2022-2023學年河南省周口市沈丘縣八年級（上）期末數學試卷（含解析）

2022-2023學年河南省周口市沈丘縣八年級第一學期期末數學試

卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）.

1.8的立方根是（)

A.2B.-2C.4D.-4

2.若〃=我-2,貝！!()

A.-l<a<0B.0<a<lC.l<a<2D.2<a<3

3.(-m)3(-2m)2=()

6

A.-4mB.-2m6C.4機5D.-4m5

4.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的點A與/

PRQ的頂點R重合，調整和A。，使它們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射

線AE,AE就是/PR。的平分線.此角平分儀的畫圖原理是（）

A(R)

5.如圖，以的三邊分別向外作正方形，它們的面積分別為Si,Sz,S3,若S1+S2+S3

A.10B.15C.20D.25

6.下列命題中，逆命題是真命題的是（）

A.全等三角形的對應角相等

B.兩直線平行，同位角相等

C.若a=-b,則

D.對頂角相等

7.若等腰三角形的兩邊分別為7和12,則這個等腰三角形的周長為（）

A.25B.31C.25或32D.26或31

8.已知是aABC中8C邊上的中線，AB=12,AC=18,則AD的取值范圍是（）

A.3<AD<15B.6<AD<30C.6WAOW30D.3W4OW15

9.如圖，在中，ZC=90°,是/8AC的平分線，若AC=5,BC=12,貝USACD：

SAAB。為（）

A.12：5B.12：13C.5：13D.13：5

10.如圖，在等腰△ABC中，ZA=56°,AB=AC.在邊AC上任取一點4,延長8C到

Ci,使AC=CCi,得到△AC。；在邊4G上任取一點4,延長CG到C2,使A2cl=

C1C2,得到A2cle2,…，按此做法繼續(xù)下去，則/A2022c2022c2021的度數是（）

1202212023

C.（―）X62°D.（A）X62°

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.比較大?。杭?72.（填“>”"=”或“<”）

12.若於>=2"為正整數），貝ij（4a3n）2+4/0的值為.

13.如圖，在△ABC中，NB=/C,點。在3c上（不與點8,C重合），若要證明△A3。

g△ACD請?zhí)砑右粋€條件.（寫出一個即可）

A

BDC

14.用反證法證明命題“若。2<4,則同<2"時，應假設

15.如圖，在△ABC中，AC=2,AB=4,8C=2/§,ZB=30°,以A為圓心，任意長為

半徑畫弧分別交AB,AC于點M,N,再分別以M,N為圓心，大于的長為半徑畫

弧，兩弧交于點尸，連接AP并延長交BC于點，點E是AB邊上一點，連接則有

下列結論：①是/BAC的平分線；②△ABC為直角三角形；③點。在A8的垂直平

16.因式分解：

(1)x3-3x2-t-1-x；

(2)(x+2)2+(3%-1)(3x+1)-10x(x+1).

17.先化簡，再求值：(％-y)2-(x+y)(%-y)-2(y2+l).其中x=l+后,y=l-A/2-

18.小明想用反證法證明“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”

這條定理的正確性，請幫他將步驟補充完整.

已知：直線eb,。在同一平面內，a//c,b//c,

求證：.

證明：

19.如圖，在△ABC中，/B=2NC,分別以點A,C為圓心，大于，■AC的長為半徑畫弧，

兩弧在AC兩側分別交于P,。兩點，作直線P。交8c邊于點交AC于點E,AB=5,

BC=13,求的長.

20.如圖，△ABC的頂點在正方形網格中的格點上，若小方格邊長為1,請你根據所學的知

識解決下列問題.

（1）AABC的面積為；

（2）判斷△A8C是什么形狀，并說明理由.

21.如圖，己知A￡〃BC,/B=NADB,NBAD=/EAC=/E.

(1)求證：AABC^AADE；

(2)若N8AE=110。，求/￡的度數.

22.閱讀材料：在求多項式x?+4x+8的最小值時，小明的解法如下：x2+4x+8—x2+4x+4+4—

（x+2）2+4,因為（x+2）220,所以（尤+2）2+424,1即無2+公+8的最小值為4.請仿

照以上解法，解決以下問題：

（1）求多項式2N+16X+20的最小值；

（2）猜想多項式-N+12X-25有最大值還是最小值，并求出這個最值.

