人教版數(shù)學八年級下學期期末試卷含解析

人教版數(shù)學八年級下學期期末試卷

一、選擇題

1.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）

A.x>3B.C.x>3D.x>0

2.下列各式中，化簡后能與血合并的是（）

A.712B.78D.V02

3.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形是（)

A.4,5,613.2,3,4C.3,4,5D.1.0，3

4.下列各點在函數(shù)y=2x-l的圖象上的是

A.（1,3）B.（-2,4）C.(3,5)D.(-1,0)

5.在數(shù)學活動課上，老師要求同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形,下面是某合作學習小組的四位同

學擬定的方案，其中正確的是（）

A.測量對角線是否相互平分B.測量兩組對邊是否分別相等

C.測量一組對角是否都為直角D.測量四邊形其中的三個角是否都為直角

6.如圖，L/4BCD中,AB=3,BC=5,AE平分/BAD交BC于點、E,則CE的長為（）

C.3D.4

7.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)？=如什61與戶=如什岳的圖象互相平行，如果這兩個函數(shù)的部分自變

量和對應的函數(shù)值如下表：

Xm02

yi-30t

1

1n7

那么加的值是（）

A.-1B.-2C.3D.4

8.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABC。的頂點。在％軸上，邊在N軸上，若點A的坐標為

9.甲、乙兩名運動員的10次射擊成績（單位：環(huán)）如圖所示，甲、乙兩名運動員射擊成績的平均數(shù)依次

記為G甲，xz.>射擊成績的方差依次記為s甲2,s”，則下列關(guān)系中完全正確的是（）

A.*甲=*乙，s甲2>s乙2B.*甲=*乙，s甲2Vs乙2

C.乙,S甲2>s乙2D.X甲〈X乙，s甲2Vs乙2

20.如圖，點E為菱形43CQ邊上的一個動點，并沿4-8-。一。的路徑移動，設(shè)點E經(jīng)過的路徑長為

x,匚力OE的面積為乃則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

2

A.

二、填空題(本題共24分，每小題3分)

11.已知，一次函數(shù)尸kx+bIZk知)的圖象經(jīng)過點(002),且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上

述條件的函數(shù)關(guān)系式：_□

22.已知j2—x+(y+l)2=0,那么y'的值是.

13.如圖，在5ABCD中,CHEIAD于點H,CH與BD的交點為E.如果回1=70。，0ABC=302,那么I3ADC=

14.把直線y=-5x+2向上平移“個單位后，與直線y=2x+4的交點在第一象限，則”的取值范圍是

15已知&=逐+1，求代數(shù)式/一24+7的值.

16.如圖，每個小正方形的邊長為1,在△/BC中，點4B,C均在格點上，點。為48的中點，則線段

3

17.如圖，已知正比例函數(shù)yi=ax與一次函數(shù)y2=-；x+b的圖象交于點P下面有四個結(jié)論：①a>0；

②b<0；③當x<0時，yi<0；④當x>2時，yi<y2.其中正確的序號是

求作：平行四邊形ABCD.

以下是甲、乙兩同學的作業(yè).

甲：

①以點C為圓心，AB長為半徑作??；

②以點A為圓心，BC長為半徑作??；

③兩弧在BC上方交于點D,連接AD,CD.

四邊形ABCD即為所求平行四邊形.（如圖1）

乙：

①連接AC,作線段AC的垂直平分線，交AC于點M；

②連接BM并延長，在延長線上取一點D,使MD=MB,連接AD,CD.

四邊形ABCD即為所求平行四邊形.（如圖2）

老師說甲、乙同學的作圖都正確，你更喜歡的作法，他的作圖依據(jù)是：，

三、解答題（本大題共46分）

1Q.計算：（45/2-3瓜）X瓜+|1-6

20.已知：如圖，在口45。中，點E是8C的中點，連接ZE并延長交。C的延長線于點F,連接8F.

（1）求證：AABE/AFCE；

4

(2)^AF—AD,求證：四邊形489C是矩形.

22.已知一次函數(shù)y="x-2(aWO)的圖象過點/(3,1).

(1)求實數(shù)。的值；

(2)設(shè)一次函數(shù)y=ax-2QW0)的圖象與y軸交于點艮若點C在y軸上且SUBC=2SMOB,求點C的

坐標.

