萬有引力理論的成就高一下學期物理人教版（2019）必修2

7.3萬有引力理論的成就一水星，金星，地球，火星，木星，土星，天王星，海王星復習回顧公式：引力常數(shù)G＝6.67×10－11N·m2／kg21.面積定律2.周期定律3.萬有引力定律適用條件①適用于兩個質點間的相互作用。②對兩個質量分布均勻球體也適用。地球表面的物體所受的重力的實質是物體所受萬有引力的一個分力2.不考慮地球自轉的條件下，地球表面的物體復習：G和萬有引力的關系3.地表考慮自轉兩極點赤道4.g隨緯度增大而增大，隨高度增大而減小RLMmRR/2MmL情景一情景二情景三rr重點：估算天體質量和密度方法1.了解萬有引力定律在天文學上的重要應用.2.了解“稱量地球質量”“計算太陽質量”的基本思路，會用萬有引力定律估算天體的質量和密度.3.理解運用萬有引力定律處理天體運動問題的思路和方法.學習目標7.3萬有引力理論的成就“給我一個支點，我可以撬動地球。”

——阿基米德疑惑：地球質量約為6×1024kg，設杠桿支點距離地球1m，阿基米德在另一端能產(chǎn)生的作用力為600N，根據(jù)杠桿原理可知杠桿大約長1億光年。阿基米德能做到嗎？一、“科學真迷人“——“稱量地球的質量”若不考慮地球自轉的影響，地面上物體的重力就等于地球對物體的萬有引力卡文迪許——被稱為能稱出地球質量的人地球的質量怎樣稱量呢?即地球表面g=9.8m/s2，地球半徑R=6400km，G=6.67×10-11Nm2/kg2.

科學真是迷人。根據(jù)零星的事實，增加一點猜想，竟能贏得那么多的收獲！——馬克·吐溫一、計算天體的質量例1在一個半徑為R的星球表面，離地h處無初速釋放一小球，不計阻力，小球落地時速度為v。已知引力常量G，求：（1）這顆星球表面的重力加速度；（2）這顆星球的質量；（1）小球做自由落體運動，由自由落體運動規(guī)律所以（2）在星球表面，物體受到的重力就等于星球對它的萬有引力則一、計算天體的質量方法一：重力加速度法思考：能不能測量太陽的質量呢？太陽M地球mr由太陽對地球的萬有引力提供地球繞太陽運行的向心力得討論：此時能不能求出地球的質量？能不能用這個方法計算地球的質量呢？M=2×1030kg日地距離r=1.5×1011m,G=6.67×10－11N·m2/kg2方法二：環(huán)繞法（T、r）注意：環(huán)繞法只能求出中心天體的質量。一、計算天體的質量r由地球對月球的萬有引力提供月球繞地球運行的向心力得月球公轉周期月球與地球之間距離地球質量測量地球質量的重要方法之一其他中心天體質量也可用該方法求出神舟五號飛船軌道半徑6700km.環(huán)繞地球繞一圈所花時間為90min.一、計算天體的質量一、計算天體的質量物理模型：環(huán)繞天體m繞中心天體M做勻速圓周運動方法二：環(huán)繞法（T、r）中心天體環(huán)繞天體區(qū)分：軌道半徑和天體半徑

注意：此方法只能求解中心天體的質量，不能求解環(huán)繞天體的質量。已知衛(wèi)星的軌道r和環(huán)繞T；已知衛(wèi)星的軌道半徑r和環(huán)繞速度v已知衛(wèi)星的軌道半徑r和環(huán)繞角速度ω天體質量的計算方法方法總結一、計算天體的質量（1）環(huán)繞法只能求出中心天體的質量M，不能求出環(huán)繞天體的質量m。特別說明：（2）地球的公轉周期（365天）、地球自轉周期（1天）、月球繞地球的公轉周期（27.3天）等，在估算天體質量時，常作為已知條件。（4）有些題目中，引力常量G不是已知條件，但已知地球表面重力加速度g和地球半徑R地球質量M等（地球質量M有時也不告訴），處理方法：假設有一質量為m’的物體在地球表面（忽略地球自轉，G=F引）GM=gR2

