人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

目錄

第26章反比例函數(shù)

第一課時(shí)反比例函數(shù)1

第二課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2

第三課時(shí)利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)問題4

第四課時(shí)反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合6

第五課時(shí)利用反比例函數(shù)解決實(shí)際生活中的問題7

第六課時(shí)利用反比例函數(shù)解決有關(guān)物理問題9

第二十六章總結(jié)與提升11

第27章相似

第一課時(shí)相似圖形13

第二課時(shí)相似多邊形14

第三課時(shí)平行線分線段成比例定理16

第四課時(shí)相似三角形的判定定理1，217

第五課時(shí)相似三角形的判定定理319

第六課時(shí)相似三角形的性質(zhì)21

第七課時(shí)相似三角形應(yīng)用舉例(1)22

第八課時(shí)相似三角形應(yīng)用舉例(2)24

第九課時(shí)位似圖形及作圖25

第十課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似27

第二十七章總結(jié)與提升28

第28章銳角三角函數(shù)

第一課時(shí)銳角的正弦31

第二課時(shí)銳角的余弦和正切32

第三課時(shí)特殊角的三角函數(shù)值34

第四課時(shí)用計(jì)算器求三角函數(shù)值和銳角度數(shù)35

第五課時(shí)解直角三角形37

第六課時(shí)與視角有關(guān)的解直角三角形的應(yīng)用38

第七課時(shí)與方位角坡角有關(guān)的解直角三角形的應(yīng)用40

第二十八章總結(jié)與提升42

第29章投影與視圖

第一課時(shí)平行投影與中心投影44

第二課時(shí)正投影46

第三課時(shí)三視圖47

第四課時(shí)由三視圖描述幾何體49

第五課時(shí)由三視圖到展開圖51

第六課時(shí)制作立體模型52

第二十九章總結(jié)與提升54

第26章反比例函數(shù)

第一課時(shí)反比例函數(shù)

G教學(xué)目標(biāo)3〃（單位：人）的變化而變化，其關(guān)系可用函數(shù)

1?了解反比例函數(shù)的概念.式表示為S=1.68X104/n.

2?能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的合作探究

解析式.問題I：上述問題中的函數(shù)關(guān)系式都是y

3?能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例=§的形式，其中左為非零常數(shù).

函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想.

教學(xué)重點(diǎn)O歸納：一般地-形如y=［（k為常數(shù)，且

了解并掌握反比例函數(shù)的概念；能根據(jù)

問題中的已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.kWO）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).

教學(xué)難點(diǎn)（5問題2：下列函數(shù)哪些是反比例函數(shù)？哪

了解并掌握反比例函數(shù)的概念；能根據(jù)些是一次函數(shù)？

問題中的已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.31

導(dǎo)學(xué)流程0y=3x-l；y=2x；y=套；y=3x；y=y

一、情景導(dǎo)入152.r1

盯

如圖是天安門廣場(chǎng)的大型音樂噴泉的圖）'=%y=Py=?=2；3xy=-l；y=5

片，非常美麗壯觀.仔細(xì)觀察圖片可以發(fā)現(xiàn)：一c0.4

x；y=-6x十3；y=~-

水域部分是正方形，外圍是圓.

31

解：反比例函數(shù)有：y=^-y=-'y=

152ccr04

正

OA'y=xA'y=Ax，xy=2，3xy=-7>y=A-；

一次函數(shù)有：y=3x—1，y=2x，y=3x，y=

如果該正方形的面積為屆，你知道該

30gx，y=-6x+3.

正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？

如果該圓的面積為S/n2，你知道該圓的師生活動(dòng)：

半徑是多少嗎？①明了學(xué)情：觀察學(xué)生是否能理解反比

二、4學(xué)互研例函數(shù)的意義，是否能用數(shù)學(xué)語言歸納并表

自主探究閱讀教材P2思考，解決下列問達(dá)反比例函數(shù)的概念.

題：②差異指導(dǎo)：巡視全班，對(duì)于學(xué)生在探

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車究過程中存在的疑惑適時(shí)輔導(dǎo).

的平均速度v（單位：也混）隨此次列車的全程③生生互助：小組內(nèi)交流、展示，討論.

