應(yīng)用概率試卷+答案

PAGE20應(yīng)用概率2008一、填空題（每題3分，共18分）1.甲、乙、丙三人在同一時間內(nèi)分別破譯某個密碼，設(shè)甲、乙、丙三人能單獨譯出的概率分別為0.8，0.7和0.6，則密碼能被譯出的概率為_________.2.設(shè)且A與B獨立，則___________。3.設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)的泊松分布，則=_____________。4.設(shè)隨機(jī)變量、相互獨立，且，，則_____。5.是來自總體的樣本，若統(tǒng)計量是總體均值的無偏估計量，則_________。6.設(shè)是總體的樣本，是樣本方差，若，則____________.（注：）二、選擇題（每題3分，共18分）1.對于任意兩事件A和B，與不等價的是（）(A)(B)(C)(D)2.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，，則的概率密度為（）(A)(B)(C)(D)3.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則的值為（）（A）.（B）.（C）.（D）.4.設(shè)總體均值為，方差為，為樣本容量，下式中錯誤的是（）(A)(B)(C)(D)5.下列統(tǒng)計量中哪個是回歸統(tǒng)計檢驗的統(tǒng)計量（）(A)(B)(C)(D)6.設(shè)隨機(jī)變量和相互獨立，且都服從正態(tài)分布，設(shè)和分別是來自兩個總體的簡單隨機(jī)樣本,則統(tǒng)計量服從的分布是（）（A）（B）（C）（D）三、（5分）從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是2/5.設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.四、（10分）某保險公司的調(diào)查表明，新保險的汽車司機(jī)中可劃為兩類：第一類人易出事故，在一年內(nèi)出事故的概率為0.05，第二類人為謹(jǐn)慎的人，在一年內(nèi)出事故的概率為0.01.假設(shè)第一類人占新保險司機(jī)的30%，現(xiàn)從新入保險的汽車司機(jī)中任抽取一人，求（1）此人一年內(nèi)出事故的概率是多大？（2）如果此人出了事故，此人來自第一類人的概率多大？五、（10分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求（1）常數(shù)；（2）的分布函數(shù)；（3）六、（14分）設(shè)在由直線及曲線所圍成的區(qū)域上服從均勻分布，（1）求邊緣密度和，并說明與是否獨立.（2）求七、（10分）已知多名實習(xí)生相互獨立地測量同一塊土地的面積，設(shè)每名實習(xí)生得到的測量數(shù)據(jù)平方米服從正態(tài)分布，從這些測量數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取7個，經(jīng)計算，其平均面積為125平方米，標(biāo)準(zhǔn)差為2.71平方米，（1）求：的置信度為90%的置信區(qū)間；（2）檢驗這塊土地的面積顯著為124平方米是否成立（顯著性水平為0.1）.（注：）八、（10分）設(shè)為取自總體的一個樣本，的密度函數(shù)為，其中，求參數(shù)的矩估計以及極大似然估計.九、（5分）某糧食加工廠用4種不同的方法貯藏糧食，一段時間后，分別抽樣化驗其含水率，每種方法重復(fù)試驗次數(shù)均為5次，所得糧食含水率的方差分析表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下，試完成方差分析表并給出分析結(jié)果。方差來源平方和自由度值臨界值組間（貯藏方法）4.8106組內(nèi)（誤差）4.5263總和(參考臨界值：，，)2009一、填空題（每小題3分，共35=15分）1、設(shè)隨機(jī)變量X服從二項分布，若X的方差是，則2、設(shè)隨機(jī)變量X、Y均服從正態(tài)分布且相互獨立，則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為3、設(shè)二維離散型隨機(jī)變量X、Y的聯(lián)合分布律為：則聯(lián)合分布函數(shù)值4、設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，是它的一組樣本值，作的極大似然估計時所用的似然函數(shù)。5、作單因素方差分析，假定因素有r個水平，共作了n次試驗，當(dāng)H0為真時，統(tǒng)計量二、單項選擇題（每小題3分，共35=15分）1、設(shè)A，B是兩個互斥的隨機(jī)事件，則必有（）2、設(shè)A，B是兩個隨機(jī)事件，，則（）3、設(shè)X，Y為相互獨立的兩個隨機(jī)變量，則下列不正確的結(jié)論是（）4、作單因素方差分析，假定因素有三個水平，具有共同方差。若第一個水平作了3次試驗，第二個水平作了4次試驗，第三個水平作了5次試驗，SST是總離差平方和，則服從（）5、在對一元線性回歸方程的統(tǒng)計檢驗中，設(shè)有n組數(shù)據(jù)?