（地球質量未知，利用黃金代換式整體代換）（地球質量已知）（3)要注意R、r的區(qū)分:R指中心天體的半徑,r指環(huán)繞天體(行星或衛(wèi)星)的軌道半徑。練1、登月密封艙在離月球表面h處的空中沿圓形軌道運行，周期是T，已知月球的半徑是R，萬有引力常數(shù)是G，據(jù)此試計算月球的質量。一、計算天體的質量

r其他測月球質量的方法？思考即宇航員在月球上用彈簧秤測出質量為m的物體重力為F，已知月球半徑為R，怎樣利用這個條件估測月球的質量？二、計算天體的密度1.利用天體表面的重力加速度求天體的自身密度。

2.利用環(huán)繞天體來求中心天體的密度

若衛(wèi)星近地飛行，則r≈R，得：重力加速度法環(huán)繞法近地衛(wèi)星已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地球)表面的重力加速度g已知行星或衛(wèi)星軌道半徑r和中心天體半徑R，周期T例2．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運行的周期T，僅利用這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有()A．月球的質量 B．地球的質量C．地球的半徑 D．地球的密度故選B月球繞地球運行可得地球的質量由于不知地球的半徑，無法求地球的密度．B一、天體的質量和密度的計算三、解決天體運動的兩條思路1.利用天體表面物體：2.利用天體的衛(wèi)星：F萬=Fn注意：只能計算中心天體的質量，不能求出衛(wèi)星的質量r=Rr=R+hr重力加速度法環(huán)繞法三、天體運動的分析與計算例3.把太陽系各行星的運動近似看成勻速圓周運動，則離太陽越遠的行星()A．周期越小 B．線速度越小C．角速度越小 D．加速度越小BCD取兩個近似勻速圓周運動只受中心天體的萬有引力高軌低速周期長注意：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運動時萬有引力=向心力=(環(huán)繞天體運行軌道處的）重力四、發(fā)現(xiàn)未知天體到了18世紀，人們已經(jīng)知道太陽系有7顆行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七顆行星——天王星的運動軌道有些“古怪”：根據(jù)萬有引力定律計算出來的軌道與實際觀測的結果總有一些偏差。天王星疑問：是天文觀測數(shù)據(jù)不準確？是萬有引力定律的準確性有問題？還是天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星？天王星英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶相信未知行星的存在。他們根據(jù)天王星的觀測資料，各自獨立地利用萬有引力定律計算出這顆“新”行星的軌道。1846年9月23日晚，德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”——海王星。四、發(fā)現(xiàn)未知天體(英)亞當斯(法)勒維耶點擊圖片播放視頻海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計算的不一致。于是幾位學者用亞當斯和勒維耶列的方法預言另一顆行星的存在。在預言提出之后，1930年3月14日，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆行星——冥王星。四、發(fā)現(xiàn)未知天體諾貝爾物理學獎獲得者物理學家馮·勞厄說：“沒有任何東西像牛頓引力理論對行星軌道的計算那樣，如此有力地樹立起人們對年輕的物理學的尊敬。從此以后，這門自然科學成了巨大的精神王國……”英國天文學家哈雷通過計算發(fā)現(xiàn)1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的三顆彗星的軌道如出一轍，他大膽預言這三次出現(xiàn)的彗星是同一顆星，周期約為

，并預言了這顆彗星再次回歸的時間。1759年3月這顆彗星如期通過了

點，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在

年左右。76年2061年近日四預言哈雷彗星回歸例4.

(2019·濰坊一中期末)假設在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉.(1)若衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得衛(wèi)星在該處做圓周運動的周期為T1，則該天體的密度是多少？(2)若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為T2，則該天體的密度是多少？(1)設衛(wèi)星的質量為m，天體的質量為M.衛(wèi)星距天體表面的高度為h時，忽略自轉有

又(2)解析區(qū)分：軌道半徑和天體半徑課堂小結二、天體運動的分析與計算1.畫好背景圖，標注已知量2.習慣字母運算3.數(shù)據(jù)計算要手算做題要求：1.利用下列哪組數(shù)據(jù)可以計算出地球的質量（）A.地球半徑R和地球表面的重力加速度gB.衛(wèi)星繞地球運動的軌道半徑r和周期TC.衛(wèi)星繞地球運動的軌道半徑r和角速度ωD.衛(wèi)星繞地球運動的線速度V和周期T快速解題：ABCDABD練2.如圖所示，是美國的“卡西尼”號探測器經(jīng)過長達7年的“艱苦”旅行，進入繞土星飛行的軌道．若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，已知引力常量為G，則下列關于土星質量M和平均密度ρ的表達式正確的是()D解析：由