人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案14. 1 . 4 整式的乘法

14.1.4整式的乘法

第1課時(shí)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與能力

1.理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.

2.熟練應(yīng)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行乘法運(yùn)算.

過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的過(guò)程，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過(guò)程,體

會(huì)乘法結(jié)合律、分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表

達(dá)能力.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力,通過(guò)小組合作與交流，增強(qiáng)協(xié)作精神.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用.掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法

則.

難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則與

應(yīng)用.

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

“盤(pán)古開(kāi)天辟地”的故事：公元前一百萬(wàn)年,沒(méi)有天沒(méi)有地,整個(gè)宇宙是混

濁的一團(tuán)，突然間竄出來(lái)一個(gè)巨人，他的名字叫盤(pán)古，他手握一把巨斧，用

力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地

之分，盤(pán)古完成了這樣一個(gè)壯舉，累死了，他的左眼變成了太陽(yáng)，右眼變成

了月亮,毛發(fā)變成了森林和草原,骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原

與谷地，血液變成了河流.

【教師提問(wèn)】盤(pán)古的左眼變成了太陽(yáng)，那么，太陽(yáng)離我們多遠(yuǎn)呢?你可

以計(jì)算一下,太陽(yáng)到地球的距離是多少？

光的速度為3X10$千米/秒,太陽(yáng)光照射到地球大約需要5義小秒,你能計(jì)

算出地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)嗎？

二、探究歸納

1.【問(wèn)題解決】

讓學(xué)生列出算式計(jì)算上面問(wèn)題,訂正：

3X105X5X102

【教師提問(wèn)】到底3X105x5X102=?

【學(xué)生活動(dòng)】分組討論、交流,演示：

計(jì)算過(guò)程:3X105〉5X1()2=(3X5)X(105X102)=15X107

2.活動(dòng)一:探究單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則

閱讀教材P98?99”思考及例4”，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

乘法的交換律和結(jié)合律：(ab)c=(ac)b.

a'"an=(m,n都是正整數(shù)).

(a)n=(m,n都是正整數(shù)).

(ab)"=(n是正整數(shù)).

a*2-2a2=,a2,2a2=,

(-2a2)2=.

⑴填空：3.-4xy2=QX)?x')y°z‘工.

(2)總結(jié)法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同的字母分別相乘，對(duì)

于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

點(diǎn)撥:單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)用的乘法的交換律和結(jié)合律將數(shù)和同底數(shù)幕分

別結(jié)合在一起.

3.活動(dòng)二:探究單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘的法則

⑴乘法的分配律:m(a+b+c)=.

⑵填

空：-2x(x?-3x+2)=-2x?()+(-2x)?()+(-2x),()=

(3)總結(jié):單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：

①文字描述:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘,用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所

得的積相加；

②符號(hào)表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc.

4.活動(dòng)三:例題講解

例1:計(jì)算：⑴(-2x2)(-3x2y2)2.

(2)(~5a?b3)4,(一4b%).

(3)(2x)3?(~5x2y).

(4)-6x2y,(a-b)!,[xy?,(b-a)2.

分析:根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算,要注意結(jié)果的符號(hào).

解：(1)原式=(一2x2)(9x4y4)=—18xV.

⑵原式=—5X(—4)(￡?b2)a2-c=20b5a2c.

(3)原式=8x：’?(-5x.y)=8X(-5)(x3?x2),y=-40x5y.

(4)原式=-6x?y,-xy'?(a-b)3,(a-b)2

3

=-2x3y3(a-b);

點(diǎn)撥:單項(xiàng)式相乘的方法：(1)系數(shù)相乘:利用有理數(shù)的乘法,此時(shí)應(yīng)先確定

結(jié)果符號(hào)，再把系數(shù)的絕對(duì)值相乘；(2)相同字母相乘：利用同底數(shù)塞的乘

法(容易將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆)(3)只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有

的字母,連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式,不能丟掉這個(gè)因式.

例2:計(jì)算：(1)(-2a'),(3ab2-5ab3).

(2)x(x-2)-2x(x+1)-3x(x-5).

(3)5x(x2-2x+4)+x2(x-l)

(4)-3xJ?(；xy-y?)-10x,(x2y-xy2).

