2021年高考理科數(shù)學熱點10概率與統(tǒng)計-2021年高考數(shù)學（理）【熱點·重點·難點】（原卷版）

熱點10概率與統(tǒng)計

【命題趨勢】

統(tǒng)計主要考查抽樣的統(tǒng)計解析、變量的相關(guān)關(guān)系，獨立性檢驗、用樣本預(yù)計總體

及其特點的思想，以布列組合為工具，考查對五個概率事務(wù)的判斷識別及其概率的

計算.試題考查特點是以現(xiàn)實應(yīng)用問題為載體，小題部分主要是考查布列組合與古典概

型，幾何概型解答題部分主要考查獨立性檢驗、超幾何分布、離散型分布以及正態(tài)分布

對應(yīng)的數(shù)學盼望以及方差.概率的應(yīng)用立意高，情境新，賦予時代氣息，切近學生的

現(xiàn)實生活.取代了傳統(tǒng)意義上的應(yīng)用題，成為高考中的亮點.解答題中概率與統(tǒng)計的

交匯是近幾年考查的熱點趨勢，應(yīng)該引起關(guān)注

【滿分本領(lǐng)】

1.抽樣方式是統(tǒng)計學的根本，在溫習時要抓住各種抽樣方式的概念以及它們之間的

區(qū)別與聯(lián)系.莖葉圖也成為高考的熱點內(nèi)容，應(yīng)重點掌握.明白變量間的相關(guān)關(guān)系，體會

最小二乘法和線性回歸方式是解決兩個變量線性相關(guān)的根基方式，就能適應(yīng)高考的要

求.

2.求解概率問題起首確定是何值概型再用相應(yīng)公式進行計算，特殊對于解互斥事務(wù)（獨立

事務(wù)）的概率時，要注重兩點：（1）賣力審題，明白題中的幾個事務(wù)是否為互斥事

務(wù)（獨立事務(wù)），要聯(lián)合題意解析清楚這些事務(wù)互斥（獨立）的緣故.（2）要注重所求

的事務(wù)是包含這些互斥事務(wù)（獨立事務(wù)）中的哪幾個事務(wù)的和（積），參加不吻合以

上兩點，就不能用互斥事務(wù)的和的概率.

3.離散型隨機變量的均值和方差是概率常識的進一步延伸，是當前高考的熱點內(nèi)容.

解決均值和方差問題，都離不開隨機變量的分布列，另外在求解分布列時還要注重分布

列性質(zhì)的應(yīng)用.

【考查題型】挑選，解答題

【限時檢測】（建議用時:50分鐘）

1.（2021?全國高三專題練習（理））甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?小時，假

定它們在一晝夜的時間段中隨機地到達,則這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須

等待的概率（)

1452

A.-B.-C.一D.-

3993

2.（2021.全國高三專題練習（理））為了領(lǐng)會此刻互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的就業(yè)情況，某高校教

授組織學生對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年紀分布餅狀

圖（如圖1）和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖（如圖2）,則下列結(jié)論中不必然對的是

（注：8（）后是指在1980-1989年（包含1980年與1989年）出生，90后是指在

1990-1999年（包含1990年與1999年）出生，80前是指在1979年及從前出生）（）

90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖

39.6%

17%

13.2%

12.3%

9.8%

6.5%

1.6%

圖2

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中80后的人數(shù)不超過一半

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過所有年紀從業(yè)者總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事市場崗位的人數(shù)少于所有年紀從業(yè)者總?cè)藬?shù)的10%

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事職能崗位的人數(shù)90后比80后多

3.（2021?全國高三專題練習）采購經(jīng)理指數(shù)（PMI）,是通過對企業(yè)采購經(jīng)理的月度

調(diào)查成果統(tǒng)計匯總、編制而成的指數(shù)，它涵蓋了企業(yè)采購、制作、流通等各個環(huán)節(jié)，包

羅制造業(yè)和非制造業(yè)領(lǐng)域，是國際上通用的監(jiān)測宏觀經(jīng)濟走勢的先行性指數(shù)之一，

具有較強的猜測、預(yù)警作用.如圖為國家統(tǒng)計局所做的我國2021年1?12月份的采購

經(jīng)理指數(shù)（PMI）的折線圖，若PMI指數(shù)為50%,則說明與上月對照無轉(zhuǎn)變，根

據(jù)此圖，下列結(jié)論對的個數(shù)為（）

制造業(yè)PM1指數(shù)（經(jīng)季節(jié)調(diào)整）

①2021年1至12月的PMI指數(shù)逐月削減:

②2021年1至12月的PMI指數(shù)的最大值出此刻2021年5月份;

③2021年1至12月的PMI指數(shù)的中位數(shù)為51.25%；

④2021年1月至3月的月PMI指數(shù)相對6月至8月，波動性更大.