；貧w平方和SSR的自由度是：（）三、判別題（每小題2分，共25=10分）（請在你認(rèn)為對的小題對應(yīng)的括號內(nèi)打“√”，否則打“”）1、（）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，隨機(jī)變量Y的概率密度為，則二維隨機(jī)變量（X、Y）的聯(lián)合概率密度為，2、（）設(shè)是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的分布函數(shù)，X是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，則有3、（）設(shè)一維隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則X的分布律為：4、（）若T服從自由度為n的t分布，則T2服從分布。5、（）求隨機(jī)變量Y與X的線性回歸方程，在計算公式中，。四、解答題（每小題10分，共102=20分）1、某飯店一樓剛好停了三部電梯，現(xiàn)有五位乘客要乘電梯，假定他們選擇哪部電梯乘座是隨機(jī)的，求每部電梯都有乘客的概率。2、甲、乙兩人輪流投籃，甲先投。一般來說，甲、乙兩人獨立投籃的命中率分別為0.7和0.6。但由于心理因素的影響，如果對方在前一次投籃中投中，緊跟在后面投籃的這一方的命中率就會有所下降，甲、乙的命中率分別變?yōu)?.4和0.5。求：乙在第一次投籃中投中的概率。（2）甲在第二次投籃中投中的概率。五、解答題（每小題10分，共102=20分）1、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為：，求：常數(shù)；X的分布函數(shù)；條件概率。2、設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為：，求關(guān)于X的邊緣概率密度；隨機(jī)變量概率密度。六、解答題（每小題10分，共102=20分）1、設(shè)總體，現(xiàn)從X中抽取一個容量為n的樣本，計算出樣本均值。對的置信水平，估計的置信區(qū)間；若要求置信區(qū)間的長度不超過3，樣本容量n至少為多少？（參考數(shù)據(jù)：）2、已知某種小麥葉片的寬度，（單位：cm），在噴灑一種農(nóng)藥后再抽取5張葉片，測得它們的寬度為：1.32；1.55；1.36；1.40；1.44。求該樣本的均值和方差；問噴灑農(nóng)藥后小麥葉片的寬度的方差是否正常（）（參考數(shù)據(jù)：）2010填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、若，，，則.2、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，以表示對的三次獨立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則.3、設(shè)由來自正態(tài)總體，容量為9的簡單隨機(jī)樣本，得到樣本均值，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間.()4、設(shè)總體，而為取自該總體的樣本，則統(tǒng)計量服從分布.5、因素分3個水平，對每個水平進(jìn)行4次試驗，用方差分析法檢驗各組均值是否相等，試完成下列方差分析表：方差來源偏差平方和自由度均方和值因子224誤差9總計428二、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、袋中有4個白球2個黑球，今從中任取3個球，則至少一個黑球的概率為().(A)(B)(C)(D)2、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則隨的增大，概率().(A)單調(diào)增大(B)單調(diào)減少(C)保持不變(D)增減不定3、設(shè)是總體的樣本，，，是樣本均值，是樣本方差，則().(A)(B)(C)與獨立(D)是的無偏估計量4、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則().(A)(B)(C)(D)5、總體服從正態(tài)分布，已知，為樣本，在水平下檢驗假設(shè)，接受等價于().(A)(B)(C)(D)三、解答題（本題10分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。假設(shè)各箱含0、1、2只殘次品的概率相應(yīng)為0.8、0.1和0.1，某顧客欲購買一箱玻璃杯，在購買時，售貨員隨意取一箱，而顧客隨機(jī)地察看4只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求：顧客買下該箱的概率；（7分）2、在顧客買下的該箱中，沒有殘次品的概率。（3分）四、解答題（本題10分）設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間(0，1)服從均勻分布，求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)五、解答題（本題12分）已知隨機(jī)變量的概率密度為，求：1、參數(shù)；(2分)；(4分)3、；(6分)六、解答題（本題10分）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為，二維隨機(jī)變量是否相互獨立？為什么？七、解答題（本題10分）設(shè)總體的密度函數(shù)為其中是未知參數(shù)，且。試求的極大似然估計量。八、解答題（本題8分）有人認(rèn)為企業(yè)的利潤水平和它的研究費用間存在著近似的線性關(guān)系。下面是某10個企業(yè)的利潤水平()與研究費用()的調(diào)查資料：，，，，建立研究費用與企業(yè)利潤水平的回歸直線方程。