2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣土溪中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣土溪中學(xué)八年級（下）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，

下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的

是（）

2.已知等腰三角形的兩邊長分別為4ca、8cm,則該等腰三角形的底邊長是（）

A.12cmB.8cmC.4cm或8cmD.4cm

3.用提公因式法分解因式463九一9nm3時，應(yīng)提取的公因式是（）

A.367n3n3B.m3n3C.36mnD.mn

4.一次學(xué)校智力競賽中共有20道題，規(guī)定答對一題得5分，答錯或不答一道題扣2分，得分

為75分以上可以獲得獎品，小鋒在本次競賽中獲得了獎品.假設(shè)小鋒答對了x題，可根據(jù)題

意列出不等式（）

A.5%+2（20-%）>75B.5%+2（20-%）>75

C.5%-2（20-x）>75D.5x-2（20-%）>75

5.如圖，在MBCD中，對角線AC,BD交于點。，過點。作。E14C交2D于點E,連接EC.若

△CDE的周長為5,貝gABCD的周長為（）

A.8B.9C.10D.11

6.如圖，在AABC中，AACB=90°,沿CD折疊ACBD,使點B恰好落在4C邊上的點E處,

若乙4=20°,則N8DC等于.

c

7.如果關(guān)于％的方程號+=1=$無解，那么血的值為（）

x+2x+2x+2

A.—6B.0C.—2D.—1

8.如圖①，在AABC中，乙4cB=90。，AC：BC=4：3,這個直角三角形三邊上分別有一

個正方形.執(zhí)行下面的操作：由兩個小正方形向外分別作直角邊之比為4：3的直角三角形，再

分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形.圖②是1次操作后的圖形，圖③是2次

操作后的圖形.如果圖①中的直角三角形的周長為12,那么10次操作后的圖形中所有正方形

的面積和為（）

9.關(guān)于X的一元一次不等式組-I"2-1一比的解集為久<4且關(guān)于y的分式方程鳥+

U-%>o

1=汽有整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)小的積為（）

A.0B.12C.4D.5

10.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,AD=6,BC=16,E是BC

的中點.點p以每秒i個單位長度的速度從點a出發(fā)，沿4。向點。運動；

點Q同時以每秒3個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動點P

停止運動時，點Q也隨之停止運動.當(dāng)運動時間t為秒時，以點P,Q,E,。為頂點的四邊形是

平行四邊形（）

A.1B.1.5C.1或3.5D.1.5或2

二、非選擇題（70分）

11.選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍柼羁眨喝鬭<b,貝ij-2a-2b.

12.如圖，是N28C的平分線，DE148于點E,ShABC=

15cm2,AB=8cm,BC=12cm,則DE=__cm.

13.如圖，在四邊形ABC。中，AB11CD,ADIIBC,AC,BD相交于

點。.若AC=5,則線段力。的長等于.

14.對于任意兩個非零實數(shù)a、b,定義新運算“*”如下.?a*6=A?例如：3*4=?R

-2.若％*y=2,則空竽的值為.

15.如圖，已知AABC是等邊三角形，AB=3,點。在4C上，

AD=2CD,點E在BC的延長線上，將線段DE繞D逆時針旋轉(zhuǎn)90。

得到線段DF,連接4F，若AF〃BE,則4F的長是.

16.如圖，在矩形4BCD中，AB=4,BC=3,E為4B上一點，連

接DE,將AaDE沿DE折疊，點4落在4處，連接&C,若F、G分別

為&C、BC的中點，貝爐G的最小值為.

17.分解因式：

(l)xy-x+y-1；

(2)a(a—2b)+(b—l)(b+l).

18.解分式方程：磊=意氣

19.解不等式組

2x>x—1①

(1)

4%+10>%+1②'

'2x—7<5—2%

(2)x】,x-1.

A-1~~

20.如圖，在△力BC中，AB=AC,。為2B邊的中點，DE1AC于點E,DF1BC于點F,DE=

DF.求證：△ABC是等邊二角形.

21.在證明定理“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時，小明給出如下

部分證明過程.

已知：在AaBC中，D、E分別是邊力B、4C的中點.求證:

證明：如圖，延長DE到點F,使EF=DE,連接CF.

(1)補(bǔ)全求證:

(2)請根據(jù)添加的輔助線，寫出完整的證明過程;

(3)若CE=3,DE=4,諾你直接寫出邊4B的取值范圍.

22.閱讀并解決問題.