運(yùn)行時(shí)間t（單位：〃）的變化而變化，其關(guān)系可三、典例剖析

用函數(shù)式表示為v=1463/t.合作探究

（2）某住宅小區(qū)要種植一塊面積為例1：已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)

l000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)）'（單位：m）隨x=2時(shí)，y=6.

寬x（單位：m）的變化而變化，其關(guān)系可用函（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

數(shù)式表示為Y=1000/x.（2）求當(dāng)x—4時(shí)y的值.

（3）已知北京市的總面積為1.68X104km2，k

解：（1）設(shè)y=?，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)-y=6.

人均占有面積5（單位：kn?/人）隨全市總?cè)丝?/p>

所以k=xy=12，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系,k

一會(huì)形式y(tǒng)=kx(k#O)y=-(k^O)

12

式為y=q~；

自變量X的取

任意實(shí)數(shù)xWO

12c值范E

⑵當(dāng)y—And-,v—

45函數(shù)y的取值

任意實(shí)數(shù)yWO

例2：(補(bǔ)充)已知y=y\+y2'y\與x地圍

成正比例，竺與x成反比例，且當(dāng)X配麥腱義6”欠數(shù)1-1

=0；x=4時(shí))'=9.求y-之于X的函數(shù)解藪手與f】變量

商為定值k(k#O)積為定值k(k#O)

胸，。)，片躲肄關(guān)系

解：設(shè)yi=ki(x+1

五、檢測(cè)反饋

0)，則y=ki(x+1)+半，代入數(shù)值，得

1-函數(shù)y=—%中，自變量x的取值

-2ki+k2=0，

,k2解得ki=2，k2=-4，則y關(guān)范圍是(C)

5ki+"4=9?

A?xW2B.xW—2

4C?xW—2D.—2

于x的函數(shù)解析式為y=2(x+1)--

2?在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)

師生活動(dòng)：的是(C)

①明了學(xué)情:關(guān)注學(xué)生是否能根據(jù)“y是83

A?y=_rzB.y=~+7

x的某某函數(shù)”等已知條件，建立相應(yīng)的函數(shù))x+5)x

模型.

2

②差異指導(dǎo)：教師巡察全班，對(duì)不會(huì)建C?xy=5D.產(chǎn)乒

立函數(shù)模型的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥.3,要使函數(shù)y=(2m—l)xm2—2是一個(gè)

③生生互助：先同桌間交流討論，然后反比例函數(shù)，則m的值為(A)

小組內(nèi)展示，形成共識(shí).

A?±1B.小于g的實(shí)數(shù)

5、課堂小結(jié)

1?一個(gè)定義：反比例函數(shù)的概念.C--ID.1

三種表現(xiàn)形式：y=*kW0)：y=kx4?若反比例函數(shù)y='與一次函數(shù)y=2x

i(kWO)；xy=k(kWO).-4的圖象都過點(diǎn)A(m-2).

幾種思想方法：變化與對(duì)應(yīng)思想；函數(shù)⑴點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,2)；(2)反比例函

思想；待定系數(shù)法；方程思想；模型思想等.

數(shù)解析式為.

2?反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的異同：

六、課后作業(yè)

正比例函數(shù)反匕速寫潮用書)

第二課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

c教學(xué)目標(biāo)?；顒?dòng)，能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析、探究反

1?會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象.比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、歸納

2?通過畫圖，理解反比例函數(shù)圖象是有以及動(dòng)手的能力.

“間斷”的兩支曲線，掌握其圖象的位置、教學(xué)重點(diǎn)

增減性、對(duì)稱性與解析式的內(nèi)在聯(lián)系，能運(yùn)畫反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)的

用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問題.性質(zhì).

3?經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)

反比例函數(shù)的圖象特征的歸納分析，總一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大

結(jié)出反比例函數(shù)的主要性質(zhì).而減?。?/p>

導(dǎo)學(xué)流程(3)當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第

一.情景導(dǎo)入二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大

問題1:我們學(xué)習(xí)一次函數(shù)和二次函數(shù)而增大.

