專題數(shù)列求和的幾種方法

關(guān)于專題數(shù)列求和的幾種方法課程標(biāo)準(zhǔn)：

探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟練應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行計(jì)算；2、學(xué)會(huì)常用的求和方法：錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)求和法、分組求和法、倒序相加法第2頁,共24頁，2024年2月25日，星期天1.公式法：①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：②等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式第3頁,共24頁，2024年2月25日，星期天常用到下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：③④⑤⑥第4頁,共24頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：已知數(shù)列{an}①若

,求Sn.

,求Sn.

②若第5頁,共24頁，2024年2月25日，星期天例2、求數(shù)列的前n項(xiàng)和

解：設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為an，前n項(xiàng)和為Sn，則當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)2.分組求和：

第6頁,共24頁，2024年2月25日，星期天若an=(An+B)+qn,則求Sn用

.分組求和法練習(xí)2、若數(shù)列通項(xiàng)an=n(n+1),求該數(shù)列前n項(xiàng)的和。第7頁,共24頁，2024年2月25日，星期天例3、求數(shù)列

前n項(xiàng)和分析：設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為bn，則3.裂項(xiàng)相消：第8頁,共24頁，2024年2月25日，星期天例4、設(shè)是公差d不為零的等差數(shù)列，滿足求：的前n項(xiàng)和第9頁,共24頁，2024年2月25日，星期天常見的拆項(xiàng)公式有：若,則求Sn用

.裂項(xiàng)相消法第10頁,共24頁，2024年2月25日，星期天練習(xí):第11頁,共24頁，2024年2月25日，星期天例5、求和Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1(x≠0,1)[分析]這是一個(gè)等差數(shù)列{n}與一個(gè)等比數(shù)列{xn-1}的對(duì)應(yīng)相乘構(gòu)成的新數(shù)列，這樣的數(shù)列求和該如何求呢？Sn=1+2x+3x2

+……+nxn-1①

xSn=x+2x2

+……+(n-1)xn-1+nxn②(1-x)Sn=1+x+x2+……+xn-1-

nxnn項(xiàng)這時(shí)等式的右邊是一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和與一個(gè)式子的和，這樣我們就可以化簡(jiǎn)求值。4.錯(cuò)位相減法第12頁,共24頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)、求數(shù)列前n項(xiàng)和解：

①②兩式相減：第13頁,共24頁，2024年2月25日，星期天

錯(cuò)位相減法：設(shè)數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列（d不等于零），數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列(q不

等于1），數(shù)列滿足：則的前n項(xiàng)和為：將上式各項(xiàng)乘以公比q第14頁,共24頁，2024年2月25日，星期天5、倒序相加法問題：什么時(shí)候用倒序相加的方法求數(shù)列和？倒序?qū)?yīng)項(xiàng)相加均相等時(shí)，往往用倒序相加的方法。例如：等差數(shù)列前n項(xiàng)和。第15頁,共24頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共24頁，2024年2月25日，星期天數(shù)列求和1運(yùn)用公式法3錯(cuò)位相減法4裂項(xiàng)相消法2分組求和法5倒序相加法等差或等比數(shù)列直接應(yīng)用求和公式化歸思想轉(zhuǎn)化成等差、等比數(shù)列求第17頁,共24頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共24頁，2024年2月25日，星期天1.求和：2.求和：1×4+2×5+3×6+……+n×(n+1)課堂訓(xùn)練:第19頁,共24頁，2024年2月25日，星期天1.求和：(答案:

5050)2.求和：

1×4+2×5+3×6+……+n×(n+1)課堂訓(xùn)練:第20頁,共24頁，2024年2月25日，星期天1.求和：

(答案:5050)2.求和：1×4+2×5+3×6+……+n×(n+3)課堂訓(xùn)練:第21頁,共24頁，2024年2月25日，星期天3.求數(shù)列前n項(xiàng)和課堂訓(xùn)練:第22頁,共24頁，2024年2月25日，星期天

思考：.求數(shù)列1，(1+a)，(1+a+