對于形如/+2ax+a?這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成(％+口/的形式.但對

于二次三項式/+2ax-3a2,就不能直接運用公式了.此時，我們可以在二次三項式/+

2a久-3a2中先加上一項a2,使它與/+2ax的和成為一個完全平方式，再減去整個式子

的值不變，于是有：

x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2)—a2—3a2=(x+a)2—(2a)2=(%+3a)(x—a).

像這樣，先添-適當(dāng)項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方

法稱為“配方法”.

(1)利用“配方法”分解因式：a2-6a+8.

(2)若a+b=5,ab=6,求：①a2+b2；②+的值.

(3)己知工是實數(shù)，試比較/一4x+5與一/+4x-4的大小，說明理由.

23.兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工30天完成總工程的最這時增加了乙

隊，兩隊又共同工作了15天，完成全部工程.

(1)求乙隊單獨施工多少天完成全部工程？

(2)若甲隊工作4天，乙隊工作3天共需支付工程勞務(wù)費42000元，甲隊工作5天，乙隊工作6天

共需支付工程勞務(wù)費75000元，求甲、乙兩隊工作一天的勞務(wù)費分別為多少元？

(3)在(2)的條件下，若兩個工程隊不同時施工，在總勞務(wù)費不超過28萬元的情況下，則最快

多少天能完成總工程.

24.如圖，在△ABC中，ABAC=90°,Z5=45°,BC=10,過點4作且點。在點

4的右側(cè).點P從點4出發(fā)沿射線4。方向以每秒1個單位的速度運動，同時點Q從點C出發(fā)沿射

線CB方向以每秒2個單位的速度運動，在線段QC上取點E,使得QE=2,連結(jié)PE,設(shè)點P的

運動時間為t秒.

(1)若PE1BC,求BQ的長；

(2)請問是否存在t的值，使以4,B,E,P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的

值；若不存在，請說明理由.

25.如圖1,D、E、F是等邊三角形ABC中不共線三點，連接力D、BE、CF,三條線段兩兩

分別相交于。、E、?己知=^EDF=60°.

(1)證明：EF=DF；

(2)如圖2,點M是上一點，連接CM,以CM為邊向右作ACMG,連接EG.若EG=EC+EM,

CM=GM,AGMC=/.GEC,證明：CG=CM.

(3)如圖3,在(2)的條件下，當(dāng)點M與點。重合時，若CD12。，GD=4,請問在△2CD內(nèi)部

是否存在點P使得P到△力CD三個頂點距離之和最小，若存在請直接寫出距離之和的最小值;

若不存在，試說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形

重合，所以不是中心對稱圖形，

選項。能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖

形，

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.【答案】D

【解析】解：當(dāng)腰長為4CM時，4+4=8cm,不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去，

當(dāng)腰長為8cm時，符合三邊關(guān)系，底邊長為4cm,

故該三角形的底邊為4CM,

故選：D.

題中沒有指明哪個是底哪個是腰，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩

種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解

題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解:4m3n-9mn3

=mn(4m2—9n2)

=mn(2m—3n)(2m+3n).

故用提公因式法分解因式4?713rl_9nm3時，應(yīng)提取的公因式是租九.

故選：D.

直接利用公因式的定義分析得出答案.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：設(shè)小明答對了x道題，則他答錯或不答的共有(25-幻道題，由題意得：

5x—2x(20—%)>75,

故選：D.

將答對題數(shù)所得的分?jǐn)?shù)減去答錯或不答所扣的分?jǐn)?shù)，再由題意知小明答題所得的分?jǐn)?shù)大于等于75

分，列出不等式即可.

本題考查了由實際問題抽象出?元一次不等式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，

進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系.本題尤其要注意所得的分?jǐn)?shù)是答對題數(shù)所得的分?jǐn)?shù)減去打錯或不

答所扣的分?jǐn)?shù).

5.【答案】C

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

???OA=OC,AB=CD,AD=BC,

OE1AC,

■■AE=CE,

.?.ACDE的周長=CD+CE+DE=CD+CE+AEAD+CD5,

???0力BCD的周長=2Q4D+CD),

??.J4BCD的周長為10,

故選：C.

由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合。E14C推出AE=CE,得出△CDE的周長=CD+CE+DE=CD+

CE+AE=AD+CD=5,即可得出結(jié)果.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】65°

【解析】解：；^ACB=90°,ZX=20°,

???zB=90°-ZX=70°,

由折疊可知，^DCB=ADCE=45°,

???乙BDC=180°-70°-45°=65°,

故答案為：65°.

