河南省南陽市2017-2018學年高二下學期期中考試數學（文）試題

2018年春期高中二年級期中質量評估數學試題（文）第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數=（）A．B．C．D．2.年勞動生產率（千元）和工人工資（元）之間的回歸方程為，這意味著年勞動生產率每年提高1千元時，工人工資平均（）A．增加80元B．減少80元C．增加70元D．減少70元3.有一段“三段論”，推理是這樣的：對于可導函數，如果，那么是函數的極值點，因為在處的導數值，所以是函數的極值點.以上推理中（）A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．結論正確4.如圖是根據變量，的觀測數據（1,2,3…，10）得到的散點圖，由這些散點圖可以判斷變量，具有相關關系的圖是（）①②③④A．①②B．②③C.①④D．③④5.若為虛數單位，圖中復平面內點表示復數，則表示復數的點是（）A．B．C.D．6.已知結論：“在三角形中，若是邊的中點，是三角形的重心，則”若把該結論推廣到空間，則有結論：在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內部一點到四面體各面的距離都相等，則等于（）A．1B．2C.3D．47.下列有關線性回歸分析的四個命題（）①線性回歸直線必過樣本數據的中心點；②回歸直線就是散點圖中經過樣本數據點最多的那條直線；③當相關性系數時，兩個變量正相關；④如果兩個變量的相關性越強，則相關性系數越接近于1.A．1個B．2個C.3個D．4個8.下圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數學著名《九章算術》中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入、、的值分別為8、10、0，則輸出和的值分別為（）A．2,5B．2,4C.0,5D．0,49.用反證法證明命題：若整系數一元二次方程（）有有理根，那么，，中至少有一個是偶數.下列假設中正確的是（）A．假設，，都是偶數B．假設，，都不是偶數C．假設，，至多有一個是偶數D．假設，，至多有兩個是偶數10.已知具有線性相關關系的兩個變量，之間的一組數據如下：012342.24.34.86.7且回歸方程是，則（）A．2.5B．3.5C.4.5D．5.511.在整數集中，被5除所得余數為的所有整數組成一個“類”，記為，即，0,1,2,3,4.給出如下四個結論：①；②；③；④“整數，屬于同一‘類’”的充要條件是“.”其中，正確結論的個數是（）A．1B．2C.3D．412.將自然數按如下規(guī)律排數對：，，，，，，，，，，，，，，…，則第60個數對是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.復數的共軛復數是．14.已知函數，則．15.執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的值是．16.已知集合，且下列三個關系：①；②；③，有且只有一個正確，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知復數.（1）求復數的模；（2）若復數是方程的一個根，求實數，的值.18.設、、均為正數，且，證明：（1）；（2）.19.微信是現代生活中進行信息交流的重要工具.據統(tǒng)計，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內的有60人，其余的員工每天使用微信時間在一小時以上，若將員工分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個階段，那么使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時間在一小時以上為經常使用微信，那么經常使用微信的員工中都是青年人.(1)若要調查該公司使用微信的員工經常使用微信與年齡的關系，列出并完成列聯表：青年人中年人合計經常使用微信不經常使用微信合計(2)由列聯表中所得數據判斷，是否有99.9%的把握認為“經常使用微信與年齡有關”？(3)采用分層抽樣的方法從“經常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出的2人均是青年人的概率.附：0.0100.0016.63510.828.20.已知函數是上的增函數，.（1）若，求證：；（2）判斷（1）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結論.21.關于某設備的使用年限和所支出從維修費用（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：234562.23.85.56.57.0（1）由資料可知對呈線性相關關系.試求線性回歸方程；（，）（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？22.某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第個圖形包含個小正方形.（1）求出，，，并猜測的表達式；（2）求證：.（1）（2）（3）（4）試卷答案一、選擇題15:DCADA610:CBABC11、12：CB二、填空題13.14.15.16.201三、解答題17.解析：（1）∴]（2）∵復數是方程的一個根∴由復數相等的定義，得：解得：∴實數m,n的值分別是4,10.18.解析：證明(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由題設得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤eq\f(1,3).(2)因為eq\f(a2,b)＋b≥2a，eq\f(b2,c)＋c≥2b，eq\f(c2,a)＋a≥2c，故eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,c)＋eq\f(c2,a)＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,c)＋eq\f(c2,a)≥a＋b＋c.所以eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,c)＋eq\f(c2,a)≥1.19.解析：(1)由已知可得，該公司員工中使用微信的有人，經常使用微信的有人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有人．所以列聯表為：青年人中年人合計經常使用微信不經常使用微信合計(2)將列聯表中數據代入公式可得：，由于，所以有的把握認為“經常使用微信與年齡有關”．(3)從“經常使用微信”的人中抽取人，其中，青年人有人，中年人有人，記名青年人的編號分別為，，，，記名中年人的編號分別為，，則從這人中任選人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共個，其中選出的人均是青年人的基本事件有，，，，，，共個，故所求事件的概率為．20.解析：證明：(1)∵a＋b≥0，∴a≥－b.∵f(x)在R上單調遞增，∴f(a)≥f(－b)．同理，a＋b≥0?b≥－a?f(b)≥f(－a)．兩式相加即得：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)逆命題：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)?a＋b≥0.下面用反證法證之．假設a＋b<0，那么：由a+b<0,得a<b,∴f(a)<f(b)由a+b<0,得b<a,∴f(b)<f(a)兩式相加即得：f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．這與已知矛盾，故有a＋b≥0.逆命題得證．21.解析：（1）于是.所以線性回歸方程為：（2）當時，，即估計使用10年時維修費用是12.38萬元.22.解析：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式規(guī)律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，……f(2)－f(1)＝4×1，∴f(n)－f(1)＝4×[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，又n＝1時，f(1)也適合f(n)．∴f(n)＝2n2－2n＋1(2)當n≥2時，＝eq\f(1,2n2－2n＋1－1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\a