22.某學校七、八年級各有學生300人，為了普及冬奧知識，學校在七、八年級舉行了一次冬奧知識競

賽，為了解這兩個年級學生的冬奧知識競賽成績(百分制)，分別從兩個年級各隨機抽取了20名學生的成

績，進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

七、八年級成績分布如下：

成

績

0410420430440450Wx60470Wx80

X

<9W19W29W39W49W59W69W79W89100

年

級

七0000437420

八1100046521

(說明：成績在50分以下為不合格，在50?69分為合格，70分及以上為優(yōu)秀)

b.七年級成績在60?69一組是：61,62,63,65,66,68,69

c.七、八年級成績的平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率合格率如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率合格率

七64.7m30%80%

八63.367n90%

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）寫出表中加，〃的值；

（2）小軍的成績在此次抽樣之中，與他所在年級的抽樣相比，小軍的成績高于平均數(shù)，卻排在了后十

名，則小軍是一年級的學生（填“七”或"八”）;

（3）可以推斷出年級的競賽成績更好，理由是—（至少從兩個不同的角度說明）.

23.數(shù)學活動課上，老師提出問題：如圖，有一張長4dm,寬3dm的長方形紙板，在紙板的四個角裁去

四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體

積最大.

下面是探究過程，請補充完整:

（1）設(shè)小正方形的邊長為xdm,體積為ydnA根據(jù)長方體的體積公式得到y(tǒng)和x的關(guān)系

式:

（2）確定自變量x的取值范圍是,

（4）在下面的平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象

如下圖;

6>

當小正方形的邊長約為dm時，(保留1位小數(shù))，盒子的體積最大，最大值約為

dn?.(保留1位小數(shù))

2.4.在菱形ABCD中，NA3C=60°,點P是射線8。上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊AAFE，點

E的位置隨點P的位置變化而變化.

□1)如圖1,當點E在菱形A8CD內(nèi)部或邊上時，連接。石口8尸與CE的數(shù)量關(guān)系是口。石與

AD的位置關(guān)系是J

□2)當點￡在菱形ABCO外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，

請說明理由(選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理).

(3)如圖4,當點尸在線段3。的延長線上時，連接BE,若AB=26,BE=2719，求四邊形ADPE的

面積.

2s.對于點尸(x,y),規(guī)定那么就把m叫點尸”和合數(shù)例如：若P(2,3),貝U2+3=5,

那么5叫P的“和合數(shù)”.

01234

(1)在平面直角坐標系中，已知，點/(-2,6)

①8(2,2),C(1,3),D(3,2),與點4的“和合數(shù)''相等的點；

②若點N在直線y=x+5上，且與點N"和合數(shù)”相同，則點N的坐標是；

(2)點P是矩形EFG”邊上的任意點，點￡(-4,3),F(-4,-3),G(4,-3),H(4,3),點。是

直線y=-x+b上的任意點，若存在兩點P、。的“和合數(shù)”相同，求b的取值范圍.

7

8

人教版數(shù)學八年級下學期期末試卷解析

一、選擇題

1.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）

A.x>3B.x,3C.x>3P.x>0

【工題答案】

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0,可以求出X的范圍.

【詳解】由題意得：x-320,

解得：x23,

故選C.

【點睛】本題考查了求函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取

全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方

數(shù)為非負數(shù).

2.下列各式中，化簡后能與血合并的是（）

A.V12B.應

【2題答案】

【答案】8

【解析】

【詳解】【分析】分別化簡，與血是同類二次根式才能合并.

【詳解】因為

A.V12=2氐

B.提=272；

q

D.V02=Y-

所以，只有選項B能與正合并.

故選B

【點睛】本題考核知識點：同類二次根式.解題關(guān)鍵點：理解同類二次根式的定義.

3.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是()

A.4,5,6B.2,3,4C.3,4,5D.1,血，3

【3題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【詳解】解：A.42+52我62,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

B.22+32*2,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意：

c.32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；

D.12+(V2)2聲32,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直

角三角形.

4.下列各點在函數(shù)y=2x-l的圖象上的是

A.(1,3)B.(-2,4)C.(3,5)D.(-1,0)

【4題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】把各點代入函數(shù)關(guān)系式即可判斷.

