2019年高考數(shù)學（文）考點一遍過考點30直線、平面平行的判定及其性質(zhì)（含解析）

2019年高考數(shù)學（文）考點一遍過

考點30直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

考擁雇次

（1）以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行的有關性質(zhì)與判定定理.

理解以下判定定理：

?如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

?如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.

理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明：

?如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.

?如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行.

?垂直于同一個平面的兩條直線平行.

（2）能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題.

;知識整合

一、直線與平面平行的判定與性質(zhì)

1.直線與平面平行的判定定理

平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.

文字語言

簡記為：線線平行=線面平行

a

圖形語言

/'/

符號語言血a,Zxza,且a〃2

作用證明直線與平面平行

2.直線與平面平行的性質(zhì)定理

一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直

文字語言線平行.

簡記為：線面平行n線線平行

口

圖形語言

符號語言a,auB，aB=b=a〃b

①作為證明線線平行的依據(jù).

作用

②作為畫一條直線與已知直線平行的依據(jù).

二、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

1.平面與平面平行的判定定理

一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.

文字語言

簡記為：線面平行=面面平行

/一/

圖形語言

//

符號語言auB,buB,ab=P,a//a,

作用證明兩個平面平行

2.平面與平面平行的性質(zhì)定理

如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.

文字語言

簡記為：面面平行n線線平行

圖形語言

符號語言a//(3.ay=a,/3y=b=a〃b

作用證明線線平行

3.平行問題的轉化關系

性質(zhì)定理

I判定定理判定定理

線線步行至霰量線面平行不后面面產(chǎn)行

判定定理

三、常用結論（熟記）

1.如果兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面.

2.如果兩個平行平面中有一個平面垂直于一條直線，那么另一個平面也垂直于這條直線.

3.夾在兩個平行平面間的平行線段長度相等.

4.經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行.

5.兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例.

6.如果兩個平面分別和第三個平面平行，那么這兩個平面互相平行.

7.如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行.

8.如果兩個平面垂直于同一條直線，那么這兩個平面平行.

考向一線面平行的判定與性質(zhì)

線面平行問題的常見類型及解題策略：

(1)線面平行的基本問題

①判定定理與性質(zhì)定理中易忽視的條件.

②結合題意構造圖形作出判斷.

③舉反例否定結論或反證法證明.

(2)線面平行的證明問題

判斷或證明線面平行的常用方法有：

①利用線面平行的定義任公共點)；

②利用線面平行的判定定理(。Ca3baa,allba)；

③利用面面平行的性質(zhì)(a”產(chǎn),aua產(chǎn))；

④利用面面平行的性質(zhì)(a"￡,a<Za,。8笈a"a=a"￡).

(3)線面平行的探索性問題

①對命題條件的探索常采用以下三種方法：

a.先猜后證，即先觀察與嘗試，給出條件再證明；

b.先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明其充分性；

c.把幾何問題轉化為代數(shù)問題，探索命題成立的條件.

②對命題結論的探索常采用以下方法：

首先假設結論存在，然后在這個假設下進行推理論證，如果通過推理得到了合乎情理的結論就肯定假設，如果得到

了矛盾的結果就否定假設.

典例引領

典例1己知力，〃是兩條不同直線，a,B7是三個不同平面，給出下列命題：

①若m//a,n//a,則m//n；②若a_L7,則?！ā?；

③若m//a,m//B,則a//f）?④若ml.a,〃_La,則m//n.

其中正確的有.（填序號）

【答案】④

【解析】若次/a,nila,m,都可以平行，可以相交，也可以異面，故①不正確;

若aly,#1。a,A可以相交，故②不正確；

若明"a,%產(chǎn)可以相交，故③不正確；

若“La,n_La,則雨故④正確.

故填④.

