2019年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

2019年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的、

1、（3分）-8的相反數(shù)是（)

1

A、B、-8C、8D

84

2、（3分）下列運(yùn)算中正確的是（)

A、a5+a5=ai()B、/C>=D、(-2=,“6

3、（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（)

A、x>lB、x<lC、xWlD、

4、（3分）如果一組數(shù)據(jù)6,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A、5B、6C、7D、9

5、（3分）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法、“牟合方蓋”

是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體、如

圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）

6、（3分）如圖，AB,AC分別是。。的直徑和弦，于點(diǎn)連接5。，BC,且45

A、2辰B、4C、2^13D、4.8

’3（x+l）>xT

7、（3分）不等式組|x+7、的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)是（）

學(xué)>2x-l

A、3B、4C、5D、6

8、（3分）如圖，點(diǎn)P是菱形ABC。邊上的動點(diǎn)，它從點(diǎn)4出發(fā)沿A-B-C—。路徑勻速

運(yùn)動到點(diǎn)。，設(shè)的面積為y,尸點(diǎn)的運(yùn)動時間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為

9、（3分）如圖，在正方形A8CD的對角線AC上取一點(diǎn)E、使得/CQE=15°,連接BE

并延長BE到R使CT=C8,即與CD相交于點(diǎn)若AB=1,有下列結(jié)論：①BE=

DE；②CE+DE=EF；③S^DEC=-1-*；④揩=2?-1、則其中正確的結(jié)論有（

A、①②③B、①②③④C、①②④D、①③④

10、（3分）如圖，過點(diǎn)Ao（0,1）作y軸的垂線交直線/：于點(diǎn)Ai,過點(diǎn)Ai作直

線/的垂線，交y軸于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作y軸的垂線交直線/于點(diǎn)A3,…，這樣依次下去,

得到△A0A1A2,AA2A3A4,Z\A4A5A6,…，其面積分別記為Si,S2,S3,…，則Sioo為

()

A、(岑1)10°B、(3?)1°°C、373X4199D、3A/3X2395

二、填空題（每小穎3分，共15分）把正確答案直接填寫在答題卡對應(yīng)題日的橫線上.

11>（3分）分解因式：_4〃=

12、（3分）若關(guān)于尤的一元二次方程辦2_了-工=0（aWO）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)

4

P(a+1,-fl-3)在第象限、

13、（3分）如圖，△ABC中，ZABC=90°,BA=BC=2,將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°

得到△OEC,連接8。，則的值是

14、（3分）如圖，△A8C是。。的內(nèi)接三角形，且是。。的直徑，點(diǎn)尸為。。上的動

點(diǎn)，且/8PC=60°,。。的半徑為6,則點(diǎn)尸到AC距離的最大值是.

C

15、（3分）如圖，拋物線y—a^+bx+c（aWO）過點(diǎn)（-1,0）,（0,2）,且頂點(diǎn)在第一象

限，設(shè)M=4a+2b+c,則M的取值范圍是、

三、解答題（共75分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程.

16、（6分）計算：|V3-2|+（TT-2019）0-（-A）」+3tan30°

3

17、（6分）先化簡：（2-X-,再從1,2,3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求

xTX2-4X+4

值、

18、（7分）如圖，已知：在△ABC中，NA4c=90°，延長A4到點(diǎn)。，使點(diǎn)

2

E,尸分別是邊8C,AC的中點(diǎn)、求證：DF=BE、

19、（8分）如今很多初中生喜歡購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開

銷，為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四

種：A、白開水，B、瓶裝礦泉水，C、碳酸飲料，。、非碳酸飲料、根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如

下兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題

BCD飲品

（1）這個班級有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價格如下表），則該班同學(xué)

每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元?