【詳解】A.把x=l代入解析式得y=2-l=l聲3,故不在圖像上；

B.把x=-2代入解析式得y=-4-l=-5,4,故不在圖像上；

C.把x=3代入解析式得y=6-l=5,故在圖像上；

D.把x=-l代入解析式得y=-2-l=-3,0,故不在圖像上；

1(9

故選c.

【點睛】此題主要考查函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是熟知點與直線方程的關(guān)系.

5在數(shù)學活動課上，老師要求同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的四位同

學擬定的方案，其中正確的是（）

A.測量對角線是否相互平分B.測量兩組對邊是否分別相等

C.測量一組對角是否都為直角D.測量四邊形其中的三個角是否都為直角

【5題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】利用矩形的判定方法進行判斷即可.

【詳解】解：A、對角線是否相互平分，能判定平行四邊形；

B、兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形：

C、測量一組對角是否都為直角，不能判定形狀；

D、其中四邊形中三個角都為直角，能判定矩形.

故選：D.

【點睛】本題考查矩形的判定方法，掌握矩形的判定是解決問題的關(guān)鍵.

6.如圖，UABCD中,AB=3,BC=5,AE平分NBAD交BC于點、E,則CE的長為（）

A.1B.2C.3D.4

【6題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】利用平行四邊形性質(zhì)得/再利用角平分線性質(zhì)證明ABAE是等腰三角形,得到BE=AB

即可解題.

【詳解】???四邊形［8CZ）是平行四邊形，

：.AD=BC=5,AD//BC,

11

???/DAE=NBEA,

??NE平分NA4Q,

JZBAE=ZDAE,

.??NBEA=/BAE,

:?BE=AB=3,

:?CE=BC-BE=5-3=2,

故選B.

【點睛】本題考查/平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，屬于簡單題，熟悉平行線加角平分線得到等腰三

角形這一常用解題模型是解題關(guān)鍵.

7.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)川=%x+bi與”=人+歷的圖象互相平行，如果這兩個函數(shù)的部分自變

量和對應的函數(shù)值如下表：

Xtn02

-30t

1n7

那么〃?的值是()

A.-1B.-2C.3D.4

【7題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】由一次函數(shù)yi=kix+bi與y2=k2x+b2的圖象互相平行，得出ki=k2,設(shè)ki=k2=a,將(m,-2)>(0,

0)代入yi=ax+bi,得到am=-2；將(m,1)、(0,n)、(2,7)代入y2=ax+b2,解方程組即可求出m的值.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)叉=人次+從與戶=公什歷的圖象互相平行，

k\=kz,

設(shè)41=62=〃，則yi=ox+bi,yi=ax+b2.

將(加，-3)、(0,0)代入yi=ox+bi,得。加=-3口；

將(m,1)、(0,〃)、(2,7)代入玖=依+歷，

得ani+n=1□,2。+〃=70，

□代入口，得〃=4,

12

3

把n=4代入」，得a=—,

2

3

把。=一代入U,得”?=-2.

2

故選：B.

【點睛】本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k

值相同.即若直線yi=Lx+b工與直線y2=k2x+b2平行，那么媼=1<2.也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特

征.難度適中.

8.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形A3C。的頂點。在x軸上，邊8C在丁軸上，若點A的坐標為

【8題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)點/坐標為(12,13),可求出菱形的邊長及8的長，然后在中，利用勾股定理求

出OC的長，即可求出點C的坐標.

【詳解】：點/的坐標為(12,13),

：.CD=AD=[3,00=12,

；?℃=yJcD2-DO2=A/132-122=5，

：.C(0,-5).

故選：A.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，圖形與坐標，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

名甲、乙兩名運動員的io次射擊成績(單位：環(huán))如圖所示，甲、乙兩名運動員射擊成績的平均數(shù)依次

13

記為1中，7乙，射擊成績的方差依次記為S“，2,S”，則下列關(guān)系中完全正確的是(

甲乙

A.X'P=1Z'S甲2>s42B.XX<<<?s甲2Vsz.2

C.xXS中2>s42D.X甲VX4，S中2<Sz,2

【q題答案】

【答案】A

【解析】

[分析】分別計算平均數(shù)和方差后比較即可得到答案.

