萬有引力理論的成就高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修2

7.3萬有引力理論的成就一水星，金星，地球，火星，木星，土星，天王星，海王星復(fù)習(xí)回顧公式：引力常數(shù)G＝6.67×10－11N·m2／kg21.面積定律2.周期定律3.萬有引力定律適用條件①適用于兩個質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。②對兩個質(zhì)量分布均勻球體也適用。地球表面的物體所受的重力的實(shí)質(zhì)是物體所受萬有引力的一個分力2.不考慮地球自轉(zhuǎn)的條件下，地球表面的物體復(fù)習(xí)：G和萬有引力的關(guān)系3.地表考慮自轉(zhuǎn)兩極點(diǎn)赤道4.g隨緯度增大而增大，隨高度增大而減小RLMmRR/2MmL情景一情景二情景三rr重點(diǎn)：估算天體質(zhì)量和密度方法1.了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用.2.了解“稱量地球質(zhì)量”“計算太陽質(zhì)量”的基本思路，會用萬有引力定律估算天體的質(zhì)量和密度.3.理解運(yùn)用萬有引力定律處理天體運(yùn)動問題的思路和方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)7.3萬有引力理論的成就“給我一個支點(diǎn)，我可以撬動地球?！?/p>

——阿基米德疑惑：地球質(zhì)量約為6×1024kg，設(shè)杠桿支點(diǎn)距離地球1m，阿基米德在另一端能產(chǎn)生的作用力為600N，根據(jù)杠桿原理可知杠桿大約長1億光年。阿基米德能做到嗎？一、“科學(xué)真迷人“——“稱量地球的質(zhì)量”若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上物體的重力就等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力卡文迪許——被稱為能稱出地球質(zhì)量的人地球的質(zhì)量怎樣稱量呢?即地球表面g=9.8m/s2，地球半徑R=6400km，G=6.67×10-11Nm2/kg2.

科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實(shí)，增加一點(diǎn)猜想，竟能贏得那么多的收獲！——馬克·吐溫一、計算天體的質(zhì)量例1在一個半徑為R的星球表面，離地h處無初速釋放一小球，不計阻力，小球落地時速度為v。已知引力常量G，求：（1）這顆星球表面的重力加速度；（2）這顆星球的質(zhì)量；（1）小球做自由落體運(yùn)動，由自由落體運(yùn)動規(guī)律所以（2）在星球表面，物體受到的重力就等于星球?qū)λ娜f有引力則一、計算天體的質(zhì)量方法一：重力加速度法思考：能不能測量太陽的質(zhì)量呢？太陽M地球mr由太陽對地球的萬有引力提供地球繞太陽運(yùn)行的向心力得討論：此時能不能求出地球的質(zhì)量？能不能用這個方法計算地球的質(zhì)量呢？M=2×1030kg日地距離r=1.5×1011m,G=6.67×10－11N·m2/kg2方法二：環(huán)繞法（T、r）注意：環(huán)繞法只能求出中心天體的質(zhì)量。一、計算天體的質(zhì)量r由地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供月球繞地球運(yùn)行的向心力得月球公轉(zhuǎn)周期月球與地球之間距離地球質(zhì)量測量地球質(zhì)量的重要方法之一其他中心天體質(zhì)量也可用該方法求出神舟五號飛船軌道半徑6700km.環(huán)繞地球繞一圈所花時間為90min.一、計算天體的質(zhì)量一、計算天體的質(zhì)量物理模型：環(huán)繞天體m繞中心天體M做勻速圓周運(yùn)動方法二：環(huán)繞法（T、r）中心天體環(huán)繞天體區(qū)分：軌道半徑和天體半徑

注意：此方法只能求解中心天體的質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量。已知衛(wèi)星的軌道r和環(huán)繞T；已知衛(wèi)星的軌道半徑r和環(huán)繞速度v已知衛(wèi)星的軌道半徑r和環(huán)繞角速度ω天體質(zhì)量的計算方法方法總結(jié)一、計算天體的質(zhì)量（1）環(huán)繞法只能求出中心天體的質(zhì)量M，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量m。特別說明：（2）地球的公轉(zhuǎn)周期（365天）、地球自轉(zhuǎn)周期（1天）、月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期（27.3天）等，在估算天體質(zhì)量時，常作為已知條件。（4）有些題目中，引力常量G不是已知條件，但已知地球表面重力加速度g和地球半徑R地球質(zhì)量M等（地球質(zhì)量M有時也不告訴），處理方法：假設(shè)有一質(zhì)量為m’的物體在地球表面（忽略地球自轉(zhuǎn)，G=F引）GM=gR2