變式拓展

1.如圖，在正方體4BCD-4IB]CW]中，M,N,P分別是CHI，BC&DI的中點，則下列命題正確的是

A.MN//AP

C.MN〃平面BB1。/D.MN〃平面BDP

典例引領

典例2如圖，四棱錐P-ABCD中，AD//BC,AB=BC=-AD,E,F,H分別為線段4D,PC,CD的中點，4c與

2

BE交于。點，G是線段。尸上一點.

(1)求證：4P〃平面BEF；

(2)求證：GH〃平面PAD

【解析】(D如圖，連接EC,

'：AD//BC,BC=；AD,

：.BC=AEfBC//AE,

...四邊形月HCE是平行四邊形，

，。為月C的中點-

又二了是PC的中點，「.F?！?P,

又,「FOu平面BEF,AP?平面BEF,

：.AP//^BEF.

(2)如圖，連接尸H,OH,

???F,H分別是PC,CD的中點，.?.FH〃PD,

又,.,PDu平面P4。，F(xiàn)HC平面P4D,

〃平面P4D.

又；。是4c的中點，”是CD的中點，，?！啊▋骸?

\"ADc：nPAD,OHC平面P4D,

OH〃平面PAD.

又〈FHCOH=H,

平面OHF〃平面P4。，

又；GHu平面OHF,

：.GH/mPAD.

變式拓展

2.如圖，在四棱錐P-4BCD中,P4_L平面48。。,。4=8。=4/。=2/。=48=3/。〃3&%是尸。的

中點.

(1)求證:ND〃平面P4B;

(2)求三棱錐N-4C。的體積.

考向二面面平行的判定與性質(zhì)

判定面面平行的常見策略：

(1)利用定義：即證兩個平面沒有公共點(不常用).

(2)利用面面平行的判定定理(主要方法).

(3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行(客觀題可用).

(4)利用平面平行的傳遞性，即兩個平面同時平行于第三個平面，則這兩個平面平行(客觀題可用).

典例引領

L沖面ABCD,

F〃平面AGE；

平面BC

⑴求證:AGE的就離.

CF與平面，

⑺求平面B

【解析】(1)\AB//CDfAB^-CDtG是CD的中有,

.??Em/A^CG為平行四邊出，：.BC//AGf

又?.FGu平面AEG,8CC平面A￡G,

J8C〃平面AEG,

?「亙的裸形45co與桶形EFC0全等，EF//CD//AB,

，曾=血

J四邊先以8爪為帝亍四邊形，

:,BF//AE,

又"1￡u平面AEG,"a平面M￡G,

，8F〃平面A￡G,

\BFaBC=8.

」.平面8CF〃平面HGE.

(2)設點。到平面4GE的距離為d,

易知4E=EG=4G=M,

由匕7-AGE=VE-ACG,

得kXAE?xsin6(rxd=LLxCGxA￡>xDE,

3232

…CGxADxDEy[3

即d=——；--------=—,

4￡2xsin60°3

?.?平?例/"/；平：例/鰭〃,

平面BCP與平面力GE間的距離為

變式拓展

3.如圖，四棱柱43co-的底面A?0是正方形，。是底面中心，底面相切，AB==

y/2.

(1)證明:平面A/D〃平面CD14；

(2)求三棱柱A6O-4月。的體積.

聲點沖關

1.已知直線〃和平面a,滿足wa,〃ua,則“/〃〃〃"是"加〃a”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.平面a與平面S平行的條件可以是