一1

【詳解】解：(1)“甲=歷(8X4+9X2+10X4)=9；

_1、

X.Z=—(8X3+9X4+10X3)=9；

s?.2=—[4X(8-9)2+2X(9-9)2+4X(10-9)2]=0.8；

10

Sz,2=--[3X(8-9)2+4X(9-9)2+3X(10-9)2]=0.7；

10

,無甲=無乙，S中2>5乙2,

故選：A.

【點睛】本題考查了方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)

越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

1。如圖，點￡為菱形N8CZ)邊上的一個動點，并沿NTB-CTZ)的路徑移動，設(shè)點E經(jīng)過的路徑長為

x,L/OE的面積為y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()

14

【工。題答案】

【答案】P

【解析】

【分析】分三段來考慮點E沿A-B運動，UADE的面積逐漸變大；點E沿B-C移動，口ADE的面積不

變；點E沿C-D的路徑移動，DADE的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可.

【詳解】解：點E沿運動，□/￡>￡的面積逐漸變大，設(shè)菱形的邊長為心口4=。，

□ZE邊上高為/8sin|3=a?sinB，LJy=；wsin0,

點E沿8—C移動，口/DE的面積不變；

點E沿C-。的路徑移動，夕=&（3〃-尤）”呻，口/lOE的面積逐漸減小.

故選：D.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，分析判斷幾何動點問題的函數(shù)圖象的題目一般有兩種類型：

（1）觀察型（函數(shù)的圖象有明顯的增減性差異）：根據(jù)題目描述，只需確定函數(shù)值在每段函數(shù)圖象上隨自

變量的增減情況或變化的快慢即可得解.（2）計算型：先根據(jù)自變量的取值范圍對函數(shù)進行分段，再求出

每段函數(shù)的解析式，最后由每段函數(shù)的解析式確定每段函數(shù)的圖象.

二、填空題（本題共24分，每小題3分）

11.已知，一次函數(shù)丫=1?+1）「原0）的圖象經(jīng)過點（0D2）,且y隨X的增大而減小，請你寫出一個符合上

述條件的函數(shù)關(guān)系式：

【工工題答案】

【答案】y=-x+2

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知改□（）,這時可任設(shè)一個滿足條件的鼠則得到含》口了口6三個量的函數(shù)式，將（002）

代入函數(shù)式，求得6,那么符合條件的函數(shù)式也就求出.

15

【詳解】LJy隨x的增大而減小

口木0

，可選取-1,那么一次函數(shù)的解析式可表示為：y=Qx+b

把點(0U2)代入得：b=2

.?.要求的函數(shù)解析式為：產(chǎn)「x+2l

故答案為尸R+2口

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)嚴自+ZO*為常數(shù)，原0」當公>0時，夕隨x的

增大而增大；當上0時，y隨x的增大而減小.本題需注意應先確定x的系數(shù)，然后把適合的點代入求得常

數(shù)項.

12.已知J=+(y+1>=0,那么y'的值是—.

[12題答案】

【答案】1

【解析】

【詳解】分析：首先根據(jù)非負數(shù)之和為零則每一個非負數(shù)都為零求出x和y的值，最后根據(jù)基的計算法則得

出答案.

詳解：口>/2-xJ0「(y+lp>00V2-X+(>'+1)2=0Q

□2Dx=0y4-l=0Q解得：x=20y=rIC□/=(-l)2=1

點睛：本題主要考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.理解非負數(shù)的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵.

13.如圖，在C1ABCD中，CHEIAD于點H,CH與BD的交點為E.如果(31=70°,0ABC=3ffl2,那么I3ADC=

【工3題答案】

【答案】600

【解析】

【詳解】VZl=70°

NDEH=70°.

16

?：CHL4D,

Z//DE=90°-70°=20°.

■:AD〃BC,

：.Z2=ZHDE=20°.

???ZABC=3Z2Q

：.48c=60。.

??,四邊形ABCD是平行四邊形，

???ZADC=ZABC=60°.

點睛：本題直接通過平行四邊形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是

解決問題的關(guān)鍵.

X4.把直線y=-5%+2向上平移。個單位后，與直線歹=2x+4的交點在第一象限，則〃的取值范圍是

【14題答案】

【答案】?！?

【解析】

【分析】由題意可得平移后的直線為y=-5工+2+小然后與直線歹=2x+4聯(lián)立解方程組，根據(jù)兩直線的交點

在第一象限可得關(guān)于。的不等式組，解不等式組即可求出答案.