時(shí)，研究了哪些內(nèi)容？是如何研究的？教師解析：反比例函數(shù)的圖象是斷開

討論結(jié)果：研究函數(shù)主要研究函數(shù)的解的.因?yàn)閤WO，所以在討論函數(shù)增減性時(shí)會(huì)

析式、圖象、性質(zhì)，根據(jù)解析式，通過列表、出現(xiàn)“在每一個(gè)象限內(nèi)”的說法.

指點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，從圖象的形狀、位師生活動(dòng)：

置、增減性等多方面分析歸納函數(shù)的性質(zhì).①明了學(xué)情：在此活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)

問題2：畫函數(shù)圖象的一般方法和步驟是注：(1)學(xué)生能否掌握畫反比例函數(shù)圖象的步

怎樣的？驟；(2)學(xué)生能否用光滑的曲線畫函數(shù)圖象.

二.自學(xué)互研②差異指導(dǎo)：學(xué)生在給定的平面直角坐

自主探究閱讀教材乃-4，回答下列問題:標(biāo)系中進(jìn)行操作，教師巡視指導(dǎo).

11畫出反比例函數(shù)y=R和y=一3的圖③生生互助：學(xué)生結(jié)合圖象分類討論，

歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)和性質(zhì).

象.三、典例剖析

師生分析：畫函數(shù)圖象一般分為列表、合作探究

描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變

例1：如圖，是反比例函數(shù)y=\蟲的圖

量x20，按步驟畫圖如下：

象上的一支.

(1)函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？

(2)求常數(shù)m的取值范圍；

(3)點(diǎn)A(—3>yi)，B(—1>y2)>C(2，ya)

都在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，比較yi'y2

問題：兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征？和y3的大小.

它們之間有什么關(guān)系？

2?在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出反比

例函數(shù)y=q■和y=―1的圖象.

合作探究

觀察函數(shù)y=§和y=一個(gè)以及函數(shù)y=g

解：(1)另一支在第三象限；(2)V2-m>

0>：.m<2；

和y=-q"的圖象后，回答問題：

(3；?函數(shù)圖象在第一、三象限，.?.點(diǎn)C

(1)你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征及不同點(diǎn)嗎？的坐標(biāo)在第一象限上，；.y3最大.又???函數(shù)

(2)每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？值y隨x的增大而減小，，力>丫2，即ya>

(3)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化而如何yi>y2.

變化？

得到結(jié)論：

⑴反比例函數(shù)y=.(k為常數(shù)，k—O)的

圖象是雙曲線；

例2：已知函數(shù)的圖象如圖所示，

(2)當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第

有以下結(jié)論：五、檢測(cè)反饋

?w<0；

1?對(duì)于反比例函數(shù)y=：，下列說法正確

②在每個(gè)分支上，了隨X的增大而增大；

③若點(diǎn)A（-l，〃），B（2，6）在圖象上，則的是（D）

a<b；A?圖象經(jīng)過點(diǎn)（一1，3）

④若點(diǎn)尸（x>y）在圖象上，則點(diǎn)外（一x，B?圖象在第二、四象限

一》）也在圖象上.C-當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

其中正確的結(jié)論是①②④（只填序D"當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小

號(hào)即可）.

2?反比例函數(shù)y=丁的圖象在每個(gè)象

師生活動(dòng)：

①明了學(xué)情：教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生對(duì)反限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則a的

比例函數(shù)圖象的理解與把握；學(xué)生能否熟練取值范圍是a<—1.

掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

3?已知反比例函數(shù)yi=一胃和一次函數(shù)

②差異指導(dǎo)：提醒學(xué)生注意反比例函數(shù)

增減性，對(duì)存在困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥.y2=kx+2的圖象都過點(diǎn)P（a，2a）.

③生生互助：學(xué)生小組合作、交流、討論，⑴求a與k的值；

形成共識(shí).（2）在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖

CT,課堂小結(jié)象：

學(xué)生暢談收獲后，類比已學(xué)函數(shù)，總結(jié)（3）若兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)是Q（0.5，

如下表：4），利用圖象指出：當(dāng)x為何值時(shí)，有力>

第三課時(shí)利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)問題

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)

1?經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系靈活運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題.

