2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市儀征市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市儀征市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖是理想、蔚來、小鵬、哪吒四款新能源汽車的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形，又是中

心對稱圖形的是（）

2.二次根式Q中，x的值不能是（）

A.7TB.1C.0D.-1

3.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）

A.環(huán)保部門調(diào)查長江的水質(zhì)情況B.調(diào)查五一期間到揚州旅游的游客滿意度

C.調(diào)查我市中學(xué)生使用手機的時長D.調(diào)查神舟飛船各零件部位是否正常

4.分式義可變形為（）

L-X

A.--\B.-2C.2D.義

x—22+xx—22+x

5.從數(shù)學(xué)的觀點看，對以下成語及詩句中的事件判斷正確的是（）

A.成語“守株待兔”是隨機事件

B.成語“水中撈月”是隨機事件

C.詩句“清明時節(jié)南紛紛”是必然事件

D.詩句“離離原上草，一歲一枯榮”是不可能事件

6.已知反比例函數(shù)v="匚的圖象上有兩點42,%）,如果為＜丫2，則實數(shù)瓶的

JX

取值范圍是（）

A.m>2B.m<2C.0<m<2D.m<0或m>2

7.加元玉鑒）是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著，該著作記載了

“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株橡，每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株

檬大意是:現(xiàn)請人代買一批檬，這批椽的價錢為6210文，如果每株檬的運費是3文，那么

少拿一株橡后，剩下的橡的運費恰好等于一株檬的價錢，試問6210文能買多少株椽？（椽，

裝于屋頂以支持屋頂材料的木桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（）

A6210口6210_06210?.「6210

A.==”B.—=3c,-=3X-1D.-=3（x-l）

8.如圖，直線k〃，2,它們間的距離為2,在直線。下方有一定點A,到匕的距離為1,點B、

。分別是，1、%上的動點，平面內(nèi)一點C與4、B、。三點構(gòu)成。4BC0,則對角線AC長度的最小

值是（）

D.

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

9.如果分式上有意義，那么x的取值范圍是.

10.一個不透明的袋里裝有除顏色外其他完全相同的8個小球，其中有4個紅球，3個黃球，1

個白球，將袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球，摸出______球的可能性最小.

11.若，TT的值在兩個連續(xù)整數(shù)Q與b之間，則a+b=.

12.某批籃球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下：

抽取的籃球數(shù)n10020040060080010001200

優(yōu)等品的頻數(shù)zn931923805617529411128

優(yōu)等品的頻率?0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940

從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計值是.（精確到0.01）

13.如圖，把矩形4BCD繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,使點C

E落在對角線上，連接DG,若NBAE=50。，貝IJNDGF=°./

Afc———T~^\D

B

14.反比例函數(shù)y=:的圖象與一次函數(shù)y=x-1的圖象交于點A（a,b）,則a-ab-b的值是

15.如圖，已知Rt△ABC中，A.BAC=90°,AD1BC于D點、,

E、F為邊AB、4C的中點，若BC=5,OF=<3.則DE的長

為.

]6.關(guān)于x的方程昔=1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是

17.定義運算“團”：。助=[ja>\若3阻=1,則x的值為一

18.如圖，QOABC位于平面直角坐標(biāo)系中，點8在“軸正半軸上，點

4及48的中點。在反比例函數(shù)y=g的圖象上，點C在反比例函數(shù)y=

一2（％>0）的圖象上，則k的值為.

三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

（1）計算：C+C+3日;

⑵解方程:貴=汽-3?

20.（本小題8.0分）

先化簡：心+（0一的二工）_-當(dāng)a為整數(shù)時，該代數(shù)式的值也為整數(shù)，請直接寫出所有a值.

a'a7

21.（本小題8.0分）

為落實雙減政策，某學(xué)校實行課后延遲服務(wù)計劃，根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組,

并隨機抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖,

請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：

人物人)

(1)學(xué)校這次調(diào)查的樣本容量是;

(2)在扇形統(tǒng)計圖，“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為,并補全條形統(tǒng)計圖；

(3)設(shè)該校共有學(xué)生1200名，請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡書法.

22.(本小題8.0分)

已知二次根式V%+1.

(1)求使得該二次根式有意義的x的取值范圍；

(2)已知，TTT是最簡二次根式，且與值可以合并.

①求X的值；

②求ux+1與Ji的乘積.

23.(本小題10.0分)

小明用12元買軟面筆記本，小麗用21元買硬面筆記本.已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴

1.2元.

