山東省鄒城市第六中學2023-2024學年初中數學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

山東省鄒城市第六中學2023-2024學年初中數學畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個紅球，4個藍球．若隨機摸出一個藍球的概率為，則隨機摸出一個黃球的概率為（）A． B． C． D．2．若※是新規(guī)定的某種運算符號，設a※b=b2-a，則-2※x=6中x的值（）A．4 B．8 C．2 D．-23．如圖，已知函數與的圖象在第二象限交于點，點在的圖象上，且點B在以O點為圓心，OA為半徑的上，則k的值為A． B． C． D．4．關于2、6、1、10、6的這組數據，下列說法正確的是（）A．這組數據的眾數是6 B．這組數據的中位數是1C．這組數據的平均數是6 D．這組數據的方差是105．如圖，點C是直線AB，DE之間的一點，∠ACD=90°，下列條件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°6．在函數y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠17．如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥CD，下列說法錯誤的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°8．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．9．計算（﹣ab2）3的結果是（）A．﹣3ab2 B．a3b6 C．﹣a3b5 D．﹣a3b610．如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP，作射線PD，使∠APD=60°，PD交AC于點D，已知AB=a，設CD=y，BP=x，則y與x函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若關于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α的度數為___．12．已知正方形ABCD，AB＝1，分別以點A、C為圓心畫圓，如果點B在圓A外，且圓A與圓C外切，那么圓C的半徑長r的取值范圍是_____．13．如圖，矩形紙片ABCD，AD=4，AB=3，如果點E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，聯(lián)結FC，當△EFC是直角三角形時，那么BE的長為______．14．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點處，當△為直角三角形時，BE的長為.15．若實數m、n在數軸上的位置如圖所示，則（m+n）（m-n）________0，（填“＞”、“＜”或“＝”）16．每年農歷五月初五為端午節(jié)，中國民間歷來有端午節(jié)吃粽子、賽龍舟的習俗．某班同學為了更好地了解某社區(qū)居民對鮮肉粽（A）豆沙粽（B）小棗粽（C）蛋黃粽（D）的喜愛情況，對該社區(qū)居民進行了隨機抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．分析圖中信息，本次抽樣調查中喜愛小棗粽的人數為________；若該社區(qū)有10000人，估計愛吃鮮肉粽的人數約為________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：27﹣（﹣2）0+|1﹣3|+2cos30°．18．（8分）在矩形ABCD中，兩條對角線相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的長．19．（8分）《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多了多少步？20．（8分）如圖1，拋物線y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點P（m，0）（0＜m＜4），過點P作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點M．（1）求拋物線的解析式；（2）若PN：PM＝1：4，求m的值；（3）如圖2，在（2）的條件下，設動點P對應的位置是P1，將線段OP1繞點O逆時針旋轉得到OP2，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接AP2、BP2，求AP2+的最小值．21．（8分）為了解朝陽社區(qū)歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調查（每人只能選擇其中一項），并將調查數據整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中信息解答下列問題：求參與問卷調查的總人數．補全條形統(tǒng)計圖．該社區(qū)中歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數．22．（10分）反比例函數的圖象經過點A(2，3)．(1)求這個函數的解析式；(2)請判斷點B(1，6)是否在這個反比例函數的圖象上，并說明理由．23．（12分）某商人制成了一個如圖所示的轉盤，取名為“開心大轉盤”，游戲規(guī)定：參與者自由轉動轉盤，轉盤停止后，若指針指向字母“A”，則收費2元，若指針指向字母“B”，則獎勵3元；若指針指向字母“C”，則獎勵1元．一天，前來尋開心的人轉動轉盤80次，你認為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大？為什么？24．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中點，過點D作⊙O的切線，分別交AC、AB的延長線于點E和點F，連接CD、BD．（1）求證：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

設黃球有x個，根據摸出一個球是藍球的概率是，得出黃球的個數，再根據概率公式即可得出隨機摸出一個黃球的概率．【詳解】解：設袋子中黃球有x個，根據題意，得：，解得：x=3，即袋中黃球有3個，所以隨機摸出一個黃球的概率為，故選A．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．得到所求的情況數是解決本題的關鍵．2、C【解析】解：由題意得：，∴，∴x=±1．故選C．3、A【解析】

由題意，因為與反比例函數都是關于直線對稱，推出A與B關于直線對稱，推出，可得，求出m即可解決問題；【詳解】函數與的圖象在第二象限交于點，點與反比例函數都是關于直線對稱，與B關于直線對稱，，，點故選：A．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，反比例函數的圖像與性質，圓的對稱性及軸對稱的性質.解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，本題的突破點是發(fā)現A，B關于直線對稱．4、A【解析】

