一元一次不等式組應(yīng)用題解析版精講

關(guān)于一元一次不等式組應(yīng)用題解析版精講例1：某中學(xué)為八年級寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)。解：設(shè)宿舍間數(shù)為X，依題意，得

8（X-1）＜4X+20

8x＞4x+20

解之得5＜X＜7

X取正整數(shù)，X=6

故學(xué)生數(shù)：4X+20=4×6+20=44(人)｛第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例2：某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價(jià)12萬元，售價(jià)14.5萬元．每件乙種商品進(jìn)價(jià)8萬元，售價(jià)10萬元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變．現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元不高于200萬元．（1）該公司有哪幾種進(jìn)貨方案？（2）該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天解：設(shè)購進(jìn)甲種商品X件，則乙種（20-X）件，依題意得

12X+8(20-X)≥19012X+8(20-X)≤200解之得7.5≤X≤10X取正整數(shù)，X=8,9,10故有三種方案：一、甲：8件，乙：12件；二、甲：9件，乙：11件；三、甲：10件，乙：10件。（2）獲得利潤情況：一、8（14.5-12）+12（10-8）=44（萬元）二、9（14.5-12）+11（10-8）=44.5（萬元）三、104.5-12）+1010-8）=45（萬元）故方案三獲利最大，最大利潤為45萬元。第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例3：某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類別電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)（元/臺）18001500售價(jià)（元/臺）20001600計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺，商店最多可籌集資金161800元．（1）請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．（利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天解：設(shè)購進(jìn)洗衣機(jī)X臺，則電視機(jī)100-X）臺，依題意，得1500X+1800(100-X)≤618002(100-X)≥

解之得60.7≤X≤66.7X取正整數(shù)，X=61,62,63,64,65,66.故共有6種進(jìn)貨方案：

1.電視機(jī)：39臺；洗衣機(jī)：61臺。2電視機(jī)：38臺；洗衣機(jī)62臺。

3.電視機(jī)：37臺；洗衣機(jī)63臺。4電視機(jī)：36臺；洗衣機(jī)64臺。5電視機(jī)：35臺；洗衣機(jī)65臺。6.電視機(jī)34臺；洗衣機(jī)66臺。（2）每臺電視機(jī)的利潤是200元，而每臺洗衣機(jī)的利潤是100元，故進(jìn)電視機(jī)越多，利潤越高，故選擇方案1利潤最高。最高是：39×（2000-1800）+61×（1600-1500）=13900（元）第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天一本英語書98頁,張力讀了7天(一周)還沒讀完,而李永不到一周就讀完了.李永平均每天比張力多讀3頁,張力每天讀多少頁?解：設(shè)張力平均每天讀x頁

7（x+3）>98①7x<98②

解不等式①得

x>11

解不等式②得

x<14

因此，不等式組的解集為

11<x<14根據(jù)題意得，x的值應(yīng)是整數(shù)，所以

x=12或13

答：張力平均每天讀12或13頁檢測：第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預(yù)算，本次購買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元。甲乙價(jià)格（萬元/臺）75每臺日產(chǎn)量（個(gè)）10060（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？（2）若該公司購進(jìn)的6臺機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案？第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天解：（1）設(shè)購買甲種機(jī)器x臺，則購買乙種機(jī)器（6－x）臺。

