坐標(biāo)系中的平行四邊形

關(guān)于坐標(biāo)系中的平行四邊形圖1xyo(A)BC(1,2)D(4,0)1.（1）在圖1中，給出平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標(biāo)，寫出圖1中的頂點C的坐標(biāo)是________（5,2）（5,2）（2）在圖2中，給出平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標(biāo)，寫出圖2中的頂點C的坐標(biāo)是________(A)BCD(c,d)(e,0)圖2xyo（c+e,d）（c+e,d）（3）在圖3中，給出平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標(biāo)，寫出圖3中的頂點C的坐標(biāo)是________Dxyo(c,d)BAC(a,b)(e,b)圖3（e-a+c,d）（e-a+c,d）對角線兩個頂點的橫坐標(biāo)之和相等;對角線兩個頂點的縱坐標(biāo)之和相等.觀察圖1,2,3,你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的四個頂點的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎？第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天探究二:xyoDBAC圖4(a,b)(c,d)(e,b)(e-a+c,d)對角線兩個頂點的橫坐標(biāo)之和相等;對角線兩個頂點的縱坐標(biāo)之和相等.D’C’mm(e-a+c,d+m)(e,b+m)第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天（3）通過對圖1，2，3，4的觀察，你會發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形ABCD處于直角坐標(biāo)系中哪個位置，當(dāng)其頂點坐標(biāo)為A（xA，yA），B（xB

，yB），

C（xC

，yC），D（xD，yD）時，則:四個頂點的橫坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為

；縱坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為

.歸納與發(fā)現(xiàn)XA+XC=XB+XDyA+yC=yB+yDxyoBACD（xA,yA）（xB,yB）（xC,yC）（xD,yD）第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天1、如圖,在平行四邊形ABB1A1中A、B的坐標(biāo)分別（2,0）,（0,1），則a+b的值為（）

A、2B、3C、4D、5yxA(2,0)B(0,1)B1(a,2)A1(3,b)0Aa+2=0+3∴a=11+b=2+0∴b=1應(yīng)用新知第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天D1Axyo●●●BC(3,7）(1,2)（6,4）(8,9)變式一：如圖：求點D的坐標(biāo),使以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形。D2D3(-2,5)(4,-1)當(dāng)圖形的頂點位置不確定時，要進(jìn)行分類討論。第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天Axyo●●●BC變式二：如圖：將△ABC繞AC的中點P旋轉(zhuǎn)180°，點B落到點B’的位置，求點B’的坐標(biāo)；●P(A’)(B’)(C’)（6,4）(1,2)(3,7）(8,9)第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

（07中考紹興24題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A、C的坐標(biāo)分別為（2，0）、（1，）．將△OAC繞AC的中點旋轉(zhuǎn)180°，點O落到點B的位置．拋物線經(jīng)過點A，點D是該拋物線的頂點．(1)求a的值，點B的坐標(biāo)及頂點D的坐標(biāo)；(2)若點P是x軸上一點，以P、A、D為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點F在y軸上．寫出點P的坐標(biāo)(直接寫出答案即可)．(2,0)(1,)中考鏈接第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天解:⑴把A(2,0)代入,得:a=由題意:OA∥BC,而OA=2,C(1,)∴B(3,)∵∴頂點D(1,)(2)∵A(2,0),D(1,)設(shè)P(x,0),F(0,y)①當(dāng)P→Ax+2=1+00+0=y-∴x=-1y=∴p1(-1,0)②當(dāng)P→D：x+1=2+00-=0+y∴x=1y=-∴p2(1,0)③當(dāng)P→F：x+0=2+1y+0=0-∴x=3y=-∴p3(3,0)∴存在點p1(-1,0),p2(1,0),p3(3,0)滿足條件.第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

(07義烏）如圖，拋物線與x軸交A、B兩點（A點在B點左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標(biāo)為2．

（1）求A、C兩點的坐標(biāo)；（2）若點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．(2,-3)(-1,0)F1(1,0)F2(-3,0)F3(4+

,0)F4(4-

,0)第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)：對角線兩個頂點的橫坐標(biāo)之和相等;對角線兩個頂點的縱坐標(biāo)之和相等.坐標(biāo)系中平行四邊形1.分類討