三年級(jí)《周期問(wèn)題》奧數(shù)教案

備課教員：第八講周期問(wèn)題一、教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生了解許多事物變化的周期性，掌握事物變化的周期。2、使學(xué)生能掌握周期問(wèn)題中的基本概念，對(duì)于較復(fù)雜的周期問(wèn)題，可以通過(guò)畫(huà)圖、計(jì)算等方法分析，找出周期，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。3、知道使用除法，利用余數(shù)進(jìn)行推理方法的便捷，掌握利用余數(shù)進(jìn)行推理的方法。二、教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生用除法計(jì)算的策略解決這類排列問(wèn)題。三、教學(xué)難點(diǎn)：理解周期問(wèn)題意義，掌握正確尋找周期數(shù)的方法與解決周期問(wèn)題的公式，如何使用總量除以周期，并區(qū)分是否有余數(shù)。四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT五、教學(xué)過(guò)程：第一課時(shí)（40分鐘）外星游記（5分鐘）快速記憶PK大賽。比賽規(guī)則：1、在1分鐘內(nèi)快速記住兩組數(shù)字。2、學(xué)生回答要和原來(lái)兩組數(shù)字一致，數(shù)字顛倒、遺漏都是錯(cuò)誤的。3、最先回答正確的為勝。師：你們是怎樣記憶的呢？生：……師：大家有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這幾組數(shù)字有什么不一樣嗎？生：第二組數(shù)字123412341234是1234重復(fù)三次。師：是的，這組數(shù)字是按1234不斷重復(fù)出現(xiàn)的，像這樣按照一定規(guī)律周而復(fù)始，不斷重復(fù)出現(xiàn)的問(wèn)題，我們稱為周期問(wèn)題。所以我們今天就一起來(lái)學(xué)習(xí)周期問(wèn)題。(板書(shū)課題：周期問(wèn)題)星海遨游（30分鐘）星海遨游1（10分鐘）有一串珠子按照2個(gè)紅的，1個(gè)白的，3個(gè)黑的規(guī)律排列。請(qǐng)你算一算，第40個(gè)珠子是什么顏色的？…………師：大家看一下這里都有哪些顏色的珠子？生：有紅的、白的、黑的。師：你們看看它們是按什么規(guī)律排列的呢？生：珠子按照2個(gè)紅的，1個(gè)白的，3個(gè)黑的規(guī)律排列。師：那我們可以找到一周期的規(guī)律是多少？生：1個(gè)周期內(nèi)有2+1+3=6個(gè)珠子。師：怎么求第40個(gè)珠子是什么顏色？生：先求出40個(gè)珠子中有多少個(gè)周期。師：那應(yīng)該用什么方法呢？生：除法。師：怎么計(jì)算呢？生：用40÷6=6（個(gè)）……4（個(gè)）師：余數(shù)4是什么意思呢？生：40個(gè)珠子里有6個(gè)周期，還多了4個(gè)珠子，一個(gè)周期有6個(gè)珠子，我們只要數(shù)一個(gè)周期里第4個(gè)珠子是什么顏色就行了。師：那大家數(shù)一下第4個(gè)珠子是什么顏色，就是第40個(gè)珠子的顏色?生：是的，第4個(gè)珠子是黑色，所以第40個(gè)珠子的顏色是黑色的。板書(shū)：解：40÷（2+1+3）=6（個(gè)）……4（個(gè)）答：第40個(gè)珠子為黑色。（一）星海歷練1（5分鐘）……有80個(gè)三角形，按圖排列著，最后1個(gè)是白色的還是黑色的？……分析：從圖上可以看出，三角形按照2個(gè)白的，2個(gè)黑的，1個(gè)白的，1個(gè)黑的規(guī)律排列，即1個(gè)周期內(nèi)有2+2+1+1=6個(gè)三角形，從第7個(gè)三角形開(kāi)始又是第2個(gè)周期、第3個(gè)周期，每個(gè)周期內(nèi)都是重復(fù)第1個(gè)周期的排列。用80÷6=13（個(gè)）……2（個(gè)），可以知道80個(gè)三角形中含有13個(gè)周期，還多2個(gè)三角形，前13個(gè)周期是重復(fù)出現(xiàn)第1個(gè)周期的排列，我們只要看余下的第2個(gè)三角形是什么顏色就行了。