飲品名稱白開水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料

平均價格（元/瓶）0234

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在飲用白開水的5名班委干部（其中有兩位

班長記為A,B,其余三位記為C,D,E）中隨機(jī)抽取2名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員，

請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長的概率、

20、（8分）某水果商計劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售，經(jīng)了解，甲種水果的進(jìn)價比乙種

水果的進(jìn)價每千克少4元，且用800元購進(jìn)甲種水果的數(shù)量與用1000元購進(jìn)乙種水果的

數(shù)量相同、

（1）求甲、乙兩種水果的單價分別是多少元？

（2）該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定，購進(jìn)兩種水果共200千克，其中甲種

水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過3420元，購回后，水果商決

定甲種水果的銷售價定為每千克20元，乙種水果的銷售價定為每千克25元，則水果商

應(yīng)如何進(jìn)貨，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

21、（8分）如圖，某海監(jiān)船以60海里/時的速度從A處出發(fā)沿正西方向巡邏，一可疑船只

在A的西北方向的C處，海監(jiān)船航行L5小時到達(dá)8處時接到報警，需巡查此可疑船只，

此時可疑船只仍在8的北偏西30°方向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向

逃離，海監(jiān)船立刻加速以90海里/時的速度追擊，在。處海監(jiān)船追到可疑船只，D在B

的北偏西60°方向、（以下結(jié)果保留根號）

（1）求8,C兩處之間的距離;

(2)求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時間、

22、(10分)如圖，在平聞直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸交于點(diǎn)8(0,7),與反比例函數(shù)

>=二貴在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A(-1,。)、

x

(1)求直線A8的解析式；

(2)將直線AB向下平移9個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E,與y軸交于

點(diǎn)。，求△ACD的面積；

(3)設(shè)直線的解析式為y=:內(nèi)+小根據(jù)圖象直接寫出不等式■的解集、

23、(10分)如圖，是。。的直徑，點(diǎn)尸是BA延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。。的切線PC,

切點(diǎn)是C,過點(diǎn)C作弦于E,連接CO,CB、

(1)求證：尸。是。。的切線；

(2)若AB=10,tanB=A,求B4的長;

2

(3)試探究線段AB,OE,0P之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由、

24、（12分）如圖，直線y=-x+4與x軸，y軸分別交于A,8兩點(diǎn)，過A,8兩點(diǎn)的拋物

線yuo^+bx+c與x軸交于點(diǎn)C(-1,0)、

（1）求拋物線的解析式;

（2）連接8C,若點(diǎn)E是線段AC上的一個動點(diǎn)（不與A,C重合），過點(diǎn)E作E尸〃BC,

交AB于點(diǎn)尸，當(dāng)?shù)拿娣e是下■時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

2

（3）在（2）的結(jié)論下，將ABE尸繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)180°得48'E'E試判斷點(diǎn)E'是否在

拋物線上，并說明理由、

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的、

1、（3分）-8的相反數(shù)是（）

A、-工B、-8C、8D、工

88

題目分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案、

試題解答：解：-8的相反數(shù)是8,

故選：C、

點(diǎn)評：主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì)、相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反

數(shù)，0的相反數(shù)是0、

2、（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）

AA、az-,5+?45———ci10DT）>a7_2?_a———a6「C、a3.2———a6nD、（\~_ci3）\—2———_a6

題目分析：分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)幕的除法、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方

化簡即可判斷、

試題解答：解：A、a5+a5^2a5,故選項A不合題意；

B、c^^-a—a6,故選項B符合題意；

C、CZ3,6Z2=O5,故選項C不合題意；

D、（-CZ3）2=°6,故選項。不合題意、

故選：B、

點(diǎn)評：本題主要考查了幕的運(yùn)算法則，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵、

3、（3分）函數(shù)>=匯1的自變量尤的取值范圍是（）

A、x>1B、x<1C、D、

題目分析：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、

試題解答：解：根據(jù)題意得尤-1N0,

解得X21、

故選：D、

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義、函數(shù)自變量的范圍一般

從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)數(shù)、

4、（3分）如果一組數(shù)據(jù)6,7,尤，9,5的平均數(shù)是2r,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A、5B、6C、7D、9

題目分析：直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出尤的值，再利用中位數(shù)的定義求出答案、

試題解答：解：：一組數(shù)據(jù)6,7,尤，9,5的平均數(shù)是2x,

.,.6+7+x+9+5=2xX5,

解得：x=3,

則從大到小排列為：3,5,6,7,9,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：6、

故選：B、

點(diǎn)評：此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出尤的值是解題關(guān)鍵、

5、（3分）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法、“牟合方蓋”

是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體、如

圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）

DS

題目分析：根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案、

試題解答：解：該幾何體的俯視圖是:

故選：A、

點(diǎn)評：此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形

是解決本題的關(guān)鍵、

6、（3分）如圖，AB,AC分別是的直徑和弦，OO_LAC于點(diǎn)。，連接8D,BC,且A8

=10,AC=8,則BD的長為（)

C、2713D、4.8

題目分析：先根據(jù)圓周角定理得/AC8=90°,則利用勾股定理計算出BC=6,再根據(jù)

垂徑定理得到Cr>=AO=LlC=4,然后利用勾股定理計算BD的長、

2

試題解答：解：為直徑，

/.ZACB=90°,

BC=VAB2-AC2=V102-82=6,

"JODLAC,

.\CD=AD=AAC=4,

2

在RtzXCB。中，BD=J42+62=2A/13>

故選：c、

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等

于這條弧所對的圓心角的一半、推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓

周角所對的弦是直徑、也考查了垂徑定理、

’3（x+l）＞xT

7、（3分）不等式組Jx+7、的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)是（）

學(xué)》2x-l

A、3B、4C、5D、6

題目分析：先求出不等式組的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到整數(shù)解、

3(x+l)>x-l①

試題解答:解：x+7

>2x-l②

解①得：尤＞-2,

解②得忘3,

則不等式組的解集為-2＜xW3、

故非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3共4個

故選：B、

點(diǎn)評：考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定、求不等式組的解集，解不等式組應(yīng)遵循以

下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了、

8、（3分）如圖，點(diǎn)P是菱形ABC。邊上的動點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿A-B-C—。路徑勻速

運(yùn)動到點(diǎn)。，設(shè)△外。的面積為》尸點(diǎn)的運(yùn)動時間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為

題目分析：設(shè)菱形的高為九即是一個定值，再分點(diǎn)尸在上，在8C上和在上三

種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可、

試題解答：解：分三種情況：

①當(dāng)尸在A8邊上時，如圖1,

設(shè)菱形的高為h,

y——AP'h,

2

隨x的增大而增大，/i不變，

二〉隨x的增大而增大，

故選項C和。不正確；

②當(dāng)P在邊3c上時，如圖2,

y——ADth,

2

AD和/?都不變，

...在這個過程中，y不變，

故選項B不正確；

③當(dāng)P在邊上時，如圖3,

y=IpD",

-2

：尸￡）隨尤的增大而減小，力不變，

隨犬的增大而減小，

：產(chǎn)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿在A-BfC-D路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)D,

，尸在三條線段上運(yùn)動的時間相同，

故選項A正確；

點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)尸的位置的不同，分三段

求出△抬。的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵、

9、（3分）如圖，在正方形A8CD的對角線AC上取一點(diǎn)E、使得/CDE=15°,連接8E

并延長8E到凡使CF=C8,8/與CD相交于點(diǎn)H,若A8=L有下列結(jié)論：?BE=

DE；②CE+DE=EF；③S&DEC=1.普④揩=2正-1、則其中正確的結(jié)論有（）

A、①②③B、①②③④C、①②④D、①③④

題目分析：①由正方形的性質(zhì)可以得出AB=AD,ZBAC=ZDAC=45°,通過證明^

ABE^AADE,就可以得出BE=Z)E；

②在EF上取一點(diǎn)G,使EG=EC,連結(jié)CG,再通過條件證明△OECgZkFGC就可以得

出CE+DE=EF-,

③過3作交于M,根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)三角形的面積公式即可求出高

DM,根據(jù)三角形的面積公式即可求得SADEC=」-金；

412

④解直角三角形求得根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到CG=CE,然后通過證得△QEHs

△CGH,求得"_=m=?+1、

HCCG

試題解答：證明：①???四邊形A8CD是正方形，

：.AB=AD,ZABC=ZADC=90°,ZBAC=ZDAC=ZACB=ZACD=45°、

在△ABE和△AOE中，

'AB=AD

<NBAC=/DAC，

,AE=AE

AAABE^/\ADE(SAS),

：.BE=DE,故①正確；

②在EF上取一點(diǎn)G,使EG=EC,連結(jié)CG,

?/AABE咨AADE,

：.ZABE=/ADE、

:./CBE=/CDE,

?:BC=CF,

：.ZCBE=ZF,

：.ZCBE=ZCDE=NR

VZCDE=15°,

：.ZCBE=15°,

：.ZCEG=6Q°、

?：CE=GE,

：.ACEG是等邊三角形、

：.ZCGE=60°,CE=GC,

???NGC尸=45°,

JZECD=GCF.