7x＋5（6－x）≤34x≤2，∵x為非負(fù)整數(shù)∴x取0、1、2∴該公司按要求可以有以下三種購買方案：方案一：不購買甲種機(jī)器，購買乙種機(jī)器6臺；方案二：購買甲種機(jī)器1臺，購買乙種機(jī)器5臺；方案三：購買甲種機(jī)器2臺，購買乙種機(jī)器4臺；（2）按方案一購買機(jī)器，所耗資金為30萬元，新購買機(jī)器日生產(chǎn)量為360個(gè)；按方案二購買機(jī)器，所耗資金為1×7＋5×5＝32萬元；，新購買機(jī)器日生產(chǎn)量為1×100＋5×60＝400個(gè)；按方案三購買機(jī)器，所耗資金為2×7＋4×5＝34萬元；新購買機(jī)器日生產(chǎn)量為2×100＋4×60＝440個(gè)。∵選擇方案二既能達(dá)到生產(chǎn)能力不低于380個(gè)的要求，又比方案三節(jié)約2萬元資金，故應(yīng)選擇方案二。檢測2答案第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天解：（1）規(guī)劃區(qū)的總面積：20×150÷（85％－60％）＝12000（平方米）需搬遷的農(nóng)戶的戶數(shù)：12000×60％÷150＝32（戶）（2）設(shè)需要退出x戶農(nóng)民。150x≥5％×12000x≥4答：最初需搬遷的農(nóng)戶有32戶，政府規(guī)劃的建房區(qū)域總面積是12000平方米；為了保證綠色環(huán)境占地面積不少于區(qū)域總面積的20%，至少需要退出4戶農(nóng)戶。測試卷2第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天解:設(shè)養(yǎng)甲魚的畝數(shù)為x畝，則養(yǎng)黃鱔的畝數(shù)為（10-x）畝，由表格可以看出：養(yǎng)甲魚的收益為2.5-1.5+0.2=1.2（萬元／畝）養(yǎng)黃鱔的收益為1.8-1+0.1=0.9（萬元／畝）根據(jù)題意得:1.5x+10-x≤14,1.2x+0.9(10-x)≥10.8｛解得6≤x≤8所以該農(nóng)戶可以這樣安排養(yǎng)殖：養(yǎng)甲魚6畝，黃鱔4畝；或養(yǎng)甲魚7畝，黃鱔3畝；或養(yǎng)甲魚8畝,黃鱔2畝測試卷3第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天(2)應(yīng)怎樣安排養(yǎng)殖,可獲得最大收益?方法1：（2）由（1）中分析可知，每畝水池養(yǎng)甲魚的收益大于養(yǎng)黃鱔的收益，所以要想獲得最大收益應(yīng)在可能范圍內(nèi)使養(yǎng)甲魚的畝數(shù)最多，即養(yǎng)甲魚8畝，黃鱔2畝．方法2：6×1.2＋4×0.9=10.8

7×1.2＋2×0.9=11.1

8×1.2＋2×0.9=11.4第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天試卷4接待一世博旅行團(tuán)有290名游客，共有100件行李。計(jì)劃租用甲，乙兩種型號的汽車共8輛。甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李。（1）設(shè)租用甲種汽車輛，請你幫助設(shè)計(jì)可能的租車方案；（2）如果甲，乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元，1800元，你會選擇哪種租車方案。第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天接待一世博旅行團(tuán)有290名游客，共有100件行李。計(jì)劃租用甲，乙兩種型號的汽車共8輛。甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李。

（1）設(shè)租用甲種汽車輛，請你幫助設(shè)計(jì)可能的租車方案；

（2）如果甲，乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元，1800元，你會選擇哪種租車方案。

甲汽車載人數(shù)+乙汽車載人數(shù)

290甲汽車載行李件數(shù)+乙汽車載行李件數(shù)

100即共有2種租車方案：第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛。（2）第一種租車方案的費(fèi)用為5×2000+3×1800=15400元第二種租車方案的費(fèi)用為6×2000+2×1800=15600元∴選擇第一種租車方案分析：解得:5≤≤6

40+30(8—)≥29010+20(8—)≥100因?yàn)闉檎麛?shù)，所以=5，68—8290100401030(8—）20(8—）甲乙總共車輛數(shù)車載人數(shù)車載行李件數(shù)≥

≥第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天試卷5.

3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品(每天生產(chǎn)量相同),按原先的生產(chǎn)速度,不能完成任務(wù);如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品,就能提前完成任務(wù),每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天解:設(shè)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品.根據(jù)題中前后兩個(gè)條件,得3×10x<500①3×10(x+1)>500②｛因此,不等式組的解集為

15—<x<16—

由不等式①得x<16－由不等式②得x>15—根據(jù)題意，x的值應(yīng)是整數(shù)，所以x=16答：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)１６件產(chǎn)品答：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)１６件產(chǎn)品第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天試卷6.已知某工廠現(xiàn)有70米，52米的兩種布料?，F(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)A、B兩種型號的時(shí)裝共80套，已知做一套A、B型號的時(shí)裝所需的布料如下表所示，利用現(xiàn)有原料，工廠能否完成任務(wù)？若能，有幾種生產(chǎn)方案？請你設(shè)計(jì)出來。70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米討論：1、完成任務(wù)是什么意思？2、70米與52米是否一定要用完？3、應(yīng)該設(shè)什么為x？4、用那些關(guān)系來列不等式組？第17頁,共19頁，2024年2月25日，星期天70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米分析：若設(shè)生產(chǎn)A型號時(shí)裝為x套，則生產(chǎn)B型號時(shí)裝為（80－x)套X套A型時(shí)裝需要70米布料+（80－x）套B型時(shí)裝需要的70米布料______70X套A型時(shí)裝需要52米布料+（80－x）套B型時(shí)裝需要的52米布料______52≤≤