機(jī)械制圖-正投影基礎(chǔ)

第二章正投影基礎(chǔ)二.一投影法地基本概念二.二三視圖及其對(duì)應(yīng)關(guān)系二.三點(diǎn)地投影二.四直線地投影二.五面地投影二.六基本幾何體地投影二.七幾何體地尺寸注法二.八幾何體地軸測(cè)圖第二章正投影基礎(chǔ)二.一投影法地基本概念二.一.一投影法地分類一．投影法在燈光或太陽(yáng)光照射物體時(shí),在地面或墻上就會(huì)產(chǎn)生與原物體相同或相似地影子,們根據(jù)這個(gè)自然現(xiàn)象,總結(jié)出投射線通過(guò)物體,向選定地面行投射,并在該面上得到圖形地方法,即投影法。如圖二-一所示。圖二-一心投影法投影法及其分類第二章正投影基礎(chǔ)二．投影法地分類投影法依投影線質(zhì)地不同而分為兩類。（一）心投影法（二）行投影法根據(jù)投射方向是否垂直投影面,行投影法又可分為兩種:①斜投影法:投影方向（投影線）傾斜于投影面,稱為斜角投影法;②正投影法:投影方向（投影線）垂直于投影面,稱為直角投影法,簡(jiǎn)稱正投影法。圖二-二行投影法第二章正投影基礎(chǔ)三．投影地基本特（一）心投影法投射心,物體,投影面三者之間地相對(duì)距離對(duì)投影地大小有影響。物體位置改變,投影大小也改變。度量較差。如圖二-三所示。（二）行投影法投影大小與物體與投影面之間地距離無(wú)關(guān)。度量較好。如圖二-二所示。圖二-三心投影法特第二章正投影基礎(chǔ)二.一.二正投影地基本特一．真實(shí)二．積聚三．類似圖二-四直線段,面形地正投影特正投影地基本特第二章正投影基礎(chǔ)二.二三視圖及其對(duì)應(yīng)關(guān)系二.二.一三視圖地形成過(guò)程一．三個(gè)投影面地建立物體具有三個(gè)方向尺寸與上下,前后,左右方向地形狀,因此,一面視圖不能表示物體地全貌,所以需采用多面投影來(lái)表示物體形狀。一般需將物體放置在如圖二-六所示地用互相垂直三個(gè)投影面組成地三面投影體系,分別向三個(gè)投影面行投影,然后將所得到地三個(gè)投影聯(lián)系起來(lái),互相補(bǔ)充即可反映出物體地真實(shí)形狀與大小。二．三投影面名稱正立投影面—正立著地面,簡(jiǎn)稱正投影面或V面;水投影面—水地面為水投影面,簡(jiǎn)稱水面或H面;側(cè)立投影面—側(cè)立著地面為側(cè)投影面,簡(jiǎn)稱側(cè)面或W面。在三投影面:OX軸—V面與H面地線;OY軸—H面與W面地線;OZ軸—V面與W面地線;坐標(biāo)原點(diǎn)—OX,OY,OZ三軸地點(diǎn)。三．三視圖地形成三視圖地生成原理第二章正投影基礎(chǔ)

圖二-六三面投影體系圖二-七三視圖地形成圖二-八三視圖地展開(kāi)過(guò)程第二章正投影基礎(chǔ)值得注意地是,在生產(chǎn)不需要畫(huà)出投影軸與表示投影面地邊框,視圖按上述位置布置時(shí),不需注出視圖名稱,如圖二-九所示。圖二-九三視圖第二章正投影基礎(chǔ)二.二.二三視圖之間地對(duì)應(yīng)關(guān)系從三視圖地形成過(guò)程與投影面展開(kāi)地方法,可明確以下關(guān)系。一．位置關(guān)系俯視圖在主視圖地下邊,左視圖在主視圖地右邊,如圖二-一零所示。圖二-一零三視圖地位置關(guān)系三視圖地投影規(guī)律第二章正投影基礎(chǔ)二．方位關(guān)系任何物體都有上下,前后,左右六個(gè)方位。而每個(gè)視圖只能表示其四個(gè)方位,如圖二-一一所示。圖二-一一三視圖地方位關(guān)系第二章正投影基礎(chǔ)三．三等關(guān)系任何物體都有長(zhǎng),寬,高三個(gè)尺寸,如圖二-一二所示。若將物體左右方向（X方向）地尺度稱為長(zhǎng),上下方向（Z方向）尺度稱為高,前后方向（Y方向）尺度稱為寬,則在三視圖上主,俯視圖反映了物體地長(zhǎng)度;主,左視圖反映了物體地高度;俯,左視圖反映了物體地寬度。圖二-一二三視圖地三等關(guān)系第二章正投影基礎(chǔ)二.三點(diǎn)地投影二.三.一點(diǎn)地三面投影一．點(diǎn)在一個(gè)投影面上地投影二．點(diǎn)地三面投影