根據方差、算術平均數、中位數、眾數的概念進行分析.【詳解】數據由小到大排列為1，2，6，6，10，它的平均數為（1+2+6+6+10）=5，數據的中位數為6，眾數為6，數據的方差=[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故選A．考點：方差；算術平均數；中位數；眾數．5、B【解析】

延長AC交DE于點F，根據所給條件如果能推出∠α=∠1，則能使得AB∥DE，否則不能使得AB∥DE；【詳解】延長AC交DE于點F.A.∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B.∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故選B.【點睛】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.6、C【解析】

根據分式和二次根式有意義的條件進行計算即可．【詳解】由題意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范圍是x≥2且x≠2．故選C．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關鍵．7、C【解析】

根據對頂角性質、鄰補角定義及垂線的定義逐一判斷可得．【詳解】A、∠AOD與∠BOC是對頂角，所以∠AOD=∠BOC，此選項正確；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此選項正確；C、∠AOC與∠BOD是對頂角，所以∠AOC=∠BOD，此選項錯誤；D、∠AOD與∠BOD是鄰補角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此選項正確；故選C．【點睛】本題主要考查垂線、對頂角與鄰補角，解題的關鍵是掌握對頂角性質、鄰補角定義及垂線的定義．8、D【解析】

根據積的乘方、合并同類項、同底數冪的除法以及冪的乘方進行計算即可．【詳解】A、（2a）3=8a3，故本選項錯誤；B、a3+a2不能合并，故本選項錯誤；C、a8÷a4=a4，故本選項錯誤；D、（a2）3=a6，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數冪的除法以及冪的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵．9、D【解析】

根據積的乘方與冪的乘方計算可得．【詳解】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，故選D．【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是掌握積的乘方與冪的乘方的運算法則．10、C【解析】

根據等邊三角形的性質可得出∠B=∠C=60°，由等角的補角相等可得出∠BAP=∠CPD，進而即可證出△ABP∽△PCD，根據相似三角形的性質即可得出y=-x2+x，對照四個選項即可得出．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．

∵∠APD=60°，∠B=60°，

∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，

∴∠BAP=∠CPD，

∴△ABP∽△PCD，∴,即，∴y=-x2+x.故選C.【點睛】考查了動點問題的函數圖象、相似三角形的判定與性質，利用相似三角形的性質找出y=-x2+x是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、30°【解析】試題解析：∵關于x的方程有兩個相等的實數根，∴解得：∴銳角α的度數為30°；故答案為30°．12、﹣1＜r＜．【解析】

首先根據題意求得對角線AC的長，設圓A的半徑為R，根據點B在圓A外，得出0＜R＜1，則-1＜-R＜0，再根據圓A與圓C外切可得R+r=，利用不等式的性質即可求出r的取值范圍．【詳解】∵正方形ABCD中，AB=1，

∴AC=，

設圓A的半徑為R，

∵點B在圓A外，

∴0＜R＜1，

∴-1＜-R＜0，

∴-1＜-R＜．

∵以A、C為圓心的兩圓外切，

∴兩圓的半徑的和為，

∴R+r=，r=-R，

∴-1＜r＜．

故答案為：-1＜r＜．【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系，點與圓的位置關系，正方形的性質，勾股定理，不等式的性質．掌握位置關系與數量之間的關系是解題的關鍵．13、1.5或3【解析】根據矩形的性質，利用勾股定理求得AC==5，由題意，可分△EFC是直角三角形的兩種情況：如圖1，當∠EFC=90°時，由∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，可知點F在對角線AC上，且AE是∠BAC的平分線，所以可得BE=EF，然后再根據相似三角形的判定與性質，可知△ABC∽△EFC，即，代入數據可得，解得BE=1.5；如圖2，當∠FEC=90°，可知四邊形ABEF是正方形，從而求出BE=AB=3.故答案為1.5或3.點睛：此題主要考查了翻折變換的性質，勾股定理，矩形的性質，正方形的判定與性質，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本題難點在于分類討論，做出圖形更形象直觀.14、1或．【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，

∴AC==5，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，

∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=5-1=2，

設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得，

∴BE=；

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．

此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．

綜上所述，BE的長為或1．

故答案為：或1．15、＞【解析】

根據數軸可以確定m、n的大小關系，根據加法以及減法的法則確定m＋n以及m?n的符號，可得結果．【詳解】解：根據題意得：m＜1＜n，且|m|＞|n|，∴m＋n＜1，m?n＜1，∴（m＋n）（m?n）＞1．故答案為＞．【點睛】本題考查了整式的加減和數軸，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．16、120人，3000人【解析】