A.。內(nèi)的一條直線與￡平行B.。內(nèi)的兩條直線與￡平行

C.。內(nèi)的無數(shù)條直線與￡平行D.。內(nèi)的兩條相交直線分別與￡平行

3.平面a與△四。的兩邊16,然分別交于點〃，E,且AD：DFAE：EC,如圖，則a'與a的位置關系是

A.異面B.相交

C.平行或相交D.平行

4.下列命題中，錯誤的是

A.平面內(nèi)一個三角形各邊所在的直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行

B.平行于同一個平面的兩個平面平行

C.若兩個平面平行，則位于這兩個平面內(nèi)的直線也互相平行

D.若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面

5.如圖所示,長方體ABCD-ABC隊中，E,尸分別是棱44和陽的中點,過曲的平面EFGH分別交區(qū)和4。于點G,H,

則的與48的位置關系是

A.平行B.相交

C.異面D.平行和異面

6.設a,b是空間中不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是

A.a//b,bca,貝!]a〃aB.a<za,bp,a//p,則a〃b

C.aua,bua,a〃B，b〃B,^\a〃BD.a//p,aca,則。〃。

7.在長方體ABCC-a/GDi中，若經(jīng)過。聲的平面分別交和Cq于點E,F,則四邊形/EBF的形狀是

A.矩形B.菱形

C.平行四邊形D.正方形

8.如圖,正方體4BCD-4i/Cid中,E尸分別為棱4B,CQ的中點，則在平面4。以為內(nèi)且與平面以EF平行的直線

A.有無數(shù)條B.有2條

C.有1條D.不存在

9.正方體ABC?！?4GA的棱長為3,點￡在4片上，且Bg=l,平面?！ㄆ矫?。也（平面a是圖中的陰

影平面），若平面a平面44t48=4/，則/b的長為

A.1B.1.5

C.2D.3

10.在正方體力BCD-4聲/1/中,E,F分別是棱/C］的中點，。是4c與8。的交點，平面OEF與平面相交于以

平面OD】E與平面BCgB1相交于”,則直線正幾的夾角為

7C71

A.-B.

26

71

C,一D.0

3

11.如圖，直三棱柱4BC-4'B'C'中，A48C為邊長為2的等邊三角形，AA'=4,點E、F、G、H、M分別是邊力4'、4B、

BB'、AB\BC的中點，動點P在四邊形EFGH的內(nèi)部運動，并且始終有MP//平面4CC3,則動點P的軌跡長度為

AB"

A.4B.2G

C.2KD.2

12.已知點S是正三角形49C所在平面外一點，點〃E,尸分別是夕I,SB,SC的中點，則平面〃分,與平面"心的

位置關系是___.

13.如圖,在長方體ABC?！狝'3'CT)'中，E,F,G,〃分別為CC,,CD',D'D,5的中點,N是6c的中點,點〃在四邊形

a1第內(nèi)運動,則"滿足時,有切//平面B'BDD'.

14.下列四個正方體圖形中,4B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在的棱的中點,能得出AB〃平面MNP的圖形

的序號是___________________

15.如圖，已知空間四邊形ABCD,￡EG,//分別是其四邊上的點且共面,/C〃平面EFGH,A(=m,5廬當EFG"是菱形

1■AE

時，---=

EB

16.如圖，棱長為2的正方體ABC。—44G，中，材是棱的中點，過aM,〃作正方體的截面，則截面的面

積是.

17.如圖，三棱柱ABC—A4G的側棱AA|_L底面ABC,ZACB=90°,￡是棱CQ的中點，尸是的中點,

AC=BC-1,AAt=2.

(1)求證：CF〃平面A81E；

(2)求三棱錐C-A5E的高.

18.如圖，四邊形ABC。與ADE/均為平行四邊形，加”,6分別是4注4。,￡：尸的中點.

⑴求證：BE〃平面尸；

⑵求證:平面8PE〃平面MNG.

19.如圖所示,斜三棱柱ABC-4BC中，點D,〃分別為AC,4G上的點.

(1)當言42一等于何值時,附〃平面48Q?

幺C]

4n

(2)若平面比；〃〃平面A反人求——的值.

DC

20.如圖，四邊形4BCD中，4B，4。/?！?64慶6產(chǎn)。=242=4￡5分另1」在2。/。上,EF//AB,現(xiàn)將四邊形4BC砥EF折起,

使BE±EC.

