2020年重慶市南岸區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷-含解析

2020年重慶市南岸區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案

所對應(yīng)的方框涂黑.）

1.（4分）下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-3B.-IC.0D.1

2.（4分）計(jì)算（3b）2正確的是（）

A.9b1B.9bC.6b1D.3b1

3.（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,2）是一個(gè)光源.木桿A8兩端的坐標(biāo)分別為

（0,1）,（3,1）.則木桿A8在x軸上的投影長為（）

%

P

A-----------

A.3B.5C.6D.7

4.（4分）下列命題正確的是（）

A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.對角線互相平分的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.四條邊都相等的四邊形是菱形

5.（4分）如圖，AB與00相切于點(diǎn)C,OA=OB,。0的直徑為8,AB=10,則04的長

C.V39D.V41

6.（4分）估計(jì)（2V12-V2）xj；的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間（）

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

7.（4分）中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》

中有個(gè)問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯

文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終

剩余9個(gè)人無車可乘，求共有多少人？設(shè)有x人，根據(jù)題意可列方程為（）

亨x%+9xx—9匚學(xué)

A.JB.一+2=亨C.一+2=丫D.2=

32323232

8.（4分）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果是3的是（）

A.1,y=iB.x=l,y=2C.x=2,y=1D.x=2,y=2

9.（4分）如圖，已知△ABC（ACV3C）,用尺規(guī)在8C上確定一點(diǎn)P,使B4+P5=5C,則

下列四種不同方法的作圖中，作法正確的是（）

10.（4分）為擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)信號的輻射范圍，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的網(wǎng)絡(luò)

信號發(fā)射塔.如圖，在高為12米的建筑物DE的頂部測得信號發(fā)射塔AB頂端的仰角Z

FEA=56：建筑物DE的底部D到山腳底部C的距離DC=16米，小山坡面BC的坡度

（或坡比）/=1：0.75,坡長BC=40米（建筑物OE、小山坡8c和網(wǎng)絡(luò)信號發(fā)射塔AB

的剖面圖在同一平面內(nèi)，信號發(fā)射塔AB與水平線DC垂直），則信號發(fā)射塔A8的高約

為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin56°g0.83,cos56°80.56,tan56°g1.48）

A.71.4米B.59.2米C.48.2米D.39.2米

II.（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形0ABe的頂點(diǎn)。與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在第二象限,

點(diǎn)8,C在第一象限內(nèi)，對角線。8的中點(diǎn)為。，且點(diǎn)。，C在反比例函數(shù)y=[（&W0）

的圖象上，若點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為4,則Z的值為（）

D.25/5+2

12.（4分）如圖，矩形A8C。中，AB=3GBC=12,E為AC中點(diǎn)，尸為AB上一點(diǎn)，將

△AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長是（）

ED

A.6-2V5B.3V6C.2V15D.6+2V5

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應(yīng)的橫線上.

13.（4分）計(jì)算：（2020+w）°+（-）7=.

2-------

14.（4分）據(jù)新聞對新型冠狀病毒肺炎的疫情實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)，截止北京時(shí)間2020年4月16日，

全球累計(jì)確診人數(shù)已超過2038000.把數(shù)2038000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.（4分）在不透明的袋中裝有除顏色外其它都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中

隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球恰好一紅一白的概率是.

16.（4分）如圖，矩形ABC。的對角線交于點(diǎn)O,以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫弧，剛

好過點(diǎn)O,以點(diǎn)。為圓心，。。的長為半徑畫弧，交AO于點(diǎn)E,若AC=2,則圖中陰影

部分的面積為.（結(jié)果保留TT）

17.（4分）某快遞公司快遞員甲勻速騎車去距公司6000米的某小區(qū)取物件，出發(fā)幾分鐘后，

該公司快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，于是立馬勻速騎車去追趕甲，乙出發(fā)幾分鐘后，

甲也發(fā)現(xiàn)自己的手機(jī)落在了公司，立即調(diào)頭以原速的2倍原路返回，1分鐘后遇到了乙,

乙把手機(jī)給甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回時(shí)的速度繼續(xù)去小區(qū)取物件，

剛好在事先預(yù)計(jì)的時(shí)間到達(dá)該小區(qū).甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分

鐘）之間的關(guān)系如圖所示（給手機(jī)及中途其它耽誤時(shí)間忽略不計(jì)），則甲到小區(qū)時(shí)，乙距

公司的路程是米.