【詳解】解：直線y=-5/2向上平移。個單位后可得：y=-5"2+〃,

y=—51+2+。

聯(lián)立兩直線解析式得:

y=2冗+4

a-2

x=------

解得：]即交點坐標為（3，網(wǎng)且）,

2a+2477

?.?交點在第一象限,

^^>0

7

解得：a>2.

2a+24,、

--------->0

1

故答案為：a>2.

【點睛】本題考查了直線平移、兩直線的交點和一元一次不等式組的解法等知識，屬于?？碱}型，正確

理解題意、熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵.

17

15.已知。=石+1，求代數(shù)式。2_2。+7的值.

【1S題答案】

【答案】11

【解析】

【詳解】【分析】先將式子化成（a—lp+6,再把。=后+1代入，可求得結(jié)果.

【詳解】

解：。2一2。+7

=+6口

當。=布+1時，

原式=（石+1-1『+6=11□

【點睛】本題考核知識點：求代數(shù)式的值.解題關(guān)鍵點：將式子先變形.

16.如圖，每個小正方形的邊長為1,在△45C中，點4B,。均在格點上，點。為48的中點，則線段

【16題答案】

【答案】返

2

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理列式求出力仄BC、AC,再利用勾股定理逆定理判斷出△/8C是直角三角形，然后根

據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.

【詳解】解：根據(jù)勾股定理，/8=值于=回，

18

SC=732+32=3V2>

心我”=2近，

?：4。+8。=482=26,

...△/8C是直角三角形，

?.?點。為的中點，

CD=3AB=3x而=婭.

22、2

故答案為亟.

2

【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應用,

判斷出A/BC是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，已知正比例函數(shù)yi=ax與一次函數(shù)y2=-；x+b的圖象交于點P下面有四個結(jié)論：①a>0；

②b<0：③當x<0時，yi<0；④當x>2時，yi<y2.其中正確的序號是

【答案】①③

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可得：a>0；b>0；當xVO時yiVO；當x>2時yi>y2,可得結(jié)果.

【詳解】解：①；正比例函數(shù)yi=ax經(jīng)過一三象限，

.*.a>0正確；

②；一次函數(shù)y2=-Jx+b的圖象交y軸的正半軸，

Ab>0,

b<0錯誤；

③：當x<0時yi=ax的圖象位于x軸的下方，、

.*.yi<0正確；

19

④觀察圖象得當x>2時yi>y2,

，yi<y2錯誤，

故答案為①③.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是仔細的讀圖并熟練掌握一次函數(shù)的

性質(zhì)，難度不大.

18.已知I：線段AB,BC.

求作：平行四邊形ABCD.

以下是甲、乙兩同學的作業(yè).

甲：

①以點C為圓心，AB長為半徑作?。?/p>

②以點A為圓心，BC長為半徑作??；

③兩弧在BC上方交于點D,連接AD,CD.

四邊形ABCD即為所求平行四邊形.（如圖1）

乙：

①連接AC,作線段AC的垂直平分線，交AC于點M；

②連接BM并延長，在延長線上取一點D,使MD=MB,連接AD,CD.

四邊形ABCD即為所求平行四邊形.（如圖2）

老師說甲、乙同學的作圖都正確，你更喜歡_____的作法，他的作圖依據(jù)是：

[18題答案】

【答案】□.乙□.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可解決問題.

【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定方法，我更喜歡乙的作法，他的作圖依據(jù)是：對角線互相平分的四邊形是平

行四邊形.

故答案為：乙；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

2.0

【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖-復雜作圖，平行四邊形判定定理，掌握尺規(guī)作線段的中垂線以及平行

四邊形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共46分)

zq.計算：(472-376)XV8+I1-^1.

【工7題答案】

【答案】15-11石

【解析】

【分析】根據(jù)去括號的法則，先去括號，再根據(jù)去絕對值的原則，正數(shù)的絕對值等于本身，負數(shù)的絕對值等

于相反數(shù)，去絕對值，再根據(jù)二次根式的乘法，分別求出值，化簡后，合并同類項即可解決本題.

【詳解】解：原式=4近x血-3"x近+6-1

=16-3灰+6-1

=16-12石+石-1

=15-11上

【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法，去絕對值以及二次根式的化簡和合并同類項，熟練運算法則是

解決本題的關(guān)鍵.