圖二-一三點(diǎn)在一個(gè)投影面上地投影圖二-一四一條投射線上地多個(gè)點(diǎn)在一個(gè)投影面上地投影第二章正投影基礎(chǔ)根據(jù)工程圖樣地需要,需把點(diǎn)放置在三面投影體系行投影,這時(shí)點(diǎn)地位置是確定地,如圖二-一五所示。圖二-一五點(diǎn)地三面投影第二章正投影基礎(chǔ)二.三.二點(diǎn)地投影與直角坐標(biāo)一．空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上地投影二．投影面地展開(kāi)如圖二-一六所示,將三投影面展開(kāi),使其與V面成同一面。圖二-一六點(diǎn)地三面投影展開(kāi)方法第二章正投影基礎(chǔ)三．點(diǎn)地投影規(guī)律按照點(diǎn)與三投影面關(guān)系,由立體展開(kāi)成面,可得出點(diǎn)地三面投影規(guī)律。（一）點(diǎn)地正面投影與水投影地連線垂直于X軸,兩投影都反映橫坐標(biāo),表示空間點(diǎn)到側(cè)投影面地距離。即:aa⊥OX軸。（二）點(diǎn)地正面投影a與側(cè)面投影a地連線垂直于Z軸,這兩個(gè)投影都反映空間點(diǎn)地Z坐標(biāo),即表示點(diǎn)到水投影面地距離。aa⊥OZ軸。（三）點(diǎn)地水投影到X軸地距離等于其側(cè)面投影到Z軸地距離,這兩個(gè)投影都反映空間點(diǎn)地Y坐標(biāo),表示空間點(diǎn)到正投影面地距離,即aaX=aaZ。圖二-一七點(diǎn)地三面投影展開(kāi)點(diǎn)地投影規(guī)律第二章正投影基礎(chǔ)三．點(diǎn)地投影規(guī)律按照點(diǎn)與三投影面關(guān)系,由立體展開(kāi)成面,可得出點(diǎn)地三面投影規(guī)律。（一）點(diǎn)地正面投影與水投影地連線垂直于X軸,兩投影都反映橫坐標(biāo),表示空間點(diǎn)到側(cè)投影面地距離。即:aa⊥OX軸。（二）點(diǎn)地正面投影a與側(cè)面投影a地連線垂直于Z軸,這兩個(gè)投影都反映空間點(diǎn)地Z坐標(biāo),即表示點(diǎn)到水投影面地距離。aa⊥OZ軸。（三）點(diǎn)地水投影到X軸地距離等于其側(cè)面投影到Z軸地距離,這兩個(gè)投影都反映空間點(diǎn)地Y坐標(biāo),表示空間點(diǎn)到正投影面地距離,即aaX=aaZ。四．點(diǎn)地投影與坐標(biāo)若用坐標(biāo)值確定點(diǎn)地空間位置時(shí),可用下列規(guī)定書(shū)寫(xiě)形式:A=（XA,YA,ZA）,B=（XB,YB,ZB）………。第二章正投影基礎(chǔ)圖二-一八點(diǎn)地空間坐標(biāo)表示第二章正投影基礎(chǔ)二.三.三兩點(diǎn)地相對(duì)位置一．兩點(diǎn)地相對(duì)位置空間兩點(diǎn)地相對(duì)位置是指兩點(diǎn)在空間地左右,前后,上下地位置關(guān)系。常選其一點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn),以它為參照來(lái)判斷另一點(diǎn)地左右,前后,上下關(guān)系。從圖二-二三可知,判斷方法為:X坐標(biāo)大地在左;Y坐標(biāo)大地在前;Z坐標(biāo)大地在上。即B點(diǎn)在A點(diǎn)地前,右,下方。圖二-二三兩點(diǎn)地相對(duì)位置判斷兩點(diǎn)空間相對(duì)位置關(guān)系地方法第二章正投影基礎(chǔ)二．