18.(4分)某運(yùn)輸公司有核定載重量之比為4：5：6的甲、乙、丙三種貨車，該運(yùn)輸公司

接到為武漢運(yùn)輸抗疫的醫(yī)藥物資任務(wù)，迅速按照各車型核定載重量將抗疫的醫(yī)藥物資運(yùn)

往武漢，承擔(dān)本次運(yùn)輸?shù)娜N貨車數(shù)量相同、當(dāng)這批物資送達(dá)武漢后，發(fā)現(xiàn)還需要一部

分醫(yī)藥物資才能滿足當(dāng)?shù)氐男枰?，于是該運(yùn)輸公司又安排部分甲、乙、丙三種貨車進(jìn)行

3

第二次運(yùn)輸，其中乙型車第二次運(yùn)輸?shù)奈镔Y量是還需要運(yùn)輸?shù)奈镔Y量的二丙型車兩次運(yùn)

8

9

輸?shù)奈镔Y總量是兩次運(yùn)往武漢物資總量的石，甲型車兩次運(yùn)輸?shù)奈镔Y總量與乙型車兩次

運(yùn)輸?shù)奈镔Y總量之比為3：4,則甲型車第一次與第二次運(yùn)輸?shù)奈镔Y量之比是.

三、解答題：(本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的

位置上.

19.(10分)計(jì)算：

(1)(x+2y)(x-2y)+4y(y-x)；

20.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,。是邊BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AD.AE//BD,

NBAC=ND4E,連接CE交AO于點(diǎn)立

(1)若NO=36°,求N8的度數(shù)：

(2)若CA平分/BCE,求證：△ABO絲/VICE.

21.(10分)在防疫知識普查考試中，某次測試試題的滿分為20分.某校為了解該校部分

學(xué)生的成績情況，從該校七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行了整理、

描述和分析，下面給出了部分信息：

抽取的20名七年級學(xué)生成績是：

20,20,20,20,19,19,19,19,18,18,

18,18,18,18,18,17,16,16,15,14.

抽取的40名學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表

七年級八年級

平均分1818

眾數(shù)ab

中位數(shù)18C

方差2.72.7

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）直接寫出上表中a,b,c的值；

（2）在這次測試中，你認(rèn)為是七年級成績好，還是八年級成績好？請說明理由（一條理

由即可）;

（3）該校七、八年級共有學(xué)生1000人，估計(jì)此次測試成績不低于19分的學(xué)生有多少人？

抽取的20名八年級學(xué)生成績折線統(tǒng)計(jì)圖

22.（10分）為支援武漢抗擊新冠肺炎，甲地捐贈了600噸的救援物質(zhì)并聯(lián)系了一家快遞公

司進(jìn)行運(yùn)送.快遞公司準(zhǔn)備安排A、B兩種車型把這批物資從甲地快速送到武漢.其中,

從甲地到武漢，A型貨車5輛、B型貨車6輛，一共需補(bǔ)貼油費(fèi)3800元；A型貨車3輛、

B型貨車2輛，一共需補(bǔ)貼油費(fèi)1800元.

（1）從甲地到武漢，4、8兩種型號的貨車，每輛車需補(bǔ)貼的油費(fèi)分別是多少元？

(2)A型貨車每輛可裝15噸物資，B型貨車每輛可裝12噸物資，安排的8型貨車的數(shù)

量是A型貨車的2倍還多4輛，且A型車最多可安排18輛.運(yùn)送這批物資，不同安排中，

補(bǔ)貼的總的油費(fèi)最少是多少？

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),該

圖象與x軸相交于點(diǎn)A，B,與y軸相交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)尸是直線3C下方，拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)aPBC面積取得最大值時(shí)，求點(diǎn)尸

的坐標(biāo)和aPBC面積的最大值.

24.(10分)城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，

只能按直角拐彎的方式行走，可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系X。)，，

對兩點(diǎn)A(xi,yi)和B(X2.")，用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：d(A,B)=|xi-X2|+|)>1

-泗.