在△DEC和△/GC中，

'CE=GC

<ZECD=ZGCF，

CD=CF

JADEC^AFGC(SAS),

:.DE=GF、

?：EF=EG+GF,

：.EF=CE+EDf故②正確；

③過D作DM_LAC交于M,

根據(jù)勾股定理求出AC=J5，

由面積公式得：—ADXDC^—ACXDM,

22

2

VZZ)CA=45°,NAED=60°,

；.CM=返，EM=旦,

26

CE=CM-加=返-返

26

.'.S^DEC——CEXDM——-故③正確;

2412

④在RtZkDEM中，DE=2ME=噂,

「△ECG是等邊三角形，

:.CG=CE=^^-迎,

26

:/DEF=NEGC=60°,

C.DE//CG,

:.△DEHs^CGH,

返

?.?也=理=仁3右=a+i,故④錯誤;

HCCGV2V6

2~

綜上，正確的結(jié)論有①②③，

點(diǎn)評：本題主要考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股

定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行證

明是解此題的關(guān)鍵、

10、(3分)如圖，過點(diǎn)Ao(0,1)作y軸的垂線交直線/：于點(diǎn)Ai,過點(diǎn)Ai作直

線/的垂線，交y軸于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作y軸的垂線交直線/于點(diǎn)A3,…，這樣依次下去,

得到△A0A1A2,2A3A4,Z\A4245A6,…，其面積分別記為51,S2,S3,…，則S100為

()

A、（岑③）I。。B、（3正）100C、373X4199D、373X2395

題目分析：本題需先求出。4和。42的長，再根據(jù)題意得出04=2",把縱坐標(biāo)代入解

析式求得橫坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可求得Sioo、

試題解答：解：?點(diǎn)Ao的坐標(biāo)是（0,1）,

.9.OAo=l,

?.?點(diǎn)4在直線丫=返天上，

-3

.'.OAi=2,AOAI=A/3?

(?A2=4,

???043=8,

.?.04=16,

得出0An=2n,

n

：.AnAn+l=2--^

???0498=2198,A198A199=2198-V3,

VSi=-i-(4-l)Y=_|y,

A2A1〃A200Al99,

△AoA1A2sAA198Al99A200，

.Sg(2198m

SiM

S=2396?可!_=3ax2395

故選：D、

點(diǎn)評：本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長度，以及如何

根據(jù)線段的長度求出點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時要注意相關(guān)知識的綜合應(yīng)用、

二、填空題(每小穎3分，共15分)把正確答案直接填寫在答題卡對應(yīng)題日的橫線上.

11、(3分)分解因式：」3-4。=a(a+2)(a-2)、

題目分析：原式提取。，再利用平方差公式分解即可、

試題解答：解：原式=a(a2-4)

=a(d+2)(a-2)、

故答案為：a(a+2)(a-2)

點(diǎn)評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題

的關(guān)鍵、

12、(3分)若關(guān)于x的一元二次方程辦2-x--l=0QW0)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)

4

P(a+1,-a-3)在第四象限、

題目分析：由二次項系數(shù)非零及根的判別式△>(),即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組,

解之即可得出a的取值范圍，由a的取值范圍可得出。+1>0,-a-3<0,進(jìn)而可得出

點(diǎn)尸在第四象限，此題得解、

試題解答：解：,??關(guān)于尤的一元二次方程辦2-x-1=0(a#0)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,

4

%盧0

2

…A=(-l)-4Xax(T)>0'

解得：a>-1且aWO、

/.a+1>0,-a-3<0,

點(diǎn)尸（a+1,-a-3）在第四象限、

故答案為：四、

點(diǎn)評：本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及點(diǎn)的坐標(biāo)，利用二次項系數(shù)非

零及根的判別式△>（）,找出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵、

13、（3分）如圖，△ABC中，ZABC=90°,BA=BC=2,將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°

得到△￡>￡（?,連接則瓦）2的值是8+4返、

題目分析：連接A。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA=CQ,ZACD=6Q°,得到△AC。為等邊