23.如圖，己知△ABC中，NA=90°,AB=8cm,AC^6cm,P,Q分別是△ABC的邊上

的兩動點，點P從點8開始沿B-A方向運動，速度為每秒1C",到達A點后停止；點

。從A開始沿A-C-B的方向運動，速度為每秒2"1,到達8點后停止，它們同時出發(fā),

設出發(fā)時間為機

（1）求的長度；

（2）當/為何值時，點尸恰好在邊BC的垂直平分線上？并求出此時CQ的長；

（3）當點。在邊2C上運動時，直接寫出△AC。為等腰三角形時f的值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.8的立方根是()

A.2B.-2C.4D.-4

【分析】利用立方根的意義解答即可.

解：8的立方根為2,

故選：A.

2.若。=我-2,則()

A.-l<a<0B.0<a<lC.l<a<2D.2<a<3

【分析】根據算術平方根的定義估算無理數強的大小，進而得出強-2的大小即可.

解：■:其〈迎〈炳,即2c我<3,

??.0<V8-2<1,

即

故選：B.

3.(-m)3(-2m)?=()

A.-4m6B.-2m6C.4m5D.-4m5

【分析】先算積的乘方，再算單項式乘單項式即可.

解：(-m)3(-2m)2

=-m3*4m2

=-4m5.

故選：D.

4.如圖，小敏做了一個角平分儀ABC。，其中AB=AZ),BC=DC,將儀器上的點A與N

尸尺。的頂點R重合，調整和AD,使它們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射

線AE,AE就是NPR。的平分線.此角平分儀的畫圖原理是()

A(R)

E

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【分析】由“SSS”可證△ABC也△AOC,可得NBAC=ND4C,可證Afi1就是NPR。的

平分線，即可求解.

解：在△ABC和△ADC中，

，AB=AD

<BC=CD，

AC=AC

/.AABC^AADC（SSS）,

ZBAC^ZDAC,

：.AE就是/PRQ的平分線，

故選：A.

5.如圖，以Rt^ABC的三邊分別向外作正方形，它們的面積分別為Si,&,S3,若S1+S2+S3

=50,則51的值為（）

A.10B.15C.20D.25

【分析】根據正方形的面積公式結合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個小正方形

的面積和，即可得出答案.

解：：由勾股定理得：AC?+B^AB2,

63+62=Si,

：SI+S2+S3=50,

.,.2Si=50,

ASi=25,

故選：D.

6.下列命題中，逆命題是真命題的是（）

A.全等三角形的對應角相等

B.兩直線平行，同位角相等

C.若a=-b,則層=62

D.對頂角相等

【分析】先寫各個選項的逆命題，再判定真假.

解：A：逆命題為：對應角相等的三角形是全等三角形，是假命題；

B；逆命題為：同位角相等，兩直線平行，是真命題；

C：逆命題為：若〃=爐，則”=-6,是假命題；

D：逆命題為：相等的角是對頂角，是假命題；

故選：B.

7.若等腰三角形的兩邊分別為7和12,則這個等腰三角形的周長為（）

A.25B.31C.25或32D.26或31

【分析】分腰長為7和12兩種情況，可求得三角形的三邊，再利用三角形的三邊關系進

行驗證，可求得其周長.

解：當腰長為7時，則三角形的三邊長分別為7、7、12,

V7+7>12,滿足三角形的三邊關系，此時周長為26；

當腰長為12時，則三角形的三邊長分別為12、12、7,滿足三角形的三邊關系，此時周

長為31；

綜上可知，三角形的周長為26或31.

故選：D.

8.已知AD是△ABC中邊上的中線，AB=12,AC=18,則AD的取值范圍是（）

A.3<AD<15B.6<A￡><30C.6WADW30D.3WAOW15

【分析】延長至E,使連接BE、CE,從而構造平行四邊形A8EC,然后

利用三角形的三邊關系求解.

解：延長AD至E,使&。=。區(qū)連接BE、CE,

\"AD=DE,

是△ABC中BC邊上的中線，

:*BD=DC,

四邊形ABEC為平行四邊形，

.,.BE=AC=18,

：.^AABEBE-AB<AE<BE+ABf

即6<2AZ）<30,

/.3<A￡><15,

故選：A.

9.如圖，在中，ZC=90°,AO是NA4C的平分線，若AC=5,BC=12,則&48：

S/^ABD為（）

A.12：5B.12：13C.5：13D.13：5

【分析】過。作。尸，A3于R根據角平分線的性質得出。尸=。。，再根據三角形的面

積公式求出△A80和△ACQ的面積，最后求出答案即可.

解：過。作。尸_LAB于尸，

?.,AO平分NCA8,ZC=90°（即ACLL5C）,

:?DF=CD,

設=C0=R,

在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=5,BC=U,由勾股定理得：AB=y[^'^=13,

.4加=打ABXDF=yXi3XR=會，SAACD=-1-XACxCD="5xR=》，

乙乙乙乙乙乙

513

**?SAACD：S/^ABD=（工R）：=5：13,

故選：C.