(1)已知點(diǎn)A(-2,1),則dCO,A)=.

(2)函數(shù))，=/-5x+7(x>0)的圖象如圖①所示，8是圖象上一點(diǎn)，求“(0,B)的

最小值及對應(yīng)的點(diǎn)B的坐標(biāo).

(3)某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖②，道路以M為起點(diǎn)，先沿MN方向到

某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？(要求：建立適

當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫出示意圖并簡要說明理由)

景觀湖

②

25.（10分）如圖，正方形ABC。的邊長為2,E為AB的中點(diǎn)，P是BA延長線上的一點(diǎn),

連接PC交AO于點(diǎn)F,AP=FD.

4戶

⑴求赤的值:

（2）連接EC,在線段EC上取一點(diǎn)使EM=EB,連接MF.求證：MF=PF.

四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步

驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上,

26.（8分）如圖，在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC=6,于點(diǎn)D點(diǎn)G是射

線AO上一點(diǎn).

（1）若GELGF,點(diǎn)E,尸分別在A8,AC上，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)。重合時(shí)，如圖①所示,

容易證明4E+4F=&O.當(dāng)點(diǎn)G在線段AO外時(shí)，如圖②所示，點(diǎn)E與點(diǎn)8重合，猜

想并證明4E,AF與4G存在的數(shù)量關(guān)系.

（2）當(dāng)點(diǎn)G在線段AO上時(shí)，AG+8G+CG的值是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最

小值；若不存在，請說明理由.

2020年重慶市南岸區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案

所對應(yīng)的方框涂黑.）

1.（4分）下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.1

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合實(shí)數(shù)大小的比較，從符號和絕對值兩個(gè)方面分析可得答案.

【解答】解：比-2小的數(shù)是應(yīng)該是負(fù)數(shù)，且絕對值大于2的數(shù)；

分析選項(xiàng)可得，只有A符合.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)性的題目.

2.（4分）計(jì)算（36）2正確的是（）

A.9b2B.9bC.6b2D.3b1

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：（3b）2=9*.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（2,2）是一個(gè)光源.木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為

（0,1）,（3,1）.則木桿A2在x軸上的投影長為（）

%

P

一、、

A-------

-Ox

A.3B.5C.6D.7

【分析】利用中心投影，延長B4、PB分別交x軸于A'、B',作軸于E,交AB

于。，如圖，證明△以8s△%'B',然后利用相似比可求出AE的長.

【解答】解：延長附、PB分別交x軸于A'、B',作軸于E,交AB于。，如

圖,

VP(2,2),A(0,1),B(3,1).

/.PD=1,PE=2,AB=3,

?:ABHNB',

???△布8s△%'B',

ABAD31

——=—，即——=

AfBfAEAfBt2

???A'B'=6,

故選：C,

>'A

--------:-------?

A'OEB'x

【點(diǎn)評】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線.物體與投

影面平行時(shí)的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系.

4.（4分）下列命題正確的是（）

A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.對角線互相平分的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.四條邊都相等的四邊形是菱形

【分析】根據(jù)菱形的定義和判定定理進(jìn)行分析即可.

【解答】解：4、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原題說法錯(cuò)誤；

8、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故原題說法錯(cuò)誤；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原題說法錯(cuò)誤；

。、四條邊都相等的四邊形是菱形，故原題說法正確；

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理.

5.（4分）如圖，AB與00相切于點(diǎn)C,0A=。8,。0的直徑為8,48=10,則OA的長

為（)

B

A.3B.6C.V39D.V41

【分析】連接OC,直接利用切線的性質(zhì)得出AC的長，再利用勾股定理得出答案.

【解答】解：連接OC,

與。。相切于點(diǎn)C,

：.OC±AB,

'：OA=OB,

：.AC=BC=^AB=5,

在RtAAOC中，

OA=V52+42=V41.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用勾股定理是解題

關(guān)鍵.

6.（4分）估計(jì)（2V12-V2）xj：的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間（）

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，估算舊的范圍，得到答案.