(1)設(shè)軟面筆記本每本x元，則小麗買硬面筆記本本；

(2)小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本嗎？

24.(本小題10.0分)

如圖，點E、F分別在的邊4B、CD的延長線上，且BE=DF,連接4C、EF、AF.CE,

4c與EF交于點。

(1)求證：AC,EF互相平分；

(2)若E尸平分N4EC,求證：四邊形4ECF是菱形.

A,fD

E

25.(本小題10.0分)

如圖，平行于y軸的直尺(一部分)與雙曲線y=g(x>0)交于點A和C,與％軸交于點8和D,直

尺的寬度為2cm,AB=3cm,OB=2cm.

(1)求反比例函數(shù)解析式：

(2)若經(jīng)過4C兩點的直線關(guān)系式為y=7nx+b,請直接寫出不等式mx+b-§<0的解集:

(3)連接。A、OC,求AOAC的面積.

26.(本小題10.0分)

如圖，已知正方形ABCD,E為BC上任意一點，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法,

保留作圖痕跡.(用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結(jié)果)

(1)在邊4。上找點F,使得直線EF將正方形4BCD的面積平均分成相等的兩部分：(在圖1中完

(2)在邊4B上找點G,使得BG=BE；(在圖2中完成)

(3)連接2E,將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，作出旋轉(zhuǎn)后的三角形.(在圖3中完成)

27.(本小題12.0分)

定義：若分式4與分式B的差等于它們的積，即4-B=AB,則稱分式B是分式4“友好分式”.

如擊與擊，因為左一擊=品西，今*+=品通，所以全是擊的“友好分

式”.

(1)分式上4K分式的“友好分式"(填“是"或“不是”)；

(2)小明在求分式擊的“友好分式”時，用了以下方法；

設(shè)備的“友好分式”為N，則七一N=^￡XN，

J，"N=7+；2+「

請你仿照小明的方法求分式之的“友好分式”.

X—5

(3)①觀察(1)(2)的結(jié)果，尋找規(guī)律，直接寫出分式高的“友好分式”：.

②若是岑7的“友好分式”，則m+n的值為______.

/nx+?nz+nmx+nz

28.(本小題12.0分)

如圖1所示，有公共頂點4的兩個正方形ABCD和正方形力EFG,AB=4,AE=a,將正方形

4EFG繞點4在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn).

(1)發(fā)現(xiàn)：

①線段DG、BE之間的數(shù)量關(guān)系是；

②直線。G、BE之間的位置關(guān)系是；

(2)①如圖2,連接OE、EG、DB,分別取三條線段的中點M、P、Q,判斷的形狀并說

明理由；

②當(dāng)a=1時，求出aMPQ面積的取值范圍；

(3)設(shè)點G、F到點。的距離分別為b、c,直接寫出a+b+c的最小值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

。、該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解.

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后

兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：對于二次根式，五，x>0,

故選：D.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)判斷即可.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4環(huán)保部門調(diào)查長江的水質(zhì)情況，調(diào)查范圍廣，費時費力，適合抽樣調(diào)查，不符合

題意；

8.調(diào)查五一期間到揚州旅游的游客滿意度，調(diào)查范圍廣，費時費力，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

C.調(diào)查我市中學(xué)生使用手機的時長，調(diào)查范圍廣，費時費力，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

D調(diào)查神舟飛船各零件部位是否正常，這個調(diào)查很重要不可漏掉任何零件，適合普查，符合題意.

故選：D.

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比

較近似，根據(jù)以上逐項分析可知.

本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，在調(diào)查實際生活中的相關(guān)問題時，要靈活處理，既要考慮問

題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出代價的大小.理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用范

圍是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】a

【解析】解：￡=京u=一疊，

故選：A.

依據(jù)分式的性質(zhì)進行計算即可.

本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：4、成語“守株待兔”是隨機事件，故A符合題意；

8、成語“水中撈月”是不可能事件，故3不符合題意；

C、詩句“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件，故C不符合題意；

。、詩句“離離原上草，一歲一枯榮”是必然事件，故。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)隨機事件，不可能事件，必然事件的特點，逐一判斷即可解答.

本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，不可能事件，必然事件的特點是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：丫fc2+1>0,

???反比例函數(shù)y的圖象在一、三象限，且在每個象限y隨X的增大而減小，

JX

若點4(2,yD、8(犯丫2)在同一象限，

???力<y2,

0<m<2,

若點4(2,%)、B(zn,y2)在不同象限，

則丫1<為不成立，

實數(shù)血的取值范圍是0<瓶<2.

故選：C.