10.如圖，在等腰△ABC中，NA=56°,AB=AC.在邊AC上任取一點4,延長到

Ci,使AC=CC,得到△ACG；在邊AiG上任取一點A2,延長CG到Q,使

C\C1,得到A2cle2,…，按此做法繼續(xù)下去，則NA2022cl202202021的度數是（）

.202112020

A.（上）X62°B.（工）X62°

1202212023

C.（A）X62°D.（A）X62°

【分析】根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得NA8C=NACB=62°,再

根據等腰三角形的性質以及三角形外角的性質可得/4GC=/X62°,NA2c2cl=（/）

2X62°,/A3c3c2=/C3A3c2c2cl=（/）3X62°,按此規(guī)律，即可求出/

A2022c2022c2021的度數.

解：VZA=56°,AB=AC,

：.ZABC=ZACB=62°,

VAiC=CCi,

/.ZAiCiC=ZCiAiC=-1-ZACB=^-X620,

VA2CI=CIC2,

AZAC2CI=ZC2ACI=—ZAiCiC=(—)2X62°,

2222

同理，NA3c3c2=/CM3C2=/NA2C2G=(y)3X62°,

/A2022c2022c2021=(/)2022X62°.

故選：c.

二、填空題(每小題3分，共15分)

H.比較大?。?gt;入用.(填“>”"=”或“<”)

【分析】利用平方運算比較風與2&的大小，即可解答.

解：：（疝）2=10,（2企）』8,

.?.10>8,

:?網》2版,

故答案為：>.

12.若必，=2(〃為正整數)，貝IJ(4蘇，，)2+4/，，的值為8.

【分析】利用嘉的乘方與積的乘方的法則進行運算即可.

解：當。2"=2時，

(4a3n)24-4fl4"

=16(a2n)34-4(a2n)2

=16X23+(4X22)

=16X84-(4X4)

=16X84-16

=8.

故答案為：8.

13.如圖，在△ABC中，/B=NC,點。在BC上(不與點8,C重合)，若要證明△ABD

g△ACD請?zhí)砑右粋€條件BD=CD.(寫出一個即可)

【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如BO=CE,根據SAS推出即可；也

可以等.

解：BD=CD,

理由是：

：.AB=AC,

在△A3。和△AC。中，

，AB=AC

<ZB=ZC，

BD=CD

AABD^AACD(SAS),

故答案為：BD=CD.

14.用反證法證明命題“若”2<4,則同<2"時，應假設|*2.

【分析】反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，可據此進行判斷.

解：用反證法證明”若。2＜4,則同＜2"時，應假設⑷》2.

故答案為：間N2.

15.如圖，在aABC中，AC=2,A8=4,8C=2愿，/8=30°,以A為圓心，任意長為

半徑畫弧分別交AB,AC于點M,N,再分別以M,N為圓心，大于/MN的長為半徑畫

弧，兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點，點E是AB邊上一點，連接。E.則有

下列結論：①4。是N8AC的平分線；②△ABC為直角三角形；③點。在A8的垂直平

分線上；SDAC：SABC=1：代；⑤4c其中正確結論的序號有①②③④.

CDB

【分析】根據作圖的過程可判斷①正確；根據勾股定理的逆定理即可判斷②正確；根據

角平分線的定義結合/8=30。，根據垂直平分線的判定可知可知③正確；根據直角三角

形的性質得4。=28,進而得加＞=28,再根據等高的三角形的面積比等于底邊之比

便可判斷④.當E為的中點時⑤正確，據此解答.

解：根據作圖的過程可知：A。是NBAC的平分線，故①正確；

,：AC2+BC2=16,AB2=16,

.?.AG+BC2-

.?.△ABC為直角三角形，故②正確；

,：ZBAD=-ZBAC^ZB=30°,

2

：.AD=BD,

...點。在AB的垂直平分線上，故③正確；

VZCAD=30°,

：.AD=2CD,

\'BD=AD,

：.DB=2CD,

.**SADAC：S^ABC—1：3,故④正確，

當后為AB的中點時，AD4cg△D4區(qū)而點E是AB邊上任意一點，故⑤錯誤.

故答案為：①②③④.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分)

16.因式分解：

(1)X3-3X2+1-X；

(2)(x+2)2+(3x-1)(3x+l)-10x(x+1).

【分析】(1)利用提公因式法提公因式尤后，再按照完全平方公式分解即可；

(2)直接利用乘法公式以及單項式乘多項式化簡，再利用提取公因式法分解因式得出答

案.