板書(shū)：解：80÷（2+2+1+1）=13（個(gè)）……2（個(gè)）答：第80個(gè)三角形為白色的。（二）星海遨游2（10分鐘）校園里有100面彩旗，按3面紅色、2面黃色、1面綠色、2面藍(lán)色的順序排列著，最后1面是什么顏色？紅色的有多少面？其余顏色的旗子各幾面呢？師：100面彩旗是按什么規(guī)律排列的呢？生：按3面紅色、2面黃色、1面綠色、2面藍(lán)色的順序排列著。師：我們可以根據(jù)這個(gè)規(guī)律畫(huà)出圖，大家動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。生：……師：示意圖：…………師：從圖里可以看出1周期內(nèi)有幾面彩旗？生：3+2+1+2=8（面）。師：怎么求100面彩旗最后一面是什么顏色？生：用100÷8=12（個(gè)）……4（面），最后數(shù)一數(shù)剩下的4面彩旗在周期中是什么顏色。師：我們算出余數(shù)是4，也就是第4面是什么顏色的彩旗？生：黃色的。師：要求紅色的彩旗一共有多少面，我們要先知道什么？生：要知道1周期里有多少面紅色的彩旗。師：1周期里有多少面紅色的彩旗？生：3面。師：剛才我們求出了100面有多少個(gè)周期？生：12個(gè)周期還多4面。師：從圖中可以看出12個(gè)周期還多4面，這4面里剛好有3面紅色的彩旗，那也就是有多少個(gè)周期？生：12+1。師：紅色彩旗的面數(shù)要怎么求？生：3×（12+1）=39（面）。師：用同樣的方法我們可以求出剩下的彩旗的數(shù)量嗎？生：能。師：大家自己計(jì)算剩下的彩旗的數(shù)量。（讓學(xué)生自己完成剩下的彩旗）板書(shū)：解：3+2+1+2=8（面）100÷8=12（個(gè)）……4（面）最后1面是黃色。紅色的彩旗有：3×（12+1）=39（面）黃色的彩旗有：2×12+1=25（面）綠色的彩旗有：1×12=12（面）藍(lán)色的彩旗有：2×12=24（面）答：最后1面是黃色，紅色的有39面，黃色的有25面，綠色的有12面，藍(lán)色的有24面。（二）星海歷練2（5分鐘）某商店門(mén)口掛了一串彩色氣球，它們按3紅2黃2藍(lán)的順序排列，那么第36個(gè)氣球是什么顏色？第47個(gè)氣球是什么顏色？第55個(gè)氣球是什么顏色？分析：找到1周期內(nèi)有幾個(gè)彩色氣球，用3+2+2=7（個(gè)），再看36個(gè)氣球中有幾個(gè)周期，還余幾個(gè)，用36÷7=5（個(gè)）……1（個(gè)），最后數(shù)一數(shù)這1個(gè)氣球在周期中是什么顏色。用同樣的方法可以求出第47個(gè)氣球是什么顏色，第55個(gè)氣球是什么顏色。板書(shū)：解：36÷（3+2+2）=5（個(gè)）……1（個(gè)）第36個(gè)氣球是紅色47÷（3+2+2）=6（個(gè)）……5（個(gè)）第47個(gè)氣球是黃色55÷（3+2+2）=7（個(gè)）……6（個(gè)）第55個(gè)氣球是藍(lán)色答：第36個(gè)氣球是紅色，第47個(gè)氣球是黃色，第55個(gè)氣球是藍(lán)色。三、火星漫步（5分鐘）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了周期問(wèn)題，解題時(shí)首先要找出1個(gè)周期內(nèi)有幾個(gè)固定的數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，再根據(jù)余數(shù)找到正確結(jié)果。第二課時(shí)（40分鐘）一、外星游記（5分鐘）師：小朋友知道現(xiàn)在是什么季節(jié)嗎？生：冬季。師：冬季過(guò)了，接下去是什么季節(jié)呢？生：春季。師：再接著是什么季節(jié)呢？生：夏季、秋季。師：過(guò)完秋季我們又該到什么季節(jié)了？

生：冬季。師：我想過(guò)完秋季直接過(guò)春季行嗎？

生：不行。師：那能不能再繼續(xù)過(guò)秋季？生：不能。師：為什么不行？生：因?yàn)橐荒晁募敬合那锒前凑找?guī)律依次重復(fù)出現(xiàn)，周而復(fù)始。師：又如我們每個(gè)星期的學(xué)習(xí)生活是從那天開(kāi)始的？生：周一。師：接著是周幾？