求出NB,NDCB即可解決問題.

本題考查三角形內(nèi)角和定理，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決

問題.

7.【答案】A

【解析】解：穹+生=鼻

%+2x+2x+2

去分母，得久—3+x+l=m.

移項，x+x=m—1+3.

合并同類項，得2%=TH+2.

%的系數(shù)化為1,得％=5+L

???關(guān)于x的方程沼+號=鼻無解，即該方程有增根X=-2,

%+2x+2x+2

m..0

x=—+1=-2.

■■■m=—6.

故選：A.

先解分式方程，再根據(jù)分式方程的解的定義解決此題.

本題主要考查分式方程的解，熟練掌握解分式方程是解決本題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)AC=4x,貝IJ8C=3x,

由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=5x，

???△ABC的周長為12,

,3%+4%+5%=12,

解得：x=1,

???AC=4,BC=3,AB=5,

第1次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：32+42+32+42+52=25+50,

第2次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：32+42+32+42+32+42+52=25x2+50,

第3次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：32+42+32+42+32+42+32+42+52=25x

3+50,

第10次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：25x10+50=300,

故選：D.

根據(jù)勾股定理、三角形的周長公式分別求出4C=4,BC=3,AB=5,根據(jù)勾股定理計算得出規(guī)

律，根據(jù)規(guī)律解答即可.

本題考查的是勾股定理、圖形的變化規(guī)律，根據(jù)勾股定理、正方形的面積公式得出所有正方形的

面積和的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9【答案】C

【解析】解：4-—”①，

4-%>0@

解①得x<2m+2,

解②得x<4,

?.?不等式組［爪一I"2一1一比的解集為尤<4,

14—x>0

???2m+2>4,

Am>1.

y-2+2-yf

兩邊都乘以y-2,得

my+y—2=3y,

2

???y=一,

m>1,分式方y(tǒng)程-z+1=z-y有整數(shù)解，

TIT—2=-2,—191,29

m=1,3,4,

y—2H0,

???yW2,

???TH—2W1,

???THH3,

：.m=1,4,

???1x4=4,

故c正確.

故選：c.

不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出rn的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方

程有整數(shù)解確定出整數(shù)巾的值，進(jìn)而求出之積即可.

本題主要考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：???￡?是BC的中點,

BE=CE=^BC=8,

由題意可知：AP=t,則DP=6—t,CQ=3t,

①當(dāng)Q運動到E和B之間，設(shè)運動時間為3

3t—8=6—t,

解得：t=3.5；

②當(dāng)Q運動到E和C之間，設(shè)運動時間為3

*t?8—3t=6—t,

解得：t=1,

.??當(dāng)運動時間t為1秒或33秒時，以點P,Q,E,D為頂點的四邊形是平行四邊形，

故選：C.

分別從當(dāng)Q運動到E和B之間、當(dāng)Q運動到E和C之間去分析求解即可求得答案.

此題考查了平行四邊形的判定.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、

分類討論思想與方程思想的應(yīng)用.

n.【答案】>

【解析】解：:a<6,

*'?-2a>—2b,

故答案為：>.

根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可解答.

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】1.5

【解析】解：過點。作DF1BC于點F,

???BD是乙4BC的平分線，DE1AB,

：.DE=DF,

AB=8cm,BC=12cm,

ill

s4ABe=SRABD+SABCD=2AB-DE+/C,DF=-DE-(AB+BC)=15cm2,

???DE=1.5cm.

故答案為：1.5.

首先過點D作DF1BC于點F,由BD是“BC的平分線，DE1AB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE=

DF,然后由SNBC=SMBD+SABCD郛5DF,求得答案.

此題考查了角平分線的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

13.【答案】|

【解析】"AB//CD,AD//BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AO=CO=1AC,

AC—5,

???AO==I，

故答案為：

證四邊形ABCD是平行四邊形，得4。=。。=^力。，即可得出結(jié)論.

本題看考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】1011

【解析】

【分析】

根據(jù)定義新運算可得:=2,從而可得久-y=2%y,然后代入式子中進(jìn)行計算即可解答.

yx

本題考查了分式的化簡求值，理解新定義的運算方法是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：Vx*y=2,

A-1----1-=c2,

yx

x—y=2xy,

.2022xy_2022xy_1.

?*,x—y-—2nxy=_LUJ__L,

故答案為：1011.

15.【答案】1+?