【解答】解：（2g-VI）x

=2V12xJj-V2xJ|

=2.y[G—1

=V24—1,

VV16<V24<V25,即4V@V5,

.,.3<V24-1<4,

.".2V12-V2)x京在3和4之間,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是估算無理數(shù)的大小、二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合

運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7.（4分）中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》

中有個(gè)問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯

文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終

剩余9個(gè)人無車可乘，求共有多少人？設(shè)有x人，根據(jù)題意可列方程為（）

xX—9xx+9xx—9x%+9

A.一一2=三B.一+2=守C.一+2==D.一一2=守

32323232

【分析】設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：設(shè)有X人，

依題意，得：|+2=^.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一

次方程是解題的關(guān)鍵.

8.（4分）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果是3的是（）

(x-1r+y

T輸出結(jié)果/

B.X—1,y=2C.x=2,y=D.x=2,y=2

【分析】把各項(xiàng)X與），的值代入運(yùn)算程序中計(jì)算得到結(jié)果，判斷即可.

【解答】解：A、把x=l,y=l代入運(yùn)算程序得：0+1=1,不符合題意;

B、把x=l,），=2代入運(yùn)算程序得：4-2=2,不符合題意；

C、把x=2,y=l代入運(yùn)算程序得：1+1=2,不符合題意；

。、把x=2,y=2代入運(yùn)算程序得：1+2=3,符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題

的關(guān)鍵.

9.（4分）如圖，已知AABC（AC<8C）,用尺規(guī)在8c上確定一點(diǎn)P,使B4+P8=BC,則

下列四種不同方法的作圖中，作法正確的是（）

【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)作出AC的垂直平分線進(jìn)而得出答案.

【解答】解：用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)產(chǎn)，使B4+P8=BC,如圖所示：

先做出AC的垂直平分線，即可得出AP=PC,即可得出PC+BP=%+PB=8C.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.（4分）為擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)信號的輻射范圍，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的網(wǎng)絡(luò)

信號發(fā)射塔.如圖，在高為12米的建筑物DE的頂部測得信號發(fā)射塔AB頂端的仰角Z

FEA=56°,建筑物OE的底部。到山腳底部C的距離￡>C=16米，小山坡面BC的坡度

（或坡比）1=1：0.75,坡長BC=40米（建筑物。E、小山坡2c和網(wǎng)絡(luò)信號發(fā)射塔A8

的剖面圖在同一平面內(nèi)，信號發(fā)射塔AB與水平線DC垂直），則信號發(fā)射塔AB的高約

為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin56°七0.83,cos56°七0.56,tan56°g1.48）

A

DC

A.71.4米B.59.2米C.48.2米D.39.2米

【分析】延長EF交4B于點(diǎn)H,DCLA8于點(diǎn)G,可得四邊形ECGH是矩形，根據(jù)小山

BG4

坡面8c的坡度i=l：0.75,即=；=；■,求得8G=32,CG=24,再根據(jù)三角函數(shù)即可

CG3

求出信號發(fā)射塔A5的高.

【解答】解：如圖，延長石尸交A8于點(diǎn)H,OC_LA8于點(diǎn)G,

A

???四邊形EQG”是矩形，

：?GH=ED=12,

BG4

???小山坡面8C的坡度i=l：0.75,即一=

CG3

設(shè)3G=4羽CG=3x,則3c=5x,

VBC=40,

.?.5x=40,

解得x=8,

；.8G=32,CG=24,

：.EH=DG=DC+CG=\f>+24=40,

BH=BG-GH=32-12=20,

在RtZXAE”中，ZAEH=56°,

.?.AH=EH?tan56°弋40X1.48弋59.2,

：.AB=AH-BH=59.2-20=39.2（米）.

答：信號發(fā)射塔AB的高約為39.2米.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，解決本題的

關(guān)鍵是掌握仰角俯角、坡度坡角定義.

11.（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形0ABe的頂點(diǎn)。與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在第二象限，

點(diǎn)8,C在第一象限內(nèi)，對角線02的中點(diǎn)為￡>,且點(diǎn)￡>,C在反比例函數(shù)），=[（ZW0）

【分析】過A作軸于E,過C作CFLx軸于F,設(shè)C（0b）,證明

COF,求得A與。的坐標(biāo)，再列出。、6的方程組求得a、b,便可求得A.