A.1B.2C.3D.4

4.（2021.全國高三專題練習（理））以下四個命題：

①從勻速傳遞的產(chǎn)物制作流水線上，每30分鐘從中抽取一件產(chǎn)物進行檢測，如許的

抽樣是分層抽樣：

②某市進行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查，數(shù)據(jù)表現(xiàn)某市30000高中男生的身高J

（單位：cm）聽從正態(tài)分布N（172,<T2）,且尸（172<4<180）=0.4,那么該市身高

高于180cm的高中男生人數(shù)大約為3000；

③隨機交量X聽從二項分布8（100,0.4）,若隨機變量y=2X+L則V的數(shù)學盼望為

4丫）=81,方差為。（丫）=48；

④分類變量x與y,它們的隨機變量K?的觀測值為k,當左越小，“x與y有關(guān)

系的掌握程度越大其中對的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.（2021?揚州市邢江區(qū)蔣王中學高三月考）某產(chǎn)物的廣告費用》與銷售額3的統(tǒng)計數(shù)據(jù)

如下表：

廣告費用X（萬元）23456

銷售額y（萬元）1925343844

根據(jù)上表可得回歸直線方程為y=7.3x+a,下列說法對的是（）

A.回歸直線y=6.3x+a必經(jīng)由樣本點（2,19）、（6,44）

B.這組數(shù)據(jù)的樣本中間點（工亍）未必在回歸直線y=6.3x+a上

C.回歸系數(shù)6.3的含義是廣告費用每增添1萬元，銷售額現(xiàn)實增添6.3萬元

D.據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為7萬元時銷售額為50.9萬元

6.（2021?山東濟南市?高三開學考試）《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易

經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（一示意一根陽線，

示意一根陰線），現(xiàn)有3人各自隨機的從八卦中任取兩卦，恰有2人兩卦的六

根線中有四根陽線和兩根陰線的概率為（）

29799675225

A.-----B.-----

274427442195221952

7.（2021?全國高三專題練習（理））設(shè)一個正三棱柱ABC-￡＞砂，每條棱長都相等,

一只螞蟻從上底面ABC的某極點出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個極點，算一

次爬行，若它挑選三個方向爬行的概率相等,若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的

概率為%,則6。為（）

1

B.+-

2

10

11、1

D.+—

23J2

8.（2021?江西吉安市?白鷺洲中學高三期中（理））已知隨機變量X~N（1,/），且

P（X<0）=P（X>?）,則（1+詞3.d+-的展開式中V的系數(shù)為（）

X）

A.40B.120C.240D.280

9.（2021?全國高三專題練習（理））已知0<。<；,隨機變量J的分布列如下，當。

增大時（）

€-101

12

Pa——a

33

A.￡偌）增大，A（4）增大B.Eq）減小,。得）增大

C.￡仔）增大，。偌）減小D.E⑷堿小,D（J）減小

10.（2021?全國高三專題練習）將3個球（形狀一樣，編號差別）隨機地投入編號為1、

2、3、4的4個盒子，以J示意其中至少有一個球的盒子的最小號碼（4=3示意

第1號，第2號盒子是空的，第3個盒子至少1個球），則￡偌）、￡（2。+1）分別

等于（）

二、解答題

11.（2021?全國高三專題練習（理））某健身機構(gòu)統(tǒng)計了去年該機構(gòu)所有消費者的消費金

額（單位：元），如圖所示：

(1)現(xiàn)從去年的消費金額超過3200元的消費者中隨機抽取2人，求至少有1位消費

者去年的消費金額在(3200,4000］內(nèi)的概率；

(2)針對這些消費者，該健身機構(gòu)今年欲實施入會制，詳情如下表:

會員等級消費金額

一樣會員2000

銀卡會員2700

金卡會員3200

預(yù)計去年消費金額在(0,1600］內(nèi)的消費者今年都將會申請解決一樣會員，消費金額在

(1600,3200］內(nèi)的消費者都將會申請解決銀卡會員，消費金額在(3200,4800］內(nèi)的

消費者都將會申請解決金卡會員，消費者在申請解決會員時，需一次性繳清相應(yīng)等級的

消費金額，該健身機構(gòu)在今年底將針對這些消費者舉辦消費返利運動，現(xiàn)有如下兩種預(yù)

設(shè)方案：

方案1：按分層抽樣從一樣會員，銀卡會員，金卡會員中總共抽取25位“幸運之星”給予

獎勵：一樣會員中的“幸運之星”每人獎勵500元；銀卡會員中的“幸運之星''每人獎勵600

元；金卡會員中的“幸運之星''每人獎勵800元.