【解析】解：過點。作G//1AF于G,交BC于點”，

??.Z,CHD=乙AGD=90°,^DAG=乙ACB=60°,

vAD=2mAB=3,

AD=2,CD=1,

1ii

.'-AG=^AD=1,CH=^CD=

DH=yjCD2-CH2=Jl2-(1)2=

???線段DE繞。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。F,

DE=DF,AEDF=90°,

???乙HDE+乙CDF=90°,

乙CDF+ZF=90°,

???乙HDE=乙F,

在△"DE和△GED中，

ZDHE=乙DGF

乙HDE=乙F,

DE=DF

/.△HDE=AGFD(AAS),

***AF=AG+FG—Id―

故答案為：1+3.

過點。作GH12F于G,交BC于點H,將4G轉(zhuǎn)化為4G+FG,通過A4S可證△HDE三△CT。的HD=

FG,所以分別求出2G和HD的長度即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，通過作輔助線，構(gòu)造全等

三角形得到FG=是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】1

【解析】解：如圖，連接&B,BD,

■-F,G分別為&C、BC的中點，

1

???FG=-ArB,

當(dāng)FG的最小時，即4B最小，

???四邊形ABCD為矩形，AB=4,BC=3,

???AD=BC=3,ZX=90°,

BD=VAB2+AD2=5.

???△ADE沿DE折疊，

??.ArD—AD—3,

在4A±BD中有+A±D>BD,

A^B>BD-A^D,

即2/>2,

1

?

?.FG=^ArB>1,

??.FG的最小值為1,

故答案為：1.

連接由F、G分別為&C、8c的中點可得FG=2&B,在△&BD中有4/+&D2BD,由

勾股定理可得BD,由折疊性質(zhì)和矩形性質(zhì)可得&D=4D=BC,即可求解.

本題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線將所求的FG轉(zhuǎn)化為

17.【答案】解：(1)原式=x(y-1)+(y-1)

=(%+l)(y-l).

(2)原式=a?-2ab+b?—1

=(a—b)2—1

=(a-b+l)(a—b一1).

【解析】(1)根據(jù)提取公因式即可求出答案.

(2)先展開，然后根據(jù)公式法即可求出答案.

本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運用因式分解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18.【答案】解：去分母得：6x=x+5,

解得：x—1,

經(jīng)檢驗X=1是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到光的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方

程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

19.【答案】解:⑴［產(chǎn)271①百

解不等式①，得：x>-l,

解不等式②，得：X>—3,

.?.該不等式組的解集是久>-1；

(2x—7<5—2%①

⑵一<3②，

U-2J

解不等式①，得：%<3,

解不等式②，得：x>—2,

??.該不等式組的解集是-2<%<3.

【解析】(1)先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集；

(2)先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集.

本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法.

20.【答案】證明：???。為48的中點，

AD=BD.

???DELAC,DF1BC,

??.AAED=乙BFD=90°.

在Rt△ADE^Rt△中，

(AD=BD

IDE=DF'

???Rt△ADE=Rt△BDF(HL),

???乙A=,

CA=CB,

??,AB=AC,

AB=BC=AC

??.△ABC是等邊三角形.

【解析】證明得到乙4=48,貝！JC/=然后根據(jù)等邊三角形的判定方法

得到結(jié)論.

本題考查了等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

21.【答案】DE//BC,且DE=^BC

【解析】解：(1)求證：DE//BC,且DE=^BC,

故答案為：DE//BC,且DE=：BC；

(2)???點E是4C的中點，

AE=CE,

在△2?！?和4CFE中，

EF=ED

^AED=乙CEF,

AE=CE

???△/DEwZkCFE(S/S),

AD=CF,Z-A—Z,ECF,

AD//CF,

???點。是AB的中點，

???AD=BD,

??.BD=CF,

???四邊形BDFC是平行四邊形,

DE//BC,DF=BC,

DE=FE,

:?DE”BC,S.DE=^BC；

(3)vEF=DE=4,CE=3,

BC=2DE=8,

???CE=3,

???AC—6,

BC-ACVABVBC+AC,

即2V14.

(1)根據(jù)題意寫出求證；

(2)證明AADE三ZkCFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4。=CF,乙4=NECF,證明四邊形BDFC是

平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可；

(3)根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得到結(jié)論.