（1）若BE=1,在折疊后的線段AD上是否存在一點P,使得CP〃平面4BEF?若存在,求出而的值;若不存在,說明

理由；

⑵求三棱錐力-CDF的體枳的最大值,并求出此時點F到平面4CD的距離.

聲通高考責;

1.（2017新課標全國I文科）如圖，在下列四個正方體中，力，8為正方體的兩個頂點，MN,。為所在棱的中點,

則在這四個正方體中，直線力夕與平面MVQ不平行的是

B

2.（2016浙江文科）已知互相垂直的平面。，P交于直線/.若直線勿，〃滿足加〃*則

A.m//1B.ni//n

C.nX.1D.mA-n

3.（2018江蘇節(jié)選）在平行六面體A3CO-44Go中，M=A3,A4_LgG.

求證：43〃平面45c.

4.(2018新課標全國III文科)如圖，矩形ABC。所在平面與半圓弧CO所在平面垂直，"是CD上異于C,。的

點.

(1)證明：平面AMD_1_平面BMC；

(2)在線段A"上是否存在點P,使得MC〃平面P3D?說明理由.

5.(2017新課標全國H文科)如圖，四棱錐P-A3CZ)中，側面尸為等邊三角形且垂直于底面

ABCD,AB=BC=—AD/BAD=ZABC=90°.

2

(1)證明：直線3c〃平面PAD;

(2)若△PC。的面積為24，求四棱錐P—ABCD的體積.

p

6.(2016新課標全國m文科)如圖，四棱錐P—A3CD中，24,平面ABCD,AD//BC,AB=AD^AC=3,

PA=BC=4,M為線段上一點，AM=2MD,N為PC的中點.

(1)證明朋N〃平面24B；

(2)求四面體N-3CW的體積.

7.(2016四川文科)如圖，在四棱錐P—A6C￡＞中，PAVCD,AD//BC,/如衣/必氏90°,BOCD--AD.

2

(1)在平面PAD內(nèi)找一點M,使得直線C"平面PAB,并說明理由;

(2)證明：平面必見_平面

工參考答案一

變式拓展

--------

1.【答案】c

【解析】取瓦Q中點E,連接a火，BD,

由三角形中位線定理可得ME/#1％,二ME〃平面8員DR,

由四邊形BB,EN為平行四邊形得NE/"區(qū),

???NE〃平面.?.平面MVE〃平面

又MNu平面MVE,.-.MN〃平面故選C.

2.【解析】(1)取陽中點也連接44,瞅

???MV是△aP的中位線，.?.椒〃閱且肝產(chǎn)

依題意得，AO4；BC,則有AO《MN,

四邊形AMND是平行四邊形，...ND//AM,

「AR平面PAB,4k平面PAB,

...八）〃平面PAB.

（2）是PC的中點，

二.N到平面ABCD的距離等于P到平面ABCD的距離的一半且R41平面ABCD,PA=4,

二?三棱錐N-ACD的高是2.

在等股&L8C中乂0=油8=3金04石C邊上的高為序二不=有，BCHAD,

「.C到㈤的距離為倔

.".StLADc^x2xV5=V5.

2

二?三棱錐N-ACD的體積是；X居X2='5

3.【解析】（1）由題設知，BB\qDh

四邊形BBQQ是平行四邊形，

BD〃BQ、.

又刎平面CD國,BRu平面CRB1,

...加〃平面cqq.

-;4Q4gq4BC,

...四邊形4BC。是平行四邊形，

\B//DyC.

又4BC平面CD4,"Cu平面CD#,

A}B〃平面CDXB{.

又BDA^B=B,

...平面ABO〃平面C°81.

(2)：A0_L平面4效力，

二4。是三棱柱ABD—4g4的高.

又?；AO=；AC=1,A4,=VL

1

/.AtO=y/AA^—OA=1.

又,*S&Z-iAriBULDZ=-XV2xV2=1,

匕BO-Aqq=^AABDXA。=1.