2.0.已知：如圖，在口力5。中，點E是8c的中點，連接ZE并延長交OC的延長線于點F,連接8F.

(1)求證：△ZBE絲△尸CE；

(2)若4尸=2。,求證：四邊形尸C是矩形.

【20題答案】

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出/8〃OC,推出/1=N2,根據(jù)AAS證兩三角形全等即可；

(2)根據(jù)全等得出“8=5,根據(jù)48〃CF得出平行四邊形/5FC,推出8C=4F,根據(jù)矩形的判定推出

21

即可.

【詳解】(1)證明：如圖.

四邊形ABCD是平行四邊形,

J.AB//DC即AB//DF,

.\Z1=Z2,

:點E是8c的中點，

：.BE=CE.

在AZBE和△尸CE中，

Z=N2

<N3=N4,

BE=CE

：.△/8￡絲△尸CE(AAS).

(2)證明：,:/\ABE%/\FCE,

：.AB=FC,

'JAB//FC,

四邊形/C是平行四邊形,

：.AD=BC,

'：AF=AD,

:.AF=BC,

四邊形/MC是矩形.

【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應用，本題

主要考查學生運用定理進行推理的能力.

2.1.已知一次函數(shù)y=ax-2(0片0)的圖象過點Z(3,1).

(1)求實數(shù)。的值；

(2)設(shè)一次函數(shù)y=ax-2(a#0)的圖象與y軸交于點5.若點C在y軸上且求點C的

坐標.

22

【21題答案】

【答案】(1)a=l；(2)C(0,2)或(0,-6)

【解析】

【分析】(1)將點4(3,1)代入y=or-2中求出a的值即可.

(2)先求出OB的長度，再根據(jù)面積比求出BC的長度，即可求出點B的坐標.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：1=3。-2

(2)?.?一次函數(shù)y=x-2的圖象與y軸交于點8

當x=0,y--2,

：.B(0,-2)即08=2

S^ABC=2SAAOB)

:.BC=2OB=4

：.C(0,2)或(0,-6)

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的問題，掌握待定系數(shù)法、一次函數(shù)的性質(zhì)、兩點間距離公式是解題的關(guān)

鍵.

22.某學校七、八年級各有學生300人，為了普及冬奧知識，學校在七、八年級舉行了一次冬奧知識競

賽，為了解這兩個年級學生的冬奧知識競賽成績(百分制)，分別從兩個年級各隨機抽取了20名學生的成

績，進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

七、八年級成績分布如下：

成

績

OWxlOWx20Wx30Wx40Wx50Wx60Wx70Wx80Wx900W

X

W9W19W29W39W49W59W69W79W89100

年

級

七0000437420

八1100046521

(說明：成績在50分以下為不合格，在50?69分為合格，70分及以上為優(yōu)秀)

b.七年級成績在60?69一組的是：61,62,63,65,66,68,69

c.七、八年級成績的平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率合格率如下：

23

年級平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率合格率

七64.7m30%80%

八63.367n90%

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中加，”的值；

(2)小軍的成績在此次抽樣之中，與他所在年級的抽樣相比，小軍的成績高于平均數(shù)，卻排在了后十

名，則小軍是一年級的學生(填"七"或"八")；

(3)可以推斷出_年級的競賽成績更好，理由是—(至少從兩個不同的角度說明).

【22題答案】

【答案】(1)加=64,“=40%；(2)A；(3)八年級學生成績較好，從中位數(shù)、及格率、優(yōu)秀率上看，八年

級均較高，因此成績總體較好

【解析】

【分析】(1)七年級中位數(shù)，把七年級學生的成績排序后找第10、11位的數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，通

過所給的表格數(shù)據(jù)和在60?69一組的成績，可以得出第10、11位的數(shù)據(jù)，進而求出中位數(shù)，通過表格中可

以計算出八年級優(yōu)秀人數(shù)，再求出優(yōu)秀率即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)和極端值進行判斷即可；

(3)從平均數(shù)、及格率、優(yōu)秀率等方面進行判斷即可.

【詳解】解：(1)m=(63+65)4-2=64,n=(5+2+1)4-20=40%,

故答案為："?=64,“=40%；

(2)因為平均數(shù)會受到極端值的影響，八年級有兩個學生的成績較差，使平均分較低，小軍雖然高于平

均成績，仍可能排在后面，可以估計他是八年級學生，

故答案為：八；

(3)八年級學生成績較好，從中位數(shù)、及格率、優(yōu)秀率上看，八年級均較高，因此成績總體較好.