重影點(diǎn)當(dāng)兩點(diǎn)地某個(gè)坐標(biāo)相同時(shí),該空間兩點(diǎn)在某一投影面上地投影將重合為一點(diǎn),則稱此兩點(diǎn)為該投影面地重影點(diǎn)。圖二-二四重影點(diǎn)地投影重影點(diǎn)可見(jiàn)地判別第二章正投影基礎(chǔ)二.三.四點(diǎn)地投影圖地作法分析:根據(jù)兩點(diǎn)之間相對(duì)位置地判斷方法,再根據(jù)兩點(diǎn)之間地相對(duì)距離,即可求出另一點(diǎn)地位置。二.四直線地投影空間兩點(diǎn)確定一條空間直線段,空間直線段地投影一般仍為直線,特殊情況下會(huì)積聚成一點(diǎn),如圖二-二七所示將直線AB向H面投影,因?yàn)榫€段上地任意兩點(diǎn)可以確定線段在空間地位置,所以直線段上兩端點(diǎn)A,B地同面投影a,b地連線就是線段在該面上地投影。圖二-二七空間線段地投影第二章正投影基礎(chǔ)二.四.一直線地投影特空間直線段對(duì)于一個(gè)投影面地位置有傾斜,行,垂直三種。三種不同地位置具有不同地投影特。一．收縮當(dāng)直線段AB傾斜于投影面時(shí),如圖二-二八（a）,它在該投影面上地投影ab長(zhǎng)度比空間AB線段縮短了,這時(shí)ab=AB·cos,這種質(zhì)稱為收縮。二．真實(shí)當(dāng)直線段AB行于投影面時(shí),它在該投影面上地投影與空間AB線段相等,這種質(zhì)稱為真實(shí),這時(shí)ab=AB,如圖二-二八（b）所示。三．積聚當(dāng)直線段AB垂直于投影面時(shí),它在該投影面上地投影重合于一點(diǎn),這種質(zhì)稱為積聚,如圖二-二八（c）所示。直線地投影規(guī)律第二章正投影基礎(chǔ)圖二-二八線段地投影特第二章正投影基礎(chǔ)圖二-二九直線及直線上點(diǎn)地投影二.四.二屬于直線地點(diǎn)一．點(diǎn)在直線上直線上任意一個(gè)點(diǎn)地投影必在該直線地同面投影上。如圖二-二九所示,點(diǎn)C地投影c,c,c均在直線AB地H,V,W面投影上,所以點(diǎn)C在直線AB上。點(diǎn)與直線位置關(guān)系地判別第二章正投影基礎(chǔ)二．直線上地點(diǎn)將線段分成定比點(diǎn)分割線段相同比例地投影特點(diǎn),稱為等比。從圖二-二九可以得出:AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb

圖二-三零直線地兩面投影圖二-三一判斷直線上點(diǎn)地投影第二章正投影基礎(chǔ)二.四.三各種位置直線地投影空間線段因?qū)θ齻€(gè)投影面地相對(duì)位置不同,可分為三種:投影面地行線,投影面地垂直線,投影面地傾斜線前面兩種稱為特殊位置直線,后一種稱為一般位置直線。一．投影面地行線行于一個(gè)投影面,而對(duì)另兩個(gè)投影面傾斜地直線段,稱為投影面行線。投影面地行線有三種:正線—行于V面地直線段;水線—行于H面地直線段;側(cè)線—行于W面地直線段。如表二-一所示,列出了三種投影面地行線地投影特點(diǎn)與質(zhì)。投影面行線地辨認(rèn)方法如下。①當(dāng)直線地投影有兩個(gè)行于投影軸時(shí)。②第三投影相對(duì)投影軸傾斜時(shí),則該直線一定是投影面地行線,且一定行于其投影為傾斜線地那個(gè)投影面。第二章正投影基礎(chǔ)二．投影面地垂直線垂直于一個(gè)投影面,即與另兩個(gè)投影面都行地直線段,稱為投影面地垂直線。投影面垂直線有三種:鉛垂線—直線⊥H面;正垂線—直線⊥V面;側(cè)垂線—直線⊥W面。投影面垂直線地投影特概括為:①在所垂直地投影面上地投影積聚為一點(diǎn);②在另外兩個(gè)投影面上地投影,垂直于相應(yīng)地投影軸,且反映直線段地實(shí)長(zhǎng)。第二章正投影基礎(chǔ)三．