反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點4(2,為)，B(m,y2),且加<、2,得到關(guān)于m的不等式，即可

JX

得到答案.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：由題意得一株橡的價格：3@-1）文，

6210,、

??-—=3（X-1）,

故選：D.

由“少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢”，可得出一株椽的價格為3。-1）文,

結(jié)合單價=總價+數(shù)量，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：如圖，連接AB,AD,BD,取BD中點0,連接40,,,<,C

延長4。作0C=4。，連接CD,CB,如圖做三角形04N,使-----十1----/—二------“

Z.AN0=90°,>、，&、\

?I/，1、I,

此時四邊形ABCO是平行四邊形，-------、/，_一二%----乙

???直線k〃/2，它們間的距離為2,AL二」N

。到的距離均為1，

???點4到及的距離為1

???ON=2,

由圖可知L4。>ON,

???AOmin=ON=2,

ACm[n=2AO=4,

故選：B.

連接48,AD,BD,取8。中點0,連接AO,延長40作OC=/0,連接CD,C8,如圖做三角形04V,

使乙4NO=90。，根據(jù)平行四邊形的做法可知四邊形4BCZ）是平行四邊形，先求出0N=2,再根據(jù)

直角三角形的性質(zhì)得到40>0N,即可得到答案.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題時注意無論8、。如何移動，都不

妨礙對4c的取值，無需過度在意B、。是否會對解題產(chǎn)生阻礙.

9.【答案】—1

【解析】解：根據(jù)題意，得

分母x+1M0,即久豐—1.

故答案是：x—1.

若分式有意義，則分母x+1于0,通過解關(guān)于％的不等式求得x的取值范圍即可.

從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義0分母為零；

(2)分式有意義=分母不為零；

(3)分式值為零o分子為零且分母不為零.

10.【答案】白

【解析】解：因為袋子中有4個紅球，3個黃球，1個白球，從中任意摸出一個球，

①為紅球的概率是g

②為黃球的概率是去

③為白球的概率是

可見摸出白球的可能性小.

故答案為：白.

分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性小.

本題考查了可能性的大小，要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例時,

應(yīng)注意記清各自的數(shù)目.

11.【答案】7

【解析】解：vAT9<7_11<<16-

???3<<71<4.

二a=3,b=4,

???a+b=3+4=7.

故答案為：7.

由<E，可得.?.3<E<4,即可得出a、b的值，代入計算即可得出答案.

本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，熟練應(yīng)用估算無理數(shù)大小的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案】0.94

【解析】解：從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計值是0.94.

故答案為0.94.

由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.94左右擺動，于是利于頻率估計概率可判斷任意抽取一只籃球是優(yōu)等

品的概率為0.94.

本題考查了利用頻率估計概率，首先通過實驗得到事件的頻率，然后用頻率估計概率即可解決問

題.

13.【答案】25

【解析】解：?.?矩形ABCC繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,^BAE=50°,

乙BAE="AG=50°,AD=AG,

???^AGD=1(180°-乙DAG)=gX(180°-50°)=65°,

乙DGF=90°-Z.AGD=90°-65°=25°,

故答案為：25.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得4B4E=/.DAG=50°,AD=AG,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求/AGD=

\(180°-^DAG)=jx(180°-50°)=65°,進而可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】-1

【解析】解：由于反比例函數(shù)y=1的圖象與一次函數(shù)y=x-l的圖象交于點4(a,6),

ab=2,b=a—1.

a—ab—b

=a—b—ab

=1-2

=-1.

故答案為：-1.

依據(jù)題意，根據(jù)反比例函數(shù)、正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，得到ab=2,b=a-l,再代入

計算即可.

本題主要考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象的交點，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是正

確解答的前提.

15.【答案】三

【解析】解：?."、F為邊4B、AC的中點，BC=5,

???EF=加=2.5,

???4D1BC于D點，E、F為邊4B、AC的中點，

AE—ED,AF=DF,

AZ-EAD=Z.EDA,Z.FAD=Z-ADF,

vZ-BAC=Z-EAD+乙FAD=90°,

???Z.EDA+Z.ADF=90°,

在Rt△EC/中，DE=VEF2-DF2=J(2.5)2-(<3)2=竽，

故答案為：號1

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出4E=ED,AF=DF,進而利用直角三角形的判定和勾股定理解答即

可.

此題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出4E=ED,4F=DF解答.

16.【答案】a<—1,且a豐—2

【解析】

【分析】

先去分母得2x+a=x—L可解得％=—由于關(guān)于x的方程筆=1的解是正數(shù)，則x>0

x-1

并且x—1。0,即-Q—1>0且-a—1H1,解得aV—1且Q?！?.