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等知識，理解及格率、優(yōu)秀率是解決問題的關(guān)

鍵.

23.數(shù)學活動課上，老師提出問題：如圖，有一張長4dm,寬3dm的長方形紙板，在紙板的四個角裁去

四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體

積最大.

24

I--------

下面是探究過程，請補充完整：

(1)設(shè)小正方形的邊長為Xdm,體積為Vdm3,根據(jù)長方體的體積公式得到V和X的關(guān)系

式：;

(2)確定自變量x的取值范圍是；

(3)列出y與x的幾組對應值.

13153795_

x/dm1

848284884

j^/dm31.32.22.7m3.02.82.5n1.50.9

(4)在下面的平面直角坐標系X。)，中，描出補全后的表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象

如下圖;

結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

當小正方形的邊長約為dm時，(保留1位小數(shù))，盒子的體積最大，最大值約為

dnR(保留1位小數(shù))

【23題答案】

31

【答案】(1)y=(4—2x)(3—2x)x(sg4x3-14x2+12x);(2)0<x<-；(3)m=3,〃=2；(4)-

22

。都行，3~3.1都行.

8

【解析】

25

【分析】根據(jù)題意，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)盒子長寬高值為正數(shù)，求出自變量取值范圍；利用圖象

求出盒子最大體積.

【詳解】(1)y=x(4-2x)(3-2x)=4x3-14x2+12x

故答案為y=4x3-14x2+12x

x>0

⑵由己知,4-2X>0

3-2x>0

3

解得：0<x<—

2

(3)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，當x=；時，y=3；當x=l時，y=2

(4)根據(jù)圖象，當x=0.55dm時，盒子的體積最大，最大值約為3.03dm3

故答案為二---都行,3?3.1都行

28

【點睛】此題考查函數(shù)的表示方法，函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)圖像，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).

2.4.在菱形ABCD中，NA3C=60°,點P是射線8。上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊AAFE，點

E的位置隨點P的位置變化而變化.

□1)如圖1,當點E在菱形A8CD內(nèi)部或邊上時，連接。石口8尸與CE的數(shù)量關(guān)系是口。石與

AD的位置關(guān)系是J

□2)當點E在菱形ABCO外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，

請說明理由(選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理).

(3)如圖4,當點尸在線段3。的延長線上時，連接BE,若AB=26,BE=2719，求四邊形ADPE的

面積.

【24題答案】

【答案】(1)BP=CE；CEOAD；(2□成立，理由見解析；(3口86?

【解析】

26

【詳解】【分析】□山①連接AC,證明4ABP絲4ACE,根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證得BP=CEU②

根據(jù)菱形對角線平分對角可得NABD=30。，再根據(jù)4ABP絲Z\ACE,可得NACF=NABD=30°,繼

而可推導得出/CFD=90°,即可證得CE_LAD口

□2（1）中的結(jié)論：BP=CEUCE，AD仍然成立，利用（1）的方法進行證明即可；

3）連接AC交BD于點OCE,作EHLAP于H,由已知先求得BD=6,再利用勾股定理求出

CE的長，AP長，由△APE是等邊三角形，求得PHLEH的長，再根據(jù)

SpqADPE=S-ADP+S-APE）進行計算即可得.

【詳解】口1□①BP=CE匚理由如下：

連接AC口

:菱形ABCDUZABC=60°L

/.△ABC是等邊三角形口

AB=AC□ZBAC=60°□

「△APE是等邊三角形口

；.AP=AEDZPAE=60°□

ZBAP=ZCAED

AABP^AACEOBP=CED

②CE_LAD□

???菱形對角線平分對角口

NABD=30°口

VAABP^AACEC

NACF=NABD=300□

*：NACD=NADC=60°□

A^DCF=30°D

^DCF+NADC=90°□

，/CFD=9()°□

27

.\CF±AD□即CE1AD0

口2口(1)中的結(jié)論：BP=CEDCE1AD仍然成立，理由如下:

連接AC口

菱形ABCDUZABC=60°L

...△ABC和4ACD都是等邊三角形L

.,.AB=ACQZBAD=120°0

ZBAP=