【解答】解：過A作AE_Lx軸于E,過C作CFLc軸于凡

設(shè)C(a,b),則。尸=mCF=b,

???四邊形A8C。為正方形，

：.OA=CO,ZAOC=90°,

AZAOE+ZCOF=90°,

VAElxtt,

??.N4OE+NOEA=90°,

：.ZOEA=ZCOFf

在△OAE和△CO/中，

ZOAE=ZCOF

/-AEO=Z.OFC=90。，

OA=CO

：./\OAE^/\COF(AAS),

：.AE=OF=afOE=CF=b,

??A(-b,a),

?..四邊形4BCO為正方形，。是08的中點(diǎn),

；.￡)是AC的中點(diǎn),

a-ba+b

/.￡)(-----，------),

22

丁點(diǎn)Q,C在反比例函數(shù))，=1(&W0)的圖象上,

2

:.k=ab=?HPJ-h=4ahf

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,

二。點(diǎn)縱坐標(biāo)為等=2,即。+1，

22

聯(lián)立方程組a-b=4ab

a+b=4

解得，卜=1+%或卜=1一①<°（舍去），

5=3-遮U=3+V5

：.k=ab=2y15-2.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的圖象

與性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.

12.（4分）如圖，矩形A8CO中，AB=3&,8c=12,E為A。中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將

△AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長是（）

A.6-2V5B.3V6C.2^15D.6+2V5

【分析】連接EC,利用矩形的性質(zhì)，求出EG,DE的長度，證明EC平分NOCF,再證

NFEC=90°,最后證△FECsaEQC,利用相似的性質(zhì)即可求出E尸的長度.

【解答】解：如圖，連接EC,

:四邊形A8C。為矩形，

.?.NA=/O=90°,8C=AO=12,DC=AB=3代,

為4。中點(diǎn)，

1

：.AE=DE=^AD=6,

由翻折知，4AEF"XGEF、

：.AE=GE=6,/AEF=/GEF,ZEGF=ZEAF=90°=N。，

:.GE=DE,

???EC平分NOCG,

:./DCE=NGCE,

VZGEC=90°-ZGCE,ZDEC=90°-ZDCE,

:?/GEC=/DEC,

：.ZFEC=ZFEG+ZGEC=1x180°=90°,

；?NFEC=ND=90°,

又,：4DCE=4GCE,

:ZECsXEDC,

,FEEC

?.=?

DEDC

:EC=y/DE2+DC2=J62+(3V6)2=3V10,

.FE3g

：,~6=

：.FE=2y/15,

方法二：易得AEDC注AEGC(HL),

:.CD=CG=3展,

由勾股定理可得：(FG+GC)2=FB2+BC2,

解得：FG=2V6,

:.AF=2小

：.EF=y/AF2+AE2=2^15,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)

鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線，連接CE,構(gòu)造相似三角形，最終利用相似的性質(zhì)求出結(jié)果.

二、填空題：(本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應(yīng)的橫線上.

1

13.(4分)計(jì)算：(2020+n)°+(-)?3.

【分析】原式利用零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=1+2=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握運(yùn)算法則是解本

題的關(guān)健.

14.(4分)據(jù)新聞對新型冠狀病毒肺炎的疫情實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)，截止北京時(shí)間2020年4月16H,

全球累計(jì)確診人數(shù)已超過2038000.把數(shù)2038000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.038X1()6.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將2038000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.038X1（）6.

故答案為:2.038X1（）6.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,”為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定”的值以及"的值.

15.（4分）在不透明的袋中裝有除顏色外其它都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中

隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球恰好一紅一白的概率是：.

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算

可得.

【解答】解：列表如下：

紅紅紅白白

紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，白）

紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，白）

紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，白）

白（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，白）

白（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，白）

由樹狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球恰好一紅一白的有12種結(jié)果,

123

.?.摸出的兩個(gè)球恰好一紅一白的概率為不=

205

3

故答案為：--

【點(diǎn)評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

求出〃，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目，”，然后根據(jù)概率公式求出事件A或8

的概率.同時(shí)本題還考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到

的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.（4分）如圖，矩形ABCZ）的對角線交于點(diǎn)O,以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫弧，剛

好過點(diǎn)O,以點(diǎn)。為圓心，的長為半徑畫弧，交AQ于點(diǎn)E,若AC=2,則圖中陰影

7T

部分的面積為二.（結(jié)果保留1T）

D

【分析】由圖可知，陰影部分的面積是扇形ABO和扇形DEO的面積之和，然后根據(jù)題

目中的數(shù)據(jù)，可以求得A&OA、OE的長，N840和/ED。的度數(shù)，從而可以解答本

題.