三角形，由A8=BC,CD=AD,得出8。垂直平分AC,于是求出8O=L1C=如，OD

2

=C￡）?sin60°=戈，可得80=80+0。，即可求解、

試題解答：解：如圖，連接A。，設(shè)AC與BO交于點(diǎn)O,

解：如圖，連接AM,

由題意得：CA=CD,ZACD=60°

...△AC。為等邊三角形,

：.AD=CD,ZDAC=ZDCA=ZADC=6Q°；

VZABC=90°,AB=BC=2,

：.AC=CD=2\I2,

"：AB=BC,CD=AD,

...BD垂直平分AC,

.?.BO=AAC=V2-OD=CZ）?sin60。=娓,

.,.BD=V2+V6

：.BD2^（V2+V6）2=8+473，

故答案為8+4A/3

點(diǎn)評：本題考查了圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性

質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵、

14、（3分）如圖，ZVIBC是。。的內(nèi)接三角形，且是。。的直徑，點(diǎn)尸為。。上的動

點(diǎn)，且NBPC=60°,O。的半徑為6,則點(diǎn)尸到AC距離的最大值是6+3立、

題目分析：過。作OM_LAC于延長M。交。。于P,則此時，點(diǎn)尸到AC距離的最

大，且點(diǎn)P到AC距離的最大值=尸加，解直角三角形即可得到結(jié)論、

試題解答：解：過。作。MLAC于延長交。。于P,

則此時，點(diǎn)P到AC的距離最大，且點(diǎn)P到AC距離的最大值=PM,

??OMLAC,ZA=ZBPC=60°,。。的半徑為6,

???OP=OA=6,

：.0乂=昱0人=蟲-義6=3弧,

22

，PM=OP+OM=6+3?,

，則點(diǎn)P到AC距離的最大值是6+3?,

故答案為：6+3?、

點(diǎn)評：本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解直角三角形，正確的作出輔

助線是解題的關(guān)鍵、

15、（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a#0）過點(diǎn)（-1,0）,（0,2）,且頂點(diǎn)在第一象

限，設(shè)M=4a+2b+c,則M的取值范圍是-6<M<6、

題目分析：將（T，0）與（0,2）代入yua^+bx+c,可知6=a+2,利用對稱軸可知:

a>-2,從而可知M的取值范圍、

試題解答：解：將（-1,0）與（0,2）代入>=0?+區(qū)+°,

??0~^ci~b+c,2'=c.

:?b=a+2,

-^->o,a<0,

2a

：.b>0,

...〃>-2,

J-2<a<0,

???M=4〃+2(〃+2)+2

=6Q+6

=6(Q+1)

J-6<M<6,

故答案為：-6VMV6；

點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中

等題型、

三、解答題(共75分)要求寫出必要的解答步驟或證明過程.

16、(6分)計算：173-2|+(TT-2019)0-(-A)1+3tan30°

3

題目分析：直接利用絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)

值分別化簡得出答案、

試題解答：解：原式=2-3+1-(-3)+3X2!^_=2-3+1+3+，§=6、

3

點(diǎn)評：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵、

17、(6分)先化簡：(工-X-1)?二^—,再從1,2,3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求

x-1X2~4X+4

值、

題目分析：直接將括號里面進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計算得出答案、

試題解答：解：原式=[工-x(x-l)一9].X1

x-lx-1x-1(x-2)2

=(2r)(2+x).x-1

x-1(X-2)2

=2+x

百，

當(dāng)x=l,2時分式無意義，

將尤=3,代入原式得：

則原式=)-=-5、

-1

點(diǎn)評：此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵、

18、(7分)如圖，已知：在△ABC中，/A4c=90°，延長A4到點(diǎn)D使點(diǎn)

2

E,尸分別是邊BC,AC的中點(diǎn)、求證：DF=BE、

題目分析：證出FE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出五FE//AB,

2

得出NEFC=NBAC=90°,得出/D4F=/EFC,AD=FE,證明得出

DF=EC,即可得出結(jié)論、

試題解答：證明：?.?/8AC=9(T,

AZDAF=90°,

?:點(diǎn)E,尸分別是邊BC,AC的中點(diǎn)，

：.AF=FC,BE=EC,FE是△ABC的中位線，

.-.F￡=AAB,FE//AB,

2

:./EFC=NBAC=90°,

ZDAF=AEFC,

?：AD=^AB,

2

：.AD=FE,

AD=FE

在△A。尸和△BEC中，，ZDAF=ZEFC，

,AF=FC

:.AADF%AFEC（SAS）,

：.DF=EC,

:.DF=BE、

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)；熟練

掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵、

19、（8分）如今很多初中生喜歡購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開

銷，為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四

種：A、白開水，B、瓶裝礦泉水，C、碳酸飲料，。、非碳酸飲料、根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如