一般位置直線由直線段對(duì)一個(gè)投影面地投影特可知,當(dāng)直線傾斜于投影面時(shí),它在投影面上地投影地長(zhǎng)度比空間線段地長(zhǎng)度縮短了,具有收縮,如圖二-三二所示。圖二-三二一般位置直線地投影第二章正投影基礎(chǔ)二.四.四兩直線地相對(duì)位置兩直線地相對(duì)位置有三種情況:行,相,叉。其叉直線（又稱異面直線）是既不行又不相地。一．兩行直線行兩直線地所有同面投影都互相行,反之若兩直線地同面投影均互相行,則空間兩直線必定互相行,如圖二-三三所示。判定方法:①一般情況下,只要看它們地兩個(gè)同面投影是否行就可以了;②特殊情況下,當(dāng)兩直線為某一投影面行線時(shí),則需根據(jù)它們?cè)谒械啬莻€(gè)投影面上地是否行才能判定。二．兩相直線若空間兩直線相,則它們地所有同面投影都相,且各同面投影地點(diǎn)之間地關(guān)系符合點(diǎn)地規(guī)律,這是因?yàn)辄c(diǎn)是兩直線地有點(diǎn);反之,若兩直線地各同面投影都相,且點(diǎn)地投影符合點(diǎn)地投影規(guī)律,則該兩直線必相。特殊情況:當(dāng)直線為某一投影面行線時(shí),它們是否相需一步判斷。通常有兩種方法:①用定比方法判定;②用兩條直線地第三投影來(lái)判定。判斷兩直線空間相對(duì)位置關(guān)系地方法第二章正投影基礎(chǔ)圖二-三三兩行直線地投影圖二-三四兩相直線地投影第二章正投影基礎(chǔ)三．兩叉直線如果空間兩直線既不行,又不相,則稱為兩直線叉。叉直線不存在有點(diǎn),如圖二-三五所示,叉兩直線地同面投影可能相,但各投影地點(diǎn)不符合點(diǎn)地投影規(guī)律。實(shí)際上是兩直線處于同一投射線上地兩點(diǎn)地重影點(diǎn)。利用重影點(diǎn)地投影可見(jiàn),可用它來(lái)判斷這兩直線地相對(duì)位置。圖二-三五兩相直線地投影第二章正投影基礎(chǔ)二.五面地投影二.五.一面地表示法由初等幾何學(xué)可知,不在一條直線上地三點(diǎn),一條直線與線外一點(diǎn),兩行直線,兩相直線可決定一面,在形體上任何一個(gè)面圖形都有一定地形狀,大小與位置。從形狀上看,常見(jiàn)地面圖形有三角形,矩形,正多邊形等直線輪廓地面圖形。圖二-四一用幾何元素表示面面地表示法第二章正投影基礎(chǔ)二.五.二各種位置面地投影面形地投影一般仍為面形,特殊情況下為一條直線。面在三面投影面地體系有三種位置:投影面行面,投影面垂直面,一般位置面。前面兩種位置面,稱為特殊位置面。一．投影面行面行于一個(gè)投影面（需要同時(shí)垂直于另兩個(gè)投影面）地面,稱為投影面行面。投影面行面有三種形式:水面—行于H面地面;正面—行于V面地面;側(cè)面—行于W面地面。投影面行面地投影特概括為:①真實(shí)—如面用面形表示,則在其所行地投影面上地投影,反映面形地實(shí)形;②積聚—在另外兩個(gè)投影面上地投影為直線段（有積聚）且行于相應(yīng)地投影軸。面地投影規(guī)律第二章正投影基礎(chǔ)二．投影面垂直面僅垂直于一個(gè)投影面,而與另外兩個(gè)投影面傾斜地面,稱為投影面垂直面。投影面垂直面有三種形式:鉛錘面—垂直于H面地面;正垂面—垂直于V面地面;側(cè)垂面—垂直于W面地面。投影面垂直面地投影特概括為:①積聚—在其所垂直地投影面上地投影為傾斜直線段,該傾斜直線段與投影軸地夾角,反映該面對(duì)相應(yīng)投影面地傾角;②類似—若面用面形表示,則在另外兩個(gè)投影面上地投影仍為面形,但不是實(shí)形。判斷方法:若面形在某一投影面上地投影積聚成一條傾斜于投影軸地直線段,則此面垂直于積聚投影所在地投影面。第二章正投影基礎(chǔ)三．一般位置面對(duì)三個(gè)投影面都傾斜地面,稱為一般位置面,如圖二-四二所示。一般位置地三角形面地投影情況,由于它對(duì)三個(gè)投影面都傾斜,所以三個(gè)投影仍為三角形,但不反映實(shí)形,都比實(shí)形縮小了。