本題考查了分式方程的解：先把分式方程化為整式方程，解整式方程.解分式方程要記得檢驗是否

為增根.

【解答】

解：去分母得2%+a=%—1,

解得x=-a-1,

???關(guān)于》的方程筆=1的解是正數(shù)，

:.x>0且％。1,

:.一CL—1>0且一CL—1W1,解得QV—1且QH—2,

??.a的取值范圍是a<一1且a。-2.

故答案為：CL<—1且QW—2.

17.【答案】5或1

【解析】解：當(dāng)x>3時，已知等式變形得：2=1，

去分母得：x-3=2,

解得：%=5,

檢驗：把x=5代入得：%-30,

，分式方程的解為％=5；

當(dāng)久<3時，已知等式變形得：0=1,

3—x

去分母得：3-尤=2,

解得：x=l,

檢驗：把x=1代入得：3—久力0,

???分式方程的解為x=1,

綜上所述，尤的值為5或1.

故答案為：5或1.

分類討論x與3的大小，利用他在的新定義計算即可求出x的值.

此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】2

【解析】解：設(shè)點C坐標(biāo)為(見一》，點4(x,y),

???點。是的中點，

???點。的縱坐標(biāo)為gy.

.,,點D坐標(biāo)為(2x[y).

.?.點B的坐標(biāo)為(3x,0).

???四邊形ABC。是平行四邊形，

???力C與BO互相平分.

.x+a_3x1(4

--T'2^a+y->-0-

14

x=-2a,y=-a-

?,?點渴a,-).

???點4在反比例函數(shù)y=5的圖象上，

.14

/c=-ax-=2.

2a

故答案為：2.

依據(jù)題意，設(shè)點C坐標(biāo)為(a,-6，點4(%y),由中點坐標(biāo)公式可求點D,點B坐標(biāo)，由平行四邊形

的性質(zhì)可得4C與8?；ハ嗥椒?，由中點坐標(biāo)公式可求點4坐標(biāo)，即可求解.

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，中點坐標(biāo)計算公式，解題的

關(guān)鍵是利用參數(shù)表示點的坐標(biāo).

19.【答案】解：(1)原式=2C-中^+學(xué)

=2二一<7+乎

=2「+??；

(2)去分母得1=x—1-3(x—2),

解得x=2,

檢驗：當(dāng)％=2時，x-2=0,

則x=2為原方程的增根，

所以原方程無解.

【解析】(1)先進行二次根式得除法運算，然后把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可;

(2)先把方程兩邊乘以(X-2)得到1=x-l-3(x-2),再接整式方程，然后進行檢驗確定原方程

的解.

本題考查了二次根式的混合運算和解分式方程：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則

是解決問題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：《二十(a—次匚)—1

a、az

(a+l)(a-1)a2—2a+l.

=----------：---------1

aa

_(a+l)(a-l)a

---------------7-1

Q(a-1)

a+1(

=kl

a+l—a+l

=~-

2

=

???當(dāng)a為整數(shù)時，該代數(shù)式的值也為整數(shù)，

???a=0或-1或2或3,

又?.,當(dāng)a=0,1時，原分式無意義，

???a的值為一1或2或3.

【解析】先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，最后算減法，然后根據(jù)當(dāng)a為整數(shù)時，該代數(shù)式

的值也為整數(shù)和分式有意義的條件，可以得到a的所有值.

本題考查分式的化筒求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意分式有意義的條件.

21.【答案】10036°

【解析】解：(1)學(xué)校這次調(diào)查的樣本容量是10+10%=100,

故答案為：100;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為360。x10%=36。，

喜歡書法的人數(shù)為100-10-25-25-20=20(名)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

故答案為：36。；

⑶1200x20%=240(名).

估計該校喜歡書法的學(xué)生人數(shù)約為240名.

(1)用“圍棋”的人數(shù)除以其所占百分比可得樣本容量；

(2)用360。乘以“圍棋”人數(shù)所占百分比即可得；用總?cè)藬?shù)減去其他的人數(shù)求得喜歡書法的人數(shù),

由喜歡書法的人數(shù)即可補全圖形；

(3)用總?cè)藬?shù)乘樣本中喜歡“書法”人數(shù)所占百分比可得.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總

體的百分比大小.也考查了用樣本估計總體的思想.

22.【答案】解：(1)???二次根式，TTT有意義，

???x+1>0,

解得久>-1；

GTI與產(chǎn)能合并，并且，TTT是最簡二次根式，

?,?%+1=10,

解得％=9；

②由①可得ymxy=萼@=5.