【名師點睛】求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉體的軸截面，將空間問題轉化為平面問題求解，注意

求體積的一些特殊方法一一割補法、等體積法.

①割補法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時，常用割補法轉化成已知體積公式的幾何體進行解決.

②等體積法：應用等體積法的前提是幾何體的體積通過已知條件可以得到，利用等體積法可以用來求解幾何體的

高，特別是在求三棱錐的高時，這一方法回避了通過具體作圖得到三棱錐的高，而通過直接計算得到高的數(shù)值.

考點沖關

7Z----------

1.【答案】A

【解析】若wa,〃ua,m//n,由線面平行的判定定理可得加〃a,若加＜za,〃ua,m//a,則機與w

可以是異面直線，所以“機〃〃”是“m〃a”的充分而不必要條件，故選A.

2.【答案】D

【解析】若兩個平面如相交，設交線是，，則有?內(nèi)的直線刑與，平行得到股與平面A平行，從而可得A

是不正確的;而B中兩條直線可能是平行于交線I的直線，所以也不能判定a與夕平行;C中的無數(shù)條直線

也可能是一組平行于交線/的直線，因此也不能判定a與#平行.由平面與平面平行的判定定理可得D項是

正確的-

3.【答案】D

AnAp

【解析】在“呂。中，因為一=——，所以。6〃3C,又平面a,DEu平面a,所以〃平面a,

DBEC

選D.

4.【答案】C

【解析】如果兩個平面平行，則位于這兩個平面內(nèi)的直線可能平行，可能異面.

5.【答案】A

【解析】：￡尸分別是AAlt期的中點，，EF//AB.

又平面EFGH,EFu平面EFGH,.,/〃/平面EFGH.

又證平面ABCD,平面ABCDC平面EFGH=GH,：.AB//GH.

6.【答案】D

【解析】對于A,可能aua,顯然A錯誤；

對于B,Qua,8u0,a〃區(qū)則a與方的位置關系為平行或異面，故B錯誤；

對于C,aua*ua,a〃凡b〃區(qū)若Q〃瓦則”與0平行或相交，故C錯誤，

因此答案為D.

7.【答案】C

【解析】長方體48CD-4B1C/1中，平面與平面平行，又經(jīng)過的平面分別交4&和CC1于點瓦尸,

根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，得D/〃FB,

同理可證所以四邊形尸為平行四邊形，故選c.

8.【答案】A

【解析】如圖所示,延長4尸交直線比'于點P,連接也并延長,交DA的延長線于點R,連接初，交44于Q,則QD、

是平面與平面％EF的交線,在平面內(nèi)，與直線初平行的直線有無數(shù)條，由直線與平面平行的判定

定理可知I,這無數(shù)條直線與平面“道尸都平行，故答案為A.

9.【答案】A

【解析】因為平面?！ㄆ矫鍮GE,平面a平面平面BC；E平面A4,4B=BE,所以

W.又NE//BF,所以四邊形尸是平行四邊形，所以4?=3尸=2,所以A/=1.

10.【答案】D

【解析】如圖所示，?:E,尸分別是棱4百聲￡的中點，.?.)〃〃；則平面OEZ唧平面的與平面BCC[B]相交

于CF,即直線m；由CF//OE,可得"〃平面OIXE,故平面。。止與平面BCC^i相交于〃時，必有n//CF,即mHn,

則直線m,n的夾角為0.

11.【答案】A

【解析】因為“尸〃犯所以MF〃平面ACC'、.取C'B'中點盤因為MN〃其'，所以MN〃平面"C'/f,從而平面

MFHN//^ACCA\即動點P的軌跡為線段HF,因此長度為4,選A.

12.【答案】平行

【解析】由。,民尸分別是￡＜部方。的中點，知即是△酣。的中位線，，即“5。.

又「HCu平面.四C,即U平面&C,.,.即”平面&C.

同理平面&C,又?.?即。。石=后，???平面D即“平面/BC.