【解答】解：???四邊形A8CD是矩形，

：.OA=OC=OB=OD,

：A8=A。，

△ABO是等邊三角形，

：.ZBAO=f>0°,

：.ZEDO=30°,

：AC=2,

：.OA^OD=\,

60X7TX1230X7TX127T

圖中陰影部分的面積為：--------+---------=—

3603604

n

故答案為：

4

【點(diǎn)評】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

17.（4分）某快遞公司快遞員甲勻速騎車去距公司6000米的某小區(qū)取物件，出發(fā)幾分鐘后，

該公司快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，于是立馬勻速騎車去追趕甲，乙出發(fā)幾分鐘后，

甲也發(fā)現(xiàn)自己的手機(jī)落在了公司，立即調(diào)頭以原速的2倍原路返回，1分鐘后遇到了乙,

乙把手機(jī)給甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回時(shí)的速度繼續(xù)去小區(qū)取物件，

剛好在事先預(yù)計(jì)的時(shí)間到達(dá)該小區(qū).甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分

鐘）之間的關(guān)系如圖所示（給手機(jī)及中途其它耽誤時(shí)間忽略不計(jì)），則甲到小區(qū)時(shí)，乙距

公司的路程是1500米.

3000

【分析】甲開始的速度為a(mlmin),則甲后來的速度為2〃(mhni〃),根據(jù)“剛好在事

先預(yù)計(jì)的時(shí)間到達(dá)該小區(qū)“，結(jié)合函數(shù)圖象列出方程，可以分別求得甲乙的速度和甲到達(dá)

公司的時(shí)間，進(jìn)而求得甲到小區(qū)時(shí)，乙距公司的路程.

【解答】解：設(shè)甲開始的速度為a(.mimin'),則甲后來的速度為2a(mlmin),

由題意可得，9+如上要3=噌，

解得，a=500,

設(shè)乙的速度為。(機(jī)/〃”〃)，由甲乙相遇知，

(9_2222)力+2。7=(9-1)a,

a

.*./?=1000,

.??甲乙相遇時(shí)乙距公司的路程為：(9一鬻)X1000=3000,

6000

甲到達(dá)小區(qū)的時(shí)間為：——=12(min),

50

甲到小區(qū)時(shí)，乙距公司的路程為：3000-1000x1x(12-9)=1500(/?),

故答案為：1500.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

18.(4分)某運(yùn)輸公司有核定載重量之比為4：5：6的甲、乙、丙三種貨車，該運(yùn)輸公司

接到為武漢運(yùn)輸抗疫的醫(yī)藥物資任務(wù)，迅速按照各車型核定載重量將抗疫的醫(yī)藥物資運(yùn)

往武漢，承擔(dān)本次運(yùn)輸?shù)娜N貨車數(shù)量相同、當(dāng)這批物資送達(dá)武漢后，發(fā)現(xiàn)還需要一部

分醫(yī)藥物資才能滿足當(dāng)?shù)氐男枰?，于是該運(yùn)輸公司又安排部分甲、乙、丙三種貨車進(jìn)行

第二次運(yùn)輸，其中乙型車第二次運(yùn)輸?shù)奈镔Y量是還需要運(yùn)輸?shù)奈镔Y量的:丙型車兩次運(yùn)

9

輸?shù)奈镔Y總量是兩次運(yùn)往武漢物資總量的盆，甲型車兩次運(yùn)輸?shù)奈镔Y總量與乙型車兩次

23

運(yùn)輸?shù)奈镔Y總量之比為3：4,則甲型車第一次與第二次運(yùn)輸?shù)奈镔Y量之比是上L.