【解析】(1)根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0進行求解即可；

⑵①根據(jù)最簡根式和同類二次根式的定義可得x+2=10,解方程即可得到答案；②根據(jù)①所

求利用二次根式的乘法計算法則求解即可.

本題主要考查了二次根式有意義的條件，最簡二次根式和同類二次根式的定義，二次根式的乘法

等等，熟知二次根式的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

23?【答案】品

【解析】解：(1)設(shè)軟面筆記本每本x元，則硬面筆記本每本Q+1.2)元，

小麗買硬面筆記本島；

(2)根據(jù)題意得：?=島，

解得：x=1.6.

經(jīng)檢驗，x=1.6是分式方程的解，

但按此價格，他們都買了7.5本筆記本，不符合實際意義；

答：小明和小麗不能買到相同數(shù)量的筆記本.

設(shè)軟面筆記本每本x元，則硬面筆記本每本(x+1.2)元，根據(jù)題意列出分式方程.解之并檢驗，發(fā)

現(xiàn)不合題意.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程.

24.【答案】證明：(1)?.?四邊形力BCD是平行四邊形，

；.AB=DC,AB//DC,

又,:BE=DF,

???AB+BE=DC+DF,

即力E=CF,

"AE=CF,AE//CF,

四邊形AECF是平行四邊形.

■.AC.EF互相平分；

(2)vABf/DC,

Z.AEO—乙CFO,

vEF平分乙4EC,

???Z.AEO=/.CEO,

乙CEO=乙CFO

???CE=CF,

由(1)可知，四邊形AECF是平行四邊形，

平行四邊形4EC尸是菱形.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得AB=DC,AB//DC,再證4E=CF,即可得出結(jié)論；

(2)證出NCE。=4CF0,則CE=C尸，再由(1)可知，四邊形4ECF是平行四邊形，即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握菱形的

判定，證明四邊形4ECF為平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)由題意可知4(2,3),0(4,0),

將4點坐標(biāo)代入y=￡中，得：3=全

:?k=6,

???雙曲線的解析式為y=*

⑵???0(4,0),

二C點的橫坐標(biāo)為4,

由圖象可知，不等式mx+Z?-七<0的解集是0<x<2或x>4；

X

(3)把％=4代入y=5，得y=|,

???C(43,/

1139

S△力08=S^COD=5X6=3，S梯形ABDC=2(5+3)X2=下

9

???S^oAC=S&AOB+S梯形ABDC-S^COD=S^ABDC=2,

【解析】(1)由圖象確定出4的坐標(biāo)，然后將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出左的值，即可求得

反比例函數(shù)解析式；

(2)先求得點C的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象求得即可；

(3)根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S-OB=S&COD=3,再計算S破例BDC=*1+

3)X2=|,然后利用A04C=SAAOB+S梯形ABDC-S^COD=S廨形4BDC進行計算即可.

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確

定函數(shù)解析式，函數(shù)與不等式的關(guān)系，比例系數(shù)的幾何意義.

26.【答案】解：(1)如圖

所示，直線EF即為所求：

(2)點G即為所求；

⑶ZMDG即為所求.

【解析】(1)連接AC,B￡)交

于。，連接E。并延長交圖3

于F,直線EF即為所求;

(2)連接BD,4E交于“，連接CH交4B于G,則BG即為所求；

(3)連接AC,交于點。，連接E。，延長E0交AD于點尸，連接BF交4c于點/,連接D/,延長列交

AB于點K,連接KF,延長KF交CD的延長線于點G,連接AG,△4CG即為所求.

本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，作圖-旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸

對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

b2

.【答案】是

27ax+2b3

【解析】解：(I).,?2康2

2y+5

2(2y+5)2(2y+3)

=(2y+5)(2y+3)-(2y+5)(2y+3)

_4y+10-4y-6

=(2y+5)(2y+3)

_4

=(2y+5)(2y+3y

22_4

2y+3'2y+5-(2y+5)(2y+3)'

.22_22

2y+52y+32y+52y+3'

即分式屏是分式上的“友好分式”，

故答案為：是.

(2)設(shè)^的“友好分式”為N,

貝島-N=￡XN,

???(瑪+1川=喜

Nz=---X---.

2x-3

???瑞的“友好分式”為：

X—5ZX—5

(3)規(guī)律：“友好分式”的分母是另一個分式的分子與分母的和，兩個“友好分式”的分子一樣.

①島的“友好分式”是扁

fn+2=m—1

②根據(jù)題意可得:

?Imx+m2+n=m—1+mx+n2'

m—n=3①

變形為:

(m—n)