13.【答案】材在線段掰上移動

【解析】當M在線段班上移動時,有MH//DD).而的7能.?.平面版眼/平面B'BDD'.

又上平面MNH,.?.助V7/平面B'BDD".

14.【答案】①④

【解析】對于①,該正方體的對角面〃平面"NP,得出〃平面MNP;

對于②,直線48與平面MNP不平行；

對于③,直線48與平面用NP不平行；

對于④,直線48與平面MNP內(nèi)的直線NP平行.

15.【答案】n-

【解析】'：ACII平面町GfLiCu平面745c平面36平面EFGH=EF^

S.AClfEF.

EBEF

：.——=——①

ABAC

由四邊形班GH是菱形知顧〃尸G坦及平面刀。2因；（=平面BCD,

：.EHll平面SOD.

而即u平面HBD,平面為平面BCD=BDr

AEEH

：.EHBD,：.——=——.②

ABBD

-/日AEEHxAC

由①②得一=--------

EBBDxEF

4Em

又明寸叫43/n聞f所以—=

ZLDn

9

16.【答案】-

2

【解析】在正方體中，因為平面MCR平面。CGA=cq,所以平面MCR平面

ABB]A=MN,且MN//CDr所以N為四的中點（如圖），所以該截面為等腰梯形MNCD、.

因為正方體的棱長為2,所以助由=2正，屹=君，

所以等腰梯形切◎的高/除人石）23vL

2

所以截面面積為gx（夜+2后卜孚=g

17.【解析】⑴如圖，取如i的中點G,連接EG,FG.

..尸,G分別是力比的中點，

FGlIFG=BB.

f、

.?上為側棱CG的中點，

：.FGllECtFG=ECf

，四邊形FGEC是平行四邊形，

CFIIEG,

.「胡史平面3產(chǎn)，EGu平面

：.CFII平面.俎E.

(2)?.?三棱柱ABC-481cl的側棱A41，底面/及7,AA,//BB},

：.BB|_L平面ABC.

平面ABC,

：.AC1BB1,

,ZNACB=90°,

:.AC1BC,

'：BB]BC=B,BB]u平面EB}C,BCu平面EB.C,

平面Eg。，

?/CB}u平面EgC,

/.AC±CB],

=A￡BCXX1X1X1=

?*-VA-EB,C25！3^2^6

AE-EB1-y/2,AB{—V6，

?s-走

,?Q^AB]E-2.

=

?^C-ABtE匕-￡8]C'

...三棱錐C—ABE的高為%-肥=B.

S/\AB\E3

18.【解析】⑴連接AE,則AE必過。咒與GN的交點O,

連接MO,則MO為AABE的中位線，

所以6E〃/O,

又BEU平面DMF,MOu平面DMF,

所以BE〃平面。ME

(2)因為N,G分別為平行四邊形ADEF的邊AD,EF的中點.

所以DKjGV.

又平面MVG.GNu平面孫U,

所以。笈#平面MW.

又M為刈中點“

所以MV為△.4&＞的中位緣所以即“MN,

又2T0U平面MVG.MVu平面A/M7.

所以SD#平面MW.

又D2?與此力平面BDE內(nèi)的兩條相交融線.

所以平面30E/1平面MW.

【名師點睛】在立體幾何中，常見的平行關系有線線平行、線面平行和面面平行，這三種平行關系不是孤立的,

而是相互聯(lián)系，并且可以相互轉化的.在解決問題的過程中，要靈活運用平行關系的判定定理.

(1)應用判定定理證明線面平行的步驟：

性平面內(nèi)找到或作出一條

與已知直線平行的直線

證明已知直線平行于找到

(作出)的直線

便畛一?由判定定理得出結論

上面的第一步“找”是證題的關鍵，其常用方法有：利用三角形、中位線的性質(zhì)；利用平行四邊形的性質(zhì)；利

用平行線分線段成比例定理.