（1）這個班級有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價格如下表），則該班同學(xué)

每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元？

飲品名稱白開水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料

平均價格（元/瓶）0234

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在飲用白開水的5名班委干部（其中有兩位

班長記為A,B,其余三位記為C,D,E）中隨機(jī)抽取2名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員，

請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長的概率、

題目分析：（1）由B飲品的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各飲品的人數(shù)之和

等于總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得；

（3）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式計算可

得、

試題解答：解：（1）這個班級的學(xué)生人數(shù)為15?30%=50（人）,

選擇C飲品的人數(shù)為50-（10+15+5）=20（人）,

補(bǔ)全圖形如下:

⑵10X0+1502+20X3+5X（元）

50,，

答：該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是2.2元;

（3）畫樹狀圖如下：

ABCDE

BCDEACDEABDEABCEABCD

由樹狀圖知共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽到2名班長的有2種結(jié)果，

所以恰好抽到2名班長的概率為2=_L、

2010

點(diǎn)評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率、列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題

時要注意此題是放回實(shí)驗還是不放回實(shí)驗、用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比、

20、（8分）某水果商計劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售，經(jīng)了解，甲種水果的進(jìn)價比乙種

水果的進(jìn)價每千克少4元，且用800元購進(jìn)甲種水果的數(shù)量與用1000元購進(jìn)乙種水果的

數(shù)量相同、

（1）求甲、乙兩種水果的單價分別是多少元？

（2）該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定，購進(jìn)兩種水果共200千克，其中甲種

水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過3420元，購回后，水果商決

定甲種水果的銷售價定為每千克20元，乙種水果的銷售價定為每千克25元，則水果商

應(yīng)如何進(jìn)貨，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

題目分析：（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，求出甲、乙兩種水果的單價分別是

多少元；

（2）根據(jù)題意可以得到利潤和購買甲種水果數(shù)量之間的關(guān)系，再根據(jù)甲種水果的數(shù)量不

超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過3420元，可以求得甲種水果數(shù)量的取值范

圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題、

試題解答：解：（1）設(shè)甲種水果的單價是x元，則乙種水果的單價是（x+4）元，

-8-0-0-=-1--0-0-0-,

xx+4

解得，x=16,

經(jīng)檢驗，x=16是原分式方程的解，

；.無+4=20,

答：甲、乙兩種水果的單價分別是16元、20元；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克，則購進(jìn)乙種水果（200-a）千克，利潤為w元,

w(20-16)a+(25-20)(200-a)=-a+1000,

???甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過3420元，

.[a<3(200-a)

"116a+20(200-a)<342C，

解得，145WaW150,

...當(dāng)a=145時，w取得最大值，此時w=855,200-a=55,

答：水果商進(jìn)貨甲種水果145千克，乙種水果55千克，才能獲得最大利潤，最大利潤是

855元、

點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的

關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答、

21、(8分)如圖，某海監(jiān)船以60海里/時的速度從A處出發(fā)沿正西方向巡邏，一可疑船只

在A的西北方向的C處，海監(jiān)船航行1.5小時到達(dá)8處時接到報警，需巡查此可疑船只，

此時可疑船只仍在8的北偏西30°方向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向

逃離，海監(jiān)船立刻加速以90海里/時的速度追擊，在。處海監(jiān)船追到可疑船只，。在8

的北偏西60°方向、(以下結(jié)果保留根號)