分析:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,利用單項(xiàng)式乘以

單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算；若是整式的加減和乘法的混合運(yùn)算，運(yùn)算順序?yàn)?/p>

先算乘法再算加減,合并同類項(xiàng)后保證最終結(jié)果為最簡(jiǎn)形式.

解:⑴原式=(-2a2)(3ab2)-(-2a2)?(5ab。

=-6a3b2+10a3b3.

(2)x(x-2)-2x(x+l)-3x(x-5)=x?x+x,(-2)+(-2x)x+(-2x)?l+(-3x)?x

+(-3x),(-5)=-4x2+llx.

(3)5x(x2-2x+4)+x2(x-l)

=(5X1)?x?X2-(5X2)?X?X+(5X4)?x+x2,x-(lX1)?x2

=5X3-10X2+20X+X3-X2

=6X3-11X2+20X.

（4）原式=-x~+3x2y2TOx'+lOx2y?

=-llxy+13x2y2.

點(diǎn)撥:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘應(yīng)注意的幾點(diǎn)

⑴單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，根據(jù)分配律，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的各項(xiàng)，就將其

轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法,不可漏乘項(xiàng).

⑵在確定積的每一項(xiàng)符號(hào)時(shí)，既要看多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的符號(hào)，又要看單項(xiàng)

式的符號(hào),才能正確確定積的每一項(xiàng)的符號(hào).

⑶非零單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,乘積仍是多項(xiàng)式;積的項(xiàng)數(shù)與所乘多項(xiàng)式的項(xiàng)

數(shù)相等.

⑷對(duì)于含有乘方、乘法、加減法的混合運(yùn)算的題目，要注意運(yùn)算順序，也

要注意合并同類項(xiàng),得出最簡(jiǎn)結(jié)果.

例3:解方程:8乂（5七）二19-2乂（4乂-3）.

解：40X-8X2=19-8X2+6X,34X=19,x=—.

34

三、交流反思

教學(xué)中，應(yīng)緊扣法則，注意多項(xiàng)式的各項(xiàng)是帶著前面的符號(hào)的.在實(shí)施“情

境一一探究”教學(xué)過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)過(guò)程中感悟知識(shí)的生

成、發(fā)展與變化,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、敢于實(shí)踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神.

四、檢測(cè)反饋

1.計(jì)算2a2?a，的結(jié)果是（）

A.2a6B.2a,C.4a5D.4a6

2.化簡(jiǎn)a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的結(jié)果是()

A.2ab+2bc+2acB.2ab-2bc

C.2abD.~2bc

3.計(jì)算x2y2?(-xy)的結(jié)果是()

A.xV°B.x'y8

C/-y.-x5y8Dn.x6y12

4.計(jì)算GQ/-；Q2b—6Qb)?(—6ab)的結(jié)果為(

A.-a2b3+36a2b2

B.5a3b2+36a2b2

C.-3a2b3+2a3b2+36a2b2

D.3a2b-2a3b2-36a2b2

5.下列計(jì)算正確的是()

AA.a2,a3=_a5Br).a+ia_=2a

C.(a2)3=a'D.a'(a+1)=a2+l

6.計(jì)算：(-3x2)(-x?+2x-l)=.

7.計(jì)算：(l)-5x(2x^-x-3);

⑵'GX3_3X+i)；

(3)(~2a2)(3ab2-5ab3);

(4)-3x2,(:xy-y2)-iOx,(x2y-xy-).

8.先化簡(jiǎn)，再求值：

x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x),其中x=--.

6

9.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度(即第一宇宙速度)約為7.9X10：'米/秒,則衛(wèi)星運(yùn)

行3義IO2秒所走的路程約是多少？

五、布置作業(yè)

教科書(shū)第99頁(yè)練習(xí)第1,2題，第100頁(yè)練習(xí)第1,2題

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

14.1.4整式的乘法(第1課時(shí))

1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則例題板演學(xué)生板演

2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：

⑴文字描述:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把

所得的積相加.

(2)符號(hào)表示:m(a+b+c)=ma+mb+mc.

七、教學(xué)反思

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘:積的系數(shù)等