根據B的人數除以占的百分比得到調查的總人數，再用總人數減去A、B、D的人數得到本次抽樣調查中喜愛小棗粽的人數；利用該社區(qū)的總人數×愛吃鮮肉粽的人數所占的百分比得出結果．【詳解】調查的總人數為：60÷10%=600（人），本次抽樣調查中喜愛小棗粽的人數為：600﹣180﹣60﹣240=120（人）；若該社區(qū)有10000人，估計愛吃鮮肉粽的人數約為：100003000（人）．故答案為120人；3000人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了利用樣本估計總體．三、解答題（共8題，共72分）17、53【解析】

（1）原式利用二次根式的性質，零指數冪法則，絕對值的代數意義，以及特殊角的三角函數值進行化簡即可得到結果．【詳解】原式=33=33=53【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、【解析】試題分析：由矩形的對角線相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由∠AOB=60°可得△AOB是等邊三角形，從而得到OB=OA=2，則BD=4，最后在Rt△ABD中，由勾股定理可解得AD的長.試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OB=OA=2，∴BD=2OB=4，在Rt△ABD中∴AD===.19、12【解析】

設矩形的長為x步，則寬為（60﹣x）步，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果．【詳解】解：設矩形的長為x步，則寬為（60﹣x）步，依題意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（不合題意，舍去），∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），則該矩形的長比寬多12步．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵．20、（1）；（2）m＝3；（3）【解析】

（1）本題需先根據圖象過A點，代入即可求出解析式；（2）由△OAB∽△PAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由條件可得到關于m的方程，則可求得m的值；（3）在y軸上取一點Q，使，可證的△P2OB∽△QOP2，則可求得Q點坐標，則可把AP2+BP2轉換為AP2+QP2，利用三角形三邊關系可知當A、P2、Q三點在一條線上時，有最小值，則可求出答案.【詳解】解：（1）∵A（4，0）在拋物線上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝；（2）∵∴令x＝0可得y＝2，∴OB＝2，∵OP＝m，∴AP＝4﹣m，∵PM⊥x軸，∴△OAB∽△PAN，∴，∴，∴，∵M在拋物線上，∴PM＝+2，∵PN：MN＝1：3，∴PN：PM＝1：4，∴，解得m＝3或m＝4（舍去）；（3）在y軸上取一點Q，使，如圖，由（2）可知P1（3，0），且OB＝2，∴，且∠P2OB＝∠QOP2，∴△P2OB∽△QOP2，∴，∴當Q（0，）時，QP2＝，∴AP2+BP2＝AP2+QP2≥AQ，∴當A、P2、Q三點在一條線上時，AP2+QP2有最小值，∵A（4，0），Q（0，），∴AQ＝＝，即AP2+BP2的最小值為【點睛】本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標系里表示三角形的面積及線段和最小值問題，要求會用字母代替長度，坐標，會對代數式進行合理變形，難度相對較大.21、（1）參與問卷調查的總人數為500人；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析；（3）這些人中最喜歡微信支付方式的人數約為2800人．【解析】

（1）根據喜歡支付寶支付的人數÷其所占各種支付方式的比例=參與問卷調查的總人數，即可求出結論；

（2）根據喜歡現金支付的人數（41～60歲）=參與問卷調查的總人數×現金支付所占各種支付方式的比例-15，即可求出喜歡現金支付的人數（41～60歲），再將條形統(tǒng)計圖補充完整即可得出結論；

（3）根據喜歡微信支付方式的人數=社區(qū)居民人數×微信支付所占各種支付方式的比例，即可求出結論．【詳解】（1）（人．答：參與問卷調查的總人數為500人．（2）（人．補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示．（3）（人．答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數約為2800人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，解題的關鍵是：（1）觀察統(tǒng)計圖找出數據，再列式計算；（2）通過計算求出喜歡現金支付的人數（41～60歲）；（3）根據樣本的比例×總人數，估算出喜歡微信支付方式的人數．22、（1）y=（2）點B(1,6)在這個反比例函數的圖象上【解析】

（1）設反比例函數的解析式是y=，只需把已知點的坐標代入，即可求得函數解析式；（2）根據反比例函數圖象上點的坐標特征進行判斷．【詳解】設反比例函數的解析式是，則，得．則這個函數的表達式是；