【分析】設(shè)第一次甲種貨車運(yùn)輸?shù)目傊亓繛?x,乙種貨車運(yùn)輸?shù)目傊亓繛?x,丙種貨車

運(yùn)輸?shù)目傊亓繛?x,第二次三種貨車運(yùn)輸?shù)目傊亓繛閥,根據(jù)題意得，用x、y第二次三

種貨車運(yùn)輸?shù)目傊亓?，進(jìn)而根據(jù)第二次三種貨車運(yùn)輸?shù)目傊亓繛椋?，，列出方程求得y與x

的關(guān)系式，再求得甲型車第一次與第二次運(yùn)輸?shù)奈镔Y量之比.

【解答】解：設(shè)第一次甲種貨車運(yùn)輸?shù)目傊亓繛?x,乙種貨車運(yùn)輸?shù)目傊亓繛?x,丙種

貨車運(yùn)輸?shù)目傊亓繛?x,第二次三種貨車運(yùn)輸?shù)目傊亓繛椤犯鶕?jù)題意得，

3

第二次乙種貨車運(yùn)輸?shù)目傊亓繛?〉，

8'

第二次甲種貨車運(yùn)輸?shù)目傊亓繛椋荩?x+|.v）-4x=備y-%

9QQ

第二次丙種貨車運(yùn)輸?shù)目傊亓繛槿?5x+y）-6x=23y—23

，乙91393

于7有：三y一7%+1"+^y一石％

32482323

?*?y=8x?

91

??.甲型車第一次與第二次運(yùn)輸?shù)奈镔Y量之比：4x：（―y-x）=2,

3274

故答案為：2：1.

【點(diǎn)評】本題主要列代數(shù)式，列一次方程解應(yīng)用題，求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是正確理解各

個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，列出需要的代數(shù)式和方程.

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的

位置上.

19.（10分）計(jì)算：

(1)(x+2y)(x-2y)+4y(y-x)；

2a+lQ2—Q

(2)(---+a)

a-4a-4

【分析】（1）直接利用乘法公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算得出答案;

（2）直接將括號里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：(1)(x+2y)(x-2y)+4y(y-x)

—X1-4y2+4y2-4xy

—x1-4盯;

2a+l

(2)(-+--a-)+勺

a-4a—4

2a+l+a2-4aa-4

a-4a(a-l)

^(tz-1)2.a-4

-a-4*a(a-l)

_a-1

—a?

【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算、整式的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是

解題關(guān)鍵.

20.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,。是邊BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)ADAE//BD,

NBAC=ZDAE,連接CE交A。于點(diǎn)F.

(1)若/。=36°,求NB的度數(shù)；

(2)若CA平分NBCE,求證：△ABDQS.

【分析】(1)可得ND4E=NBAC,NB=NACB,由三角形內(nèi)角和定理可求出答案;

(2)證得NB=/ACE,ZBAD^ZCAE,可證明△AB￡＞絲△ACE(AS4).

【解答】解：(1)'JAE//BD,

：.NDAE=ND,

ZDAE=ZBAC,

；./￡)=N8AC=36°,

\"AB=AC,

：.ZB=ZACB,

11

???ZB=今(180°-Z.BAQ=*x(180°-36°)=72°.

(2)證明：TCA平分NBCE,

：.ZBCA=ZACEf

u

：ZB=ZACBf

：.ZB=ZACEf

*：ZBAC=ZDAE,

：.ZBAD=ZCAEf

在△A8。和aACE中,

ZBAD=ZCAE

AB=AC>

乙B=/.ACE

：./\ABD^/\ACE(ASA).

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)

角和定理，角平分線的定義等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

21.(10分)在防疫知識普查考試中，某次測試試題的滿分為20分.某校為了解該校部分

學(xué)生的成績情況，從該校七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行了整理、

描述和分析，下面給出了部分信息：

抽取的20名七年級學(xué)生成績是：

20,20,20,20,19,19,19,19,18,18,

18,18,18,18,18,17,16,16,15,14.