建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決實(shí)際問題的教學(xué)難點(diǎn)

過程.反比例函數(shù)的增減性的描述及其與y=5

2?體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密性，培養(yǎng)

學(xué)生的情感、態(tài)度，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)形中k的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.導(dǎo)學(xué)流程

3?培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、運(yùn)用代數(shù)方法解一、情景導(dǎo)入

決實(shí)際問題的能力.

我們知道，反比例函數(shù)y=*krO)的常外。=8，則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是V=

-16

數(shù)k決定著函數(shù)的圖象和性質(zhì).除此之外，x—；

這個(gè)“k”還有哪些神奇的作用？請(qǐng)看下面的(2)如圖2，點(diǎn)尸是反比例函數(shù)圖象上的

問題：一點(diǎn)，朋JLx軸于點(diǎn)A，PBLy軸于點(diǎn)B，四

如圖，點(diǎn)A，B，C，D是反比例函數(shù)y邊形用0B的面積為12，則這個(gè)反比例函數(shù)

2

=：圖象上的任意四點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，B，C，

D作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，H，

你能求出aAOE，ABOF>ACOG，ADOH

的面積嗎？它們之間有何關(guān)系？這節(jié)課我們

繼續(xù)探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).

歸納：反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)所構(gòu)成

圖形的面積為：⑴三角形面積等于當(dāng)；

(2)矩形面積為|k|.

師生活動(dòng)：

①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生能否用反比例函

自主探究閱讀教材匕思考:數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解決.

②差異指導(dǎo)：學(xué)生在合作探究過程中，

教師巡視全場(chǎng)，對(duì)學(xué)生存在的疑惑適時(shí)點(diǎn)撥.

③生生互助：學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組

合作交流、討論，相互解疑釋惑.

三、典例剖析

在平面直角坐標(biāo)系中畫出y=S的圖象.

(1)若A(1a)在此反比例函數(shù)的圖象上，

過A點(diǎn)作x軸的垂線垂足為點(diǎn)B則△ABO

的面積為3；L

例1：如圖，M為反比例函數(shù)的圖

(2)若P(—1")在此反比例函數(shù)的圖象上，

過P點(diǎn)作y軸的垂線唾足為點(diǎn)M則△PMO象上一點(diǎn)，MAly軸于點(diǎn)A，△M40的面積

的面積為3；為2，則k的值為4.

(3)過圖象上任意一點(diǎn)分別作x軸(或y軸)

例2:已知反比例函數(shù)y=-(k為常數(shù)，

的垂線，所得三角形的面積為兩直角邊乘

積的一半.k*V).

你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？S=^.(I)若點(diǎn)A(1，2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求

-----.—%的值；

合作探究(2)若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一?支上隨x

探究：(1)如圖1，點(diǎn)尸是反比例函數(shù)圖的增大而減小，求k的取值范圍；

象上一點(diǎn)，PALx軸于點(diǎn)A,連接P0，若心(3)若k=l3>試判斷點(diǎn)5(3，4)，C(2，5)

是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由.

解：(1):?點(diǎn)A(1，2)在這個(gè)函數(shù)的圖象

上，,2=k-1，解得k=3.

k—1

(2)；在函數(shù)y=-7—圖象的每一支上，

y隨x的增大而減小，，k—1>0>解得k>2?如圖，正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2，反

1.k

比例函數(shù)y=q的圖象過點(diǎn)A，則k的值是(D)

(3)點(diǎn)B在函數(shù)圖象上，點(diǎn)C不在函數(shù)圖

象上，理由:Vk=13-Ak-1=12-A-2B.-2

C-4D.-4

...反比例函數(shù)的解析式為y=緩12.

3?反比例函數(shù)y=『的圖象的一支在

12

將點(diǎn)B(3，4)代入y=—，可知點(diǎn)B的坐

第一象限，A(—1，a)，B(-3，b)兩點(diǎn)均在這

12個(gè)函數(shù)的圖象上.