Q

解：(1)原式=x(X2-3x+—)

4

3

=x(x-—)2;

(2)原式=N+4x+4+9N-1-10x2-10x

=-6x+3

=-3(2x-1).

17.先化簡，再求值：(x-y)2-(X+y)(x-y)-2(儼+1).其中冗=1+y=1-

【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可.

解：原式=(x2-2xy+y2)-(x2-y1)-(2y2+2)

=x2-2xy+y2-x2+y2-2y2-2

=-2xy-2,

當x=l+&,y=l-&時，

原式=-2X(1+V2)X(1-72)-2

=-2X(1-2)-2

=0.

18.小明想用反證法證明”如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”

這條定理的正確性，請幫他將步驟補充完整.

已知：直線〃，b,。在同一平面內，a//c,b//c,

求證：a//b.

證明：

【分析】根據反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，從這個假設出發(fā)，進行推導.

解：由命題的結論得：a//b,

故答案為：a//b,

證明：假設①6相交于點4

則過A點有兩條直線a,b都平行于c,

這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”相矛盾，

所以假設是錯誤的，

所以a//b.

19.如圖，在△ABC中，/B=2NC,分別以點A,C為圓心，大于，■AC的長為半徑畫弧,

兩弧在AC兩側分別交于P,。兩點，作直線PQ交BC邊于點交AC于點E,AB=5,

8c=13,求8。的長.

【分析】連接AD,由作圖得出AO=C。，再證明AB=AO=CO=5,結合BC=13可得

答案.

解：如圖，連接AD,

J.ZC^ZDAC,

：.ZADB=2ZC,

,；NB=2NC,

：.ZB=ZADB,

：.AB=AD^CD^5,

VBC=13,

:*BD=BC-C￡)=8.

20.如圖，AABC的頂點在正方形網格中的格點上，若小方格邊長為1,請你根據所學的知

識解決下列問題.

(1)AABC的面積為5；

(2)判斷△ABC是什么形狀，并說明理由.

C

【分析】(1)根據△ABC的面積等于矩形的面積減去三個小三角形的面積解答即可;

(2)根據勾股定理得出AB,AC,的長，進而利用勾股定理的逆定理解答即可.

解：(1)SAABC=4X4-yXIX2-yX2X4-yX4X3

=5,

故答案為：5.

(2)由勾股定理得：AB=V12+22=V5-AC=V22+42=2V5>BC=VS2+42=5;

.".AB2+AC^^BC2,

：.AABC是直角三角形.

21.如圖，已知AE〃BC,ZB=ZADB,ZBAD=ZEAC=ZE.

(1)求證：AABC^AADE-

(2)若NB4E=110。，求NE的度數.

【分析】(1)利用A4s證明△ABC絲AWE即可；

(2)根據平行線的性質可得/8=180。-110°=70°,然后利用等腰三角形的性質即

可解決問題.

【解答】(1)證明：,??NB=NA。'

：.AB=ADf

?.,ZBAD=ZCAE,

：.ZBAD+ZCAD=ZCAE+ZCAD,

???ZBAC=ZDAE,

9

：AE//BCf

：.ZEAC=ZC,

???NEAC=NE,

:./C=/E,

在△ABC和AAOE1中，

2C=NE

<ZBAC=ZDAE,

AB=AD

AAABC^AADE(A4S)；

(2)解：VZBAE=1W°,AE//BC,

：.ZB=180°-110°=70°,

9

：AB=ADf

：.ZADB=ZB=70°,

ZBAZ)=180°-2X70°=40°,

：.ZE=ZBAD=40°.

???NE的度數為40°.

22.閱讀材料：在求多項式N+4x+8的最小值時，小明的解法如下：N+4X+8=N+4X+4+4=

(x+2)2+4,因為(x+2)2》0,所以(田2)2+424,1即N+4x+8的最小值為4.請仿

照以上解法，解決以下問題：

(1)求多項式2N+16X+20的最小值；

(2)猜想多項式-N+12x-25有最大值還是最小值，并求出這個最值.

【分析】(1)仿照閱讀材料、利用配方法把原式化為完全平方式與一個數的和的形式，

根據偶次方的非負性解答；

(2)利用配方法把原式進行變形，根據偶次方的非負性解答即可.

解：(1)???2N+16x+20=2(N+8x+16)-12=2(x+4)2-12,由(x+4)2^0,

得2(x+4)2-122-12,

，多項式2x2+16x+20的最小值是-12；

(2)-x2+12x-25=-(x2-12尤+36)+11(a-6)2+11,

：-(a-6)2<0,

-(a-6)2+uwii,

...多項式-N+12x-25有最大值，最大值為11.

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