠FCE的正切值,再在Rt△CEF中,設(shè)EF=x,即可求出x,從而得出CF=1x的長.【詳解】解:據(jù)題意得tanB=,∵MN∥AD,∴∠A=∠B,∴tanA=,∵DE⊥AD,∴在Rt△ADE中,tanA=,∵AD=9,∴DE=1,又∵DC=0.5,∴CE=2.5,∵CF⊥AB,∴∠FCE+∠CEF=90°,∵DE⊥AD,∴∠A+∠CEF=

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