(2)利用判定定理證明兩個平面平行的一般步驟：

第一步：在一個平面內(nèi)找出兩條相交直線；

第二步：證明這兩條相交直線分別平行于另一個平面；

第三步：利用平面與平面平行的判定定理得出結論.

19.【解析】（1）如圖所示，取〃為線段4G的中點，此時肅=1.

連接44交AB,于點0,連接0D\.

由棱柱的性質(zhì)知,四邊形總以8歷為平行四邊形,

.,.點0為7115的中點.

;Di為4Q的中點，。為力力的中點,

?「ODiu平面ASiDi,5cle平面ABiDi,：.BCi//平面ABiDi.

，當津"=1時,BCM平面月&Di.

⑵由平面如?！ㄆ矫嫒?,且平面48Gn平面BC\D=BC”平面4園n平面AB\D、=D、O,得BC"/。0,

AQ_AfO

D￡一OB'

又平面ABDn平面ACCxA.=ADh平面BDQA平面ACC^=DQ,

：.AIX//DCx,

AD=DiCi,DC^-A\D\,

ADD?OB

CD-AD]~A,O^1

20.【解析】（1%嫻AD上存在一點尸，使得CPU平面X5EFJLB1磊=：

理由如下：

AP3」/尸3

當=-時=—

PD2AD5

過卓尸作MP/陽交心于點M.連接E”,

叫r套-—MP—3BAP■—3

FDAD5,

:月月二1,.二叩=5,

故MP?3.

又EC=3,MP*FDllEC,

EC,

故四邊形尸MFC為平行四邊影.

/.CPSME,

又，CPa平面ABEF.MEC平面ABEF,

：.CPH平面/!出F

⑵設8E=x,

AF^x(0<x<4),FD=6~x,

=

故A-CDF~X-X2X(6—X)X=—(-X2+6x),

.?.當x=3時，匕_°F有最大值，且最大值為3,

此時EC=1,AF=3,FD=3,DC=20,

AD2+DC2-AC218+8-141

在AACD中，由余弦定理得cosZAT>C=——=-一尸~尸=

2ADDC2-3V2-2V22

sinZAOC=@,

2

S4ADC=3,DC-DA-sinAADC-35/3.

設點F到平面ADC的距離為h,

由于%-CDF=^F-ACD>即3=鼻,人?S4|℃>

**?h~,

即點F到平面ADC的距離為百.

直通高考

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1.【答案】A

【解析】對于B,易知SB"A①，則直線SB"平面

對于C,易知SB""2,則直線45"平面MV。；

對于D,易知ABUNQ,則直線AB〃平面MNQ.

故排除B,C,D,選A.

【名師點睛】本題主要考查線面平行的判定定理以及空間想象能力，屬容易題.證明線面平行的常用方法有：①

利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體

的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面

平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.

2.【答案】C

【解析】由題意知。0=l,：.luB〃_L/.故選C.

【思路點睛】解決這類空間點、線、面的位置關系問題，一般是借助長方體（或正方體），能形象直觀地看出空

間點、線、面的位置關系.

3.【解析】在平行六面體3境中，兒

因為ABU平面AyBxC,ABu平面A、&C,

所以46〃平面4區(qū)C.

4.【解析】（1）由題設知，平面6MH"平面力比。，交線為5.

因為融人切，8CU平面力比力,所以8d平面。監(jiān)，故BCLDM.

因為"為CD上異于G〃的點，且加為直徑，所以〃

又BCQCM-C,所以〃歸"平面BMC.

而〃"U平面4M,故平面4M_L平面8必.

(2)當尸為4V的中點時，加〃平面月切.

證明如下：連結AC交即于0.因為4?切為矩形，所以。為“■中點.

連結神，因為一為4(/中點，所以MC〃0P.

MC0平面PBD,OPu平面必所以秋"平面99.

5.【解析】⑴在平面458內(nèi)，因為所以用

又BCD