方案2:每位會員均可參加摸獎游戲，游戲法則如下：從一個裝有3個白球、2個紅球（球

只有顏色差別）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個球，若摸到紅球的總

數(shù)為2,則可獲得200元獎勵金；若摸到紅球的總數(shù)為3,則可獲得300元獎勵金；其

他情況不給予獎勵.規(guī)定每位一樣會員均可參加1次摸獎游戲；每位銀卡會員均可參加2次

摸獎游戲；每位金卡會員均可參加3次摸獎游戲（每次摸獎的成果彼此獨立）.請你猜測哪一

種返利運動方案該健身機構(gòu)的投資較少？并說明來由.

12.（2021?全國高三專題練習（理））據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)表現(xiàn)，2021年該市

新建住宅銷售均價走勢如圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月份采納宏觀調(diào)控

措施，10月份最先房價得到很好的抑制.

某市2018年新建住宅銷皙均價走勢

萬元/平方米

05

............................................月.份

-12_34―5~6~7~~8~~9~101112

（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)覺，3月至7月的各月均價y（萬元/平方米）與月份x之間具

有較強的線性相關(guān)關(guān)系，試創(chuàng)立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）,政府若不調(diào)

控，依據(jù)相關(guān)關(guān)系猜測12月份該市新建住宅銷售均價；

（2）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2021年的12個月份中，隨機抽取三個月份的數(shù)據(jù)作樣本解析，

若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度，記差別季度的個數(shù)為x,求x的分布列和數(shù)學盼望.

555__

參考數(shù)據(jù)：Xi—25,2丫,=5.36,一?。?0.64.

/=1i=li=l

回歸方程§=氏+區(qū)中斜率和截距的最小二乘預(yù)計公式分別為：

___

Zx^^nxy￡（七一X）（M—y）

"A_上“1______________-3_______________，a=一y-b號x

2

fx；_〃（x）2^（x（.-x）

/=1/=1

13.(2021?全國高三專題練習(理))為領(lǐng)會學生寒假期間學習情況，學校對某班男、女

學生學習時間進行調(diào)查，學習時間按整小時統(tǒng)計，調(diào)查成果繪制成折線圖如下：

人數(shù)

5

4

3

2

1

0

456學習時間

女生統(tǒng)計圖

男生統(tǒng)計圖

(1)己知該校有400名學生，試預(yù)計全校學生中，天天學習不足4小時的人數(shù):

(2)若從學習時間不少于4小時的學生中拔取4人，設(shè)拔取的男生人數(shù)為X,求隨機

變量X的分布列及均值E(X);

(3)試對照男生學習時間的方差S；與女生學習時間的方差的大小.(只需寫出結(jié)論)

14.（2021?全國高三專題練習）改革開放以來，人們的支付方式產(chǎn)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,

移動支付已成為主要支付方式之一.為領(lǐng)會某校學生上個月A,B兩種移動支付方式的

使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發(fā)覺樣本中A,B兩種支付方式都不使用

的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：

支付金額（元）

(0,1000J(1000,2000J大于2000

支付方式

僅使用A18人9人3人

僅使用B10人14人1人

（1）從全校學生中隨機抽取1人，預(yù)計該學生上個月A,3兩種支付方式都使用的概

率；

（2）從樣本僅使用A和僅使用8的學生中各隨機抽取1人，以X示意這2人中上個月

支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列；

（3）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有轉(zhuǎn)變.現(xiàn)從樣本僅使用A的學生中，

隨機抽查3人，發(fā)覺他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查成果，能否認為樣本

僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有轉(zhuǎn)變？說明來由.

15.（2021?貴州畢節(jié)市?貴陽一中高三月考（理））隨著此刻人們生活水平的接續(xù)提高,

旅游成了一種生活時尚，尤其是老年人的旅游市場在接續(xù)擴大.為了領(lǐng)會老年人每年

旅游消費支出(單位：元)的情況，相關(guān)部分抽取了某地區(qū)1000名老年人進行問卷調(diào)查,

并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

組[0,1000)[1000,2000)[2000,3000)[3000,4000)[4000,5000)[5000,6000)

別

頻

1202603402502010

數(shù)

(1)求所得樣本平均數(shù)(精確到元)；

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為老年人的旅游費用支出X聽從正態(tài)分布

^(3000,10002),若該地區(qū)共有老年人95000人，試預(yù)計有幾位老年人旅游費用支出

在5000元以上