本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作

出輔助線是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴a?-6。+8,

=m—6a+9—1,

=(a-3)2—1,

=(a—3—1)(。-3+1),

=(a—2)(a—4)；

(2)a2+62,

=(a+b)2—2ab,

=52—2x6,

=13；(2分)

a4+h4=(a2+力2)2—2a2b2,

=132-2x62,

=97；(2分)

(3)v/—4%+5,

=%2—4%+4+1,

=(%-2)2+1>1>0(2分)

—%2+4%—4,

=—(%2—4%+4),

=一(％-2)240(2分)

???%2—4%+5>—x2+4%—4.(1分)

(若用"作差法”相應(yīng)給分)

【解析】(1)加1再減1,可以組成完全平方式；

(2)①加2ab再減2帥可以組成完全平方式；②在①得基礎(chǔ)上，力口2a2b2再減2a2b2,可以組成完全

平方式；

(3)把所給的代數(shù)式進(jìn)行配方，然后比較即可.

本題考查十字相乘法分解因式，三道題都是圍繞配方法作答，配方法是數(shù)學(xué)習(xí)題里經(jīng)常出現(xiàn)的方

法，應(yīng)熟練掌握，(1)實質(zhì)上是十字相乘法分解因式.

23.【答案】解：(1)???甲隊單獨施工30天完成總工程的主

???甲隊單獨施工每天完成總工程的4，

設(shè)乙隊單獨施工m天完成全部工程，

由題意得："+15(表+')=1,

解得：m=30,

經(jīng)檢驗，租=30是原方程的解，且符合題意

答：乙隊單獨施工30天完成全部工程；

(2)設(shè)甲隊工作一天的勞務(wù)費為尤元，乙隊工作一天的勞務(wù)費為y元，

由砧瓦將：(5x+6y=75000)

解得.儼=3。。。

用牛付.(y=10000,

答：甲隊工作一天的勞務(wù)費為3000元，乙隊工作一天的勞務(wù)費為10000元；

(3)設(shè)甲隊施工a天，乙隊施工b天，

由題意得：袤+&=1'

整理得：a=90-3b①，

???總勞務(wù)費不超過28萬元，

.-.3000a+10000b<280000②,

把①代入②得：3000(90-36)+10000b<280000,

解得：b<10,

,??乙隊施工快，在允許范圍內(nèi)乙對施工天數(shù)多，總工程完成最快，

b=10時,施工最快，

止匕時a=90-3x10=60,

???a+5=70,

答：若兩個工程隊不同時施工，在總勞務(wù)費不超過28萬元的情況下，則最快70天能完成總工程.

【解析】(1)設(shè)乙隊單獨施工機(jī)天完成全部工程，由題意：甲隊單獨施工30天完成總工程的'這

時增加了乙隊，兩隊又共同工作了15天，完成全部工程.列出分式方程，解方程即可;

（2）設(shè)甲隊工作一天的勞務(wù)費為%元，乙隊工作一天的勞務(wù)費為y元，由題意：甲隊工作4天，乙隊

工作3天共需支付工程勞務(wù)費42000元，甲隊工作5天，乙隊工作6天共需支付工程勞務(wù)費75000元,

列出二元一次方程組，解方程組即可；

（3）設(shè)甲隊施工a天，乙隊施工b天，由題意得出方程，整理得a=90-3d再由總勞務(wù)費不超過28

萬元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解決問題.

本題考查了分式方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式

的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二

元一次方程組；（3）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出二元一次方程和一元一次不等式.

24.【答案】解：（1）作AM18C于M,設(shè)AC交PE于N,如圖所示:

z.C=45°=乙B,

AB=AC,

BM=CM,

1

??.AM=^BC=5,

???AD]IBC,

???乙PAN=Z.C=45°,

???PE1BC,

PE=AM=5,PEVAD,

??.△APN^^CEN是等腰直角三角形，

PN=AP=t,CE=NE=5-t,

CE=CQ-QE=2t—2,

5-t=2t—2,

解得：t所以BQ=8C-CQ=10—2x9=9

(2)存在，t=4或12；理由如下：

若以4,B,E,P為頂點的四邊形為平行四邊形，

則AP=BE,

t=10-2t+2或t=2t-2—10,

解得：t=4或12,

二存在t的值，使以4B,E,P為頂點的四邊形為平行四邊形，t=4或12.

【解析】本題考查了平行四邊形的判定、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知

識；根據(jù)題意得出t的方程是解決問題的突破口.

(1)作AM1BC于M,設(shè)AC交PE于N,由已知條件得出AB=AC,由等腰三角形的性質(zhì)得出=

CM,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AM=|BC=5,證出△"那和仆CEN是等腰直角三角

形，