生：……師：一年四季春夏秋冬、一周七天都是按照規(guī)律依次重復(fù)出現(xiàn)，周而復(fù)始。所以我們今天繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)周期問(wèn)題。二、太空遨游（30分鐘）（一）太空遨游1（10分鐘）2006年4月1日是星期六，問(wèn)2006年4月20日是星期幾？師：我們知道一周是幾天？生：7天。師：大家想一想1周期是多少天呢？生：7天。師：要想知道4月20日是星期幾，我們要知道什么？生：要先求出4月20日是4月1日后的第幾天。師：怎么求呢？生：20-1=19（天）。師：每星期是7天，那19天中包含多少個(gè)星期？生：19÷7=2（星期）……5（天）師：從1日開(kāi)始過(guò)2個(gè)星期，最后一天還是星期六，從這最后一天再過(guò)5天應(yīng)該是星期幾？生：星期四。板書(shū)：解：20-1=19（天）19÷7=2（星期）……5（天）答：4月20日是星期四。（一）太空探險(xiǎn)1（5分鐘）2002年3月1日是星期五，3月31日是星期幾？分析：我們可以知道，每星期有7天，就是以7天為一周期不斷地重復(fù)。3月1日星期五，那么再過(guò)7天就是8號(hào)，還是星期五。所以要知道3月31日是星期幾，首先就要先求出3月31日是3月1日后的第幾天，31-1=30（天），因?yàn)槊啃瞧谑?天，30天中包括4個(gè)星期還多2天，30÷7=4（星期）……2（天），從1日開(kāi)始過(guò)4個(gè)星期，最后一天還是星期五，從這最后一天再過(guò)2天就應(yīng)是星期日。板書(shū)：解：31-1=30（天）30÷7=4（星期）……2（天）答：3月31日是星期日。（二）太空遨游2（10分鐘）體育活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四人排成一個(gè)圓圈依次報(bào)數(shù)。甲報(bào)“1”，乙報(bào)“2”，丙報(bào)“3”，丁報(bào)“4”，這樣每人報(bào)的數(shù)總比前一個(gè)人多1。問(wèn)“27”是誰(shuí)報(bào)的？“54”是誰(shuí)報(bào)的？師：學(xué)生讀題，并理解題意。師：甲從“1”開(kāi)始報(bào)數(shù)到27一共報(bào)了幾次？生：27次。師：有幾個(gè)人在報(bào)數(shù)呢？生：甲、乙、丙、丁四個(gè)人。師：只有四個(gè)人在報(bào)數(shù)，那你們知道1周期重復(fù)的是幾？生：每報(bào)完4次就要重復(fù)一遍，也就以4次為一個(gè)周期。師：那27次中有多少個(gè)周期呢？怎么計(jì)算？生：27÷4=6（個(gè)）……3（次）。師：我們知道27次重復(fù)6次后的第三個(gè)報(bào)的，這個(gè)人是誰(shuí)？生：丙報(bào)的。師：同樣的道理我們可以求出“54”是誰(shuí)報(bào)的，大家自由討論。生：……（討論中）師：討論完了指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)54是誰(shuí)報(bào)的？生：54÷4=13（個(gè)）……2（次），報(bào)以“54”應(yīng)是重復(fù)13次后的第二個(gè)人報(bào)的，即是乙報(bào)的。板書(shū)：解：27÷4=6（個(gè)）……3（次）54÷4=13（個(gè)）……2（次）答：“27”是丙報(bào)的，“54”是乙報(bào)的。（二）太空探險(xiǎn)2（5分鐘）有六人在進(jìn)行報(bào)數(shù)游戲，他們圍成一圈，卡爾報(bào)“1”，歐拉報(bào)“2”，米德報(bào)“3”，阿派報(bào)“4”，阿爾法報(bào)“5”，博士報(bào)“6”,每個(gè)人報(bào)的數(shù)總比前一個(gè)人多1。問(wèn)“72”是誰(shuí)報(bào)的？“190”是誰(shuí)報(bào)的？分析：根據(jù)題意，卡爾從“1”開(kāi)始報(bào)數(shù)，到“72”一共要報(bào)72次。因?yàn)槭橇鶄€(gè)人在報(bào)數(shù)，因此每報(bào)完6次就要重復(fù)一遍，就是在這題中是以6次為一個(gè)周期重復(fù)的。72次中含有12個(gè)周期，72÷6=12（個(gè)），所以“72”應(yīng)是重復(fù)12次后剛好報(bào)完，即是博士報(bào)的。190÷6=31（個(gè)）……4（次），報(bào)以“190”應(yīng)是重復(fù)31次后