標(biāo)滿足函數(shù)解析式，，點(diǎn)B在函數(shù)y=芟的

(1)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)n

圖象上.將點(diǎn)C(2，5)代入y=Y，由5彥，的取值范圍是什么？

(2)請(qǐng)比較a，b的大??；

可知點(diǎn)C的坐標(biāo)不滿足函數(shù)解析式，，點(diǎn)C(3)過點(diǎn)A作AC±x軸于點(diǎn)C若△AOC

的面積為，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.

不在函數(shù)丫=1芟2的圖象上.5

解：(1)圖象的另一支位于第三象限.

四、課堂小結(jié)

?.?反比例函數(shù)的圖象位于第一、

教師與學(xué)生一起回顧所學(xué)主要內(nèi)容：

(1)本課時(shí)學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，二象限

主要體現(xiàn)在哪幾個(gè)方面？，n+7>0，

(2)已知反比例函數(shù)圖象及其圖象上兩點(diǎn)n>—7；

橫坐標(biāo)的大小，如何比較縱坐標(biāo)的大??？(2)V-3<-1<0

(3)反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義是什.,.a<b；

么？(3)根據(jù)題意可知，AC=-a，0C=1，

五.檢測(cè)反饋1

，S6Aoc=2|n+7|=5>

1?若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比

例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，3)，則另Vn>-7

一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(D)；.n=3，n+7=10

A-(2-3)B.(3>2)10

，該反比例函數(shù)的解析式為y=Y.

C?(-2,3)D.(-2，-3)

六、課后作業(yè)

(見學(xué)生用書)

第四課時(shí)反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合

Q教學(xué)目標(biāo)O3?能根據(jù)條件確定函數(shù)的解析式.

1?會(huì)畫一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函4?能用函數(shù)解決實(shí)際問題.

數(shù)的圖象.教學(xué)重點(diǎn)

2?掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函能根據(jù)條件確定函數(shù)的解析式.

數(shù)的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)

能用函數(shù)解決實(shí)際問題.如圖，已知A（—1，m）與B（2，m+34）

導(dǎo)學(xué)流程是反比例函數(shù)y=與圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)C是

I、情景導(dǎo)入

問題1:反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？直線AB與x軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

C（1，0）

數(shù)合作探究

兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在兩個(gè)分支分別在賽十房晶版也例用My=%W（））在同一直角

^性每個(gè)象限內(nèi)，圖象自左向右下降，y隨每個(gè)象限內(nèi)，圖象自左向右上升，y隨］.X

x的增大而減小x的增鋁椀系史的手警吧.示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（一

問題2：一次函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)？2‘°）.卜.列結(jié)論中正確的是（B）

圖象：一次函數(shù)y=kx+b（kW0）的圖象A-a>b>0B.a>k>0

是一條直線.C-b^2a+kD.a=b+k

性質(zhì)：（1）一般地，對(duì)于一次函數(shù)y=kx分析：根據(jù)函數(shù)圖象可知，由一次函數(shù)

+b，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k圖象所在象限可以確定4，〃的符號(hào)，且直線

<0時(shí)，y隨x的增大而減?。慌c拋物線均經(jīng)過點(diǎn)A，所以把點(diǎn)A的坐標(biāo)代

（2）一次函數(shù)y=kx+b（k#0）的圖象經(jīng)過入一次函數(shù)及二次函數(shù)可以求得b=2a，k的

的象限是由k，b的符號(hào)決定的.符號(hào)可以根據(jù)雙曲線所在的象限進(jìn)行判定.

①當(dāng)k>0，b>0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、師生活動(dòng)：

三象限，如圖1所示.①明了學(xué)情：教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)反比

②當(dāng)k>0，b<0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三、例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的

四象限，如圖2所示.理解與掌握情況.

③當(dāng)k<0，b>0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、②差異指導(dǎo)：教師巡視全班，對(duì)學(xué)生感

四象限，如圖3所示.到困難的地方給予指導(dǎo).

④當(dāng)k<0，b<0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、三、③生生互助：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小

四象限，如圖4所示.組內(nèi)討論交流完成.