九、解答題（本題10分）設(shè)某經(jīng)銷商正與某出版社聯(lián)系訂購下一年的掛歷，根據(jù)多年的經(jīng)驗，經(jīng)銷商得出需求量分別為150本，160本，170本，180本的概率分別為0.1，0.4，0.3，0.2，4種訂購方案的獲利(百元)是隨機(jī)變量，經(jīng)計算各種訂購方案在不同需求情況下的獲利如下表： 需求數(shù)量訂購方案需求150本（概率0.1）需求160本（概率0.4）需求170本（概率0.3）需求10本（概率0.2）訂購150本獲利45454545訂購160本獲利42484848訂購170本獲利39455151訂購180本獲利36424854經(jīng)銷商應(yīng)訂購多少本掛歷可使期望利潤最大？（5分）2、在期望利潤相等的情況下，考慮風(fēng)險最小（即方差最?。┙?jīng)銷商應(yīng)訂購多少本掛歷。（5分）答案華南農(nóng)業(yè)大學(xué)2008（1）概率論與數(shù)理統(tǒng)計A試卷標(biāo)準(zhǔn)答案一、填空題（=18分）1.0.9762.0.3753.0.254.175.16.8二.選擇題（=18分）1.D2.B3.A4.D5.D6.A三.（5分）解：的概率分布為……………3分即……………1分……………1分四、（10分）解設(shè)B＝{此人出事故}，A1，A2分別表示此人來自第一類人和第二類人…1分由已知，有，，，，…2分（1）由全概率公式有…………3分（2）由貝葉斯公式有…3分答：從兩類人中任意抽取一人，此人一年內(nèi)出事故的概率為0.022；若已知此人出事故，此人來自第一類人的概率約為0.682.…1分五、（10分）解：（1）………2分（2）的分布函數(shù)為……………6分（3）.……………2分六、（14分）y01e2xy01e2xy=1/xD的概率密度為……………2分（1）……………2分……………4分（2）因，所以不獨立.……………2分（3）……………4分七、（10分）解：（1）的置信度為下的置信區(qū)間為其中，表示樣本均值，表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差，表示樣本容量，又所以的置信度為90%的置信區(qū)間為（123，127）………2分（2）本問題是在下檢驗假設(shè)由于正態(tài)總體的方差未知，所以選擇統(tǒng)計量，……………3分由題意知，在成立的條件下，此問題的拒絕域為……………3分這里顯然，說明沒有落在拒絕域中，從而接受零假設(shè)，即在顯著性水平0.10下，可認(rèn)為這塊土地的平均面積顯著為124平方米。……………2分八、（10分）解：矩估計：…2分由得，矩估計量為…2分極大似然函數(shù)為……………2分兩邊同時取對數(shù)，得……1分令………2分故極大似然估計量為…………………1分九、（5分）方差總和9.3369，組間自由度3，組內(nèi)自由度16，自由度總和19，F(xiàn)值5.6681，F(xiàn)臨界值5.29…………每空0.5分，共3分對于而言，拒絕，即認(rèn)為不同的貯藏方法對糧食含水率有影響.………2分華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）2009學(xué)年第一學(xué)期考試科目：概率論與數(shù)理統(tǒng)計（解答）一、填空題（每小題3分，共35=15分）1、2、3、4、。5、二、單項選擇題（每小題3分，共35=15分）1、（A）2、（C）3、（D）4、（B）5、（D）三、判別題（每小題2分，共25=10分）1、（）2、（√）3、（）4、（√）5、（√）四、解答題（每小題10分，共102=20分）1、解：令表示事件“沒有乘客乘座第部電梯”，則：，（5分）“每部電梯都有乘客”的概率為：（5分）2、解：令表示事件“乙在第一次投籃中投中”，令表示事件“甲在第次投籃中投中”，（1）（5分）（2）（5分）五、解答題（每小題10分，共102=20分）1、解：（1）（3分）即（2）（5分）（3）（2分）2、解（1）（2）當(dāng)時，當(dāng)時，綜上所述，六、解答題（每小題10分，共102=20分）1、解：（1）在已知的條件下，在置信水平下的置信區(qū)間為：（5分）（2）令，即樣本容量至少為16。（5分）2、解：（1），（5分）（2）檢驗假設(shè)：當(dāng)H0為真時，統(tǒng)計量，代入樣本數(shù)據(jù)得的觀察值：因為，所以拒絕H0，即在的假設(shè)水平下，認(rèn)為葉寬的方差發(fā)生了變化。（5分）華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷答案2010-2011學(xué)年第1學(xué)期考試科目：概率論與數(shù)理統(tǒng)計得分填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、0.72、.3、(4.804，5.588)4、5、方差來源偏差平方和自由度均方和值因子22421124.94誤差204922.67總計42811得分二、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、A2、C.3、D.4、B5、C.得分三、解答題（本題10分）解：設(shè)事件表示“顧客買下該箱”，表示“箱中恰好有件次品”，。則，，，，，…………3分1、由全概率公式得……4分2、由貝葉斯公式………………3分得分四、解答題（本題10分）解：由題設(shè)知，的概率密度為………………2分………………3分故………………3分所以……2分得分五、解答題（本題12分）解：1、由歸一性，得…………2分…3分…………………2分…7分…………2分得分六、解答題（本題10分）解：即…………4分同理，即…………4分顯然有，所以與不獨立。…………2分得分七、解答題