抽取的40名學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表

七年級八年級

平均分1818

眾數(shù)ab

中位數(shù)18C

方差2.72.7

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上表中a,h,c的值；

(2)在這次測試中，你認(rèn)為是七年級成績好，還是八年級成績好？請說明理由(一條理

由即可)

(3)該校七、八年級共有學(xué)生1000人，估計(jì)此次測試成績不低于19分的學(xué)生有多少人？

抽取的20名八年級學(xué)生成績折線統(tǒng)計(jì)圖

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；

（2）在平均分和方差相等的前提下，可從眾數(shù)和中位數(shù)及滿分人數(shù)等方面比較得出答案

（答案不唯一，合理均可）；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七、八年級不低于19分的學(xué)生人數(shù)和所占比例即可得.

【解答】解：（1）七年級20名學(xué)生成績的眾數(shù)。=18,八年級成績的眾數(shù)6=19,中位

粉18+19,

數(shù)c=-2—=18.5；

（2）八年級的成績好，

???七年級與八年級成績的平均分和方差相等，而八年級的中位數(shù)大于七年級的中位數(shù)，

即八年級高分人數(shù)稍多，

八年級的成績好；

（3）估計(jì)此次測試成績不低于19分的學(xué)生有1000x^=450（人）.

qu

【點(diǎn)評】本題主要考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)及折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中

位數(shù)的概念及樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用.

22.（10分）為支援武漢抗擊新冠肺炎，甲地捐贈了600噸的救援物質(zhì)并聯(lián)系了一家快遞公

司進(jìn)行運(yùn)送.快遞公司準(zhǔn)備安排A、3兩種車型把這批物資從甲地快速送到武漢.其中，

從甲地到武漢，A型貨車5輛、8型貨車6輛，一共需補(bǔ)貼油費(fèi)3800元；A型貨車3輛、

B型貨車2輛，一共需補(bǔ)貼油費(fèi)1800元.

（1）從甲地到武漢，A、8兩種型號的貨車，每輛車需補(bǔ)貼的油費(fèi)分別是多少元？

（2）A型貨車每輛可裝15噸物資，8型貨車每輛可裝12噸物資，安排的8型貨車的數(shù)

量是A型貨車的2倍還多4輛，且A型車最多可安排18輛.運(yùn)送這批物資，不同安排中，

補(bǔ)貼的總的油費(fèi)最少是多少？

【分析】（1）設(shè)從甲地到武漢，每輛A型貨車補(bǔ)貼油費(fèi)x元，每輛B型貨車補(bǔ)貼油費(fèi)y

元，根據(jù)“從甲地到武漢，A型貨車5輛、B型貨車6輛，一共需補(bǔ)貼油費(fèi)3800元；A

型貨車3輛、8型貨車2輛，一共需補(bǔ)貼油費(fèi)1800元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次

方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)安排A型貨車m輛，則安排B型貨車（2切+4）輛，根據(jù)A型車最多可安排18

輛且安排的車輛總的裝載量不低于600噸，即可得出關(guān)于，〃的一元一次不等式組，解之

即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出m的值，再求出各安排方案所需補(bǔ)貼的

總的油費(fèi)，比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)從甲地到武漢，每輛A型貨車補(bǔ)貼油費(fèi)x元，每輛B型貨車補(bǔ)貼油

費(fèi)y元，

依題意,得:案歌，

解得:{J：3OO-

答：從甲地到武漢，每輛A型貨車補(bǔ)貼油費(fèi)400元，每輛8型貨車補(bǔ)貼油費(fèi)300元.

（2）設(shè)安排A型貨車機(jī)輛，則安排B型貨車（2根+4）輛,

依題意'得:（i5m+12（2m+4）>600）

6

解得：14—

39

：機(jī)為正整數(shù)，

.?.m=15,16,17,18

當(dāng)n?=15時(shí),補(bǔ)貼的總的油費(fèi)為400X15+300X(15X2+4)=16200(元);

當(dāng)機(jī)=16時(shí)，補(bǔ)貼的總的油費(fèi)為400X16+300X（16X2+4）=17200（元）;

當(dāng)機(jī)=17時(shí)，補(bǔ)貼的總的油費(fèi)為400X17+300X（17X2+4）=18200（元）;

當(dāng)機(jī)=18時(shí)，補(bǔ)貼的總的油費(fèi)為400XI8+300X（18X2+4）=19200（元）.

16200<17200<18200<19200,

，運(yùn)送這批物資，不同安排中，補(bǔ)貼的總的油費(fèi)最少是16200元.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2