（地球質(zhì)量未知，利用黃金代換式整體代換）（地球質(zhì)量已知）（3)要注意R、r的區(qū)分:R指中心天體的半徑,r指環(huán)繞天體(行星或衛(wèi)星)的軌道半徑。練1、登月密封艙在離月球表面h處的空中沿圓形軌道運(yùn)行，周期是T，已知月球的半徑是R，萬有引力常數(shù)是G，據(jù)此試計算月球的質(zhì)量。一、計算天體的質(zhì)量

r其他測月球質(zhì)量的方法？思考即宇航員在月球上用彈簧秤測出質(zhì)量為m的物體重力為F，已知月球半徑為R，怎樣利用這個條件估測月球的質(zhì)量？二、計算天體的密度1.利用天體表面的重力加速度求天體的自身密度。

2.利用環(huán)繞天體來求中心天體的密度

若衛(wèi)星近地飛行，則r≈R，得：重力加速度法環(huán)繞法近地衛(wèi)星已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地球)表面的重力加速度g已知行星或衛(wèi)星軌道半徑r和中心天體半徑R，周期T例2．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T，僅利用這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有()A．月球的質(zhì)量 B．地球的質(zhì)量C．地球的半徑 D．地球的密度故選B月球繞地球運(yùn)行可得地球的質(zhì)量由于不知地球的半徑，無法求地球的密度．B一、天體的質(zhì)量和密度的計算三、解決天體運(yùn)動的兩條思路1.利用天體表面物體：2.利用天體的衛(wèi)星：F萬=Fn注意：只能計算中心天體的質(zhì)量，不能求出衛(wèi)星的質(zhì)量r=Rr=R+hr重力加速度法環(huán)繞法三、天體運(yùn)動的分析與計算例3.把太陽系各行星的運(yùn)動近似看成勻速圓周運(yùn)動，則離太陽越遠(yuǎn)的行星()A．周期越小 B．線速度越小C．角速度越小 D．加速度越小BCD取兩個近似勻速圓周運(yùn)動只受中心天體的萬有引力高軌低速周期長注意：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動時萬有引力=向心力=(環(huán)繞天體運(yùn)行軌道處的）重力四、發(fā)現(xiàn)未知天體到了18世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽系有7顆行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七顆行星——天王星的運(yùn)動軌道有些“古怪”：根據(jù)萬有引力定律計算出來的軌道與實(shí)際觀測的結(jié)果總有一些偏差。天王星疑問：是天文觀測數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確？是萬有引力定律的準(zhǔn)確性有問題？還是天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星？天王星英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文學(xué)家勒維耶相信未知行星的存在。他們根據(jù)天王星的觀測資料，各自獨(dú)立地利用萬有引力定律計算出這顆“新”行星的軌道。1846年9月23日晚，德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”——海王星。四、發(fā)現(xiàn)未知天體(英)亞當(dāng)斯(法)勒維耶點(diǎn)擊圖片播放視頻海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計算的不一致。于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶列的方法預(yù)言另一顆行星的存在。在預(yù)言提出之后，1930年3月14日，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆行星——冥王星。四、發(fā)現(xiàn)未知天體諾貝爾物理學(xué)獎獲得者物理學(xué)家馮·勞厄說：“沒有任何東西像牛頓引力理論對行星軌道的計算那樣，如此有力地樹立起人們對年輕的物理學(xué)的尊敬。從此以后，這門自然科學(xué)成了巨大的精神王國……”英國天文學(xué)家哈雷通過計算發(fā)現(xiàn)1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的三顆彗星的軌道如出一轍，他大膽預(yù)言這三次出現(xiàn)的彗星是同一顆星，周期約為

，并預(yù)言了這顆彗星再次回歸的時間。1759年3月這顆彗星如期通過了

點(diǎn)，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在

年左右。76年2061年近日四預(yù)言哈雷彗星回歸例4.

(2019·濰坊一中期末)假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉(zhuǎn).(1)若衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得衛(wèi)星在該處做圓周運(yùn)動的周期為T1，則該天體的密度是多少？(2)若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動的周期為T2，則該天體的密度是多少？(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M.衛(wèi)星距天體表面的高度為h時，忽略自轉(zhuǎn)有

又(2)解析區(qū)分：軌道半徑和天體半徑課堂小結(jié)二、天體運(yùn)動的分析與計算1.畫好背景圖，標(biāo)注已知量2.習(xí)慣字母運(yùn)算3.數(shù)據(jù)計算要手算做題要求：1.利用下列哪組數(shù)據(jù)可以計算出地球的質(zhì)量（）A.地球半徑R和地球表面的重力加速度gB.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌道半徑r和周期TC.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌道半徑r和角速度ωD.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的線速度V和周期T快速解題：ABCDABD練2.如圖所示，是美國的“卡西尼”號探測器經(jīng)過長達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道．若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，已知引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達(dá)式正確的是()D解析：由