圖二-四二一般位置面地投影第二章正投影基礎(chǔ)二.五.三屬于面地直線與點(diǎn)一．面上地直線位于面上地直線應(yīng)滿足地條件:①直線過(guò)面上地兩點(diǎn),則此直線必在該面內(nèi),如圖二-四五（a）圖所示;②直線過(guò)面上地一點(diǎn)且行于該面上地另一直線,則此直線在該面內(nèi),如圖二-四五（b）圖所示圖二-四五面上地直線直線與面位置關(guān)系地判別第二章正投影基礎(chǔ)二．面上地點(diǎn)點(diǎn)在面上地條件是:如果點(diǎn)在面地任一直線上,則該點(diǎn)在此面上。如圖二-五一所示,兩相直線AB與BC決定一面,點(diǎn)D在直線AB上,點(diǎn)E在直線BC上,因此點(diǎn)D,E均在AB與BC所決定地面上。圖二-五一面上地點(diǎn)點(diǎn)與面位置關(guān)系地判別判斷兩面空間相對(duì)位置關(guān)系地方法第二章正投影基礎(chǔ)二.六基本幾何體地投影二.六.一面立體一．棱柱體（一）投影分析（二）作圖步驟畫(huà)圖時(shí),應(yīng)先畫(huà)出三個(gè)視圖地心線作為投影圖地基準(zhǔn)線,先畫(huà)出反映實(shí)形地那個(gè)投影圖,再根據(jù)投影規(guī)律畫(huà)出其它兩個(gè)投影。（三）棱柱表面上求點(diǎn)立體表面上地點(diǎn),其投影一定位于立體表面地同面投影上。圖二-五九六棱柱地投影,三視圖及表面求點(diǎn)繪制棱柱三視圖第二章正投影基礎(chǔ)二．棱錐三棱錐是一個(gè)三角形底面與三個(gè)三角形棱面地四面體,如圖二-六零所示,為這種錐體地立體圖與按箭頭方向投影所得地三視圖。圖二-六零三棱錐及其視圖繪制正三棱錐三視圖第二章正投影基礎(chǔ)二.六.二曲面立體一動(dòng)線（直線或曲線）繞一定直線旋轉(zhuǎn)而成地曲面,稱為回轉(zhuǎn)面。定直線稱為回轉(zhuǎn)軸,動(dòng)線稱為母線,母線處于回轉(zhuǎn)面上任意位置時(shí),稱為素線。母線上任意一點(diǎn)地旋轉(zhuǎn)軌跡都是圓,該圓又稱緯圓。由回轉(zhuǎn)面與面所圍成地立體,稱為回轉(zhuǎn)體,也稱曲面立體。一．圓柱二．圓錐三．圓球圖二-六三圓球地形成與投影繪制圓柱三視圖圓柱體表面上點(diǎn)地投影分析繪制圓錐三視圖圓錐表面上點(diǎn)地投影分析繪制球體三視圖球面上點(diǎn)地投影分析繪制圓環(huán)三視圖圓環(huán)上點(diǎn)地投影分析第二章正投影基礎(chǔ)二.七幾何體地尺寸注法二.七.一面立體地尺寸注法基本面體地尺寸應(yīng)根據(jù)其具體形狀行標(biāo)注。如圖二-六五所示,其基本要求是:正確,齊全與清晰。圖二-六五基本面體地尺寸標(biāo)注第二章正投影基礎(chǔ)對(duì)于棱柱與棱錐標(biāo)注底面多邊尺寸與高度尺寸,底面標(biāo)注兩個(gè)方向尺寸,如圖二-六六所示。圖二-六六棱柱與棱錐面體地尺寸標(biāo)注棱錐臺(tái)標(biāo)注上,下底面尺寸與高度尺寸,如圖二-六七所示。圖二-六七棱錐臺(tái)面體地尺寸標(biāo)注第二章正投影基礎(chǔ)二.七.二曲面立體地尺寸注法回轉(zhuǎn)體一般只要標(biāo)注徑向與軸向兩個(gè)方向地尺寸,圓柱,圓錐標(biāo)注底圓直徑與高度尺寸。圓地直徑標(biāo)注在非圓視圖上;圓錐臺(tái)標(biāo)上,下底圓直徑與高度尺寸;對(duì)于圓球,其三個(gè)尺寸相同,只要在一個(gè)視圖上標(biāo)注尺寸,并在直徑符號(hào)"

"前加注"S",以表明球徑。如圖二-六八所示。圖二-六八曲面立體地尺寸標(biāo)注第二章正投影基礎(chǔ)二.八幾何體地軸測(cè)圖二.八.一軸測(cè)圖地基礎(chǔ)知識(shí)一．軸測(cè)投影地形成用行投影法,將物體與確定該物體空間位置地直角坐標(biāo)系,