三、典例剖析

合作探究

例：己知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

一次函數(shù)y=kx+h的圖象與反比例函數(shù)y=

二、自學(xué)互研

指的圖象交于點(diǎn)，1），與y軸交于點(diǎn)C，

自主探究

且△80C的面積為3，點(diǎn)A（—1，3）在反比例公共點(diǎn)，則有（A）

函數(shù)的圖象上.A?9B.—

（1）求反比例函數(shù)的解析式；C?—4D.—

（2）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.2?（蘭州中考）如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例

解：⑴因?yàn)辄c(diǎn)A（-1，3）在反比例函數(shù)k1

函數(shù)y=段的圖象上，C，D兩點(diǎn)在反比例函

的圖象上，將點(diǎn)A（—1，3）代入反比例函數(shù)y

=?中，得3=-^，解得n=-3....反比例函

X—1數(shù)y=；的圖象上'AC±x軸于點(diǎn)E、BD±x

數(shù)的解析式為y=-*軸于點(diǎn)F，AC=2，BD=3，EF=￥，則k2一

3ki=（A）

（2）二?點(diǎn)B（m，1）在反比例函數(shù)y=—1的

A

3

圖象上，?..1=一m，解得m=-3,???B(—

3-1）.VSABOC=3-.*.|x3OC=3'AOC

=2.：點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，...點(diǎn)C的坐

標(biāo)為（0，-2）.把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別代入v

f-3k+b=1，k=-1，

=kx+b，得‘口c解得

[b=-2,b=-2.

故直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-x-

2.

師生活動(dòng)：

①明了學(xué)情：教師巡視全班，了解學(xué)生3.（臨沂中考）如圖，直線y=-x+5與

在解決問題中存在的問題.雙曲線y=&x>0）相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸

②差異指導(dǎo)：對(duì)部分學(xué)生的疑惑進(jìn)行點(diǎn)

撥.相交于C點(diǎn)，ABOC的面積是|，若將直線

③生生互助：學(xué)生先獨(dú)立思考完成，然

后小組內(nèi)討論、交流，相互釋疑解難.y=-x+5向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得

0、課堂小結(jié)直線與雙曲線y=1（x>0）的交點(diǎn)有工B）

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又有了哪些收獲?

（學(xué)生回顧，代表展示，師生共同完善.）A?0個(gè)B.1個(gè)

五.檢測(cè)反饋C?2個(gè)D.0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)

1?（玉林中考）若一次函數(shù)y=mx+6的六、課后作業(yè)

（見學(xué)生用書）

圖象與反比例函數(shù)y=￡在第一象限的圖象有

第五課時(shí)利用反比例函數(shù)解決實(shí)際生活中的問題

教學(xué)目標(biāo)3問題的能力.

1?進(jìn)一步運(yùn)用反比例函數(shù)的概念解決實(shí)3?在運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的過

際問題.程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.

2?經(jīng)歷“實(shí)際問題——建立模型——拓教學(xué)重點(diǎn)

展應(yīng)用”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際

問題.〃(單位：m)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

教學(xué)難點(diǎn)(2)公司決定將儲(chǔ)存室的底面積S定為

用反比例函數(shù)的思想方法分析解決實(shí)際500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深？

問題，在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)一步鞏固(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)15m時(shí)，

反比例函數(shù)的性質(zhì).碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公

導(dǎo)學(xué)流程O司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲(chǔ)存室的深度改為15m-

I、情景導(dǎo)入則相應(yīng)的儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿

某科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一足需求(保留兩位小數(shù))？

片十幾米的爛泥濕地.為了安全、迅速地通104

解：(1后=虧；

過這片濕地，他們沿著前進(jìn)的路線鋪墊了若

干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利104

(2)h=旃=2°m；

完成了任務(wù).你能用物理中學(xué)過的關(guān)于壓強(qiáng)

的知識(shí)解釋他們這樣做的道理嗎？壓強(qiáng)問題

能利用反比例函數(shù)知識(shí)解決嗎？

S^666.67m2.

師生活動(dòng)：

①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生能否從實(shí)際問題

中抽象出反比例函數(shù)模型，能否利用函數(shù)模

.p(kPa)型解釋實(shí)際問題中的現(xiàn)象.

200②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生在探究過程中存在

150

100的疑惑，引導(dǎo)其從不等式、函數(shù)圖象、方程多

力(1.5,64)

個(gè)角度進(jìn)行思考.