(1)求8,C兩處之間的距離；

(2)求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時間、

題目分析：(1)作CE-LAB于E,則/CEA=90°,由題意得：AB=60X1.5=90,ZCAB

=45°,/CBN=3Q°,NDBN=60°,得出△ACE是等腰直角三角形，ZCB￡=60°,

得出CE=AE,ZBCE=30°,由直角三角形的性質(zhì)得出BC=2BE,設(shè)BE

=x,貝IjAE=BE+AB=x+9Q,得出方程?x=x+90,解得：x=45?+45,得

出BC=2x=90V3+90即可；

（2）作?？贚AB于尸，則。F=CE=J§x=135+45愿，NDBF=30°,由直角三角形的

性質(zhì)得出BD=2DF=270+90y/3,即可得出結(jié)果、

試題解答：解：⑴作CELAB于E,如圖1所示：

則/CEA=90°,

由題意得：48=60X1.5=90（海里），ZCAB=45°,NCBN=30°,/DBN=60°,

.?.△ACE是等腰直角三角形，ZCBE=60°,

CE=AE,ZBCE=3Q°,

?.CE=43BE,BC=2BE,

設(shè)8E=尤，貝！|CE=V§x,AE=BE+AB=x+9Q,

V^=x+90,

解得：x=45愿+45,

.?.8C=2x=90V^+90；

答：B,C兩處之間的距離為（90?+90）海里；

（2）作。F_L4B于F,如圖2所示：

則。135+45匾，ZDBF=90°-60°=30°,

：.BD=2DF=27O+9OVS，

海監(jiān)船追到可疑船只所用的時間為27°+9°遮=3+近（小時）；

90

答：海監(jiān)船追到可疑船只所用的時間為（3日后）小時、

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、方向角、直角三角形的性質(zhì)；正確作出輔助線

是解題的關(guān)鍵、

22、（10分）如圖，在平聞直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸交于點(diǎn)8（0,7）,與反比例函數(shù)

>=二5在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A（-1,a）、

（1）求直線A8的解析式；

（2）將直線向下平移9個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E,與y軸交于

點(diǎn)。，求△AC。的面積；

（3）設(shè)直線的解析式為根據(jù)圖象直接寫出不等式■的解集、

題目分析：（1）將點(diǎn)A（-l,a）代入反比例函數(shù)丫=二貴求出。的值，確定出A的坐標(biāo),

x

再根據(jù)待定系數(shù)法確定出一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)直線的平移規(guī)律得出直線CD的解析式為>=-尤-2,從而求得。的坐標(biāo)，聯(lián)

立方程求得交點(diǎn)C、E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求得△CA8的面積，然后由同底等

高的兩三角形面積相等可得△AC。與ACDB面積相等；

(3)根據(jù)圖象即可求得、

試題解答：解：(D):點(diǎn)A(-1,a)在反比例函數(shù)y=父■的圖象上，

X

."="^■=8,

-1

.*.A(-1,8),

;點(diǎn)B(0,7),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+1,

?.?直線AB過點(diǎn)A(-1,8),

?*.8=-k+1,解得k--1,

直線AB的解析式為尸-x+7；

(2)..?將直線AB向下平移9個單位后得到直線CD的解析式為y=-尤-2,

：.D(0,-2),

.?.80=7+2=9,

聯(lián)立「8,解得卜I或卜=2,

y=-Iy=21y=-4

：.C(-4,2),E(2,-4),

連接BC,則△CB。的面積=1X9X4=18,

2

由平行線間的距離處處相等可得△AC。與△CQB面積相等，

...△AC。的面積為18、

(3)VC(-4,2),E(2,-4),

不等式mx+nW―■的解集是：-4Wx<0或x22、

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角

形的面積求法，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵、

23、(10分)如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)尸是BA延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。。的切線PC,

切點(diǎn)是C,過點(diǎn)C作弦于E,連接CO,CB、

(1)求證：尸。是。。的切線；

(2)若AB=10,tanB=—,求E4的長；

2

(3)試探究線段A8,OE,OP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由、

題目分析：(1)連接。。，證明/。。2=90°即可；

(2)由tan8=」＞,可得可求出AC,BC；再求出CE,0E,由△OCE'SAOPC,

2BC2

可求出OP,PA；

(3)由△OCES/^OPC或由遐=cos/COP=里得0c2=?！?。尸，再將。。=_1_人2代

OC0P2

入即可、

試題解答：解：(1)證明：連接OD,

??,PC是。。的切線，

：.ZPCO=90°,即/尸C0+NOCD=9O°,

*：OA±CD

：.CE=DE

：.PC=PD