°0.511.52K(m')③生生互助：學(xué)生小組交流討論，合作

自主探究閱讀教材82T3內(nèi)容，解決下完成.

列問題：三、典例割析

某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的某種氣體，合作探究

當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(H%)是例：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘

氣體體積V(M)的反比例函數(shù)其圖象如圖.輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了

(1)圖象經(jīng)過已知點(diǎn)；8天時(shí)間.

(2)求出p與丫之間的函數(shù)解析式；(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸

⑶當(dāng)氣球的體積是0.8m3時(shí)，氣球內(nèi)的貨速度。(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)*單位：天)

氣壓是多少？之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

解：(1)(1.5，64)；(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物

小、96不超過5天卸完，那么平均每天至少要卸貨

⑵P=5T；

多少噸？

96^96分析：(1)根據(jù)“貨物的總量=平均裝貨

(3)p=

速度X裝貨天數(shù)”，可以求出貨物總量*:再

p-120.根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量一卸貨天

數(shù)”，求出。和/之間的函數(shù)解析式為。=

合作探究240

問題：市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容

積為104m3的圓柱形儲(chǔ)存室.(2)根據(jù)關(guān)鍵詞“不超過”“至少”，可

(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位:a?)與其深度用多種方法解答.

方法1：由。=〒得尸言，因?yàn)橥?，

240

所以一二<5，又。>0，所以240<5。，解得

1?（宜昌中考）如圖，市煤氣公司計(jì)劃在

。248.地下修建一個(gè)容積為104rtl3的圓柱形煤氣儲(chǔ)

存室，則儲(chǔ)存室的底面積S（單位：加2）與其深

方法2：畫出函數(shù)。=寧240/>0）的圖象，

度d（單位：，”）的函數(shù)圖象大致是（A）

當(dāng)f=5時(shí)，。=48.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，

在第一象限內(nèi)，。隨f的增大而減小，所以當(dāng)

0<fW5時(shí)，?！?8.

方法3：把『5代入。=2等40，得。=等240

=48.若全部貨物恰好5天卸完，則平均每天

要卸貨48噸.因此，若貨物在不超過5天內(nèi)

卸完，則平均每天至少要卸貨48噸.

追問：如果碼頭工人先以每天30噸的速

度卸載貨物，2天后，由于緊急情況，船上的

貨物必須在不超過4天內(nèi)卸載完畢，那么平

均每天至少要卸貨多少噸？

師生活動(dòng)：2?（背澤中考）如圖,△OAC和4BAD都

教師提出問題，學(xué)生自主探究，寫出平是等腰直角三角形，/ACO=/ADB=90°，

均卸貨速度與卸貨天數(shù)之間的函數(shù)解析式，反比例函數(shù)y=?在第一

教師提示學(xué)生從函數(shù)角度出發(fā)，應(yīng)如何理解

“不超過5天卸完”，學(xué)生進(jìn)行討論，尋求象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則AOAC與

解決問題的方法.學(xué)生展示結(jié)果，教師給予△BAD的面積之差SAOAC-SABAD為（D）

鼓勵(lì)，規(guī)范解題書寫過程.A-36B.12C.6D.3

0.課堂小結(jié)3?已知某微波爐的使用壽命大約是

1?通過這節(jié)課，你有哪些收獲？2X10%，則這個(gè)微波爐使用的天數(shù)W（天）與

2?從實(shí)際問題中獲取信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)平均每天使用的時(shí)間t（〃）之間的函數(shù)關(guān)系式

問題，建立反比例函數(shù)模型，利用反比例函2X104

是W==一，如果每天使用微波爐4h，

數(shù)知識(shí)解決問題.

3?能綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式以及那么這個(gè)微波爐大約可使用14年.

數(shù)形結(jié)合的思想解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)實(shí)際問題.六、課后作業(yè)

五.檢測(cè)反饋（見學(xué)生用書）

第六課時(shí)利用反比例函數(shù)解決有關(guān)物理問題

G教學(xué)目標(biāo)3展應(yīng)用”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題，解決

1?運(yùn)用反比例函數(shù)解